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一、归一问题:在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量,这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量;
1份数量×所占份数=所求几份的数量;
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题方法】先求出单一量,再以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1一个织布工人,在七月份织布4774米, 照这样计算,织布6930米,需要多少天?
分析: 必须先求出平均每天织布多少米,即单一量。列式为:6930÷(4774÷31)=45(天)。
二、归总问题:解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
【数量关系】1份数量×份数=总量;
总量÷1份数量=份数;
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例2修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。实际4天修完,每天修了多少米?
分析: 因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。该题为“归总问题”。与“归一问题”不同的是,“归一问题”是先求出单一量,再求总量;而“归总问题”是先求出总量,再求单一量。列式为:800×6÷4=1200(米)。
三、和差问题:已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷2;
小数=(和-差)÷2
【解题方法】简单的题目可以直接套用公式,复杂的题目需变通后再用公式。
例3甲、乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
分析: “从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐),乙车筐数=97-64=33(筐)。
四、和倍问题:已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫和倍问题。
【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数;
总和-较小的数=较大的数;
较小的数×几倍=较大的数
【解题方法】关键是找准标准数(即1倍数)。一般说来,题中说是“谁”的几倍,就把谁确定为标准数。
例4汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各多少辆?
分析: 大货车比小货车的5倍还多7辆,这7 辆也在总数115辆内,为了使总数与(5+1)倍对应,总车辆数应为(115-7)辆。所以小货车为:(115-7)÷(5+1)=18(辆),大货车为:18×5+7=97(辆)。
【数量关系】总量÷份数=1份数量;
1份数量×所占份数=所求几份的数量;
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题方法】先求出单一量,再以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1一个织布工人,在七月份织布4774米, 照这样计算,织布6930米,需要多少天?
分析: 必须先求出平均每天织布多少米,即单一量。列式为:6930÷(4774÷31)=45(天)。
二、归总问题:解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
【数量关系】1份数量×份数=总量;
总量÷1份数量=份数;
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例2修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。实际4天修完,每天修了多少米?
分析: 因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。该题为“归总问题”。与“归一问题”不同的是,“归一问题”是先求出单一量,再求总量;而“归总问题”是先求出总量,再求单一量。列式为:800×6÷4=1200(米)。
三、和差问题:已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷2;
小数=(和-差)÷2
【解题方法】简单的题目可以直接套用公式,复杂的题目需变通后再用公式。
例3甲、乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
分析: “从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐),乙车筐数=97-64=33(筐)。
四、和倍问题:已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫和倍问题。
【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数;
总和-较小的数=较大的数;
较小的数×几倍=较大的数
【解题方法】关键是找准标准数(即1倍数)。一般说来,题中说是“谁”的几倍,就把谁确定为标准数。
例4汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各多少辆?
分析: 大货车比小货车的5倍还多7辆,这7 辆也在总数115辆内,为了使总数与(5+1)倍对应,总车辆数应为(115-7)辆。所以小货车为:(115-7)÷(5+1)=18(辆),大货车为:18×5+7=97(辆)。