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【摘要】 初中数学合作学习存在着重形式、轻内容，不能体现数学学科特点的弊端. 为此，本文从合作学习内容的确定、合作学习主体以及合作过程的评价等方面阐述如何引导学生有效展开合作学习.
【关键词】 合作 指导 探究；内容 评价
新课程标准指出，数学教师应当“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. ”但是，我们应该怎样有所作为呢？切实指导学生进行有效的合作学习是重要策略.
合作学习在实践中出现以下三种最明显的不良倾向：
1. 合作的内容单一，只限于教师在课堂活动中围绕某一个知识点或问题，随机展开的合作活动.
2. 合作的形式失衡，只限于小组内部，甚至学习伙伴之间，没有充分发挥教师“平等中的首席者”的引领作用.
3. 合作的效果缺乏评价，没有探索出切实可行的评价机制.
合作是一种双赢策略. “学生之间的合作学习是一种以小组活动为基本教学形式的活动教学模式. ”它要求参与者具有人人享有、人人奉献、人人遵守合作机制的平等思想. 所以，它又是一种学习数学的精神. 课程标准已经清晰地告诉我们，教师是“数学学习的组织者、引导者与合作者”. 这其中蕴含着关于合作学习的指导教学智慧：
一、合作学习的内容确定
是不是所有的数学学习活动都要纳入合作体系呢？当然不是. 学生个体能够独立自主地完成的学习任务、个性化的探究行为、不具备较强的共性价值的问题等就没有必要. 根据初中学生的认知水平和思维特点，能够进入合作学习的内容通常包括：
1. 强化记忆的数学概念、定理及随机生成的解题技巧. 比如圆的概念、弧、弦、圆心角的关系、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆的性质、圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，等等. 设置这样的合作学习只是帮助学生熟记陈述性知识，便于熟练运用. 这属于低级合作层次，不存在难度. 因此，这样的合作活动占用的课堂时空应严格控制在有限的范围内，以给更高级的合作预留足够的时空.
2. 突破具有普遍意义的疑难问题. 即针对学生在自主学习活动中遭遇到的狭隘的学习瓶颈，能够得到组内或班内绝大多数学习者的呼应的问题而言. 这类问题能够解决典型问题，突破教学瓶颈，收获更大的教学成果.
（1）自主提问. 即学生在学习活动中产生的疑难问题. 学生所提出的问题需要经过遴选，然后再有区别地在组内或班内展开合作. 比如关于垂径定理的推论，教材里并没有经过明确的论证，有的学生提出“为什么”. 在小组内讨论后，他们将“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧”转化为数学符号，借助圆的直径、直角三角形、三角形的全等数学知识论证了这一推断，从而理解了这一概念.
（2）预设问题. 学生提出的问题毕竟具有局限性，如果要提高合作教学的效率，还必须由教师充分预设学习的重点、难点，并以此为中心和凭借，推动合作学习的有效展开.
例（难点预设）：垂径定理的证明及它与几个推论之间的本质联系和应用
合作问题：
张明同学从垂径定理推导出下列结论：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对优弧；（5）平分弦所对的劣弧. 以上五条，满足其中任两条，必定同时满足另三条. 请你和同伴任意抽取三条，用垂径定理证明这个结论.
笔者提示学生借助小组的力量，每人抽取不同的三个条件进行论证，分工合作，很快验证了这个推论的正确性，使学生在短短的时间内突破关于垂径定理这一重点和难点.
二、合作学习的主体构成和全程评价
自主学习的结果必须经过集体合作才能得到展示、评价，明白得失. 因此，展示性活动和全程评价是合作学习最有价值的形式.
1. 教师参与. 合作学习的主体除了学生、小组、班集体之外，还应该凸显教师的参与作用. 而且教师的参与应该以发现问题、提示点拨为主. 但是，现实中的评价却存在着“数学学科特色的缺失、教育激励行为的缺失、思维引领向导的缺失”因此，教学评价必须多维、多元，必须贯穿于整个合作学习活动之中，关注学生参与合作学习的积极性、解决问题和必要的沟通能力.
2. 全程评价. 评价不仅仅限于结果，而且要全程跟进，要能够设计出实用的合作学习跟踪评价表. 如：
该评价表由组长负责完成，体现出过程评价特点，教师根据记录，能够及时诊断、给出建议和指导，并积极给予热情的鼓励.
总之，合作学习遭遇的问题还有很多，期待在实践中不断摸索.
【参考文献】
[1]教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]许新泉.浅谈合作学习在数学教学中的有效开展[J].数学学习与研究，2012（15）.
[3]蔡陈军.数学常态课堂下即时性评价的缺失与改进[J].数学教学通讯·初等教育，2014（10）.
【关键词】 合作 指导 探究；内容 评价
新课程标准指出，数学教师应当“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. ”但是，我们应该怎样有所作为呢？切实指导学生进行有效的合作学习是重要策略.
合作学习在实践中出现以下三种最明显的不良倾向：
1. 合作的内容单一，只限于教师在课堂活动中围绕某一个知识点或问题，随机展开的合作活动.
2. 合作的形式失衡，只限于小组内部，甚至学习伙伴之间，没有充分发挥教师“平等中的首席者”的引领作用.
3. 合作的效果缺乏评价，没有探索出切实可行的评价机制.
合作是一种双赢策略. “学生之间的合作学习是一种以小组活动为基本教学形式的活动教学模式. ”它要求参与者具有人人享有、人人奉献、人人遵守合作机制的平等思想. 所以，它又是一种学习数学的精神. 课程标准已经清晰地告诉我们，教师是“数学学习的组织者、引导者与合作者”. 这其中蕴含着关于合作学习的指导教学智慧：
一、合作学习的内容确定
是不是所有的数学学习活动都要纳入合作体系呢？当然不是. 学生个体能够独立自主地完成的学习任务、个性化的探究行为、不具备较强的共性价值的问题等就没有必要. 根据初中学生的认知水平和思维特点，能够进入合作学习的内容通常包括：
1. 强化记忆的数学概念、定理及随机生成的解题技巧. 比如圆的概念、弧、弦、圆心角的关系、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆的性质、圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，等等. 设置这样的合作学习只是帮助学生熟记陈述性知识，便于熟练运用. 这属于低级合作层次，不存在难度. 因此，这样的合作活动占用的课堂时空应严格控制在有限的范围内，以给更高级的合作预留足够的时空.
2. 突破具有普遍意义的疑难问题. 即针对学生在自主学习活动中遭遇到的狭隘的学习瓶颈，能够得到组内或班内绝大多数学习者的呼应的问题而言. 这类问题能够解决典型问题，突破教学瓶颈，收获更大的教学成果.
（1）自主提问. 即学生在学习活动中产生的疑难问题. 学生所提出的问题需要经过遴选，然后再有区别地在组内或班内展开合作. 比如关于垂径定理的推论，教材里并没有经过明确的论证，有的学生提出“为什么”. 在小组内讨论后，他们将“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧”转化为数学符号，借助圆的直径、直角三角形、三角形的全等数学知识论证了这一推断，从而理解了这一概念.
（2）预设问题. 学生提出的问题毕竟具有局限性，如果要提高合作教学的效率，还必须由教师充分预设学习的重点、难点，并以此为中心和凭借，推动合作学习的有效展开.
例（难点预设）：垂径定理的证明及它与几个推论之间的本质联系和应用
合作问题：
张明同学从垂径定理推导出下列结论：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对优弧；（5）平分弦所对的劣弧. 以上五条，满足其中任两条，必定同时满足另三条. 请你和同伴任意抽取三条，用垂径定理证明这个结论.
笔者提示学生借助小组的力量，每人抽取不同的三个条件进行论证，分工合作，很快验证了这个推论的正确性，使学生在短短的时间内突破关于垂径定理这一重点和难点.
二、合作学习的主体构成和全程评价
自主学习的结果必须经过集体合作才能得到展示、评价，明白得失. 因此，展示性活动和全程评价是合作学习最有价值的形式.
1. 教师参与. 合作学习的主体除了学生、小组、班集体之外，还应该凸显教师的参与作用. 而且教师的参与应该以发现问题、提示点拨为主. 但是，现实中的评价却存在着“数学学科特色的缺失、教育激励行为的缺失、思维引领向导的缺失”因此，教学评价必须多维、多元，必须贯穿于整个合作学习活动之中，关注学生参与合作学习的积极性、解决问题和必要的沟通能力.
2. 全程评价. 评价不仅仅限于结果，而且要全程跟进，要能够设计出实用的合作学习跟踪评价表. 如：
该评价表由组长负责完成，体现出过程评价特点，教师根据记录，能够及时诊断、给出建议和指导，并积极给予热情的鼓励.
总之，合作学习遭遇的问题还有很多，期待在实践中不断摸索.
【参考文献】
[1]教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]许新泉.浅谈合作学习在数学教学中的有效开展[J].数学学习与研究，2012（15）.
[3]蔡陈军.数学常态课堂下即时性评价的缺失与改进[J].数学教学通讯·初等教育，2014（10）.