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摘 要：有效教学——我们学校近几年一直倡导的教学理念，而如何开展数学课堂中的有效教学，也一直是本人思索、探讨的问题。在此，本人想将自已的小小体会阐述出来，以供诸位讨论、指正，以便本人改进、完善。
关键词：有效教学思想;数学课堂教学
一、情境创设的有效性
情境创设，这个老之又老的话题，已经由是否课课都需创设情境的疑惑转成了有必要时就创设情境的确定。长期的实践告诉我们：不论课型、课时和教学内容的创设情境，只会画蛇添足、弄巧成拙，而有所需的创设情境，才会真正起到抛砖引玉的效果。
例如：一堂有关于概念方面的复习课，如果也搞情境创设的话，只会让人感觉牵强附会、浪费时间;但一堂有关于字母方面的教学内容，如果有创设情境的话，可以很好地引导学生由抽象的问题转成具体、形象的事例，便于学生理解和运用。
如人教版《数学·九年级上》P50中的探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
作为我们教师，看到这道题，马上设定价为x元，利润为y元，如涨价的话可得函数关系式为y=（x-40）[300-10（x-60）]，如降价的话可得函数关系式为y=（x-40）[300+20（60-x）]，然后利用二次函数的最值问题去比较哪种定价利润最大。
作为学生，两个函数关系式的得来正好是这道题的难点所在，如何使学生真正理解此题并会运用到类似题目，成为教师们课堂教学中所需解决的问题中的重中之重。
针对这一难点，我们只有尽量将抽象问题具体化，将题目尽量放置到具体情境中，将有关字母的问题尽量数值具体化，便于学生理解、思考，然后由具体、特殊的数值慢慢归纳、抽象成一般的字母。
在课堂分析中，当涨价时，我们可以让学生先考虑：假如涨价到61元时，学生所获利润为多少;假如涨价到62元时，学生所获得利润为多少;假如涨价到65元时，学生所获得利润为多少？很显然，当涨价到61元时，利润为（61-40）[300-10（61-60）];当涨价到62元时，利润为（62-40）[300-10（62-60）];当涨价到65元时，利润为（65-40）[300-10（65-60）]，类似地，我们可以总结归纳出：当涨价到x元时，则利润为y=（x-40）[300-10（x-60）]。通过前面3个具体数值的铺垫，学生们得出函数关系式也就顺理成章了。而如果降价的话，相同方法反之即可。
二、实际操作的有效性
在数学课堂教学中，尤其是在有关于图形的课堂教学中，实际操作显得尤为有效。因为学生对抽象的、空间的东西总是反应较慢，无法很好地理解和想象，而此时如果有实际操作作为前提的话，那么学生应该较易接受、较易理解，然后我们再在此基础上去加强学生抽象的空间想象能力的培养。
例如人教版《数学·八年级下》P25的例1：
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m
的薄木板能否从门框内通过？为什么？
在课堂教学中我曾做过实验：
直接把问题拉出来由学生解答，不出所料地是能正确找到这道题的思路的同学廖廖可数。
在学生们茫然不解之时，我将课前早已准备好的教具：一个长2cm，宽1cm的门框，一个长3cm，宽2.2cm的薄纸板摆了出来，由学生们自己实际操作看看，这个薄纸板能否通过门框。缩小100倍的实物一出，大部分学生，甚至连考试从未上过40分的同学和分数经常在个位数上徘徊的同学，都知道应该如何操作薄纸板去观察它是否通过门框。
正确地实际操作有了，然后我再引导学生上升到理论层次，指出探究薄木板是否通过门框，其实也就是探究薄木板的最短边与门框的对角线的长短比较。
于是一道看来难以理解、难以想象的图形题目就这样解决了。但如果面对考试，我们不可能有这么多的时间去进行实际操作，这就需要我们在课堂实操的前提下，进一步加强学生抽象的空间想象能力的培养——实际操作之后动手画画大致图形，这也就是老师常强调的有关于图形的题目，一定要主动画图，经过多次动手画图，学生的各项能力自然而然地提高了。同时，也能使学生的数形结合思想得以很好地培养。
三、知识整理、归纳的有效性
学生，尤其是初中学生，接受新知识的能力不弱，模仿、运用新知识的能力也不弱，麻烦在于一到综合训练或者总复习时期，就显得知识点混乱，解题时了无头绪，不知从何下手，老师稍加点拨又能找到思路。于是，如何使学生逐步摆脱老师的点拨而自己独立地寻找到解题思路，成为课堂教学中的重点、难点，尤其成为复习课教学中的重点、难点。在本人看来，也成为数学课堂有效教学中的重点、难点。所以，系统地、科学地进行知识整理、归纳，对于教师有效地数学课堂教学、学生有效地数学课堂学习，成为必不可少地、重中之重地要点。
例如：从初一到初三，学生不断地学到证两条线段相等的方法，有些方法用得多，学生很熟悉，有些方法用得少，学生很陌生，但考试并不因为学生用得多很熟悉就一定考，也不会因为学生用得少很陌生就一定不考。所以我们一定要通过归纳、整理，使学生心知肚明。证两条线段相等共有十多种方法，方法一：线段垂直平分线定理（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）;方法二：线段垂直平分线定理的推广（三角形的外心到三角形各顶点的距离相等）;方法三：角平分线定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）;方法四：角平分线定理的推广（三角形的内心到三角形各边的距离相等）;方法五：等角对等边（同一三角形中的两边）;方法六：两三角形全等（两线段作为两三角形的两边）;
方法七：垂径定理（垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧）;方法八：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等;方法九：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;方法十：切线长定理（从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等;方法十一：平行四边形的对边相等，对角线互相平分;方法十二：矩形、正方形、等腰梯形的对角线相等;方法十三：菱形的四边相等。有了这些方法，当我们要证两條线段相等时，再难的题目都会迎刃而解，要知再难的题都不可能考到、学生没学过的知识。 同时，在系统地、科学地进行知识整理、归纳时，我们教师一定要谨记：这一过程要由学生作为主导，教师只能作为引导、修正者，而不能大包大办。否则的话，课堂的有效性将会大打折扣。
四、课堂提问的有效性
课堂提问，是课堂教学与活动的关键部分，认真设计过的有效问题可以使学生的注意力集中在教学内容的关键部分，也可以促使学生去深入思考。它在所有的教学与活动中都起着重要的作用。
首先，课前要认真设计问题。设计的问题尽可能地简单明了、符合学生的年龄和能力范围;设计的问题尽可能地用来应对各种学生不同的技能水平。阿伦德认为“不同的问题要求不同的思考方式，一堂好课要同时包括低层次和高层次思维的问题”。
其次，课中提问方式的有效选择及等待时间的合理性。对于那些低层次思维的、基本的识记和领悟问题，我们教师可选择全班做答也可选择代表性的非志愿者回答的学生作答。对于那些高层次思维的发散性问题，可适当提问一些志愿回答问题的同学，因为这类学生可能正好对这一问题很感兴趣，非常渴望能够回答。同时，低层次和聚敛性问题通常不需要给予太多的等待时间，而高层次和发散性问题则需要给予更多等待时间。
最后，课后对课堂提问开展有效的反思，有助于教师后续课堂提问的有效性的提高。
五、评价方式的有效性
评价的方式根据它在教学工作中所发挥的作用，分为诊断性评价、形成性评价和总结性评价，根据它严谨程度分为正式评价和非正式评价，根据评价对象的数量分为团体评价和个体评价。
不管哪种方式的评价，教师都需关注学生的可持续性发展，既需对学生的学习情况进行了解和掌握，还需评价学生在学习时的方式、方法和态度，无论是学生对知识的掌握，还是学生的学习欲望和学习情绪，教师都应采取评价的方式对学生进行鼓励，以期学生在学习过程中的学习动力得以加强，形成良性循环。
评价方式的创新与多样性，将有助于学生创新能力的发展。可以有对学生学习效果的评价——考试与测验，也可以有传统的量表评价法，更可以有对学生课前、课后日常学习和发展的评价，利用一些成长记录袋的方法去关注学生发展的过程，并通过成长记录加强孩子的自我反思和自我评价能力。还可以将日常评价、阶段评价和期末评价有机结合起来，真正体现形成性评价的精神。
注重多元主体参与对学生的评价，鼓励学生本人、同学、家长等参与到评价中来，而不再是教师“一人言”的评价方式，可以充分体现出学生的方方面面。
另外，课题学习的有效性、数学活动的有效性都是保证我们数学课堂教学有效性的一些措施，在这里也就不一一尽述了。希望以后在课堂教学中能够多点实践，多点探讨，以期获得教学上的本质的飞跃和提升。
参考文献：
[1]凯·M·普赖斯，卡娜·L·纳尔逊.有效教学设计：帮助每个学生都获得成功（第四版）[M].北京：中国人民大学出版社，2016：52-53
[2]陈琦，刘儒德.当代教育心理学（第2版）[M].北京：北京师范大学出版集团，北京师范大學出版社，2007：516-517
关键词：有效教学思想;数学课堂教学
一、情境创设的有效性
情境创设，这个老之又老的话题，已经由是否课课都需创设情境的疑惑转成了有必要时就创设情境的确定。长期的实践告诉我们：不论课型、课时和教学内容的创设情境，只会画蛇添足、弄巧成拙，而有所需的创设情境，才会真正起到抛砖引玉的效果。
例如：一堂有关于概念方面的复习课，如果也搞情境创设的话，只会让人感觉牵强附会、浪费时间;但一堂有关于字母方面的教学内容，如果有创设情境的话，可以很好地引导学生由抽象的问题转成具体、形象的事例，便于学生理解和运用。
如人教版《数学·九年级上》P50中的探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
作为我们教师，看到这道题，马上设定价为x元，利润为y元，如涨价的话可得函数关系式为y=（x-40）[300-10（x-60）]，如降价的话可得函数关系式为y=（x-40）[300+20（60-x）]，然后利用二次函数的最值问题去比较哪种定价利润最大。
作为学生，两个函数关系式的得来正好是这道题的难点所在，如何使学生真正理解此题并会运用到类似题目，成为教师们课堂教学中所需解决的问题中的重中之重。
针对这一难点，我们只有尽量将抽象问题具体化，将题目尽量放置到具体情境中，将有关字母的问题尽量数值具体化，便于学生理解、思考，然后由具体、特殊的数值慢慢归纳、抽象成一般的字母。
在课堂分析中，当涨价时，我们可以让学生先考虑：假如涨价到61元时，学生所获利润为多少;假如涨价到62元时，学生所获得利润为多少;假如涨价到65元时，学生所获得利润为多少？很显然，当涨价到61元时，利润为（61-40）[300-10（61-60）];当涨价到62元时，利润为（62-40）[300-10（62-60）];当涨价到65元时，利润为（65-40）[300-10（65-60）]，类似地，我们可以总结归纳出：当涨价到x元时，则利润为y=（x-40）[300-10（x-60）]。通过前面3个具体数值的铺垫，学生们得出函数关系式也就顺理成章了。而如果降价的话，相同方法反之即可。
二、实际操作的有效性
在数学课堂教学中，尤其是在有关于图形的课堂教学中，实际操作显得尤为有效。因为学生对抽象的、空间的东西总是反应较慢，无法很好地理解和想象，而此时如果有实际操作作为前提的话，那么学生应该较易接受、较易理解，然后我们再在此基础上去加强学生抽象的空间想象能力的培养。
例如人教版《数学·八年级下》P25的例1：
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m
的薄木板能否从门框内通过？为什么？
在课堂教学中我曾做过实验：
直接把问题拉出来由学生解答，不出所料地是能正确找到这道题的思路的同学廖廖可数。
在学生们茫然不解之时，我将课前早已准备好的教具：一个长2cm，宽1cm的门框，一个长3cm，宽2.2cm的薄纸板摆了出来，由学生们自己实际操作看看，这个薄纸板能否通过门框。缩小100倍的实物一出，大部分学生，甚至连考试从未上过40分的同学和分数经常在个位数上徘徊的同学，都知道应该如何操作薄纸板去观察它是否通过门框。
正确地实际操作有了，然后我再引导学生上升到理论层次，指出探究薄木板是否通过门框，其实也就是探究薄木板的最短边与门框的对角线的长短比较。
于是一道看来难以理解、难以想象的图形题目就这样解决了。但如果面对考试，我们不可能有这么多的时间去进行实际操作，这就需要我们在课堂实操的前提下，进一步加强学生抽象的空间想象能力的培养——实际操作之后动手画画大致图形，这也就是老师常强调的有关于图形的题目，一定要主动画图，经过多次动手画图，学生的各项能力自然而然地提高了。同时，也能使学生的数形结合思想得以很好地培养。
三、知识整理、归纳的有效性
学生，尤其是初中学生，接受新知识的能力不弱，模仿、运用新知识的能力也不弱，麻烦在于一到综合训练或者总复习时期，就显得知识点混乱，解题时了无头绪，不知从何下手，老师稍加点拨又能找到思路。于是，如何使学生逐步摆脱老师的点拨而自己独立地寻找到解题思路，成为课堂教学中的重点、难点，尤其成为复习课教学中的重点、难点。在本人看来，也成为数学课堂有效教学中的重点、难点。所以，系统地、科学地进行知识整理、归纳，对于教师有效地数学课堂教学、学生有效地数学课堂学习，成为必不可少地、重中之重地要点。
例如：从初一到初三，学生不断地学到证两条线段相等的方法，有些方法用得多，学生很熟悉，有些方法用得少，学生很陌生，但考试并不因为学生用得多很熟悉就一定考，也不会因为学生用得少很陌生就一定不考。所以我们一定要通过归纳、整理，使学生心知肚明。证两条线段相等共有十多种方法，方法一：线段垂直平分线定理（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）;方法二：线段垂直平分线定理的推广（三角形的外心到三角形各顶点的距离相等）;方法三：角平分线定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）;方法四：角平分线定理的推广（三角形的内心到三角形各边的距离相等）;方法五：等角对等边（同一三角形中的两边）;方法六：两三角形全等（两线段作为两三角形的两边）;
方法七：垂径定理（垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧）;方法八：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等;方法九：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;方法十：切线长定理（从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等;方法十一：平行四边形的对边相等，对角线互相平分;方法十二：矩形、正方形、等腰梯形的对角线相等;方法十三：菱形的四边相等。有了这些方法，当我们要证两條线段相等时，再难的题目都会迎刃而解，要知再难的题都不可能考到、学生没学过的知识。 同时，在系统地、科学地进行知识整理、归纳时，我们教师一定要谨记：这一过程要由学生作为主导，教师只能作为引导、修正者，而不能大包大办。否则的话，课堂的有效性将会大打折扣。
四、课堂提问的有效性
课堂提问，是课堂教学与活动的关键部分，认真设计过的有效问题可以使学生的注意力集中在教学内容的关键部分，也可以促使学生去深入思考。它在所有的教学与活动中都起着重要的作用。
首先，课前要认真设计问题。设计的问题尽可能地简单明了、符合学生的年龄和能力范围;设计的问题尽可能地用来应对各种学生不同的技能水平。阿伦德认为“不同的问题要求不同的思考方式，一堂好课要同时包括低层次和高层次思维的问题”。
其次，课中提问方式的有效选择及等待时间的合理性。对于那些低层次思维的、基本的识记和领悟问题，我们教师可选择全班做答也可选择代表性的非志愿者回答的学生作答。对于那些高层次思维的发散性问题，可适当提问一些志愿回答问题的同学，因为这类学生可能正好对这一问题很感兴趣，非常渴望能够回答。同时，低层次和聚敛性问题通常不需要给予太多的等待时间，而高层次和发散性问题则需要给予更多等待时间。
最后，课后对课堂提问开展有效的反思，有助于教师后续课堂提问的有效性的提高。
五、评价方式的有效性
评价的方式根据它在教学工作中所发挥的作用，分为诊断性评价、形成性评价和总结性评价，根据它严谨程度分为正式评价和非正式评价，根据评价对象的数量分为团体评价和个体评价。
不管哪种方式的评价，教师都需关注学生的可持续性发展，既需对学生的学习情况进行了解和掌握，还需评价学生在学习时的方式、方法和态度，无论是学生对知识的掌握，还是学生的学习欲望和学习情绪，教师都应采取评价的方式对学生进行鼓励，以期学生在学习过程中的学习动力得以加强，形成良性循环。
评价方式的创新与多样性，将有助于学生创新能力的发展。可以有对学生学习效果的评价——考试与测验，也可以有传统的量表评价法，更可以有对学生课前、课后日常学习和发展的评价，利用一些成长记录袋的方法去关注学生发展的过程，并通过成长记录加强孩子的自我反思和自我评价能力。还可以将日常评价、阶段评价和期末评价有机结合起来，真正体现形成性评价的精神。
注重多元主体参与对学生的评价，鼓励学生本人、同学、家长等参与到评价中来，而不再是教师“一人言”的评价方式，可以充分体现出学生的方方面面。
另外，课题学习的有效性、数学活动的有效性都是保证我们数学课堂教学有效性的一些措施，在这里也就不一一尽述了。希望以后在课堂教学中能够多点实践，多点探讨，以期获得教学上的本质的飞跃和提升。
参考文献：
[1]凯·M·普赖斯，卡娜·L·纳尔逊.有效教学设计：帮助每个学生都获得成功（第四版）[M].北京：中国人民大学出版社，2016：52-53
[2]陈琦，刘儒德.当代教育心理学（第2版）[M].北京：北京师范大学出版集团，北京师范大學出版社，2007：516-517