论文部分内容阅读
本文从“微元法”的概念出发，结合高中物理教学的特点与难点，用实例证明了“微元法”对高中物理教学的实用性与有效性，为广大高中物理教师提高物理课堂效率、确保课堂质量，为广大学生提升物理知识的理解掌握能力提供了条件.
高中物理需要具备一定的思维逻辑性，许多重点和难点问题虽然可以用积分解决，但由于学生知识积累水平还未达到高等数学的要求，使得课堂上许多知识点解释起来很困难，给教师的教学与学生的理解带来较大阻碍.若教师换一种教学思路，利用积分的思想，将“微元法”引入物理教学中，则可以化难为易、化繁为简、化整为零、化抽象为具体，使教学中的重难点问题迎刃而解，大大提升课堂效率，为学生学好物理课程创造条件.
一、“微元法”的概念
1.“微元法”定义
“微元法”是现阶段我国高中物理常用教学方法之一，是一种先分割逼近、后累计求和，从部分推导整体、由个性推导共性的思维方式.在物理教学中使用“微元法”，能利用学生已知的物理知识或物理规律解决新知识点中的重难点问题，将一个复杂的问题分解成若干细微的“元过程”，化整为零后逐个击破，然后将零碎部分重新整合起来，成为学生熟知的新知识点，以完成教学任务.
2.“微元法”取元原则
教师在物理教学中使用“微元法”需要遵循可加性、有序性与平权性的原则，以获得最佳教学效果.可加性原则是“微元”的最基本要求，因为分割后的“元过程”只有在叠加演算后才能被学生理解掌握.遵循有序性原则是为了最大程度上确保“微元”的全面性与完整性，使其在叠加域内不出现遗漏或重复叠加的情况.在教学中遵循平权性原则是为了使“权函数”在定义域内值相等，以简化表达形式，帮助学生更快地掌握新知识点.
二、“微元法”在高中物理中的实际应用
1.直接将变量转化为恒量完成解题
例 在房屋的横梁上悬挂有一条质地柔软的匀质绳索，且该绳索的末端恰好落于地板上.此时，若将绳索从房梁上解开，并任其行自由落体运动.试推导：该匀质绳索在自由落体过程中对地面的作用力（F）为其自身重力（n）的3倍，即
F=3mg.
将“微元法”运用到物理教学中的解题过程：
1.解题思路分析
该匀质绳索对地面的直接作用力（F）同绳索已经落地部分的重力（F1）与未着地部分绳索的冲击力（F2）之和相等.
2.解题具体过程
假设该匀质绳索的密度为ρ绳，则长度为L绳的绳索自由落地时，地面受到的外力作用值为： F1=ng=ρL绳g.
根据机械能守恒定理，此时该匀质绳索的自由落体速度（即质量元Δn的速度），为：v落=2gL .
则此时质量元Δn对地面的实际冲击力值为：F2=
ΔnvΔt
=ρvΔtvΔt
=ρv2.
则该匀质绳索对地面的实际作用力为：F=F1+F2=
ρL绳g+
ρv2=3ng.
2.将未知的模型向已知的模型方向转换
众所周知，物理规律只有在一定的条件下才能成立，并不适用于全部环境中.对此，学生在实际解题过程中，可以将题目进行宏观分析，利用“微元法”，将未知的模型向已知模型方向靠拢，通过类比方法推导，结合物理公式完成解题.
例 现有一个矩形线圈，线圈匝数为P，矩形面积为
S矩，实际电流值为I，在一个匀强磁场中，该矩形线圈的电磁感应强度值为A，转轴与线圈相对垂直，且安培力矩为M=PAIsinβ （β为矩形线圈平面与中性面间的夹角），尝试证明：该项公式可以用于所有不规则形状的平面线圈.
将“微元法”运用到物理教学中的解题过程：
任何不规则形状的平面线圈都可以用“微元法”分割成许多不同大小、不同面积的矩形线圈（记作ΔS），受到的安培力矩可以表示为Mn=PAI
sinβ.
因此，不规格形状的平面线圈的整体安培力矩值为所有矩形微元之和，即：
M=M1+M2+M3+…+Mn= PAI（ΔS1+ΔS2+v3+…+
ΔSn）
sinβ=PAI·S·sinβ.
若此时可知一砸线圈的周长为l，那么该不规则线圈能承受的最大安培力值为：
Mmax=
14πPAIl2
3.“微元累计法”的实际运用
例 某空军部队进行空中防空演习，需要战士从1500 m的高空中自由落体.在刚开始自由落体的过程中，战士没有着急打开降落伞，初速度为0，空气阻力与下落速度成正比，在此期间，该战士的最大降速达到60 m/s.在距离地面300 m处，该名战士打开了降落伞，并在2秒内减速到6 m/s，最终匀速降落.若取g=10 m/s，请求得战士在空中降落用时.
将“微元法”运用到物理教学中的解题过程：
解：将该名战士最先下落高度记作h1，且h1=1500-300=1200（m），在此过程中，时间微元（Δt）内的下落速度可记作
v落（v落值不变），通过动量定理可推导出：
mgΔt-kv落Δt=mΔv（1）
该战士在时间微元（Δt）内的下落高度可记作
h落，由上式可知，
h落=v落Δt，在此处突显“微元累加法”的效果，则战士在t1时间微元内的下落过程可表示为：
mgt1-kv1t1=mgt1-kh1=mvmax
（2）
那么，该名战士在空中以最大下落速度下落时：
mg=kvmax （3）
为验算方便，取g=10 m/s，代入上式中，可得：t1=10.9（s）
通过题目，可知该名战士成功打开降落伞后
t2时间微元（t2=2 s）内的下落高度可求得，为：
h2=vmax+v12
·t2=（60+6）/2×2=66（m）.
则，此时的匀速下落时长为t3，且
t3=
h3-h2v1=（300-66）/6=39（s）.
由此可知，该战士在空中所用时长为：t=（
t1+t2+t3）=（10.9+2+39）=51.9（s）.
完成该题后，应当对“微元累加法”进行回顾.假设该题中的空气阻力与速度间的函数关系为：f=kv（其中k为常量），在解题过程中，学生要先学会建模，建立起正确的运动模型后运用“微元累加法”，以积分思想为基础，获得最终结果，解决疑难问题.
综上所述，“微分法”又称“微小变量法”，是一种通过无限细分研究对象，将细化后的部分随机抽取并探讨研究，试图从部分推导整体，寻求研究对象实际变化规律的微分思想.将其引入高中物理教学中，能有效帮助学生化繁为简，化整为零，逐个击破，大大提升课堂效率，为学生理解掌握新知识奠定了基础.
高中物理需要具备一定的思维逻辑性，许多重点和难点问题虽然可以用积分解决，但由于学生知识积累水平还未达到高等数学的要求，使得课堂上许多知识点解释起来很困难，给教师的教学与学生的理解带来较大阻碍.若教师换一种教学思路，利用积分的思想，将“微元法”引入物理教学中，则可以化难为易、化繁为简、化整为零、化抽象为具体，使教学中的重难点问题迎刃而解，大大提升课堂效率，为学生学好物理课程创造条件.
一、“微元法”的概念
1.“微元法”定义
“微元法”是现阶段我国高中物理常用教学方法之一，是一种先分割逼近、后累计求和，从部分推导整体、由个性推导共性的思维方式.在物理教学中使用“微元法”，能利用学生已知的物理知识或物理规律解决新知识点中的重难点问题，将一个复杂的问题分解成若干细微的“元过程”，化整为零后逐个击破，然后将零碎部分重新整合起来，成为学生熟知的新知识点，以完成教学任务.
2.“微元法”取元原则
教师在物理教学中使用“微元法”需要遵循可加性、有序性与平权性的原则，以获得最佳教学效果.可加性原则是“微元”的最基本要求，因为分割后的“元过程”只有在叠加演算后才能被学生理解掌握.遵循有序性原则是为了最大程度上确保“微元”的全面性与完整性，使其在叠加域内不出现遗漏或重复叠加的情况.在教学中遵循平权性原则是为了使“权函数”在定义域内值相等，以简化表达形式，帮助学生更快地掌握新知识点.
二、“微元法”在高中物理中的实际应用
1.直接将变量转化为恒量完成解题
例 在房屋的横梁上悬挂有一条质地柔软的匀质绳索，且该绳索的末端恰好落于地板上.此时，若将绳索从房梁上解开，并任其行自由落体运动.试推导：该匀质绳索在自由落体过程中对地面的作用力（F）为其自身重力（n）的3倍，即
F=3mg.
将“微元法”运用到物理教学中的解题过程：
1.解题思路分析
该匀质绳索对地面的直接作用力（F）同绳索已经落地部分的重力（F1）与未着地部分绳索的冲击力（F2）之和相等.
2.解题具体过程
假设该匀质绳索的密度为ρ绳，则长度为L绳的绳索自由落地时，地面受到的外力作用值为： F1=ng=ρL绳g.
根据机械能守恒定理，此时该匀质绳索的自由落体速度（即质量元Δn的速度），为：v落=2gL .
则此时质量元Δn对地面的实际冲击力值为：F2=
ΔnvΔt
=ρvΔtvΔt
=ρv2.
则该匀质绳索对地面的实际作用力为：F=F1+F2=
ρL绳g+
ρv2=3ng.
2.将未知的模型向已知的模型方向转换
众所周知，物理规律只有在一定的条件下才能成立，并不适用于全部环境中.对此，学生在实际解题过程中，可以将题目进行宏观分析，利用“微元法”，将未知的模型向已知模型方向靠拢，通过类比方法推导，结合物理公式完成解题.
例 现有一个矩形线圈，线圈匝数为P，矩形面积为
S矩，实际电流值为I，在一个匀强磁场中，该矩形线圈的电磁感应强度值为A，转轴与线圈相对垂直，且安培力矩为M=PAIsinβ （β为矩形线圈平面与中性面间的夹角），尝试证明：该项公式可以用于所有不规则形状的平面线圈.
将“微元法”运用到物理教学中的解题过程：
任何不规则形状的平面线圈都可以用“微元法”分割成许多不同大小、不同面积的矩形线圈（记作ΔS），受到的安培力矩可以表示为Mn=PAI
sinβ.
因此，不规格形状的平面线圈的整体安培力矩值为所有矩形微元之和，即：
M=M1+M2+M3+…+Mn= PAI（ΔS1+ΔS2+v3+…+
ΔSn）
sinβ=PAI·S·sinβ.
若此时可知一砸线圈的周长为l，那么该不规则线圈能承受的最大安培力值为：
Mmax=
14πPAIl2
3.“微元累计法”的实际运用
例 某空军部队进行空中防空演习，需要战士从1500 m的高空中自由落体.在刚开始自由落体的过程中，战士没有着急打开降落伞，初速度为0，空气阻力与下落速度成正比，在此期间，该战士的最大降速达到60 m/s.在距离地面300 m处，该名战士打开了降落伞，并在2秒内减速到6 m/s，最终匀速降落.若取g=10 m/s，请求得战士在空中降落用时.
将“微元法”运用到物理教学中的解题过程：
解：将该名战士最先下落高度记作h1，且h1=1500-300=1200（m），在此过程中，时间微元（Δt）内的下落速度可记作
v落（v落值不变），通过动量定理可推导出：
mgΔt-kv落Δt=mΔv（1）
该战士在时间微元（Δt）内的下落高度可记作
h落，由上式可知，
h落=v落Δt，在此处突显“微元累加法”的效果，则战士在t1时间微元内的下落过程可表示为：
mgt1-kv1t1=mgt1-kh1=mvmax
（2）
那么，该名战士在空中以最大下落速度下落时：
mg=kvmax （3）
为验算方便，取g=10 m/s，代入上式中，可得：t1=10.9（s）
通过题目，可知该名战士成功打开降落伞后
t2时间微元（t2=2 s）内的下落高度可求得，为：
h2=vmax+v12
·t2=（60+6）/2×2=66（m）.
则，此时的匀速下落时长为t3，且
t3=
h3-h2v1=（300-66）/6=39（s）.
由此可知，该战士在空中所用时长为：t=（
t1+t2+t3）=（10.9+2+39）=51.9（s）.
完成该题后，应当对“微元累加法”进行回顾.假设该题中的空气阻力与速度间的函数关系为：f=kv（其中k为常量），在解题过程中，学生要先学会建模，建立起正确的运动模型后运用“微元累加法”，以积分思想为基础，获得最终结果，解决疑难问题.
综上所述，“微分法”又称“微小变量法”，是一种通过无限细分研究对象，将细化后的部分随机抽取并探讨研究，试图从部分推导整体，寻求研究对象实际变化规律的微分思想.将其引入高中物理教学中，能有效帮助学生化繁为简，化整为零，逐个击破，大大提升课堂效率，为学生理解掌握新知识奠定了基础.