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【摘要】 雨课堂和腾讯课堂是信息化教学背景下产生的两种全新的教学平台，本文探索如何用雨课堂和腾讯课堂实现线性代数课程的线上教学。本文以行列式的性质为例展示了详细的教学设计方案。通过与传统授课模式的对比，总结基于雨课堂和腾讯课堂的线性代数线上教学模式的优点以及教学实践过程中的一些不足。
【关键词】 线上教学 雨课堂 腾讯课堂 线性代数
引言：
《线性代数》是代数学的一个重要分支，是研究矩阵、线性方程组、向量、线性空间、线性变换的一门学科目前线性代数这门课程在几何学、系统工程、密码学、虚拟现实、经济学等领域得到了普遍应用，从而成为各类高校相关专业的学生必须掌握且不可忽视的一门学科工具[2]。
如遇特殊情况，老师与学生无法实现面对面授课，线上教学是解决这一问题实现“停课不停学”的唯一手段。对于线上教学的探索不仅是满足于当下的需求，更是运筹于千里。雨课堂是由清华大学在线教育办公室和学堂在线共同研发的一种教学平台，基于微信公众号，结合 PPT播放、课堂实时问答、弹幕提问、视频同步等功能的智能终端[1，6]。腾讯课堂是腾讯推出的专业在线教育平台，教学功能较为全面，直播稳定性强[4]。
一、线上教学模式的实施
行列式的性质这一节主要包括两部分内容：1.行列式的性质;2.利用行列式的性质求行列式的值。其中利用行列式的性质化行列式为上三角行列式求行列式的值是行列式求解的最重要手段，它也是行列式的性质这一节中的重点与难点。这块内容授课的难点是要求学生能较好的掌握行列式的性质并且灵活的应用到化行列式为上三角行列式中。传统授课的粉笔+黑板的模式是在教师引导、具体演算的过程中实现，这样教师能够通过例题及时了解同学们的掌握情况以及理解误区。而线上教学模式很难做到“教师下讲台”的效果。我们主要通过以下设计来弥补这一不足。
1.1制定教学方案
根据这一节的两块内容，合理布置预习内容，有效分配授课时间。这一节的教学目标是：掌握行列式的性质，能利用行列式的性质求解行列式。对于第一部分内容的讲授我们分三块实现：课前预习、课上简讲（可选部分简单内容学生讲述）、练习巩固;第二部分的内容是本堂课的难点，要求同学们能学会利用行列式的性质化行列式为上三角行列式从而求解行列式。这部分内容通过课上精讲，讲练结合来实现。
1.2课前预习
在上课前，我们通过雨课堂给学生推送上课课件，布置具体预习任务。预习任务包括本节重难点、预习纲要和预习测试;雨课堂后台能自动统计学生的预习情况，包括完成情况和完成时间，这样可以实现教师对学员的实时监督作用，以便更有针对性的督促学生，学生遇到不懂的PPT，可以点击“不懂”按钮，以便教师能更精准发现问题;课前通过简单的预习测试题，了解学生的掌握情况，雨课堂能够自动计算出每位学员的预习分数以及每一道题目的平均分，让教师心中有“数”。预习内容尽量不要涵盖全堂课内容，高频率覆盖全部内容的预习会让学生对课上讲解怠慢。比如行列式的性质这部分内容，我们的预习内容是关于行列式的五个性质和三个推论的认识与应用。
1.3课堂教学
直播授课我们采用雨课堂ppt放映+腾讯课堂全屏分享的模式。这样做的原因有二。用腾讯课堂的全屏分享授课，主要原因是腾讯课堂相对雨课堂更稳定，出现卡顿、崩溃的可能性小，其次腾讯课堂的举手功能，能在弹幕的基础上，增加更精准的互动，同时腾讯课堂的画笔功能能在某种程度上实现粉笔的效果，方便演算和突出重点。用雨课堂放映ppt的好处是可以实时推送课堂练习题，并且数据一目了然，能很快掌握学生的吸收情况。
在行列式的性质中前三个知识点相对简单。我们选择了学生讲述。通过雨课堂的随机点名和腾讯课堂的举手功能来具体实现。这样不仅能给学生们课前预习的压力，也让课上气氛张弛有度。其余性质选择教师简讲与练习巩固穿插讲授。其中练习巩固环节可以通过雨课堂推送题目，限时测试（时间可选30秒），在练习题的选择上尽量不要涉及大量运算，要做到突出易错点让同学们有坑可跳。
利用行列式的性质求解行列式。这部分内容计算量大，逻辑性强，这里我们分三步来讲授：首先通过传统例题灌输讲解，然后通过串题限时练习（计算量不宜过大，时间设置为1分钟）巩固掌握，设陷强调。串题限练习是将一个主观题分解成了若干客观题，从而更具体暴露出学生的理解误区，从而做到针对讲解，详略得当。它的缺点是学生得频繁在两个平台上切换，偶尔会出现答案无法上传、直播缓冲卡顿等情况。
1.4课下作业与辅导
课下作业由线上试题和线下习题册组成。线上试题主要是客观题，难度偏低，但覆盖了本节内容的重难点和易错点。表1是该节内容线上作业同学们的答题情况，包括各题的答题率、正确率、平均分（因图片清晰度差，本文以表格呈现，表格非导出数据，但信息一致）。线下习题册难度要恰当，习题册的编制不要與线上试题重复，可适当加大主观题的题量。雨课堂的“不懂”功能相对于传统的的课后辅导是一种捷径，传统的课后辅导是学生去办公室找教室或者通过聊天工具咨询教师，这些都对学生的主动性有很高的要求。而雨课堂的“不懂”功能对学生的主动性体现的不明显，更多的是强调教师的主动性。学生很愿意以这种方式反馈自己的不懂之处，这也非常方便教师对有疑问的同学进行针对性辅导。
1.5过程化考核
雨课堂对于每位同学的课前预习、课堂测试以及课后作业都有登记，也方便导出和应用。其数据不仅包括结果数据，还包括行为数据，比如学习时长等，这些都可以作为过程化考核的参照。腾讯课堂的后台可以导出每位同学的听课时长，同时雨课堂的签到和随机点名功能，都能对同学们的考勤打分和监督。 二、线上教学与传统教学的优劣对比
2.1线上教学的优点
1.线上教学不受区域限制。理论上来，只要设备和环境允许就可以开展教学活动。
2.雨课堂的不记名弹幕功能让平时不愿意开口或者举手的同学能主动表达自己，某种程度上有利于课堂的互动。
3.雨课堂的限时测试功能，能及时全面的了解同学们对具体知识点的掌握情况，以便及时补充、调整授课思路。
4.通过课前预习测试和课后线上作业，教师能够实时了解同学们的完成情况，只要一部手机即可控制什么时候公布答案，是否延长截止时间等，打破了时间和空间的限制，这让教师的办公变得特别顺心。
5.雨课堂的不懂功能，能让不愿意主动联系老师的学生顺手提出自己疑问，方便老师针对个别学生具体辅导。
6.线上教学数据系统、及时、全面，涉及到学生的结果数据和行为数据，学生的学习结果和学习状态教师一目了然。同时这些数据也便于教师对于学生的过程化考核。
7.腾讯课堂直播授课，能生成回放，并且保存，学生和教师都可以随时播放，随时暂停。这样学生可以重复多次听课，也解决了个别同学不能上课的问题。教师也可以随时通过回放查漏补缺。
8.线上教学更容易让教师感觉到一劳永逸。教案、课后作业、课前预习等材料在平台上都有存档，同时往年学生的学生的学习数据教师随时可查，教师很容易根据往年的教学情况做出恰当的调整。
2.2线上教学的不足
1.部分同学自觉性不够，会出现个别同学拿听课设备做一些与课堂无关的事，随便应付教师的课堂测试[3]。
2.课前预习测试和课后线上作业抄袭现象相对线下作业更严重。原因有二：线上作业客观题偏多;答题设备作为通讯设备，很容易获得其他同学答案。
3.腾讯课堂作为直播授课平台，非常稳定，但很多功能并不完善。雨课堂的功能齐全适用，但系统不稳定，偶尔会出現数据上传失败等问题。两个平台交替使用也是无奈之举。
4.教师无法巡视学生，无法开展小组讨论，学生与学生之间的互动相比线下要差得多，并且不好管理。更重要的是没有教室里的那种热烈的学习氛围[5]。
5.对教师能力有一定要求，特别是老教师。教师需要不断学习新的教学技能，适应和熟悉新的教学设备。
三、后期计划
线上教学的过程中，腾讯课堂更多是作为一个直播工具。返校后可以尝试利用雨课堂实现线上+线下的混合式教学模式，充分利用雨课堂在教学过程中能及时、高效、全面了解学生掌握情况的优势，实现课前-课中-课后的三方联动。对于自觉性强的同学，雨课堂能实现其与教师的高效互通，教师可以推送更多的相关学习内容（拓展学习），比如线性代数发展史、matlab在线性代数上的应用、历年线性代数考研真题等，让想学的同学有东西可学。
参 考 文 献
[1]黄丽琼，王园园.基于微课和雨课堂的线性代数课程改革初探[J].高教学刊，2018，22（03）：127-128.
[2]李兴华，罗来珍，程美玉.疫情期间线性代数课程线上教学模式探索[J].黑龙江科学（理论与实践），2020，9：8-9.
[3]孙笑微.“互联网 +”时代下“雨课堂”在课程中的教学改革实践研究[J].沈阳师范大学学报，2018，36（01）：92-96.
[4]谭萍.基于微助教和腾讯课堂相结合的在线教学组织与实施[J].计算机教育，2020，7：42-48.
[5] 王帅国.雨课堂：移动互联网与大数据背景下的智慧教学工具[J].现代教育技术，2017，27（05）：26-32.
[6]于歆杰.以学生为中心的教与学：利用慕课资源实施翻转课堂的 实践（第二版）[M].高等教育出版社，2017.
【关键词】 线上教学 雨课堂 腾讯课堂 线性代数
引言：
《线性代数》是代数学的一个重要分支，是研究矩阵、线性方程组、向量、线性空间、线性变换的一门学科目前线性代数这门课程在几何学、系统工程、密码学、虚拟现实、经济学等领域得到了普遍应用，从而成为各类高校相关专业的学生必须掌握且不可忽视的一门学科工具[2]。
如遇特殊情况，老师与学生无法实现面对面授课，线上教学是解决这一问题实现“停课不停学”的唯一手段。对于线上教学的探索不仅是满足于当下的需求，更是运筹于千里。雨课堂是由清华大学在线教育办公室和学堂在线共同研发的一种教学平台，基于微信公众号，结合 PPT播放、课堂实时问答、弹幕提问、视频同步等功能的智能终端[1，6]。腾讯课堂是腾讯推出的专业在线教育平台，教学功能较为全面，直播稳定性强[4]。
一、线上教学模式的实施
行列式的性质这一节主要包括两部分内容：1.行列式的性质;2.利用行列式的性质求行列式的值。其中利用行列式的性质化行列式为上三角行列式求行列式的值是行列式求解的最重要手段，它也是行列式的性质这一节中的重点与难点。这块内容授课的难点是要求学生能较好的掌握行列式的性质并且灵活的应用到化行列式为上三角行列式中。传统授课的粉笔+黑板的模式是在教师引导、具体演算的过程中实现，这样教师能够通过例题及时了解同学们的掌握情况以及理解误区。而线上教学模式很难做到“教师下讲台”的效果。我们主要通过以下设计来弥补这一不足。
1.1制定教学方案
根据这一节的两块内容，合理布置预习内容，有效分配授课时间。这一节的教学目标是：掌握行列式的性质，能利用行列式的性质求解行列式。对于第一部分内容的讲授我们分三块实现：课前预习、课上简讲（可选部分简单内容学生讲述）、练习巩固;第二部分的内容是本堂课的难点，要求同学们能学会利用行列式的性质化行列式为上三角行列式从而求解行列式。这部分内容通过课上精讲，讲练结合来实现。
1.2课前预习
在上课前，我们通过雨课堂给学生推送上课课件，布置具体预习任务。预习任务包括本节重难点、预习纲要和预习测试;雨课堂后台能自动统计学生的预习情况，包括完成情况和完成时间，这样可以实现教师对学员的实时监督作用，以便更有针对性的督促学生，学生遇到不懂的PPT，可以点击“不懂”按钮，以便教师能更精准发现问题;课前通过简单的预习测试题，了解学生的掌握情况，雨课堂能够自动计算出每位学员的预习分数以及每一道题目的平均分，让教师心中有“数”。预习内容尽量不要涵盖全堂课内容，高频率覆盖全部内容的预习会让学生对课上讲解怠慢。比如行列式的性质这部分内容，我们的预习内容是关于行列式的五个性质和三个推论的认识与应用。
1.3课堂教学
直播授课我们采用雨课堂ppt放映+腾讯课堂全屏分享的模式。这样做的原因有二。用腾讯课堂的全屏分享授课，主要原因是腾讯课堂相对雨课堂更稳定，出现卡顿、崩溃的可能性小，其次腾讯课堂的举手功能，能在弹幕的基础上，增加更精准的互动，同时腾讯课堂的画笔功能能在某种程度上实现粉笔的效果，方便演算和突出重点。用雨课堂放映ppt的好处是可以实时推送课堂练习题，并且数据一目了然，能很快掌握学生的吸收情况。
在行列式的性质中前三个知识点相对简单。我们选择了学生讲述。通过雨课堂的随机点名和腾讯课堂的举手功能来具体实现。这样不仅能给学生们课前预习的压力，也让课上气氛张弛有度。其余性质选择教师简讲与练习巩固穿插讲授。其中练习巩固环节可以通过雨课堂推送题目，限时测试（时间可选30秒），在练习题的选择上尽量不要涉及大量运算，要做到突出易错点让同学们有坑可跳。
利用行列式的性质求解行列式。这部分内容计算量大，逻辑性强，这里我们分三步来讲授：首先通过传统例题灌输讲解，然后通过串题限时练习（计算量不宜过大，时间设置为1分钟）巩固掌握，设陷强调。串题限练习是将一个主观题分解成了若干客观题，从而更具体暴露出学生的理解误区，从而做到针对讲解，详略得当。它的缺点是学生得频繁在两个平台上切换，偶尔会出现答案无法上传、直播缓冲卡顿等情况。
1.4课下作业与辅导
课下作业由线上试题和线下习题册组成。线上试题主要是客观题，难度偏低，但覆盖了本节内容的重难点和易错点。表1是该节内容线上作业同学们的答题情况，包括各题的答题率、正确率、平均分（因图片清晰度差，本文以表格呈现，表格非导出数据，但信息一致）。线下习题册难度要恰当，习题册的编制不要與线上试题重复，可适当加大主观题的题量。雨课堂的“不懂”功能相对于传统的的课后辅导是一种捷径，传统的课后辅导是学生去办公室找教室或者通过聊天工具咨询教师，这些都对学生的主动性有很高的要求。而雨课堂的“不懂”功能对学生的主动性体现的不明显，更多的是强调教师的主动性。学生很愿意以这种方式反馈自己的不懂之处，这也非常方便教师对有疑问的同学进行针对性辅导。
1.5过程化考核
雨课堂对于每位同学的课前预习、课堂测试以及课后作业都有登记，也方便导出和应用。其数据不仅包括结果数据，还包括行为数据，比如学习时长等，这些都可以作为过程化考核的参照。腾讯课堂的后台可以导出每位同学的听课时长，同时雨课堂的签到和随机点名功能，都能对同学们的考勤打分和监督。 二、线上教学与传统教学的优劣对比
2.1线上教学的优点
1.线上教学不受区域限制。理论上来，只要设备和环境允许就可以开展教学活动。
2.雨课堂的不记名弹幕功能让平时不愿意开口或者举手的同学能主动表达自己，某种程度上有利于课堂的互动。
3.雨课堂的限时测试功能，能及时全面的了解同学们对具体知识点的掌握情况，以便及时补充、调整授课思路。
4.通过课前预习测试和课后线上作业，教师能够实时了解同学们的完成情况，只要一部手机即可控制什么时候公布答案，是否延长截止时间等，打破了时间和空间的限制，这让教师的办公变得特别顺心。
5.雨课堂的不懂功能，能让不愿意主动联系老师的学生顺手提出自己疑问，方便老师针对个别学生具体辅导。
6.线上教学数据系统、及时、全面，涉及到学生的结果数据和行为数据，学生的学习结果和学习状态教师一目了然。同时这些数据也便于教师对于学生的过程化考核。
7.腾讯课堂直播授课，能生成回放，并且保存，学生和教师都可以随时播放，随时暂停。这样学生可以重复多次听课，也解决了个别同学不能上课的问题。教师也可以随时通过回放查漏补缺。
8.线上教学更容易让教师感觉到一劳永逸。教案、课后作业、课前预习等材料在平台上都有存档，同时往年学生的学生的学习数据教师随时可查，教师很容易根据往年的教学情况做出恰当的调整。
2.2线上教学的不足
1.部分同学自觉性不够，会出现个别同学拿听课设备做一些与课堂无关的事，随便应付教师的课堂测试[3]。
2.课前预习测试和课后线上作业抄袭现象相对线下作业更严重。原因有二：线上作业客观题偏多;答题设备作为通讯设备，很容易获得其他同学答案。
3.腾讯课堂作为直播授课平台，非常稳定，但很多功能并不完善。雨课堂的功能齐全适用，但系统不稳定，偶尔会出現数据上传失败等问题。两个平台交替使用也是无奈之举。
4.教师无法巡视学生，无法开展小组讨论，学生与学生之间的互动相比线下要差得多，并且不好管理。更重要的是没有教室里的那种热烈的学习氛围[5]。
5.对教师能力有一定要求，特别是老教师。教师需要不断学习新的教学技能，适应和熟悉新的教学设备。
三、后期计划
线上教学的过程中，腾讯课堂更多是作为一个直播工具。返校后可以尝试利用雨课堂实现线上+线下的混合式教学模式，充分利用雨课堂在教学过程中能及时、高效、全面了解学生掌握情况的优势，实现课前-课中-课后的三方联动。对于自觉性强的同学，雨课堂能实现其与教师的高效互通，教师可以推送更多的相关学习内容（拓展学习），比如线性代数发展史、matlab在线性代数上的应用、历年线性代数考研真题等，让想学的同学有东西可学。
参 考 文 献
[1]黄丽琼，王园园.基于微课和雨课堂的线性代数课程改革初探[J].高教学刊，2018，22（03）：127-128.
[2]李兴华，罗来珍，程美玉.疫情期间线性代数课程线上教学模式探索[J].黑龙江科学（理论与实践），2020，9：8-9.
[3]孙笑微.“互联网 +”时代下“雨课堂”在课程中的教学改革实践研究[J].沈阳师范大学学报，2018，36（01）：92-96.
[4]谭萍.基于微助教和腾讯课堂相结合的在线教学组织与实施[J].计算机教育，2020，7：42-48.
[5] 王帅国.雨课堂：移动互联网与大数据背景下的智慧教学工具[J].现代教育技术，2017，27（05）：26-32.
[6]于歆杰.以学生为中心的教与学：利用慕课资源实施翻转课堂的 实践（第二版）[M].高等教育出版社，2017.