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一直以来,教师教学“用分数表示可能性的大小”的一般流程是:先教学猜一次、摸到一个球或一张牌的可能性,然后再迁移至摸到一类牌、一类球以及一类数的可能性。这样的教学,固然能体现循序渐进的原则,但由于缺乏一个整体布局和适当的变异空间,教学容易趋于平淡、枯燥。特级教师罗鸣亮借助变换牌的张数及花色,围绕“用分数表示可能性大小的方法”这一问题,运用类比、联想、特殊化、一般化的思维方法,探索问题的发展变化,于变中求进、求通,做到了一“材”多用,一“材”多变,一“材”多效,不仅学生的思维获得了发展和提升,教学也因此显得凝练而高效。
【片段一】牌数递增——问题层层推进
(出示两张反扣的牌,分别是红桃A和红桃2)
师:摸到红桃A的可能性是多少?
生1:我觉得应该是。
生2:我觉得跟抛硬币一样,有两种可能,摸到1张的可能性是。
师:继续增加1张红桃3,摸到红桃A的可能性是多少?
生:因为有3张牌,摸到红桃A的可能性是。
师:同样表示红桃A的可能性,为什么表示的分数不一样呢?
生1:可能性越多,概率就越小。
生2:数量越多,可能性越小。
生3:原来有两张,现在有3张。
师:再增加1张红桃4,摸到红桃A的可能性是多少?
生:。
师:如果要使红桃A的可能性是,还要增加几张什么牌?
(在学生回答后教师出示6张牌,并反复洗牌)
师:现在,摸到黑桃A的可能性是多少?
生:。
师:摸到黑桃2的可能性是多少?任意摸一张,摸到的可能性是多少呢?
生:都是。
【赏析】马登(Marton)指出:“正是由于变异,我们能够体验与分辨学习对象的关键方面。”在上述片段中,随着牌数的不断增加,呈现出一个个变化而来的问题。在解答过程中,学生会直观感知到:其他牌的张数越多,摸到红桃A的可能性就越小。但教师并不囿于此,还追问:“同样表示红桃A的可能性,为什么表示的分数不一样呢?”让学生在思考、辨析中概括出这样的结论:可能性越多,概率就越小。接着,教师又让学生表示摸到其他牌的可能性。不停变换的问题,促使学生在理解表示可能性大小的方法的同时,思维逐步从浅表走向深层。
【片段二】角色互换——学生自主提问
师:看一看,想一想,你们还能提出哪些关于可能性的问题?(还是针对这6张牌)
生:摸到3的可能性是多少?
师:谁能回答这个问题?
生:我认为是,因为有6张牌,没说哪张是3,就有两张3。
师:能用不同的分数表示吗?
生:可以用表示。
师:这里的3表示什么呢?
生:假设有3组,A有两张为1组,2有两张为1组,3有两张为1组,每组可能性就是。
师:你们同意吗?
生:我觉得只要分母和分子的比例是3 ∶ 1,就可以了,6和2约分后就是3 ∶ 1。
师:这个,除了可以表示摸到3的可能性,还可以表示什么的可能性?
生:还可以表示A和2,不!是A或2。
师:为什么要改变看法?
生:因为摸到A的可能性是,摸到2的可能性也是。
师:还能提什么问题?
生1:摸到黑桃的可能性是几分之几?
生2:有的可能性。
师:谁还有不同的想法?
生:也可以表示成,因为黑桃是1组,红桃是1组,所以可能性是。
师:看来,不同的想法,就可以用不同的分数来表示。
【赏析】在解决问题时,如果能在同中求异、在异中求同,便能抓住事物的本质特征,加深对事物的理解或认识。面对刚才变化而来的6张牌,教师并未就此作罢,而是进行角色互换,让学生自主发问。当学生问“摸到3的可能性是多少”时,教师能鼓励学生用不同分数(和)来表示,并分析了二者的异同之处 。接着,教师追问:“这个,除了可以表示摸到3的可能性,还可以表示什么的可能性?”让学生明确:摸3个数字中的任意一个数,可能性都是。接着,学生又从牌的花色角度予以提问,教师也能引导学生进行分析和深化。显然,因为教师精心搭配了牌的花色,学生提出的问题都相当有水准。教师变换了设计问题的角色,让学生自主提出问题、自发解决问题,充分彰显了学生思维的主动性和针对性。
【片段三】明暗交替——留足想象空间
(教师拿掉黑桃,剩下三张红桃,另拿两张牌反扣着,并洗了牌)
师:现在要拿出红桃A的可能性是多少?
生:如果扣着的都是黑桃,可能性是;如果扣着的有1张是红桃A,可能性是;如果扣着的有两张是红桃A,可能性是。(学生的掌声自发地响了起来)
师:想看反扣的两张牌吗?也不一定要看!
生:我觉得要看一下,否则就不能确定是几分之几。
师:不给你们看,就不厚道了!做人要厚道!(出示反扣的两张牌,均为黑桃)
师:现在,摸到什么牌的可能性是?
生:摸到黑桃的可能性是。
师:摸到什么牌的可能性是?
生:摸到红桃的可能性是。
师:现在,我们也照样能摸到可能性是和的情况。
【赏析】在充分利用了6张牌后,教师又开始实施明暗交替,他拿掉3张黑桃,剩下3张红桃,另拿两张牌反扣着。这时,再问学生:“现在要拿出红桃A的可能性是多少?”这是一个开放性问题,有3种可能性。学生对这一问题的精彩分析,既体现了其思维的缜密,也凸显了这一问题的教学价值。后来,随着反扣的牌露出真面貌,教师又进行了多次追问,使学生意识到:即便明确了反扣的牌,由于所求的问题不同,答案仍然是多样的。教师巧妙地变换问题的条件和形式,让学生从不同角度分析思考问题,培养了其思维的灵活性和发散性。(作者单位:江苏省张家港市云盘小学)
□本栏责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com
【片段一】牌数递增——问题层层推进
(出示两张反扣的牌,分别是红桃A和红桃2)
师:摸到红桃A的可能性是多少?
生1:我觉得应该是。
生2:我觉得跟抛硬币一样,有两种可能,摸到1张的可能性是。
师:继续增加1张红桃3,摸到红桃A的可能性是多少?
生:因为有3张牌,摸到红桃A的可能性是。
师:同样表示红桃A的可能性,为什么表示的分数不一样呢?
生1:可能性越多,概率就越小。
生2:数量越多,可能性越小。
生3:原来有两张,现在有3张。
师:再增加1张红桃4,摸到红桃A的可能性是多少?
生:。
师:如果要使红桃A的可能性是,还要增加几张什么牌?
(在学生回答后教师出示6张牌,并反复洗牌)
师:现在,摸到黑桃A的可能性是多少?
生:。
师:摸到黑桃2的可能性是多少?任意摸一张,摸到的可能性是多少呢?
生:都是。
【赏析】马登(Marton)指出:“正是由于变异,我们能够体验与分辨学习对象的关键方面。”在上述片段中,随着牌数的不断增加,呈现出一个个变化而来的问题。在解答过程中,学生会直观感知到:其他牌的张数越多,摸到红桃A的可能性就越小。但教师并不囿于此,还追问:“同样表示红桃A的可能性,为什么表示的分数不一样呢?”让学生在思考、辨析中概括出这样的结论:可能性越多,概率就越小。接着,教师又让学生表示摸到其他牌的可能性。不停变换的问题,促使学生在理解表示可能性大小的方法的同时,思维逐步从浅表走向深层。
【片段二】角色互换——学生自主提问
师:看一看,想一想,你们还能提出哪些关于可能性的问题?(还是针对这6张牌)
生:摸到3的可能性是多少?
师:谁能回答这个问题?
生:我认为是,因为有6张牌,没说哪张是3,就有两张3。
师:能用不同的分数表示吗?
生:可以用表示。
师:这里的3表示什么呢?
生:假设有3组,A有两张为1组,2有两张为1组,3有两张为1组,每组可能性就是。
师:你们同意吗?
生:我觉得只要分母和分子的比例是3 ∶ 1,就可以了,6和2约分后就是3 ∶ 1。
师:这个,除了可以表示摸到3的可能性,还可以表示什么的可能性?
生:还可以表示A和2,不!是A或2。
师:为什么要改变看法?
生:因为摸到A的可能性是,摸到2的可能性也是。
师:还能提什么问题?
生1:摸到黑桃的可能性是几分之几?
生2:有的可能性。
师:谁还有不同的想法?
生:也可以表示成,因为黑桃是1组,红桃是1组,所以可能性是。
师:看来,不同的想法,就可以用不同的分数来表示。
【赏析】在解决问题时,如果能在同中求异、在异中求同,便能抓住事物的本质特征,加深对事物的理解或认识。面对刚才变化而来的6张牌,教师并未就此作罢,而是进行角色互换,让学生自主发问。当学生问“摸到3的可能性是多少”时,教师能鼓励学生用不同分数(和)来表示,并分析了二者的异同之处 。接着,教师追问:“这个,除了可以表示摸到3的可能性,还可以表示什么的可能性?”让学生明确:摸3个数字中的任意一个数,可能性都是。接着,学生又从牌的花色角度予以提问,教师也能引导学生进行分析和深化。显然,因为教师精心搭配了牌的花色,学生提出的问题都相当有水准。教师变换了设计问题的角色,让学生自主提出问题、自发解决问题,充分彰显了学生思维的主动性和针对性。
【片段三】明暗交替——留足想象空间
(教师拿掉黑桃,剩下三张红桃,另拿两张牌反扣着,并洗了牌)
师:现在要拿出红桃A的可能性是多少?
生:如果扣着的都是黑桃,可能性是;如果扣着的有1张是红桃A,可能性是;如果扣着的有两张是红桃A,可能性是。(学生的掌声自发地响了起来)
师:想看反扣的两张牌吗?也不一定要看!
生:我觉得要看一下,否则就不能确定是几分之几。
师:不给你们看,就不厚道了!做人要厚道!(出示反扣的两张牌,均为黑桃)
师:现在,摸到什么牌的可能性是?
生:摸到黑桃的可能性是。
师:摸到什么牌的可能性是?
生:摸到红桃的可能性是。
师:现在,我们也照样能摸到可能性是和的情况。
【赏析】在充分利用了6张牌后,教师又开始实施明暗交替,他拿掉3张黑桃,剩下3张红桃,另拿两张牌反扣着。这时,再问学生:“现在要拿出红桃A的可能性是多少?”这是一个开放性问题,有3种可能性。学生对这一问题的精彩分析,既体现了其思维的缜密,也凸显了这一问题的教学价值。后来,随着反扣的牌露出真面貌,教师又进行了多次追问,使学生意识到:即便明确了反扣的牌,由于所求的问题不同,答案仍然是多样的。教师巧妙地变换问题的条件和形式,让学生从不同角度分析思考问题,培养了其思维的灵活性和发散性。(作者单位:江苏省张家港市云盘小学)
□本栏责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com