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摘要：数学文化的内容是丰富的、精深的，其蕴含的教育价值也是巨大的，然而，广大一线教师在具体操作过程中，还存在诸多误区。这就需要教师不断提升自身素养，充分理解数学文化内涵，狠抓课堂、课外阵地，落实渗透效果，使学生通过数学文化层面进一步理解数学、热爱数学。
关键词：数学文化；策略；实践思考
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）02-0070-02
课程改革十多年来，一线数学教师已经深刻意识到渗透数学文化的价值，并逐渐在教学中进行渗透、讲解，但对其内涵理解不全面，教学方式单一。小学生对数学文化的兴趣浓厚，但获取的渠道狭窄。如何更有效地进行数学文化的教学，内化小学生的数学素养呢？本文结合自己的教学实践对此作了如下几方面的探究。
一、提升自身素养，充分理解文化内涵
培养什么样的人才很大程度上取决于教师的教育思想和教学行为。著名教育家苏霍姆林斯基在《教育的艺术》一书中指出：我一千次地确信，没有一条富有诗意的情感和美的清泉，就不能有学生的全面智力的发展。这就需要我们一线的数学教师要不断地吸取“源头活水”，正所谓工欲善其事，必先利其器，需要教师不断学习，提升自己的数学专业素养和数学文化底蕴，明确小学数学知识的背景、地位、系统结构，及其蕴含的思想方法、人文观点、美学价值等。我们要知晓数学文化既可以通过如数学家的生平及其成就、数学事件和成果、经典的历史名题、数学家的轶闻趣事等，这些丰富多彩的数学史料进行熏陶，还可以蕴含在数学知识的产生、发展和应用过程中，如数学思考、数学思想、数学美等。例如推导圆面积公式，在经历操作后，引导学生在“有限分割”的基础上想象“无限细分”，领会到“如果分的份数越多，每一份就越小，越接近三角形，拼成的图形就越来越逼近长方形”，“将圆无限细分后拼成的是真正的长方形”，达到在探索知识的同时，又通过极限思想的渗透去体现数学文化。
二、狠抓课堂阵地，落实渗透效果
课堂是学生学习数学知识的主要途径，对数学文化的学习，应更多的体现在课堂教学之中。郑毓信教授指出：“您的教学能够很好地体现数学的思维，您就是一个‘智者’；您给学生带来了真正的智慧；进而，如果您的数学教学能给学生无形的文化熏陶，那么，即使您只是一个小学教师，即使您身处偏僻的深山或边远山区，您也是一个真正的大师，您的生命也因此而充满了真正的价值。”[7]因此，每一位数学教师都应该努力提升渗透数学文化的教学效果。现结合自己关于“你知道吗”栏目中《鸡兔同笼》的教学实例，进行剖析思考。
一、情境激趣，引出问题
1.同学们，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》记载了一道数学趣题，一起来看看吧。
2.理解题意。（1）课件出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（2）你能说说这道题是什么意思吗？引导学生说出：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3.揭示课题。这就是我国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题。今天，我们就来研究“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
二、自主探究，解决问题
1.化繁为简。原题数据比较大，不方便研究，我们可以从简单的问题入手，寻求解决问题的办法。出示改编后的题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？（备注：参考人教版教科书的题目）
2.探究解法。（1）提出要求：先独立思考，再小组合作讨论，寻求解决的方法。教师巡视指导，参与小组的讨论。（2）学生反馈交流各自的想法。方法一：列表法。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
得出来结论：鸡有3只，兔有5只。
方法二：方程解决法。
解：设有x只兔，鸡就有（8-x）只。
4x+2（8-x）=26
x=5
鸡：8-5=3（只）
追问：4x和2（8-x）分别表示是什么？
方法三：假设法。
①假设笼子里全是鸡，那么就有8×2=16（只）脚，这样算出来的脚和实际的比就少了10只，即26-16=10（只）。因为每只兔少算了2只脚，10里面包含有几个2，就有几只兔，所以兔子数为10÷2=5（只）。
②假设笼子里全是兔，那么就有8×4=32（只）脚，这样算出来的脚和实际的比就多了6只，即32-26=6（只）。因为每只鸡多算了2只脚，10里面包含有几个2，就有几只鸡，所以鸡只数为6÷2=3（只）。
3.梳理解法。同学们，刚才我们运用了哪些方法来解决这个有趣的数学问题的？学生反馈：列表法、列方程求解、假设法。
4.解决《孙子算经》上的“鸡兔同笼”问题。让学生选择自己喜欢的方法独立解决，完成后汇报。
5.介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。古人是这样解决“鸡兔同笼”问题的：假如让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚，那么有94÷2=47（只）脚。这种情况下，每只鸡1只脚，每只兔2只脚，笼子里只要有1只兔，脚的总数就比头的总数多1。所以，兔子数是47-35=12（只）。
三、拓展应用
1.乘船问题。
2.买贺卡问题。
四、小结
1.今天我们用列表法、假设法和方程法解决了鸡兔同笼问题。想一想：在数学学习中哪些地方还用到了列表或方程的方法？
2.希望同学们在今后的学习中能够用数学的眼光去观察生活，解决生活中的问题。 剖析思考：开课伊始，通过介绍名题“鸡兔同笼”的由来，让学生感受到中国古代数学的博大精深，开阔了学生的视野，激发了学生探究的兴趣。在分析解答时，通过独立思考、小组合作、教师引领等方式，酝酿出了列表法、方程求解、假设法等思路，有效渗透了数形结合、模型等思想。此外，还展示了古人解决此问题所运用的“抬脚法”，使学生为古人的智慧深感佩服。巩固和小结环节，既安排了大量与“鸡兔同笼”相类似数量关系的问题，又让学生找一找在数学学习中运用列表或方程的例子，让学生学会用数学的思维去观察、分析世界，感受到数学知识的价值。
三、以应用为触角，多形式体现
由于教学时间和空间的限制，我们只能在课堂上完成数学文化教学的一部分，还需要我们通过形式多样的活动来实现。《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境......”。同时还指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”[8]这就强调教师要引导学生把生活与数学学习结合起来，让那些熟知、亲近、现实的生活数学走进学生视野，使学生感悟，发现数学的作用与意义，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学作用意识。
1.动手实践。让学生做一做、拼一拼、摆一摆、折一折、剪一剪、量一量、贴一贴，既动手，又动脑。如学习了圆周长的计算方法后，就可以组织学生画运动会场地。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。[9]又比如，二年级下期认识了多种平面图形后，就可以组织学生学习“你知道吗”栏目中的“七巧板”，并动手用七巧板拼出各种各样有趣的图案。这样的活动可以使学生感受到学习数学是一件有意思的事情，有助于激发学生的学习兴趣和求知欲，从而愿意学习数学；还能使学生学会人类获得知识的基本方法──观察，培养学生丰富的想象力和创造性思维。
2.游戏活动。结合数学课本的内容，适当开展一些游戏，加深或拓宽学生的数学知识，有利于训练和发展学生的思维，培养分析问题和解决问题的能力。如24点大战、玩转火柴棍、俄罗斯方块、骨牌魔术、一笔画、大破数阵图等。[10]
3.开展故事会比赛。结合有关的数学知识，在班级开展讲数学故事比赛。可以讲从“如何确定苍蝇的位置”到创立坐标系的数学家──笛卡尔的故事，也可以讲陈景润废寝忘食，不分酷暑严寒，潜心钻研，经历10多年推算，攻克世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”的故事，使学生初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学知识的理解，点亮数学的人文价值。
4.实践应用。利用课后或节假日，组织学生进行一些社会实践，如统计调查、实际运用、体验活动等，既可拓宽学生的视野，又能促进理论与实践的结合。如学习了对称知识，就可以让学生收集现实中的轴对称现象图片，并谈谈自己的体会。通过这样的实践，可进一步发展学生对轴对称现象的认识，使学生体会轴对称现象在现实生活中的应用，感受其无与伦比的美，并学会从数学的角度思考问题，用数学的方法探索世界的奥秘！可见，将数学问题赋予生活内涵，一方面深化了学生所学的数学知识，另一方面，增强了学生关注社会和关注人类发展的意识。使学生认识到数学有用、可用、能用，进而想用、会用，感受数学的应用价值，有助于学生正确看待与欣赏丰富多彩的数学文化，实现多元文化下的数学教育目标。
总之，数学是精彩的，作为一线的小学数学教师，要用自己的智慧去充分挖掘教材中魅力无穷的文化味，努力营造有利于学生生动活泼、主动求知的学习环境，构建数学课堂文化，让孩子们喜欢数学，喜欢用数学，让我们的数学课堂具有生命的活力。
参考文献：
[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.6
[2]张辉蓉.小学数学教育中渗透数学文化的新探索[R].重庆：西南大学教育学部，2014.10
[3]宋乃庆.西南师大版义务教育课程标准实验教科书[M]重庆：西南师范大学出版社，2014.8
[4]郑毓信.漫谈数学文化[J].小学数学教学版，2008（3）：37-38
[5]宋乃庆，于波.小学数学文化丛书·数学与游戏[M]重庆：西南师范大学出版社，2014.8
作者简介：冯国会，1970.11月出生，女，汉族，重庆市彭水县第二小学，从事小学数学教育20余年。
关键词：数学文化；策略；实践思考
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）02-0070-02
课程改革十多年来，一线数学教师已经深刻意识到渗透数学文化的价值，并逐渐在教学中进行渗透、讲解，但对其内涵理解不全面，教学方式单一。小学生对数学文化的兴趣浓厚，但获取的渠道狭窄。如何更有效地进行数学文化的教学，内化小学生的数学素养呢？本文结合自己的教学实践对此作了如下几方面的探究。
一、提升自身素养，充分理解文化内涵
培养什么样的人才很大程度上取决于教师的教育思想和教学行为。著名教育家苏霍姆林斯基在《教育的艺术》一书中指出：我一千次地确信，没有一条富有诗意的情感和美的清泉，就不能有学生的全面智力的发展。这就需要我们一线的数学教师要不断地吸取“源头活水”，正所谓工欲善其事，必先利其器，需要教师不断学习，提升自己的数学专业素养和数学文化底蕴，明确小学数学知识的背景、地位、系统结构，及其蕴含的思想方法、人文观点、美学价值等。我们要知晓数学文化既可以通过如数学家的生平及其成就、数学事件和成果、经典的历史名题、数学家的轶闻趣事等，这些丰富多彩的数学史料进行熏陶，还可以蕴含在数学知识的产生、发展和应用过程中，如数学思考、数学思想、数学美等。例如推导圆面积公式，在经历操作后，引导学生在“有限分割”的基础上想象“无限细分”，领会到“如果分的份数越多，每一份就越小，越接近三角形，拼成的图形就越来越逼近长方形”，“将圆无限细分后拼成的是真正的长方形”，达到在探索知识的同时，又通过极限思想的渗透去体现数学文化。
二、狠抓课堂阵地，落实渗透效果
课堂是学生学习数学知识的主要途径，对数学文化的学习，应更多的体现在课堂教学之中。郑毓信教授指出：“您的教学能够很好地体现数学的思维，您就是一个‘智者’；您给学生带来了真正的智慧；进而，如果您的数学教学能给学生无形的文化熏陶，那么，即使您只是一个小学教师，即使您身处偏僻的深山或边远山区，您也是一个真正的大师，您的生命也因此而充满了真正的价值。”[7]因此，每一位数学教师都应该努力提升渗透数学文化的教学效果。现结合自己关于“你知道吗”栏目中《鸡兔同笼》的教学实例，进行剖析思考。
一、情境激趣，引出问题
1.同学们，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》记载了一道数学趣题，一起来看看吧。
2.理解题意。（1）课件出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（2）你能说说这道题是什么意思吗？引导学生说出：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3.揭示课题。这就是我国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题。今天，我们就来研究“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
二、自主探究，解决问题
1.化繁为简。原题数据比较大，不方便研究，我们可以从简单的问题入手，寻求解决问题的办法。出示改编后的题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？（备注：参考人教版教科书的题目）
2.探究解法。（1）提出要求：先独立思考，再小组合作讨论，寻求解决的方法。教师巡视指导，参与小组的讨论。（2）学生反馈交流各自的想法。方法一：列表法。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
得出来结论：鸡有3只，兔有5只。
方法二：方程解决法。
解：设有x只兔，鸡就有（8-x）只。
4x+2（8-x）=26
x=5
鸡：8-5=3（只）
追问：4x和2（8-x）分别表示是什么？
方法三：假设法。
①假设笼子里全是鸡，那么就有8×2=16（只）脚，这样算出来的脚和实际的比就少了10只，即26-16=10（只）。因为每只兔少算了2只脚，10里面包含有几个2，就有几只兔，所以兔子数为10÷2=5（只）。
②假设笼子里全是兔，那么就有8×4=32（只）脚，这样算出来的脚和实际的比就多了6只，即32-26=6（只）。因为每只鸡多算了2只脚，10里面包含有几个2，就有几只鸡，所以鸡只数为6÷2=3（只）。
3.梳理解法。同学们，刚才我们运用了哪些方法来解决这个有趣的数学问题的？学生反馈：列表法、列方程求解、假设法。
4.解决《孙子算经》上的“鸡兔同笼”问题。让学生选择自己喜欢的方法独立解决，完成后汇报。
5.介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。古人是这样解决“鸡兔同笼”问题的：假如让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚，那么有94÷2=47（只）脚。这种情况下，每只鸡1只脚，每只兔2只脚，笼子里只要有1只兔，脚的总数就比头的总数多1。所以，兔子数是47-35=12（只）。
三、拓展应用
1.乘船问题。
2.买贺卡问题。
四、小结
1.今天我们用列表法、假设法和方程法解决了鸡兔同笼问题。想一想：在数学学习中哪些地方还用到了列表或方程的方法？
2.希望同学们在今后的学习中能够用数学的眼光去观察生活，解决生活中的问题。 剖析思考：开课伊始，通过介绍名题“鸡兔同笼”的由来，让学生感受到中国古代数学的博大精深，开阔了学生的视野，激发了学生探究的兴趣。在分析解答时，通过独立思考、小组合作、教师引领等方式，酝酿出了列表法、方程求解、假设法等思路，有效渗透了数形结合、模型等思想。此外，还展示了古人解决此问题所运用的“抬脚法”，使学生为古人的智慧深感佩服。巩固和小结环节，既安排了大量与“鸡兔同笼”相类似数量关系的问题，又让学生找一找在数学学习中运用列表或方程的例子，让学生学会用数学的思维去观察、分析世界，感受到数学知识的价值。
三、以应用为触角，多形式体现
由于教学时间和空间的限制，我们只能在课堂上完成数学文化教学的一部分，还需要我们通过形式多样的活动来实现。《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境......”。同时还指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”[8]这就强调教师要引导学生把生活与数学学习结合起来，让那些熟知、亲近、现实的生活数学走进学生视野，使学生感悟，发现数学的作用与意义，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学作用意识。
1.动手实践。让学生做一做、拼一拼、摆一摆、折一折、剪一剪、量一量、贴一贴，既动手，又动脑。如学习了圆周长的计算方法后，就可以组织学生画运动会场地。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。[9]又比如，二年级下期认识了多种平面图形后，就可以组织学生学习“你知道吗”栏目中的“七巧板”，并动手用七巧板拼出各种各样有趣的图案。这样的活动可以使学生感受到学习数学是一件有意思的事情，有助于激发学生的学习兴趣和求知欲，从而愿意学习数学；还能使学生学会人类获得知识的基本方法──观察，培养学生丰富的想象力和创造性思维。
2.游戏活动。结合数学课本的内容，适当开展一些游戏，加深或拓宽学生的数学知识，有利于训练和发展学生的思维，培养分析问题和解决问题的能力。如24点大战、玩转火柴棍、俄罗斯方块、骨牌魔术、一笔画、大破数阵图等。[10]
3.开展故事会比赛。结合有关的数学知识，在班级开展讲数学故事比赛。可以讲从“如何确定苍蝇的位置”到创立坐标系的数学家──笛卡尔的故事，也可以讲陈景润废寝忘食，不分酷暑严寒，潜心钻研，经历10多年推算，攻克世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”的故事，使学生初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学知识的理解，点亮数学的人文价值。
4.实践应用。利用课后或节假日，组织学生进行一些社会实践，如统计调查、实际运用、体验活动等，既可拓宽学生的视野，又能促进理论与实践的结合。如学习了对称知识，就可以让学生收集现实中的轴对称现象图片，并谈谈自己的体会。通过这样的实践，可进一步发展学生对轴对称现象的认识，使学生体会轴对称现象在现实生活中的应用，感受其无与伦比的美，并学会从数学的角度思考问题，用数学的方法探索世界的奥秘！可见，将数学问题赋予生活内涵，一方面深化了学生所学的数学知识，另一方面，增强了学生关注社会和关注人类发展的意识。使学生认识到数学有用、可用、能用，进而想用、会用，感受数学的应用价值，有助于学生正确看待与欣赏丰富多彩的数学文化，实现多元文化下的数学教育目标。
总之，数学是精彩的，作为一线的小学数学教师，要用自己的智慧去充分挖掘教材中魅力无穷的文化味，努力营造有利于学生生动活泼、主动求知的学习环境，构建数学课堂文化，让孩子们喜欢数学，喜欢用数学，让我们的数学课堂具有生命的活力。
参考文献：
[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.6
[2]张辉蓉.小学数学教育中渗透数学文化的新探索[R].重庆：西南大学教育学部，2014.10
[3]宋乃庆.西南师大版义务教育课程标准实验教科书[M]重庆：西南师范大学出版社，2014.8
[4]郑毓信.漫谈数学文化[J].小学数学教学版，2008（3）：37-38
[5]宋乃庆，于波.小学数学文化丛书·数学与游戏[M]重庆：西南师范大学出版社，2014.8
作者简介：冯国会，1970.11月出生，女，汉族，重庆市彭水县第二小学，从事小学数学教育20余年。