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[摘要]数学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。新理念下的新课堂，应该“提倡生成”“期待生成”。新时期的新教师，应能“关注生成”“驾驭生成”，为我们的每一次课堂教学创造无法预约的精彩。学生是学习的主人，在课堂教学中，我们应注重为他们搭建展示的舞台，让我们的数学课堂更多地呈现出一种开放与生成。教师要能及时“抓彩”，随机应变。让我们的每一节数学课都能上出“意外”，上出“精彩”!
[关键词]新课程；预设；生成
数学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。传统的小学数学课堂教学，过分强调预设和封闭，教学是执行教案的过程，教师期望的是学生按教案设想做出回答。一旦“节外生枝”，则或是纠正“偏离”，或是“置之不理”，从而使“课堂教学变得机械、沉闷和程式化，缺乏生气和乐趣”。新理念下的新课堂，应该“提倡生成”“期待生成”。新时期的新教师，应能“关注生成”“驾驭生成”，为我们的每一次课堂教学创造无法预约的精彩。
1.活用反馈，及时调整
课堂教学是千变万化的，再好的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有情况。有时，由于教师没有预见到学生的个别生成，所以一旦学生提出来之后，没有及时调整好自己的预设，而是匆匆的予以否定掉，当然，这有教师临时应变上的能力不足，同时也是平时训练中没有重视学生的生成的体现，只有在平时的教学中，教师有这种意识了，在课堂实践中也好好的做了，遇到超出预设的现象也会合理的去处理了给学生腾出空间，为学生生成提供条件，鼓励学生生成。
以“圆柱的认识”为例，一个老师课前预设第一课时教学圆柱的认识，但上课伊始就发生了意想不到的事情。当时的情景实录如下：
师：今天我们将继续研究立体图形。你准备研究什么?
生：我准备先研究圆柱体。
生：我准备将剩下的圆柱、圆锥和球一起研究，因为它们都有弯曲的面，肯定有类似的地方。
生：这样可能来不及。不过这样的研究可能便于比较，所以我建议先研究圆柱与圆锥。
师：(出乎意料，将“球”抛给学生)你们的意见如何?
生：研究圆柱和圆锥!
师：(稍作思考)行!你们准备研究些什么?
生：像长方体一样，研究“棱”顶点”“面”的特征。
生：还可以研究一下“高”。
生：还可以与长方体和正方体进行比较。
师：你们可以独立研究，也可以小组合作，还可以先独立思考再小组交流……
在上述教学过程中，当学生自主选定的学习目标与教师的课前预设发生偏差时，该老师果断地放弃了预设以满足学生探究的欲望，收到了意想不到的效果。学生们在对比中发现：虽然圆柱和圆锥的侧面都是曲面，但它们的展开图却不一样，前者是长方形而后者并不是三角形却是扇形；圆柱的纵截面是长方形而圆锥的纵截面是三角形；圆柱的横截面是大小相同的圆而圆锥的横截面是大小不相同的圆，所以圆锥的上底面可以看成半径为零的圆；圆柱、圆锥是由平面与曲面围成的，这是与长方体、正方体的最大区别。当有人提出“圆柱和圆锥都有无数条‘高’但圆柱的高都相等而圆锥的‘高’却不相等”时，立刻有人提出应该将“从圆锥的顶点到底面圆心的距离”确定为圆锥的高并通过查阅课本得到证实……这些对比中的发现是学生全身心投入探究活动的结果，它使学生获得巨大的成就感，感受到数学的神奇和美妙。反思这一意外的收获，正是因为教师及时放弃了“只研究圆柱特征”的预设方案而生成了“将圆柱、圆锥放在一起研究特征”的实施方案，从而顺利地学完圆柱、圆锥的知识。将教师要求下的被动提前纳入新知学习过程的主动探究，顺应了学生的探究欲望和学习需求。或者说，正因为学生找到了从“整体”人手这个“支点”，学生探究的兴趣才更加浓厚，探究的过程才更加深入，探究的发现才更加精彩。
2.妙用错误，因势利导
学生在学习过程中发生的种种错误，教师是难以一一预料的。有时候，错误也是一种资源，教师在教学中，应灵活处理，对学生的认知错误，现场做出价值判断并巧妙进行纠错正缪，生成有效的教学资源。例如教学“圆的周长”一课，在新授课程结束后，我出了这么一个练习题：一个直径为5厘米的半圆的周长是多少?由于思维的定势习惯，大部分学生的做法是：先求圆的周长，再除以2。我立即意识到这是一个共性的错误，必须妥善处理。我没有立即表态，而是让学生在纸上画一个半圆。通过画圆，学生发现，如果只是周长的一半，那是一段圆弧，而不是半圆，还要加上一条直径，才是一个完整的半圆。这样学生从自己的操作中感悟到错误原因，也感悟到在解题时，不能只凭想象，而应联系实际，考虑全面。到这里，我并不“善罢甘休”，而是引导学生继续思考：我们生活中还有这样很多类似的问题。比如：做衣服，布料不能刚刚好，要多一些；铺地砖，都是整块的，不能拼接，所以求用了多少块地砖不能直接用大面积除以小面积，而要考虑实际情况，使大家对以后要接触的“去尾法”“进一法”有了感性的了解，为以后的学习打下了基础，同时培养了学生遇事联系实际、灵活解决问题的能力，一举几得!这样一个小小的谬误，在老师的“小题大做”下，取得了意想不到的效果。
3.巧用疑问，拓展延伸
在教学中，学生常常会从当前所学的知识得到启发，引起联想，提出疑问。作为教师，要认真对待学生的疑难问题，正确处理、让学生在解决问题的过程中，得到新的收获。如在教学“三角形面积公式”这一课时，当学生在教师的引导下，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式得到了三角形面积公式之后，一个学生提出：“老师，我可以仿照平行四边形转化成长方形的方法，用另一种方法，将三角形转化成平行四边形。”“真的吗?快演示一下。”原来他的操作方法是这样的：首先连接三角形两条边的中点，将三角形分成两部分，然后将这两部分拼成一个平行四边形。如图：
原来他是运用了中位线的思想，这可是初中几何的内容了。“这个方法是不是所有三角形都适用?”“你的做法有根据吗?”“这样的转化应该也可以推导出三角形的面积公式吧?”……呼啦一下，教室里像炸开了锅，同学们各抒己见，议论纷纷，问题一个接一个。我发现，大部分学生对他的做法表示怀疑，只有很少一部分学生和他持相同看法。
在肯定这个学生的出色表现之后，我要求学生自己动手试一试。判断一种方法是否准确，最好的做法就是用实践来证明。通过实验，学生们发现，这个方法不仅正确，而且直角三角形操作后还能转化成长方形或正方形。
然后我将学生们操作的结果一一贴在黑板上，问：“这样转化后的平行四边形和转化前的三角形之间，有什么关系?小组讨论，然后汇报结果。”不一会，小组代表做了精彩的总结性的发言：“拼成平行四边形的底是三角形对应底的一半，高和三角形高一样”“正方形、长方形的情况相同”“根据平行四边形的面 积公式可以得出三角形的面积等于底除以2乘高”。代表发言结束，同学们久久不能平静：“这个推导结果和前面的推导结果完全一致。”“真是太奇妙了!”“真想不到!”“我认为该给这个方法起个名字。”我刚提议，大家就异口同声：“×××(学生姓名)法”!看着他们兴奋激动的表情，我再一次由衷地为他们感到骄傲，我们的学生多了不起呀!从这个小插曲中，学生们对三角形的面积公式不仅有了更透彻的认识，同时明白，解决问题的方法可以有很多种，但是，所有不同的方法都只会得到一个正确结论。在这时，我适时地向学生透露了一下中位线，这个初中才会接触到的知识，学生们一下子就接受了，还将三角形的面积公式变成了“中位线乘高”。
到了学习梯形的面积公式时，学生又运用相同的方法得到了梯形的面积公式，在老师的引导下，还得出结论，所有规则的四边形和三角形面积都可以运用“中位线乘高”的公式计算。
4.善用辩论，明理悟道
真理越辩越明。辩论也是一种对话的方式，不同观点的碰撞无论对于当事者，还是对于旁观者，都能带来启示。在教学中，我们可以寻找适当时机，组织学生进行辩论。
例如在教学《比的意义》时，有个学生提问：“一场足球比赛2:0是不是比?”这突如其来的问题。教师没有直接回答而又把问题抛给了学生：你们认为呢?请同学们小组讨论。结果形成了两种意见，一种认为一场足球比赛2:0是比，一种认为足球比赛2:0不是比。看到这两种情况，教师因势利导，把认为2:0是比的为正方，认为不是比的为反方。进行辩论比赛。正方：我们认为2:0符合比的读写法。所以它是比。反方：怎么可能呢?若是比，那比的意义是什么呢?正方：比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比。反方：一场足球比赛2:0这两个数是不是相除关系。正方：不是相除关系。反方：那是两队的比分，是两个队的进球数。正方：(点点头)对。反方：再说两个数相除关系，除数不能为0，也就是比的后项不能为0，所以，一场足球比赛2:0不是比。正方心服口服，全班同学报以热烈掌声。这节课，因学生的一个问题而放弃了原先预设的教案，创造生成一节成功的课，满足了学生探究的欲望，收到了意想不到的效果。
走进新课程，教学的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。而“发展”是一个生成性的动态过程，有着一些我们无法预见的教学因素和教学情境。课前设定越多，课上学生的自由空间也许就越小。因此，课堂上，教师不要急于教给学生什么，也不要满足于教给学生什么。重要的是要不断地为学生创设广阔发展的时空。新课标下的课堂教学必须要突破预期目标和既定计划的限制而走向生成、开放的创造天地，从而使教师的教育智慧和学生的创新人格趋向充分表现而达极致。学生是学习的主人，在课堂教学中，我们应注重为他们搭建展示的舞台，让我们的数学课堂更多地呈现出一种开放与生成。教师要能及时“抓彩”，随机应变。让我们的每一节数学课都能上出“意外”，上出“精彩”!
[关键词]新课程；预设；生成
数学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。传统的小学数学课堂教学，过分强调预设和封闭，教学是执行教案的过程，教师期望的是学生按教案设想做出回答。一旦“节外生枝”，则或是纠正“偏离”，或是“置之不理”，从而使“课堂教学变得机械、沉闷和程式化，缺乏生气和乐趣”。新理念下的新课堂，应该“提倡生成”“期待生成”。新时期的新教师，应能“关注生成”“驾驭生成”，为我们的每一次课堂教学创造无法预约的精彩。
1.活用反馈，及时调整
课堂教学是千变万化的，再好的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有情况。有时，由于教师没有预见到学生的个别生成，所以一旦学生提出来之后，没有及时调整好自己的预设，而是匆匆的予以否定掉，当然，这有教师临时应变上的能力不足，同时也是平时训练中没有重视学生的生成的体现，只有在平时的教学中，教师有这种意识了，在课堂实践中也好好的做了，遇到超出预设的现象也会合理的去处理了给学生腾出空间，为学生生成提供条件，鼓励学生生成。
以“圆柱的认识”为例，一个老师课前预设第一课时教学圆柱的认识，但上课伊始就发生了意想不到的事情。当时的情景实录如下：
师：今天我们将继续研究立体图形。你准备研究什么?
生：我准备先研究圆柱体。
生：我准备将剩下的圆柱、圆锥和球一起研究，因为它们都有弯曲的面，肯定有类似的地方。
生：这样可能来不及。不过这样的研究可能便于比较，所以我建议先研究圆柱与圆锥。
师：(出乎意料，将“球”抛给学生)你们的意见如何?
生：研究圆柱和圆锥!
师：(稍作思考)行!你们准备研究些什么?
生：像长方体一样，研究“棱”顶点”“面”的特征。
生：还可以研究一下“高”。
生：还可以与长方体和正方体进行比较。
师：你们可以独立研究，也可以小组合作，还可以先独立思考再小组交流……
在上述教学过程中，当学生自主选定的学习目标与教师的课前预设发生偏差时，该老师果断地放弃了预设以满足学生探究的欲望，收到了意想不到的效果。学生们在对比中发现：虽然圆柱和圆锥的侧面都是曲面，但它们的展开图却不一样，前者是长方形而后者并不是三角形却是扇形；圆柱的纵截面是长方形而圆锥的纵截面是三角形；圆柱的横截面是大小相同的圆而圆锥的横截面是大小不相同的圆，所以圆锥的上底面可以看成半径为零的圆；圆柱、圆锥是由平面与曲面围成的，这是与长方体、正方体的最大区别。当有人提出“圆柱和圆锥都有无数条‘高’但圆柱的高都相等而圆锥的‘高’却不相等”时，立刻有人提出应该将“从圆锥的顶点到底面圆心的距离”确定为圆锥的高并通过查阅课本得到证实……这些对比中的发现是学生全身心投入探究活动的结果，它使学生获得巨大的成就感，感受到数学的神奇和美妙。反思这一意外的收获，正是因为教师及时放弃了“只研究圆柱特征”的预设方案而生成了“将圆柱、圆锥放在一起研究特征”的实施方案，从而顺利地学完圆柱、圆锥的知识。将教师要求下的被动提前纳入新知学习过程的主动探究，顺应了学生的探究欲望和学习需求。或者说，正因为学生找到了从“整体”人手这个“支点”，学生探究的兴趣才更加浓厚，探究的过程才更加深入，探究的发现才更加精彩。
2.妙用错误，因势利导
学生在学习过程中发生的种种错误，教师是难以一一预料的。有时候，错误也是一种资源，教师在教学中，应灵活处理，对学生的认知错误，现场做出价值判断并巧妙进行纠错正缪，生成有效的教学资源。例如教学“圆的周长”一课，在新授课程结束后，我出了这么一个练习题：一个直径为5厘米的半圆的周长是多少?由于思维的定势习惯，大部分学生的做法是：先求圆的周长，再除以2。我立即意识到这是一个共性的错误，必须妥善处理。我没有立即表态，而是让学生在纸上画一个半圆。通过画圆，学生发现，如果只是周长的一半，那是一段圆弧，而不是半圆，还要加上一条直径，才是一个完整的半圆。这样学生从自己的操作中感悟到错误原因，也感悟到在解题时，不能只凭想象，而应联系实际，考虑全面。到这里，我并不“善罢甘休”，而是引导学生继续思考：我们生活中还有这样很多类似的问题。比如：做衣服，布料不能刚刚好，要多一些；铺地砖，都是整块的，不能拼接，所以求用了多少块地砖不能直接用大面积除以小面积，而要考虑实际情况，使大家对以后要接触的“去尾法”“进一法”有了感性的了解，为以后的学习打下了基础，同时培养了学生遇事联系实际、灵活解决问题的能力，一举几得!这样一个小小的谬误，在老师的“小题大做”下，取得了意想不到的效果。
3.巧用疑问，拓展延伸
在教学中，学生常常会从当前所学的知识得到启发，引起联想，提出疑问。作为教师，要认真对待学生的疑难问题，正确处理、让学生在解决问题的过程中，得到新的收获。如在教学“三角形面积公式”这一课时，当学生在教师的引导下，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式得到了三角形面积公式之后，一个学生提出：“老师，我可以仿照平行四边形转化成长方形的方法，用另一种方法，将三角形转化成平行四边形。”“真的吗?快演示一下。”原来他的操作方法是这样的：首先连接三角形两条边的中点，将三角形分成两部分，然后将这两部分拼成一个平行四边形。如图：
原来他是运用了中位线的思想，这可是初中几何的内容了。“这个方法是不是所有三角形都适用?”“你的做法有根据吗?”“这样的转化应该也可以推导出三角形的面积公式吧?”……呼啦一下，教室里像炸开了锅，同学们各抒己见，议论纷纷，问题一个接一个。我发现，大部分学生对他的做法表示怀疑，只有很少一部分学生和他持相同看法。
在肯定这个学生的出色表现之后，我要求学生自己动手试一试。判断一种方法是否准确，最好的做法就是用实践来证明。通过实验，学生们发现，这个方法不仅正确，而且直角三角形操作后还能转化成长方形或正方形。
然后我将学生们操作的结果一一贴在黑板上，问：“这样转化后的平行四边形和转化前的三角形之间，有什么关系?小组讨论，然后汇报结果。”不一会，小组代表做了精彩的总结性的发言：“拼成平行四边形的底是三角形对应底的一半，高和三角形高一样”“正方形、长方形的情况相同”“根据平行四边形的面 积公式可以得出三角形的面积等于底除以2乘高”。代表发言结束，同学们久久不能平静：“这个推导结果和前面的推导结果完全一致。”“真是太奇妙了!”“真想不到!”“我认为该给这个方法起个名字。”我刚提议，大家就异口同声：“×××(学生姓名)法”!看着他们兴奋激动的表情，我再一次由衷地为他们感到骄傲，我们的学生多了不起呀!从这个小插曲中，学生们对三角形的面积公式不仅有了更透彻的认识，同时明白，解决问题的方法可以有很多种，但是，所有不同的方法都只会得到一个正确结论。在这时，我适时地向学生透露了一下中位线，这个初中才会接触到的知识，学生们一下子就接受了，还将三角形的面积公式变成了“中位线乘高”。
到了学习梯形的面积公式时，学生又运用相同的方法得到了梯形的面积公式，在老师的引导下，还得出结论，所有规则的四边形和三角形面积都可以运用“中位线乘高”的公式计算。
4.善用辩论，明理悟道
真理越辩越明。辩论也是一种对话的方式，不同观点的碰撞无论对于当事者，还是对于旁观者，都能带来启示。在教学中，我们可以寻找适当时机，组织学生进行辩论。
例如在教学《比的意义》时，有个学生提问：“一场足球比赛2:0是不是比?”这突如其来的问题。教师没有直接回答而又把问题抛给了学生：你们认为呢?请同学们小组讨论。结果形成了两种意见，一种认为一场足球比赛2:0是比，一种认为足球比赛2:0不是比。看到这两种情况，教师因势利导，把认为2:0是比的为正方，认为不是比的为反方。进行辩论比赛。正方：我们认为2:0符合比的读写法。所以它是比。反方：怎么可能呢?若是比，那比的意义是什么呢?正方：比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比。反方：一场足球比赛2:0这两个数是不是相除关系。正方：不是相除关系。反方：那是两队的比分，是两个队的进球数。正方：(点点头)对。反方：再说两个数相除关系，除数不能为0，也就是比的后项不能为0，所以，一场足球比赛2:0不是比。正方心服口服，全班同学报以热烈掌声。这节课，因学生的一个问题而放弃了原先预设的教案，创造生成一节成功的课，满足了学生探究的欲望，收到了意想不到的效果。
走进新课程，教学的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。而“发展”是一个生成性的动态过程，有着一些我们无法预见的教学因素和教学情境。课前设定越多，课上学生的自由空间也许就越小。因此，课堂上，教师不要急于教给学生什么，也不要满足于教给学生什么。重要的是要不断地为学生创设广阔发展的时空。新课标下的课堂教学必须要突破预期目标和既定计划的限制而走向生成、开放的创造天地，从而使教师的教育智慧和学生的创新人格趋向充分表现而达极致。学生是学习的主人，在课堂教学中，我们应注重为他们搭建展示的舞台，让我们的数学课堂更多地呈现出一种开放与生成。教师要能及时“抓彩”，随机应变。让我们的每一节数学课都能上出“意外”，上出“精彩”!