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喀氏数
说起数字,很多人都会把它与枯燥联系在一起,那是因为还没有体会到蕴含于数字之中的奇趣和美妙。今天我就带大家去认识两位隐藏在数学迷宫中的“高人”——喀氏数和奇异数。你会发现那一个个数字,非但毫不枯燥,反而生机勃勃,鲜活亮丽。
喀氏,指的是印度数学家喀普利卡。一天,喀普利卡从铁路旁经过,一个偶然的现象,引起了他的思考:一块里程指示牌被龙卷风拦腰折断。那上面写着“3025公里”,四位数字被一分为二:30 25。见此景象,喀普利卡突然灵光一闪:“这个数好奇怪呀!30+25=55,而552=3025,原数不是又再次重现了吗?”
此后,他便研究、搜寻这类数字,竟然发现了一大批具备相同特点的数。
如:2025 20+25=45 452=2025
9801 98+1=99 992=9801
人们把这种怪数命名为“喀普利卡数”,简称“喀氏数”。喀氏数不仅存在于四位数中,其他位数的数也有。如美国数学家亨特,发现了一个八位数的喀氏数:60481729(因为6048+1729=7777,而77772=60481729)。
瞧,把它拦腰切断,再揉合到一起,最后只要翻个身(自乘),便又完好无损地站到我们面前了。
奇异数
然而还有一些自然数与喀氏数有惊人相似之处,只不过变换的顺序不同,但可以说是殊途同归。它的名字叫“奇异数”。
有些自然数,将它的平方数截成两个相同位数的自然数(如果平方数是奇数位,就在数首补0,凑成偶数位后,再截),截成的两个数之和,仍等于原来的数。这样的数就叫“奇异数”。
如:92=81 8+1=9
452=2025 20+25=45
2972=88209 088+209=297
50502=25502500 2550+2500=5050
…
这种奇妙的现象,激起了人们的浓厚兴趣,人们把具有这种特性的奇异数,从茫茫数海中一个个挑了出来。
一位的奇异数是:1,9
两位的奇异数是:45,55,99
三位的奇异数是:297,703,999
四位的奇异数是:4950,5050,2728,7272,
2223,7777,9999
…
更奇怪的是,如果把99、999、9999……这些由同一个数字9组成的奇异数除外,那么在各个数位段中出现的奇异数,就都是偶数个,并且每一对奇异数的和都是10的n次方。
如:1与9 1+9=101
45与55 45+55=102
297与703 297+703=103
4950与5050 4950+5050=104
2728与7272 2728+7272=104
2223与7777 2223+7777=104
…
同学们,是不是很神奇呢?
喀氏数是先拆再平方然后相加,最后回到原来的数;奇异数是先平方再拆然后相加,最后也回到原来的数。这简直就像变魔术一般,令人惊奇、赞叹!
说起数字,很多人都会把它与枯燥联系在一起,那是因为还没有体会到蕴含于数字之中的奇趣和美妙。今天我就带大家去认识两位隐藏在数学迷宫中的“高人”——喀氏数和奇异数。你会发现那一个个数字,非但毫不枯燥,反而生机勃勃,鲜活亮丽。
喀氏,指的是印度数学家喀普利卡。一天,喀普利卡从铁路旁经过,一个偶然的现象,引起了他的思考:一块里程指示牌被龙卷风拦腰折断。那上面写着“3025公里”,四位数字被一分为二:30 25。见此景象,喀普利卡突然灵光一闪:“这个数好奇怪呀!30+25=55,而552=3025,原数不是又再次重现了吗?”
此后,他便研究、搜寻这类数字,竟然发现了一大批具备相同特点的数。
如:2025 20+25=45 452=2025
9801 98+1=99 992=9801
人们把这种怪数命名为“喀普利卡数”,简称“喀氏数”。喀氏数不仅存在于四位数中,其他位数的数也有。如美国数学家亨特,发现了一个八位数的喀氏数:60481729(因为6048+1729=7777,而77772=60481729)。
瞧,把它拦腰切断,再揉合到一起,最后只要翻个身(自乘),便又完好无损地站到我们面前了。
奇异数
然而还有一些自然数与喀氏数有惊人相似之处,只不过变换的顺序不同,但可以说是殊途同归。它的名字叫“奇异数”。
有些自然数,将它的平方数截成两个相同位数的自然数(如果平方数是奇数位,就在数首补0,凑成偶数位后,再截),截成的两个数之和,仍等于原来的数。这样的数就叫“奇异数”。
如:92=81 8+1=9
452=2025 20+25=45
2972=88209 088+209=297
50502=25502500 2550+2500=5050
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这种奇妙的现象,激起了人们的浓厚兴趣,人们把具有这种特性的奇异数,从茫茫数海中一个个挑了出来。
一位的奇异数是:1,9
两位的奇异数是:45,55,99
三位的奇异数是:297,703,999
四位的奇异数是:4950,5050,2728,7272,
2223,7777,9999
…
更奇怪的是,如果把99、999、9999……这些由同一个数字9组成的奇异数除外,那么在各个数位段中出现的奇异数,就都是偶数个,并且每一对奇异数的和都是10的n次方。
如:1与9 1+9=101
45与55 45+55=102
297与703 297+703=103
4950与5050 4950+5050=104
2728与7272 2728+7272=104
2223与7777 2223+7777=104
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同学们,是不是很神奇呢?
喀氏数是先拆再平方然后相加,最后回到原来的数;奇异数是先平方再拆然后相加,最后也回到原来的数。这简直就像变魔术一般,令人惊奇、赞叹!