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【摘要】高中数学新课标要求数学教学要注重对学生学科核心素养的培养.而运算能力就是核心素养的一部分，数学运算素养的高低对其他五个核心素养的影响不容小觑.很多高中数学学困生（数学成绩中等及以下的学生）的运算能力差强人意，这就需要我们教师能够结合学困生的具体情况，采取一些行之有效的策略，提升他们的数学运算素养.本文通过分析高中数学学困生在运算方面经常会出现的一些问题，提出了在教学实践中可采取的措施，以提升这部分学生的数学运算能力.
【关键词】核心素养;高中数学;学困生;运算能力;培养
章建跃教授在很多培训中强调：“推理是数学这门基础学科的命根子，数学运算要从娃娃抓起，它是数学学科的童子功.”在高中数学教学中，不少学生存在以下问题：对数学运算的对象没弄清楚就动手解题，运算中没有法则意识，在探究运算的思路与规划、运算的程序等方面欠缺方法，很多学生在答题中存在“会而不对，对而不全”的现象，以上问题在学困生中尤为突出，这与学生的运算能力不强有很大的关系，这就需要教师在平时教学时加强对学困生运算能力的培养，提升他们的运算准确性.
1 高中数学学困生运算能力存在的常见问题
教学二十多年来，每天批改完作业或每次批改完试卷后，我都会找部分学生分析错因.通过找学生一对一面批，我发现数学学困生运算能力存在的问题主要体现在以下几个方面.
1.1 审题不认真，导致运算出错（看错）
数学学科比较特殊，要想处理问题就需要先发现问题.高中数学题一般是基于题目给出的条件对问题实施追根溯源，找出真正的问题，而非停留在表面.解任何数学题都必须先把题目给出的条件分析清楚，即弄清运算对象，再考虑运算程序及使用的运算法则等.然而很多学困生在看题时匆匆忙忙、马马虎虎，导致在审题环节就产生了错误，从而做错题.
1.2 基础知识不扎实，记错公式，导致计算出错（記错）
解题的最基本环节是审题，而运算则是解题必不可少的一环.这个环节重点考查学生对于公式的掌握准确度，不少学困生的问题就是没有完全记准公式或基本计算能力偏弱.由于学困生对很多基础知识掌握得不好，常用错公式或结论，导致计算出错.比如在三角函数的降幂公式cos2x=1 cos 2x2中，分子是减还是加，cos 30°等于32还是12，这些最基础的知识学困生也会经常搞混.
1.3 对数学概念理解不到位，导致运算出错（弄错）
不少学困生由于对概念的理解不到位，使得他们在解题时发生错误.比如，在△BCD中，∠B=60°，BD =2，BC=4，求DB·BC，相当一部分学困生求得的结果是4，但实际上答案应该是-4，是计算粗心、不认真导致学生算错吗？非也，差一个负号是由于学生对向量夹角这个概念没弄清楚.共起点的两个向量所成的角才能称为向量的夹角，所以本题中两个向量的夹角不是锐角60°，而是它的补角120°.
1.4 学习习惯不好，解题时注意力不集中，导致书写错误（写错）
学困生还会经常犯一种非智力的运算错误——抄错.不少学困生从小没有形成一种良好的学习习惯，解题不够专心，旁边或外面稍有风吹草动，他们的注意力就被吸引过去了，从而导致这些学困生经常抄错数字、计算结果等.
1.5 不重视计算或惧怕计算
不少学生眼高手低，认为只要方法会懂得怎么做就行，平时学习根本不重视计算训练，导致考试时经常把会做的算错;还有些学生静不下心来演算，一看到稍复杂的运算就没有信心算下去，惧怕计算.这些事实提醒我们教师必须加强课堂运算的训练.
针对以上问题，我认为可从以下几个方面培养高中数学学困生的运算素养.
2 核心素养理念下高中数学学困生运算能力的培养策略
2.1 在课堂教学中要注重培养学困生良好的审题和运算习惯
运算习惯的培养要落实到每一天的解题中.养成良好的运算习惯和审题习惯，对学生数学成绩的提高有很大的帮助.比如2018年全国理科数学卷17题：在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ABD.这道题目只要能够把图画对，利用正弦定理及同角三角函数的基本关系就能快速解决.可是不少学困生审题时不够细心，把运算对象平面四边形想当然地画成平行四边形，结果花了很多时间也做不出来，算半天也算不出结果.
根据几十年的教学实践，我总结出一套对学困生养成好的审题和运算习惯比较有帮助的方法.我在平时的教学中是这样培养学困生的审题与运算习惯的：一读，二回头，三检验.读题是解题的前提和关键，“读”就是要求学生读题尽量慢，关键和细节处要做标记，比较难的题目可以多读几遍，只有把题目读懂了才能动笔解答，千万不要吝惜读题那一点点时间.我在学生面前常常把读题比喻成“磨刀不误砍柴工”中的磨刀这个步骤.“回头”就是在写每一步时要学会用眼睛的余光回头扫一下前面写的步骤中是否有错，可以一步一回头，也可以三步一回头.回头看的目的是让“会而不对，对而不全”的现象不会在自己身上发生.方程思想在高中数学中经常有所涉及，比如解析几何中用待定系数法求曲线方程，数列中用基本量法解决等差（比）数列问题，我要求学生只要题目的步骤中涉及解方程（组），解完方程（组）后必须代入原方程检验，否则一旦方程（组）运算出错，后面做的都是白做，简直就是浪费时间.当然，良好的习惯不是一日就能形成的，因而更需要我们一线教师在学生耳边经常念“紧箍咒”，并落实到位，这样才有可能让他们改掉一些不良的解题习惯，良好的审题与运算习惯才有可能养成.
2.2 在课堂教学中要加强学困生运算法则（依据）意识的培养
数学运算素养是什么？不少教师认为数学运算就是计算，其实数学运算不仅仅是计算，更体现在对运算法则的掌握、对运算思路的规划及对运算程序的探究的情况下对数学问题进行解决的素养.比如， a2=a，loga（x y）=logax logay等错误在很多学困生身上都出现过.很多学生把这些错误归因于公式记错或粗心，这只是错误的表象，其实质是算理混淆，是学生对运算法则即算理没有很好地掌握.相当多的高中生在指（对）数式的运算这块非常薄弱，归根结底还是学生对指（对）数运算的法则没有很好地掌握.想要学生熟练地掌握法则，那么教师在教学中每次教学新的计算法则时都要重视公式的推导，让学生理解知识与法则的本质，深层次掌握运算法则，而不能重应用轻过程.教师在平时要让学生明白为什么可以这样计算.要经常让学困生说出某些易错点的运算法则和运算依据，让学生养成每一步计算必须想到相应的运算法则和运算依据的习惯，从而提高学困生的数学运算能力.总之，算理（运算法则）的重要性甚于算法. 2.3 课堂教学中既要重视思路和方法的教学，也要重视课堂运算训练的教学
课堂是培养学困生运算准确性的主阵地，课堂计算是限时的实战计算，不同于课后计算，故提高学生的运算能力必须重视课堂运算教学，在课堂上留足时间让学生动手去算，便于发现学生的不足.可是不少数学教师为了赶进度，课堂上只重视思路点拨和解题方法，轻视具体的运算，不愿留给学生展示运算出错的机会，把学生运算能力的提升寄希望于学生课外的自主提升，长此以往，学困生运算能力不足的情况得不到改善，他们在考试中会而不对、对而不全的现象屡屡发生.故强化课堂运算教学非常有必要，这对提高学困生的运算准确性大有裨益.
2.4 在课堂中应重视理解数学概念的教学，夯实运算根基
提升学生的运算素养与能否准确理解数学概念密切相关.很多学生在运算时产生的一系列错误往往就是因为对概念的理解出现偏差，没有准确理解概念.
高中数学概念大多比较抽象，晦涩难懂，不少高中数学教师认为与其花大量的时间讲解某个概念，还不如多讲几个题目更实惠，这些教师的概念教学课往往是“一个定义，几项注意”的模式.李邦河院士认为：“数学本质上是概念教学，而非技巧教学，技巧不值得一提.”
在概念教学中，教师应在概念背景的引入上多花点时间，应设计一个活动或问题串，让学生自己可以从一些经典事例的观察分析中抽象概括出实例的共同本质特征，从而得到所学的概念，促进学生对概念的全面理解.比如，题目 “存在函数g（x），以下满足对一切实数t都成立的是哪个？①g（sin 2t）=sin t，②g（sin t）=t2-t，③g（t2 1）=|t 1|，④g（t2 2t）=|t 1|.”这道题是考查学生对函数概念的理解，但很多学生无从下手，不知道怎么做.其实学生只要在函数概念的这节课中参与到函数概念的形成过程，理解函数是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应（一对一或多对一，不能是一对多），自然就能正确解答该题目.
2.5 课堂教学中要培养学生合理选择运算方法，学会多角度探寻运算方向
在课堂解题教学时，教师应有意识地从各个角度去探求运算方向，选择适合学困生的算法，目的是让学困生的数学运算素养能有长足的进步.比如一题多解能够提升学困生的运算水平和能力.
例如，在题目“M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，直线MF的倾斜角为60°，求|FM|”中，学生的常规思维就是先求出直线MF的方程，再和抛物线方程联立求点M坐标，再用两点间距离公式求解答案，但这一方法计算烦杂，学生容易算错.如果教师引导学生使用数形结合思想，立足于几何层面进行观察探究，学生就可以得出多种解题方法.比如，过点M作抛物线准线的垂线，垂足为P，构建一个等边三角形，可以求解出题目;还可以过点M作x轴的垂线交x轴于N，运用抛物线定义也可以进行求解.后两种方法对运算对象的理解更为深刻，运算量小，用时更短，运算的准确性得以大大提高，这有益于学困生运算思维能力的培养，也可以提升他们的运算能力.
2.6 要求学困生建立错题本，培养学生反思的习惯
学生在学习中产生的错误是一笔很好的财富，错题本能够让学生发现自己在学习中存在哪些缺漏.教师应要求学生重视学习中发生的错误，让自己的“错误”产生应有的价值.整理和订正作业中的错题并反思，其实就是学生再次学习与积累做题经验的过程.很多教师都会要求学生整理错题、建错题本，学生也知道每道错题包含抄题目、错解、错因分析、正解、反思这五个步骤，但许多学困生对如何进行错因分析和反思做得很不到位，认为自己做错的原因就是粗心或马虎，事实上，出错的原因有很多，可能是概念不清、考虑问题不周全、解题方法选择不当、解题不规范等.这就需要我们教师指导学困生如何进行错因分析和反思，挖掘错误的根源，培养学生反思的意识，使他们由“误”到“悟”.错题本不应成为学生堆积错题的仓库，教师应要求学生经常复习错题本，不定期地检查学生的错题本，并结合学生的错题出试卷，对学生的易错题和易错点反复训练，从而减少学生再次出错的可能，提升学生运算的正确率，让数学运算素养真正落到实处.
3 结束语
总之，提升学困生的数学运算素养是一个循序渐进的螺旋式上升过程，它需要一线教师平时加强对学困生运算习惯、运算法则、运算思维等各方面的培养，将数学运算素养抓实抓好，提升他们的运算能力，促进他们数学成绩的提升.
【参考文献】
[1]范建珍.高中數学学困生运算教学策略[J].福建中学数学，2018（5）：15-17.
[2]于亚男.核心素养理念下高中生数学运算能力的培养[J].数学学习与研究，2019（22）：88.
[3]李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009，48（8）：1-3.
【关键词】核心素养;高中数学;学困生;运算能力;培养
章建跃教授在很多培训中强调：“推理是数学这门基础学科的命根子，数学运算要从娃娃抓起，它是数学学科的童子功.”在高中数学教学中，不少学生存在以下问题：对数学运算的对象没弄清楚就动手解题，运算中没有法则意识，在探究运算的思路与规划、运算的程序等方面欠缺方法，很多学生在答题中存在“会而不对，对而不全”的现象，以上问题在学困生中尤为突出，这与学生的运算能力不强有很大的关系，这就需要教师在平时教学时加强对学困生运算能力的培养，提升他们的运算准确性.
1 高中数学学困生运算能力存在的常见问题
教学二十多年来，每天批改完作业或每次批改完试卷后，我都会找部分学生分析错因.通过找学生一对一面批，我发现数学学困生运算能力存在的问题主要体现在以下几个方面.
1.1 审题不认真，导致运算出错（看错）
数学学科比较特殊，要想处理问题就需要先发现问题.高中数学题一般是基于题目给出的条件对问题实施追根溯源，找出真正的问题，而非停留在表面.解任何数学题都必须先把题目给出的条件分析清楚，即弄清运算对象，再考虑运算程序及使用的运算法则等.然而很多学困生在看题时匆匆忙忙、马马虎虎，导致在审题环节就产生了错误，从而做错题.
1.2 基础知识不扎实，记错公式，导致计算出错（記错）
解题的最基本环节是审题，而运算则是解题必不可少的一环.这个环节重点考查学生对于公式的掌握准确度，不少学困生的问题就是没有完全记准公式或基本计算能力偏弱.由于学困生对很多基础知识掌握得不好，常用错公式或结论，导致计算出错.比如在三角函数的降幂公式cos2x=1 cos 2x2中，分子是减还是加，cos 30°等于32还是12，这些最基础的知识学困生也会经常搞混.
1.3 对数学概念理解不到位，导致运算出错（弄错）
不少学困生由于对概念的理解不到位，使得他们在解题时发生错误.比如，在△BCD中，∠B=60°，BD =2，BC=4，求DB·BC，相当一部分学困生求得的结果是4，但实际上答案应该是-4，是计算粗心、不认真导致学生算错吗？非也，差一个负号是由于学生对向量夹角这个概念没弄清楚.共起点的两个向量所成的角才能称为向量的夹角，所以本题中两个向量的夹角不是锐角60°，而是它的补角120°.
1.4 学习习惯不好，解题时注意力不集中，导致书写错误（写错）
学困生还会经常犯一种非智力的运算错误——抄错.不少学困生从小没有形成一种良好的学习习惯，解题不够专心，旁边或外面稍有风吹草动，他们的注意力就被吸引过去了，从而导致这些学困生经常抄错数字、计算结果等.
1.5 不重视计算或惧怕计算
不少学生眼高手低，认为只要方法会懂得怎么做就行，平时学习根本不重视计算训练，导致考试时经常把会做的算错;还有些学生静不下心来演算，一看到稍复杂的运算就没有信心算下去，惧怕计算.这些事实提醒我们教师必须加强课堂运算的训练.
针对以上问题，我认为可从以下几个方面培养高中数学学困生的运算素养.
2 核心素养理念下高中数学学困生运算能力的培养策略
2.1 在课堂教学中要注重培养学困生良好的审题和运算习惯
运算习惯的培养要落实到每一天的解题中.养成良好的运算习惯和审题习惯，对学生数学成绩的提高有很大的帮助.比如2018年全国理科数学卷17题：在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ABD.这道题目只要能够把图画对，利用正弦定理及同角三角函数的基本关系就能快速解决.可是不少学困生审题时不够细心，把运算对象平面四边形想当然地画成平行四边形，结果花了很多时间也做不出来，算半天也算不出结果.
根据几十年的教学实践，我总结出一套对学困生养成好的审题和运算习惯比较有帮助的方法.我在平时的教学中是这样培养学困生的审题与运算习惯的：一读，二回头，三检验.读题是解题的前提和关键，“读”就是要求学生读题尽量慢，关键和细节处要做标记，比较难的题目可以多读几遍，只有把题目读懂了才能动笔解答，千万不要吝惜读题那一点点时间.我在学生面前常常把读题比喻成“磨刀不误砍柴工”中的磨刀这个步骤.“回头”就是在写每一步时要学会用眼睛的余光回头扫一下前面写的步骤中是否有错，可以一步一回头，也可以三步一回头.回头看的目的是让“会而不对，对而不全”的现象不会在自己身上发生.方程思想在高中数学中经常有所涉及，比如解析几何中用待定系数法求曲线方程，数列中用基本量法解决等差（比）数列问题，我要求学生只要题目的步骤中涉及解方程（组），解完方程（组）后必须代入原方程检验，否则一旦方程（组）运算出错，后面做的都是白做，简直就是浪费时间.当然，良好的习惯不是一日就能形成的，因而更需要我们一线教师在学生耳边经常念“紧箍咒”，并落实到位，这样才有可能让他们改掉一些不良的解题习惯，良好的审题与运算习惯才有可能养成.
2.2 在课堂教学中要加强学困生运算法则（依据）意识的培养
数学运算素养是什么？不少教师认为数学运算就是计算，其实数学运算不仅仅是计算，更体现在对运算法则的掌握、对运算思路的规划及对运算程序的探究的情况下对数学问题进行解决的素养.比如， a2=a，loga（x y）=logax logay等错误在很多学困生身上都出现过.很多学生把这些错误归因于公式记错或粗心，这只是错误的表象，其实质是算理混淆，是学生对运算法则即算理没有很好地掌握.相当多的高中生在指（对）数式的运算这块非常薄弱，归根结底还是学生对指（对）数运算的法则没有很好地掌握.想要学生熟练地掌握法则，那么教师在教学中每次教学新的计算法则时都要重视公式的推导，让学生理解知识与法则的本质，深层次掌握运算法则，而不能重应用轻过程.教师在平时要让学生明白为什么可以这样计算.要经常让学困生说出某些易错点的运算法则和运算依据，让学生养成每一步计算必须想到相应的运算法则和运算依据的习惯，从而提高学困生的数学运算能力.总之，算理（运算法则）的重要性甚于算法. 2.3 课堂教学中既要重视思路和方法的教学，也要重视课堂运算训练的教学
课堂是培养学困生运算准确性的主阵地，课堂计算是限时的实战计算，不同于课后计算，故提高学生的运算能力必须重视课堂运算教学，在课堂上留足时间让学生动手去算，便于发现学生的不足.可是不少数学教师为了赶进度，课堂上只重视思路点拨和解题方法，轻视具体的运算，不愿留给学生展示运算出错的机会，把学生运算能力的提升寄希望于学生课外的自主提升，长此以往，学困生运算能力不足的情况得不到改善，他们在考试中会而不对、对而不全的现象屡屡发生.故强化课堂运算教学非常有必要，这对提高学困生的运算准确性大有裨益.
2.4 在课堂中应重视理解数学概念的教学，夯实运算根基
提升学生的运算素养与能否准确理解数学概念密切相关.很多学生在运算时产生的一系列错误往往就是因为对概念的理解出现偏差，没有准确理解概念.
高中数学概念大多比较抽象，晦涩难懂，不少高中数学教师认为与其花大量的时间讲解某个概念，还不如多讲几个题目更实惠，这些教师的概念教学课往往是“一个定义，几项注意”的模式.李邦河院士认为：“数学本质上是概念教学，而非技巧教学，技巧不值得一提.”
在概念教学中，教师应在概念背景的引入上多花点时间，应设计一个活动或问题串，让学生自己可以从一些经典事例的观察分析中抽象概括出实例的共同本质特征，从而得到所学的概念，促进学生对概念的全面理解.比如，题目 “存在函数g（x），以下满足对一切实数t都成立的是哪个？①g（sin 2t）=sin t，②g（sin t）=t2-t，③g（t2 1）=|t 1|，④g（t2 2t）=|t 1|.”这道题是考查学生对函数概念的理解，但很多学生无从下手，不知道怎么做.其实学生只要在函数概念的这节课中参与到函数概念的形成过程，理解函数是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应（一对一或多对一，不能是一对多），自然就能正确解答该题目.
2.5 课堂教学中要培养学生合理选择运算方法，学会多角度探寻运算方向
在课堂解题教学时，教师应有意识地从各个角度去探求运算方向，选择适合学困生的算法，目的是让学困生的数学运算素养能有长足的进步.比如一题多解能够提升学困生的运算水平和能力.
例如，在题目“M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，直线MF的倾斜角为60°，求|FM|”中，学生的常规思维就是先求出直线MF的方程，再和抛物线方程联立求点M坐标，再用两点间距离公式求解答案，但这一方法计算烦杂，学生容易算错.如果教师引导学生使用数形结合思想，立足于几何层面进行观察探究，学生就可以得出多种解题方法.比如，过点M作抛物线准线的垂线，垂足为P，构建一个等边三角形，可以求解出题目;还可以过点M作x轴的垂线交x轴于N，运用抛物线定义也可以进行求解.后两种方法对运算对象的理解更为深刻，运算量小，用时更短，运算的准确性得以大大提高，这有益于学困生运算思维能力的培养，也可以提升他们的运算能力.
2.6 要求学困生建立错题本，培养学生反思的习惯
学生在学习中产生的错误是一笔很好的财富，错题本能够让学生发现自己在学习中存在哪些缺漏.教师应要求学生重视学习中发生的错误，让自己的“错误”产生应有的价值.整理和订正作业中的错题并反思，其实就是学生再次学习与积累做题经验的过程.很多教师都会要求学生整理错题、建错题本，学生也知道每道错题包含抄题目、错解、错因分析、正解、反思这五个步骤，但许多学困生对如何进行错因分析和反思做得很不到位，认为自己做错的原因就是粗心或马虎，事实上，出错的原因有很多，可能是概念不清、考虑问题不周全、解题方法选择不当、解题不规范等.这就需要我们教师指导学困生如何进行错因分析和反思，挖掘错误的根源，培养学生反思的意识，使他们由“误”到“悟”.错题本不应成为学生堆积错题的仓库，教师应要求学生经常复习错题本，不定期地检查学生的错题本，并结合学生的错题出试卷，对学生的易错题和易错点反复训练，从而减少学生再次出错的可能，提升学生运算的正确率，让数学运算素养真正落到实处.
3 结束语
总之，提升学困生的数学运算素养是一个循序渐进的螺旋式上升过程，它需要一线教师平时加强对学困生运算习惯、运算法则、运算思维等各方面的培养，将数学运算素养抓实抓好，提升他们的运算能力，促进他们数学成绩的提升.
【参考文献】
[1]范建珍.高中數学学困生运算教学策略[J].福建中学数学，2018（5）：15-17.
[2]于亚男.核心素养理念下高中生数学运算能力的培养[J].数学学习与研究，2019（22）：88.
[3]李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009，48（8）：1-3.