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美国语言学家和人类学家克林伯格认为,在所有的教学中,都是在进行着最广义的对话,不管哪一种教学方式占支配地位,这种相互作用的对话都是优秀教学的一种本质性认识。课堂上有效对话的主要表现形式为教师的“追问”与学生的“答问”之间的互动。这种互动具有生成新思维、新思想的特质,它既是师生脑海里固有的知识、经历、观念、信息与文本进行碰撞的过程,也是师生情感交流与共享美好生命的过程。有效的数学教学须促进学生间的众多信息相互碰撞交织,使学生的思维由表层走向深入,促进其数学思维获得发展。下面,笔者结合教学“用替换的策略解决问题”的实践,谈谈如何实现教师的“追问”与学生的“答问”的有效互动。
【片段一】
(出示例题:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升?学生分小组探究后,教师指名学生上台利用实物投影进行汇报、板演)
师:请你来说说你的想法。
生:我是把小杯替换成大杯的。我把3个小杯替换成1个大杯。替换后就有3个大杯来装720毫升的果汁。所以我用720÷3=240(毫升)求出大杯的容量是240毫升。然后用240×=80(毫升)求出小杯的容量是80毫升。
师:对于他的解法有没有哪位同学需要补充的?或者有疑问的?
生:老师,我不知道他的算式720÷3中的“3”是怎么来的?
师:对啊,这个“3”是怎么来的?你能跟大家说说吗?
生:因为大杯的容量是小杯的3倍,所以3个小杯可以替换成1个大杯,6个小杯可以替换成2个大杯,再加上原来的一个大杯就是3个大杯啦。
师:你能不能用一个算式把你刚才的想法表示出来?
生:可以。在刚才列的算式上面补上6÷3+1=3(个)。
【剖析】教师追问“3”是怎么来的,引导学生就原来的问题进行深入而周密的思考,由表及里,使他们自己的理解变得更加准确、全面、细致,学到的知识得以融会贯通。学生对自己整个替换的过程进行一定的思考与提炼,并把替换的过程整理成算式,也就是将整个替换的思考过程数学化、模型化了,学生们也就深刻地认识到了替换策略在解决这个问题中的作用。
【片段二】
师:刚才我们把大杯换成小杯,可以用6÷3+1=3(个)这个算式来表示整个替换的过程;如果我们把大杯替换成小杯,又可以用一个什么算式来表示呢?
生:因为1个大杯可以替换成3个小杯,再加上原来的6个小杯就有9个小杯了。所以我用6+3×1=9(个)来表示大杯替换成小杯的过程。
师:哪个同学是这样替换的?
生:刚才说了把大杯替换成小杯后就有9个小杯来装720毫升果汁,所以我用720÷9=80(毫升)求出小杯的容量,然后用80×3=240(毫升)求出大杯的容量。
【剖析】教师通过适时的追问,设置了思维跳板,帮助学生开拓了思路,活跃了思维。学生在更高层次上继续思考,迸发出创新的火花。同时,在追问中让学生思考另外一种替换方法,则将大杯替换成小杯的过程数学化、模型化了。
【片段三】
师:刚才同学们列式解答了这道题,但是我们怎么知道自己求的结果对不对呢?
生:可以检验。用小杯的容量×6再加上大杯的容量,看是否等于720毫升。
师:满足这个条件就可以了吗?
生:我觉得还应该满足“小杯的容量是大杯的”这个条件。
师:对。我们求出来的结果必须满足题中的两个已知条件。
【剖析】题中的两个已知条件并不存在必然的因果关系,一组关系与原题相符,另一组关系未必与原题相符。此处的追问不仅能让学生清楚求出来的结果要满足两个已知条件,验证了替换策略的可靠性,还有利于学生在解决问题的过程中养成自觉检验的好习惯。
【片段四】
师:刚才我们研究的这个问题有什么特点?我们是用一种什么策略来解决这个问题的?
生:例题1中是把720毫升倒进两种杯子,不能直接求出每个杯子的容量。我们是用替换的策略来解决问题的。
师:那在替换的过程中,你是依据什么来替换的?
生:我是依据题目中的“小杯的容量是大杯的”这句话,这就可以把1个大杯替换成3个小杯或者把3个小杯替换成1个大杯。
师:为什么要进行这样的替换呢?
生:因为题目中把720毫升倒进两种杯子里,不能直接求出大杯或小杯的容量,替换后,就相当于用一种杯子来装这720毫升的果汁了,就能够直接求出大杯或小杯的容量,问题变简单了。
【剖析】解决问题不是学习的最终目的,让学生不断地体验作为策略的价值才是其关键所在。替换的价值在哪里?为什么要进行替换?替换之后数量关系有什么变化?替换的依据是什么?此处的追问,把这些问题抛给学生去思考,一方面让学生再次感受到替换的思考过程,另一方面更让学生明确了替换的真正价值在于使问题简单化,这是一种重要的数学思想。
【片段五】
(教师引导学生用两种替换的方法独立解决“练一练”中的题目:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。大杯的容量比小杯的多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升?)
师:刚才有的人把大杯替换成小杯,有的人则把小杯替换成大杯,你们觉得哪一种替换方法好?
生1:我觉得把大杯替换成小杯的方法好。因为这只需要把一个大杯替换成一个小杯,果汁总量就少一个20毫升,这样计算比较简单,也比较好理解。替换后就相当于这(720-20)毫升果汁倒进7个小杯,题目也变简单了。
生2:我有不同的意见。我觉得这两种方法都好,这两种办法都是把题目中两种杯子替换成一种杯子,使题目简单化了,可以直接算出大杯(或小杯)的容量,再根据“大杯的容量是小杯多20毫升”求出另外一种杯子的容量。
师:刚才两位同学都说得有道理。运用“替换”策略都是使问题简单化,这是解决数学问题的一种好策略。
【剖析】教师在此处追问引导学生去辩论,在反思、比较中整理策略,分析运用该策略的题目的特点,加深了学生对替换策略的认识,再一次体会到策略的价值,并能优化策略。
总的说来,本节课的几个探究生成处的追问,能够凸显运用替换策略的整个思考过程的数学化和模型化。在追问中,学生先总结了自己整个“替换”过程,然后层层深入地去思考,使两种不同的“替换”方法(大杯替换成小杯和小杯替换成大杯)的思路整体呈现出来,不但使学生深刻地体会到了“替换”策略对于解决特定问题的价值,而且培养了学生的求异思维能力、发散思维能力以及创新思维能力。在这种探究生成处再进行追问,也进一步发展了学生分析、综合和推理的能力,使其在积累解决问题的经验的同时,增强了解决问题的策略意识。(作者单位:广东省深圳市福田区教研中心)
(插图:泽忠)
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com
【片段一】
(出示例题:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升?学生分小组探究后,教师指名学生上台利用实物投影进行汇报、板演)
师:请你来说说你的想法。
生:我是把小杯替换成大杯的。我把3个小杯替换成1个大杯。替换后就有3个大杯来装720毫升的果汁。所以我用720÷3=240(毫升)求出大杯的容量是240毫升。然后用240×=80(毫升)求出小杯的容量是80毫升。
师:对于他的解法有没有哪位同学需要补充的?或者有疑问的?
生:老师,我不知道他的算式720÷3中的“3”是怎么来的?
师:对啊,这个“3”是怎么来的?你能跟大家说说吗?
生:因为大杯的容量是小杯的3倍,所以3个小杯可以替换成1个大杯,6个小杯可以替换成2个大杯,再加上原来的一个大杯就是3个大杯啦。
师:你能不能用一个算式把你刚才的想法表示出来?
生:可以。在刚才列的算式上面补上6÷3+1=3(个)。
【剖析】教师追问“3”是怎么来的,引导学生就原来的问题进行深入而周密的思考,由表及里,使他们自己的理解变得更加准确、全面、细致,学到的知识得以融会贯通。学生对自己整个替换的过程进行一定的思考与提炼,并把替换的过程整理成算式,也就是将整个替换的思考过程数学化、模型化了,学生们也就深刻地认识到了替换策略在解决这个问题中的作用。
【片段二】
师:刚才我们把大杯换成小杯,可以用6÷3+1=3(个)这个算式来表示整个替换的过程;如果我们把大杯替换成小杯,又可以用一个什么算式来表示呢?
生:因为1个大杯可以替换成3个小杯,再加上原来的6个小杯就有9个小杯了。所以我用6+3×1=9(个)来表示大杯替换成小杯的过程。
师:哪个同学是这样替换的?
生:刚才说了把大杯替换成小杯后就有9个小杯来装720毫升果汁,所以我用720÷9=80(毫升)求出小杯的容量,然后用80×3=240(毫升)求出大杯的容量。
【剖析】教师通过适时的追问,设置了思维跳板,帮助学生开拓了思路,活跃了思维。学生在更高层次上继续思考,迸发出创新的火花。同时,在追问中让学生思考另外一种替换方法,则将大杯替换成小杯的过程数学化、模型化了。
【片段三】
师:刚才同学们列式解答了这道题,但是我们怎么知道自己求的结果对不对呢?
生:可以检验。用小杯的容量×6再加上大杯的容量,看是否等于720毫升。
师:满足这个条件就可以了吗?
生:我觉得还应该满足“小杯的容量是大杯的”这个条件。
师:对。我们求出来的结果必须满足题中的两个已知条件。
【剖析】题中的两个已知条件并不存在必然的因果关系,一组关系与原题相符,另一组关系未必与原题相符。此处的追问不仅能让学生清楚求出来的结果要满足两个已知条件,验证了替换策略的可靠性,还有利于学生在解决问题的过程中养成自觉检验的好习惯。
【片段四】
师:刚才我们研究的这个问题有什么特点?我们是用一种什么策略来解决这个问题的?
生:例题1中是把720毫升倒进两种杯子,不能直接求出每个杯子的容量。我们是用替换的策略来解决问题的。
师:那在替换的过程中,你是依据什么来替换的?
生:我是依据题目中的“小杯的容量是大杯的”这句话,这就可以把1个大杯替换成3个小杯或者把3个小杯替换成1个大杯。
师:为什么要进行这样的替换呢?
生:因为题目中把720毫升倒进两种杯子里,不能直接求出大杯或小杯的容量,替换后,就相当于用一种杯子来装这720毫升的果汁了,就能够直接求出大杯或小杯的容量,问题变简单了。
【剖析】解决问题不是学习的最终目的,让学生不断地体验作为策略的价值才是其关键所在。替换的价值在哪里?为什么要进行替换?替换之后数量关系有什么变化?替换的依据是什么?此处的追问,把这些问题抛给学生去思考,一方面让学生再次感受到替换的思考过程,另一方面更让学生明确了替换的真正价值在于使问题简单化,这是一种重要的数学思想。
【片段五】
(教师引导学生用两种替换的方法独立解决“练一练”中的题目:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。大杯的容量比小杯的多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升?)
师:刚才有的人把大杯替换成小杯,有的人则把小杯替换成大杯,你们觉得哪一种替换方法好?
生1:我觉得把大杯替换成小杯的方法好。因为这只需要把一个大杯替换成一个小杯,果汁总量就少一个20毫升,这样计算比较简单,也比较好理解。替换后就相当于这(720-20)毫升果汁倒进7个小杯,题目也变简单了。
生2:我有不同的意见。我觉得这两种方法都好,这两种办法都是把题目中两种杯子替换成一种杯子,使题目简单化了,可以直接算出大杯(或小杯)的容量,再根据“大杯的容量是小杯多20毫升”求出另外一种杯子的容量。
师:刚才两位同学都说得有道理。运用“替换”策略都是使问题简单化,这是解决数学问题的一种好策略。
【剖析】教师在此处追问引导学生去辩论,在反思、比较中整理策略,分析运用该策略的题目的特点,加深了学生对替换策略的认识,再一次体会到策略的价值,并能优化策略。
总的说来,本节课的几个探究生成处的追问,能够凸显运用替换策略的整个思考过程的数学化和模型化。在追问中,学生先总结了自己整个“替换”过程,然后层层深入地去思考,使两种不同的“替换”方法(大杯替换成小杯和小杯替换成大杯)的思路整体呈现出来,不但使学生深刻地体会到了“替换”策略对于解决特定问题的价值,而且培养了学生的求异思维能力、发散思维能力以及创新思维能力。在这种探究生成处再进行追问,也进一步发展了学生分析、综合和推理的能力,使其在积累解决问题的经验的同时,增强了解决问题的策略意识。(作者单位:广东省深圳市福田区教研中心)
(插图:泽忠)
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com