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【摘要】学生能否熟练灵活地运用数学立体图形相关知识解决实际问题,较大程度上取决于空间观念的积累。本文结合笔者的教学实践,探讨教学中出现的一系列问题,及一些尝试与感悟。
【关键词】长方体 正方体 立体图形 空间观念
小学阶段“图形与几何”知识的教学主要包含“空间和平面图形的认识和计算”“图形的位置与变换 ”等,立体图形的学习是其重要的组成部分,而长方体和正方体、圆柱和圆锥是最基本的立体图形,是学生进一步学习的基础。下面以人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”的若干内容为例,谈一谈笔者的经验。
一、对《长方体和正方体》教与学的概述
“长方体和正方体” 一课的设计,是以学生初步认识了平面图形及相关计算为背景,内含长方体和正方体的特征、表面积和体积(容积)三大内容。此外,在体积模块还增加了探索不规则物体的体积测量,加大了数学生活化的比重。
二、对《长方体和正方体》教学的思考与实践
问题的源头在课堂,因而教师要在教学与思考中回归课堂,探索解决问题的途径。以下是笔者在教学中由若干问题引发的一系列思考与实践:
1.思考1:“体”变“形”,仅仅是口误吗?
很多学生会在学习中出现“口误”,将“长方体”“正方体”说成“长方形”“正方形”。
【对策】 在“丰富感知”中,唤醒空间意识。
笔者认为教师应基于教学手段的直观形象化,通过联系点、线、面、体,寻找衔接点,以此来丰富学生对立体图形的感知,从而建立清晰的“体”的形态。
(1)關注“体”的形成
“体”的形成是由“面”过渡而来,教师可尝试一步步带学生理清“体”与“面”的差异,甚至是演化过程。如教学“长方体的认识”课始,笔者利用多媒体设计了一个运动情境导入新课:屏幕首先有一个点,继而越来越多的点从左往右整齐排列,形成一条轨迹路线;再而很多线条从下往上整齐排列,其运动轨迹形成了一个长方形;最后诸多长方形又紧密排列,最终的运动轨迹指向长方体,从而告诉学生这就是“长方体”的轨迹由来 。
(2)重视“体”的建构
“体积”是《长方体和正方体》单元中重要的内容,教师对这个新概念要加以重视。在体积教学中,教师应通过运用或展示实物让学生感受“空间”“空间大小”到底有何区别,从而慢慢得出体积的意义所在。如在场地中置放一个立体的箱子,请学生仔细观察,并亲自站到箱子旁边,切身感受立体物体所占用的位置和空间,与此同时,在箱子的旁边再置放一片长方形的纸片,通过对比,学生可以直观地感觉到,纸片并不占用空间,只占用了场地平面的位置。这样一来,学生慢慢就可以形成自己的空间知觉。为了深化学生对空间的感知,教师可以不断选择不同的物体,置放于场地中,让学生自己去探索和感知空间的魅力,从而建立体积的概念。
2.思考2:解决问题一定需要动手操作吗?
当遇到一些较难的题目时,教师通常就向学生传授“秘诀”:“动手折,一切迎刃而解”。但如果过多或一味让学生动手操作,在某种意义上会折断学生想象的翅膀,弱化学生的想象能力。
【对策】在“虚实相生”中,发展空间想象力。
(1)“定”面,借想象“勾”立体图形
练习题(图1):刚开始大部分学生不能正确分析。笔者请有想法的学生说一说。有学生说:“可以按图片显示的画一下,剪出来,再折出形状。”还有学生说:“闭上眼睛,想象一下这些面全竖起来了,会是怎样。”师:“你们觉得这两种方法都各自有什么好的地方?”生:“第一种办法工序比较麻烦,但一定可以得出正确结果;第二种办法虽然比较方便,但是很难想。”
如果老师在这个图上补充这样一个条件(图2),你能想到上面在哪里吗?很快有学生表示能找到。在这位学生的引领下,其他的孩子一边想象一边在展开图上做着标记。
当学生全部想象完成之后,教师可以通过多媒体操作,验证学生的想象,完善学生的想象。
(2)“观”面,找数据“建”立体图形
还有习题(图3),为了让学生的思考更有序,笔者在这道题目中要做到如下指导:
①根据直视图,在立体图(长方体)中标出相对应的数据;
②想一想,小华看到的这个图形是哪一部分?构成的棱长分别是多少?
③在直视图中找出相对应的数据,量一量、画一画。
通过三个步骤的铺垫,教师发现,学生的思考能有效地从关注一个面到关注整个立体图;能从局部观察,到整体思考。重视该长方体每一个面的组成,结合直视图的条件,正确的画出第三个直视图。再一次突破面与体之间密不可分的关系。
学生的空间观念来源于熟练感知过的空间经验,是在不断的具象认识中慢慢形成的。它的形成轨迹无异乎“形象→表象→抽象→形象”的流程,只要教师沿着这个流程轨迹不断循环引导,开发学生的空间感知能力,使其从无到有,从少到多,从模糊转向清晰,那学生空间思维的显性进步将指日可待。
【参考文献】
1.《例谈培养学生的空间观念的有效策略》.樊伟.2015.11.8
【关键词】长方体 正方体 立体图形 空间观念
小学阶段“图形与几何”知识的教学主要包含“空间和平面图形的认识和计算”“图形的位置与变换 ”等,立体图形的学习是其重要的组成部分,而长方体和正方体、圆柱和圆锥是最基本的立体图形,是学生进一步学习的基础。下面以人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”的若干内容为例,谈一谈笔者的经验。
一、对《长方体和正方体》教与学的概述
“长方体和正方体” 一课的设计,是以学生初步认识了平面图形及相关计算为背景,内含长方体和正方体的特征、表面积和体积(容积)三大内容。此外,在体积模块还增加了探索不规则物体的体积测量,加大了数学生活化的比重。
二、对《长方体和正方体》教学的思考与实践
问题的源头在课堂,因而教师要在教学与思考中回归课堂,探索解决问题的途径。以下是笔者在教学中由若干问题引发的一系列思考与实践:
1.思考1:“体”变“形”,仅仅是口误吗?
很多学生会在学习中出现“口误”,将“长方体”“正方体”说成“长方形”“正方形”。
【对策】 在“丰富感知”中,唤醒空间意识。
笔者认为教师应基于教学手段的直观形象化,通过联系点、线、面、体,寻找衔接点,以此来丰富学生对立体图形的感知,从而建立清晰的“体”的形态。
(1)關注“体”的形成
“体”的形成是由“面”过渡而来,教师可尝试一步步带学生理清“体”与“面”的差异,甚至是演化过程。如教学“长方体的认识”课始,笔者利用多媒体设计了一个运动情境导入新课:屏幕首先有一个点,继而越来越多的点从左往右整齐排列,形成一条轨迹路线;再而很多线条从下往上整齐排列,其运动轨迹形成了一个长方形;最后诸多长方形又紧密排列,最终的运动轨迹指向长方体,从而告诉学生这就是“长方体”的轨迹由来 。
(2)重视“体”的建构
“体积”是《长方体和正方体》单元中重要的内容,教师对这个新概念要加以重视。在体积教学中,教师应通过运用或展示实物让学生感受“空间”“空间大小”到底有何区别,从而慢慢得出体积的意义所在。如在场地中置放一个立体的箱子,请学生仔细观察,并亲自站到箱子旁边,切身感受立体物体所占用的位置和空间,与此同时,在箱子的旁边再置放一片长方形的纸片,通过对比,学生可以直观地感觉到,纸片并不占用空间,只占用了场地平面的位置。这样一来,学生慢慢就可以形成自己的空间知觉。为了深化学生对空间的感知,教师可以不断选择不同的物体,置放于场地中,让学生自己去探索和感知空间的魅力,从而建立体积的概念。
2.思考2:解决问题一定需要动手操作吗?
当遇到一些较难的题目时,教师通常就向学生传授“秘诀”:“动手折,一切迎刃而解”。但如果过多或一味让学生动手操作,在某种意义上会折断学生想象的翅膀,弱化学生的想象能力。
【对策】在“虚实相生”中,发展空间想象力。
(1)“定”面,借想象“勾”立体图形
练习题(图1):刚开始大部分学生不能正确分析。笔者请有想法的学生说一说。有学生说:“可以按图片显示的画一下,剪出来,再折出形状。”还有学生说:“闭上眼睛,想象一下这些面全竖起来了,会是怎样。”师:“你们觉得这两种方法都各自有什么好的地方?”生:“第一种办法工序比较麻烦,但一定可以得出正确结果;第二种办法虽然比较方便,但是很难想。”
如果老师在这个图上补充这样一个条件(图2),你能想到上面在哪里吗?很快有学生表示能找到。在这位学生的引领下,其他的孩子一边想象一边在展开图上做着标记。
当学生全部想象完成之后,教师可以通过多媒体操作,验证学生的想象,完善学生的想象。
(2)“观”面,找数据“建”立体图形
还有习题(图3),为了让学生的思考更有序,笔者在这道题目中要做到如下指导:
①根据直视图,在立体图(长方体)中标出相对应的数据;
②想一想,小华看到的这个图形是哪一部分?构成的棱长分别是多少?
③在直视图中找出相对应的数据,量一量、画一画。
通过三个步骤的铺垫,教师发现,学生的思考能有效地从关注一个面到关注整个立体图;能从局部观察,到整体思考。重视该长方体每一个面的组成,结合直视图的条件,正确的画出第三个直视图。再一次突破面与体之间密不可分的关系。
学生的空间观念来源于熟练感知过的空间经验,是在不断的具象认识中慢慢形成的。它的形成轨迹无异乎“形象→表象→抽象→形象”的流程,只要教师沿着这个流程轨迹不断循环引导,开发学生的空间感知能力,使其从无到有,从少到多,从模糊转向清晰,那学生空间思维的显性进步将指日可待。
【参考文献】
1.《例谈培养学生的空间观念的有效策略》.樊伟.2015.11.8