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随着新一轮课程改革的兴起，目前我们一线教师对课堂教学的改革普遍较重视，但是作业教学的改革却不是怎么强调，是一个薄弱环节.如果作业教学改革不能和课堂教学改革同步，它将严重影响整个教学工作的最优化发展.为了减轻学生负担，提高教学质量，搜索课后作业教学的改革，本文谈谈我要求学生拿到作业本之后的几种处理方式，以达到抛砖引玉之目的.
一、 看一看，哪些题目我做错?力争“改后100分”
著名的数学家玻利亚说过：“教学生解题是意志的教育，如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么，数学教育就在最重要的地方失败了.”著名的科学家爱迪生也说过：“成功是我需要的，失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值，只有我知道一切做不好的方法之后，我才知道做好一件工作的方法是什么.”
数学学习过程中，由于学生在整体或局部上掌握知识不牢固，作业难免出错.重要的是能否对错误进行如下思考：
（1） 错误出在何处？题意理解不完整，或是推理论证不严密，还是结论叙述不简洁；
（2) 产生错误的根源是什么？概念理解不深刻，不准确或者解题方法选用不当，或是书写不规范；这些错误是由于学习态度造成的还是当时脑袋转不过弯来呢？
(3) 如何得出正确答案？透过错误的表象，看出错误的实质和导因，进而从导因上消除隐患，从实质上纠正错误，力争不“一错再错”.
笔者发现有的教师只布置作业，作业发下去后从来不督促学生从这些方面思考作业的错误，这样下去学生根本不会有什么根本的改变.如果这样长期思考加以训练不仅有利于学生对基础知识的进一步理解和巩固，而且更有利于学生思维严谨性的培养和良好学习习惯的养成.
二、 比一比，看谁解法来得巧？提倡“优胜劣汰”.
对于一道数学题，往往由于审视的角度不同，而有不同的解法，教师在批改学生的作业时是深有体会的.因此，发下作业本之后可要求学生互相传阅，相互交流解题的思路，这有如同让学生在“珍珠丛林中寻宝”，既是对自己解题成果的肯定，又是向他人学习进而获取简洁解法的好机会.如讲完《数列》一章后，给学生布置了课本中的这样一道题：
已知数列{an}的项满足a1=b,an+1=can=d其中c≠0,c≠1.证明这个数列的通项公式是an=bcn+(d-b)cn-1-dc-1 ①
当作业本发下去后，笔者要求同学们进行充分的讨论交流，通过交流总结，同学们获得了下面的主要三种证法:
证法1（递推法）
当n≥2时，an=can-1+d=c(can-2+d)+d=c2an-2+cd+d
=c3an-3+c2d+cd+d=……
=cn-1a1+(cn-2d+cn-3+…+c2d+cd+d)
=cn-1b+d(cn-1-1)c-1
=bcn+(d-b)cn-1-dc-1;
验证可知，当n=1时此式也成立；故①成立.
证法2（方程法）
当n≥2时，由an+1=can+d及an=can-1+d，两式相减
得：an+1-an=c(an-an-1)
∴数列{an+1-an}是首项为a2-a1=bc+d-b，公比为c(c≠1)的等比数列，
∴an+1-an=(bc+d-b)cn-1又将an+1=can+d代入上式得：
an=bcn+(d-b)cn-1-dc-1验证可知，当n=1时此式也成立；故①成立.
证法3（化归法）
设an+1-x=c(an-x)，则x=d1-c，即递推式可化为
an+1-d1-c=dan-d1-c
∴数列an+1-d1-c是首项为a1-d1-c，公比为c的等比数列，
从而an+1-d1-c=an-d1-ccn则当n≥2时，an=b-d1-ccn-1+d1-c；
验证可知，当n=1时此式也成立，故①成立.
然后上课前笔者将这三种答案的作业本通过实物投影投在黑板上进行比较，通过同学们认真的观察比较，一致认为证法2，证法3优于证法1.
三、 想一想，做过的哪些习题可以归类的？务求“触类旁通”.
许多数学问题是可以归类的.一类数学问题，其解法往往是有规律可循的.教师要想减轻学生负担，让学生从题海中解脱出来，必须教会学生从解题中及时归纳总结其基本的解题规律，以达到举一反三的目的.当发现作业本之后，教师要有目的有意识地引导学生对所做习题进行纵向分析：题型是否有共性？解答是否有通法？这不仅有利于学生掌握基础知识，而且对于目前高考命教育要求的“要重视知识的形成过程和发展过程，培养学生自己归纳总结创新的能力等”相吻合.所以长期这样训练，学生的各种能力将会有很大的提高.
如学完《不等式》一章后，学生从众多的课本作业题目中发现了许多的同类型题，现举一例如下：
求证：（1） 3+5＜4(即证3+5＜4+4）
(2) 13+3＞5-2（即证3-2＞5-4）
(3) a-b＜a-b(即证a-b＜a-b-0)
(4) 3+8＞1+10(即证3+8＞1+10)
以及求证a-a-1＜a-2-a-3(a≥3)等等，都具有相同的外观形式，并总结出了：“移项、平方、比较”的分析证法六字诀.这样由学生归纳总结解题规律，远比单纯多解两道题的意义更大，它的价值不仅是使学生获得了解这类题的规律，而且使学生学到了由个别到一般的数学思想方法，训练和培养了归纳思维能力.
四、 考一考，我设陷阱难住你，做到“吃堑长智”.
学生在作业上表现的错误，主要归因于知识遗忘，理解偏差，知识的复杂性，灵活性，隐蔽性等几方面.学生知识层次相近，一人的错误常在他人身上重现.由于学生年龄差别不大，具有争强好胜的心理特点，急欲想难住别人，因此教师让学生积累自己作业中的错误多发点，设“陷”命题互相考是提高学生学习兴趣，防止知识遗忘，培养思维严谨性，提高分析问题，解决问题能力的屡试不爽的法宝.
一次，有位同学解答参考书上的这样一道题目：已知定线段AB的长为2，P是以A为圆心的单位圆上的动点，∠PAB的平分线交PB于Q，求点Q的轨迹方程.
这位同学花了一定的时间把它作出来了，一看答案，结果错误，恍然大悟，沾沾自喜要向全班挑战.全班55人，解答情况是：全对2人，部分对48人，全错5人，部分对的解答过程都大同小异.
解：以A为坐标原点，线段AB所在射线为x轴正半轴建立直角坐标系，则A的方程x2+y2=1.由三角形的内角平分线的性质定理得：BQQP=ABAP=2，即BQQP=2.设点Q的坐标为（x,y),由定比分点坐标公式可得点P的坐标是3x-22,32y从而由P在A上，得x-232+y2=49 （1） 此即为点Q的轨迹方程.
当他宣布解答错误，全班哗然!于是他又洋洋得意以胜利者的身份出示正确答案因为应用三角形内角平分线性质定理的条件是P，A，B不共线，从而上解忽视了P，A，B共线的情况导致了轨迹的遗漏.正确解法应对Ｐ，Ａ，Ｂ共线的情形作补充说明.
（1) 当Ｐ运动到点Ｃ（－１，０）时，∠CAB=180°，其平分线y轴与CB的交点（0,0）适合方程（1）；
(2) 当P运动到点D（1,0）时，∠DAB=0°，其平分线Ox与DB的交点为线段DＢ，这时Ｑ的轨迹就是线段DB：y=0(1≤x≤2).
故所求轨迹方程为：x-232+y2=49和y=0(1≤x≤2).
这件事情着实让学生兴奋了许多天，其效果远非教师的讲解所能达到.
（责任编辑：钱德平）
一、 看一看，哪些题目我做错?力争“改后100分”
著名的数学家玻利亚说过：“教学生解题是意志的教育，如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么，数学教育就在最重要的地方失败了.”著名的科学家爱迪生也说过：“成功是我需要的，失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值，只有我知道一切做不好的方法之后，我才知道做好一件工作的方法是什么.”
数学学习过程中，由于学生在整体或局部上掌握知识不牢固，作业难免出错.重要的是能否对错误进行如下思考：
（1） 错误出在何处？题意理解不完整，或是推理论证不严密，还是结论叙述不简洁；
（2) 产生错误的根源是什么？概念理解不深刻，不准确或者解题方法选用不当，或是书写不规范；这些错误是由于学习态度造成的还是当时脑袋转不过弯来呢？
(3) 如何得出正确答案？透过错误的表象，看出错误的实质和导因，进而从导因上消除隐患，从实质上纠正错误，力争不“一错再错”.
笔者发现有的教师只布置作业，作业发下去后从来不督促学生从这些方面思考作业的错误，这样下去学生根本不会有什么根本的改变.如果这样长期思考加以训练不仅有利于学生对基础知识的进一步理解和巩固，而且更有利于学生思维严谨性的培养和良好学习习惯的养成.
二、 比一比，看谁解法来得巧？提倡“优胜劣汰”.
对于一道数学题，往往由于审视的角度不同，而有不同的解法，教师在批改学生的作业时是深有体会的.因此，发下作业本之后可要求学生互相传阅，相互交流解题的思路，这有如同让学生在“珍珠丛林中寻宝”，既是对自己解题成果的肯定，又是向他人学习进而获取简洁解法的好机会.如讲完《数列》一章后，给学生布置了课本中的这样一道题：
已知数列{an}的项满足a1=b,an+1=can=d其中c≠0,c≠1.证明这个数列的通项公式是an=bcn+(d-b)cn-1-dc-1 ①
当作业本发下去后，笔者要求同学们进行充分的讨论交流，通过交流总结，同学们获得了下面的主要三种证法:
证法1（递推法）
当n≥2时，an=can-1+d=c(can-2+d)+d=c2an-2+cd+d
=c3an-3+c2d+cd+d=……
=cn-1a1+(cn-2d+cn-3+…+c2d+cd+d)
=cn-1b+d(cn-1-1)c-1
=bcn+(d-b)cn-1-dc-1;
验证可知，当n=1时此式也成立；故①成立.
证法2（方程法）
当n≥2时，由an+1=can+d及an=can-1+d，两式相减
得：an+1-an=c(an-an-1)
∴数列{an+1-an}是首项为a2-a1=bc+d-b，公比为c(c≠1)的等比数列，
∴an+1-an=(bc+d-b)cn-1又将an+1=can+d代入上式得：
an=bcn+(d-b)cn-1-dc-1验证可知，当n=1时此式也成立；故①成立.
证法3（化归法）
设an+1-x=c(an-x)，则x=d1-c，即递推式可化为
an+1-d1-c=dan-d1-c
∴数列an+1-d1-c是首项为a1-d1-c，公比为c的等比数列，
从而an+1-d1-c=an-d1-ccn则当n≥2时，an=b-d1-ccn-1+d1-c；
验证可知，当n=1时此式也成立，故①成立.
然后上课前笔者将这三种答案的作业本通过实物投影投在黑板上进行比较，通过同学们认真的观察比较，一致认为证法2，证法3优于证法1.
三、 想一想，做过的哪些习题可以归类的？务求“触类旁通”.
许多数学问题是可以归类的.一类数学问题，其解法往往是有规律可循的.教师要想减轻学生负担，让学生从题海中解脱出来，必须教会学生从解题中及时归纳总结其基本的解题规律，以达到举一反三的目的.当发现作业本之后，教师要有目的有意识地引导学生对所做习题进行纵向分析：题型是否有共性？解答是否有通法？这不仅有利于学生掌握基础知识，而且对于目前高考命教育要求的“要重视知识的形成过程和发展过程，培养学生自己归纳总结创新的能力等”相吻合.所以长期这样训练，学生的各种能力将会有很大的提高.
如学完《不等式》一章后，学生从众多的课本作业题目中发现了许多的同类型题，现举一例如下：
求证：（1） 3+5＜4(即证3+5＜4+4）
(2) 13+3＞5-2（即证3-2＞5-4）
(3) a-b＜a-b(即证a-b＜a-b-0)
(4) 3+8＞1+10(即证3+8＞1+10)
以及求证a-a-1＜a-2-a-3(a≥3)等等，都具有相同的外观形式，并总结出了：“移项、平方、比较”的分析证法六字诀.这样由学生归纳总结解题规律，远比单纯多解两道题的意义更大，它的价值不仅是使学生获得了解这类题的规律，而且使学生学到了由个别到一般的数学思想方法，训练和培养了归纳思维能力.
四、 考一考，我设陷阱难住你，做到“吃堑长智”.
学生在作业上表现的错误，主要归因于知识遗忘，理解偏差，知识的复杂性，灵活性，隐蔽性等几方面.学生知识层次相近，一人的错误常在他人身上重现.由于学生年龄差别不大，具有争强好胜的心理特点，急欲想难住别人，因此教师让学生积累自己作业中的错误多发点，设“陷”命题互相考是提高学生学习兴趣，防止知识遗忘，培养思维严谨性，提高分析问题，解决问题能力的屡试不爽的法宝.
一次，有位同学解答参考书上的这样一道题目：已知定线段AB的长为2，P是以A为圆心的单位圆上的动点，∠PAB的平分线交PB于Q，求点Q的轨迹方程.
这位同学花了一定的时间把它作出来了，一看答案，结果错误，恍然大悟，沾沾自喜要向全班挑战.全班55人，解答情况是：全对2人，部分对48人，全错5人，部分对的解答过程都大同小异.
解：以A为坐标原点，线段AB所在射线为x轴正半轴建立直角坐标系，则A的方程x2+y2=1.由三角形的内角平分线的性质定理得：BQQP=ABAP=2，即BQQP=2.设点Q的坐标为（x,y),由定比分点坐标公式可得点P的坐标是3x-22,32y从而由P在A上，得x-232+y2=49 （1） 此即为点Q的轨迹方程.
当他宣布解答错误，全班哗然!于是他又洋洋得意以胜利者的身份出示正确答案因为应用三角形内角平分线性质定理的条件是P，A，B不共线，从而上解忽视了P，A，B共线的情况导致了轨迹的遗漏.正确解法应对Ｐ，Ａ，Ｂ共线的情形作补充说明.
（1) 当Ｐ运动到点Ｃ（－１，０）时，∠CAB=180°，其平分线y轴与CB的交点（0,0）适合方程（1）；
(2) 当P运动到点D（1,0）时，∠DAB=0°，其平分线Ox与DB的交点为线段DＢ，这时Ｑ的轨迹就是线段DB：y=0(1≤x≤2).
故所求轨迹方程为：x-232+y2=49和y=0(1≤x≤2).
这件事情着实让学生兴奋了许多天，其效果远非教师的讲解所能达到.
（责任编辑：钱德平）