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【摘 要】笔者在一堂数学习题课中遭遇尴尬，及时调整教学策略，师生合作交流，重构课堂动态生成，让数学课堂美丽转身。笔者收获良多：多一点倾听，课堂多一份尊重之美;多一点等待，课堂多一份信任之美;多一点探究，课堂多一份思辨之美
【关键词】倾听;等待;探究
在“解三角形”这一部分内容中有一道经典老题，大多数学生的答案都是两解，但少部分学生只有一解。于是笔者在课上带领学生对该题解法一探究竟，以求找到不同答案产生的原因，掌握此类问题的解题策略，结果在教学中多次出现了教学意外，笔者及时调整教学策略，重构课堂动态生成。期间师生经历了“行到水穷处”的窘境，“坐看云起时”的愉悦，让数学课堂美丽转身。为了保持课堂的原汁原味，还是先回到课堂：
1.课堂实录
首先在黑板上展示题目：
学生1的解答过程代表了大多数学生的解题情况，因此得到了多数学生的认可，但少部分同学只有一解的学生，面对以上无懈可击的解答，似乎找不出其中的错因，只有满脸的疑惑。
师：请大家认真思考，以上两种解法哪个正确呢？理由是什么？话语一出，全班学生都在冥思苦想，此时教室里寂静无声。
等待片刻，学生3有些激动地站起来，“老师，我有这样的理由：由题意知，A、B、C三个角和a，c边都是唯一确定的，那么b边也应该唯一确定，不可能有两解。”我点点头，用赞许的眼神示意他坐下，他的大胆发言打开了学生的思路。
她的发言赢得了同学们的认可，大家不由鼓起掌来。
师：从以上解法中，能否总结两种方法的优劣呢？
学生5：用余弦定理的话运算量小，但可能会出现两解，必须要检验排除增解，用正弦定理来求边的话答案唯一，但运算量要大一些。教师点头赞许。
以上教学内容在教师的预设下顺利完成。正准备往下讲课时，学生6又举手发言了：“老师，我这道题也是用余弦定理求解b边，但只有一解。”他的回答又一次激起了学生的求知热情，但教师迟疑了，心想：若还在这个问题上继续探讨，本节课的教学内容肯定完不成;若回避学生6的解答，强行推进教学，不仅学生的困惑没有解决，而且学生的学习热情也打消了。
学生6的提问大大出乎了教师的意料。根据教学经验，教师意识到此题有一定探讨价值，于是顺水推舟：问得非常好！那接下来请大家思考，为何会出现这样的情况呢？这个“疑惑”极大地调动了学生的学习热情，使学生在“欲罢不能”的探究氛围中开始深入思考。
教室里又一次陷入了思考的沉寂中。学生有的在独立思考，有的在小声交流，但一时找不到说明的方法，都一筹莫展。教师一边巡视，一边也在急速思考，如何化解此时的尴尬。“能否从我们前面探讨的三角形解的个数方法入手？”教师友情提醒了一下。
学生7的讲解清晰直观，同学们信服地点头称赞，教室里又响起了雷鸣般的掌声。
这节课在“意外的收获”中结束了，静下心来，细细品味，不得不承认，因为意外，它给我们带来了何等的收益啊！这样意外的课堂如此美丽，但老师又怎样才能让其美丽转身呢？
2.教师收获
2.1多一点倾听，课堂多一份尊重之美
叶澜教授曾说“课堂是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的因素，而不是一切都遵循固定路線而没有激情行程。”针对课堂中游离于教师“标准”之外的想法，倾听则是合作学习的基础，此时，教师不再是“知识的化身”，而是以一个交流者、倾听者、建议者的身份出现，真正充当这个学习共同体中的“平等中的首席”的角色。
倾听是组织课堂讨论的保障，那种只在乎自己的发言，而不关注别人见解的做法，只能使课堂局限于表面的热闹。教师在教学中应积极创设心理安全、心理自由的学习气氛，不搞“一言堂”，尊重学生的主体精神，学会倾听，理解个性，让学生与学生、教师与学生在相互之间的倾听、交流、质疑中进行思维的碰撞。在互动对话中，达成知识意义的共同建构和教学过程的优化，在思想与语言的有效交流中，进行情感的对接，在充分被尊重和被接纳的学习氛围中享受生命美，从而促进他们的综合素质得到有效发展。
2.2多一点等待，课堂多一份信任之美
本节课，学生有这么多的“意外”是笔者始料未及的，特别听到学生发自内心的困惑与不解时，教师的使命感与责任感陡增;若不帮助学生消除困惑中的“隐情”，通法就会变成“险法”。在疑惑处等待，给学生解惑的机会，给予学生足够的思考时间和空间，充分相信学生，耐心地等待学生的发现。教育家弗赖登塔尔指出：“学习数学唯一的正确方法是再创造，也就是由学生本人把要学习的知识发现或创造出来”，消除困惑，旨在提高学生的创造力，打磨灵活多变的思维。
另外，在课堂上，学生学习中难免会出现各种各样的错误，教师应在错误处等待，给学生修正的过程。面对学生的错误，教师不要急于纠正学生的错误，而是要“等一等”，利用错误资源，给学生一点思考的时间，等待学生自己去交流、讨论、反思，不能只按照自己事先想好的思路教学，那样会扼杀学生的自主思维能力。
2.3多一点探究，课堂多一份思辨之美
数学课程要讲究逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生的探究，体会蕴涵在其中的数学思想方法。罗增儒教授提出“通过有限的典型例题的学习去领悟那种无限道题的教学机智。”这里的领悟解题的教学机智，从某种意义上讲就是对问题本质的理解，对数学思想方法的提炼。在解题教学中，如果教师仅停留在浅层次的分析上，没有触及问题本质，那么容易造成学生探究问题的肤浅性，解题能力得不到相应的提高与发展，更谈不上创造性地进行求解。
教师一定要有搞好探究活动的信念和意识，创设有利于学生探究活动的环境，激起学生探究问题的欲望，让学生在探究中“放飞思想”，提升核心素养，不断获得理性精神的给养，真正感受数学的思辨之美。
3.结束语
古希腊哲学家普罗克洛斯的话：“这，就是数学：它提醒你灵魂有不可见的形态;她赋予自己的发现以生命;她唤醒悟性，澄清思维;她照亮了我们内心的思想;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知……”因此，在数学教学中，我们要不断追求课堂的生命活力，追求教学的诗意境界，追求学科的丰满气质，追求人生的高贵趣味。
【参考文献】
[1]陈晓明.对一道直线方程试题的探究[J].中学数学教学，2016（6）：27
【关键词】倾听;等待;探究
在“解三角形”这一部分内容中有一道经典老题，大多数学生的答案都是两解，但少部分学生只有一解。于是笔者在课上带领学生对该题解法一探究竟，以求找到不同答案产生的原因，掌握此类问题的解题策略，结果在教学中多次出现了教学意外，笔者及时调整教学策略，重构课堂动态生成。期间师生经历了“行到水穷处”的窘境，“坐看云起时”的愉悦，让数学课堂美丽转身。为了保持课堂的原汁原味，还是先回到课堂：
1.课堂实录
首先在黑板上展示题目：
学生1的解答过程代表了大多数学生的解题情况，因此得到了多数学生的认可，但少部分同学只有一解的学生，面对以上无懈可击的解答，似乎找不出其中的错因，只有满脸的疑惑。
师：请大家认真思考，以上两种解法哪个正确呢？理由是什么？话语一出，全班学生都在冥思苦想，此时教室里寂静无声。
等待片刻，学生3有些激动地站起来，“老师，我有这样的理由：由题意知，A、B、C三个角和a，c边都是唯一确定的，那么b边也应该唯一确定，不可能有两解。”我点点头，用赞许的眼神示意他坐下，他的大胆发言打开了学生的思路。
她的发言赢得了同学们的认可，大家不由鼓起掌来。
师：从以上解法中，能否总结两种方法的优劣呢？
学生5：用余弦定理的话运算量小，但可能会出现两解，必须要检验排除增解，用正弦定理来求边的话答案唯一，但运算量要大一些。教师点头赞许。
以上教学内容在教师的预设下顺利完成。正准备往下讲课时，学生6又举手发言了：“老师，我这道题也是用余弦定理求解b边，但只有一解。”他的回答又一次激起了学生的求知热情，但教师迟疑了，心想：若还在这个问题上继续探讨，本节课的教学内容肯定完不成;若回避学生6的解答，强行推进教学，不仅学生的困惑没有解决，而且学生的学习热情也打消了。
学生6的提问大大出乎了教师的意料。根据教学经验，教师意识到此题有一定探讨价值，于是顺水推舟：问得非常好！那接下来请大家思考，为何会出现这样的情况呢？这个“疑惑”极大地调动了学生的学习热情，使学生在“欲罢不能”的探究氛围中开始深入思考。
教室里又一次陷入了思考的沉寂中。学生有的在独立思考，有的在小声交流，但一时找不到说明的方法，都一筹莫展。教师一边巡视，一边也在急速思考，如何化解此时的尴尬。“能否从我们前面探讨的三角形解的个数方法入手？”教师友情提醒了一下。
学生7的讲解清晰直观，同学们信服地点头称赞，教室里又响起了雷鸣般的掌声。
这节课在“意外的收获”中结束了，静下心来，细细品味，不得不承认，因为意外，它给我们带来了何等的收益啊！这样意外的课堂如此美丽，但老师又怎样才能让其美丽转身呢？
2.教师收获
2.1多一点倾听，课堂多一份尊重之美
叶澜教授曾说“课堂是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的因素，而不是一切都遵循固定路線而没有激情行程。”针对课堂中游离于教师“标准”之外的想法，倾听则是合作学习的基础，此时，教师不再是“知识的化身”，而是以一个交流者、倾听者、建议者的身份出现，真正充当这个学习共同体中的“平等中的首席”的角色。
倾听是组织课堂讨论的保障，那种只在乎自己的发言，而不关注别人见解的做法，只能使课堂局限于表面的热闹。教师在教学中应积极创设心理安全、心理自由的学习气氛，不搞“一言堂”，尊重学生的主体精神，学会倾听，理解个性，让学生与学生、教师与学生在相互之间的倾听、交流、质疑中进行思维的碰撞。在互动对话中，达成知识意义的共同建构和教学过程的优化，在思想与语言的有效交流中，进行情感的对接，在充分被尊重和被接纳的学习氛围中享受生命美，从而促进他们的综合素质得到有效发展。
2.2多一点等待，课堂多一份信任之美
本节课，学生有这么多的“意外”是笔者始料未及的，特别听到学生发自内心的困惑与不解时，教师的使命感与责任感陡增;若不帮助学生消除困惑中的“隐情”，通法就会变成“险法”。在疑惑处等待，给学生解惑的机会，给予学生足够的思考时间和空间，充分相信学生，耐心地等待学生的发现。教育家弗赖登塔尔指出：“学习数学唯一的正确方法是再创造，也就是由学生本人把要学习的知识发现或创造出来”，消除困惑，旨在提高学生的创造力，打磨灵活多变的思维。
另外，在课堂上，学生学习中难免会出现各种各样的错误，教师应在错误处等待，给学生修正的过程。面对学生的错误，教师不要急于纠正学生的错误，而是要“等一等”，利用错误资源，给学生一点思考的时间，等待学生自己去交流、讨论、反思，不能只按照自己事先想好的思路教学，那样会扼杀学生的自主思维能力。
2.3多一点探究，课堂多一份思辨之美
数学课程要讲究逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生的探究，体会蕴涵在其中的数学思想方法。罗增儒教授提出“通过有限的典型例题的学习去领悟那种无限道题的教学机智。”这里的领悟解题的教学机智，从某种意义上讲就是对问题本质的理解，对数学思想方法的提炼。在解题教学中，如果教师仅停留在浅层次的分析上，没有触及问题本质，那么容易造成学生探究问题的肤浅性，解题能力得不到相应的提高与发展，更谈不上创造性地进行求解。
教师一定要有搞好探究活动的信念和意识，创设有利于学生探究活动的环境，激起学生探究问题的欲望，让学生在探究中“放飞思想”，提升核心素养，不断获得理性精神的给养，真正感受数学的思辨之美。
3.结束语
古希腊哲学家普罗克洛斯的话：“这，就是数学：它提醒你灵魂有不可见的形态;她赋予自己的发现以生命;她唤醒悟性，澄清思维;她照亮了我们内心的思想;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知……”因此，在数学教学中，我们要不断追求课堂的生命活力，追求教学的诗意境界，追求学科的丰满气质，追求人生的高贵趣味。
【参考文献】
[1]陈晓明.对一道直线方程试题的探究[J].中学数学教学，2016（6）：27