论文部分内容阅读
摘要：随着我国基础教育课程改革的不断深入，数学建模越来越受到重视。在当前的学习和生活中，人们已经逐渐认识到在小学数学教学中发展学生模型意识的重要性。现在，小学生对数学建模意识薄弱，虽然在课堂教学中已经有了一些数学模型的呈现，但是很多学生依然没有建模意识，在解决问题时，理解起来也比较困难。没有在教学中有意识地去接受知识的建模过程，这是导致其建模教学中出现各种问题的主要原因，作为教育体系中的奠基石，小学教学在学生成长过程中起着基础性的作用，各种数学思想的渗透又是一个长期性的工作，在小学数学教学中培养学生建模意识，能为学生之后学习各种数学思想提前打好基础，起到事半功倍的作用。
关键词：小学数学;教学;建模意识
中图分类号：G4 文献标识码：A
现在，小学生对数学建模的意识薄弱，甚至有的老师对数学模型也知之甚少，在这样的窘况之下，给小学数学教学中渗透模型思想的研究工作出了一道难题，如何破解这道难题成了我们研究的首要任务。《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程内容部分中明确提出：“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在教材编写建议中提出了“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程。
一、模型意识的概述及作用
模型意识指在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
《义务教育数学课程标准（2011版）》在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在教材编写建议中提出了“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，这是否可以理解为：在小学阶段，从课程标准的角度正式提出了模型思想的基本理念和作用，并明确了模型思想的重要意义。这不仅表明了数学的应用价值，同时明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。
以数学的方式看，数学建模需去掉与主体不相关的东西，但需要留下最基本的逻辑关系，最终创建出数学逻辑结构。简而言之，凡是数学可以解决的，都可以创建数学模型。该方式最重要的地方就是多种多样。著名学者吴长江指出：数学建模是指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解回译到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。华中师范大学硕士许二龙认为数学建模是指主体经历数学建模过程所需要的技能、态度及各种数学能力的总和，如：数学化、提出、解决问题的能力，建模、解模、验模、评价模型及调整建模过程的能力。
二、模型意识在教学中的运用与思考
建构主义认为在教学过程中教师应当是学生学习的引导者、教学活动的组织者。教学过程中，学生的参与是在其已有的经验、背景下完成的，是新知识与原有经验背景的重新建构的过程，而不是机械接受知识的过程。因而，在小学阶段数学教学中渗透模型思想、培养学生的建模意识，是培养学生数学思维的必然要求。
教学片段：《平行四边形的面积》
（一）情境创设 揭示课题
1.比较和提问。
这两个图形谁的面积大？比较中你有什么想法或问题？
2.复习和猜想。
师：长方形的面积怎么求？结合格子图说说8x5表示什么？
师：你猜想平行四边形的面积可能是？
生： 9X5、 4X9
3.再次发现和提出问题。
师：到底哪个猜想是正确的呢？同学们遇到了什么需要解决的问题了吗？今天我们起来探究《平行四边形的面积》（板书：课题）
[设计意图] 上课伊始，就将学生置于两个图形比大小的问题情境中，不但复习了旧知，还让学生在怎么比的问题思考中突显学生的未知疑问--平行四边形的面积公式是怎样的？引导学生提出面积计算公式的猜想，为后续的第一次验证猜想打下基础。
（二）合作交流 建构模型
1.交流方案，初步感悟，第一次同桌合作探究。
师：你有什么验证的好方法？ （数方格验证，培养模型意识）
2.学生操作和汇报。
（1）先数整格，不满一格的按半个算。
（2）用割扑的办法数。初步感受转化思想方法的便利。
师：还有更加简单的数法吗？谁来汇报？
（3）其他数法，沿高剪开拼成长方形。
3.小结：平行四边形的面积是9×4=36，是对的。
[学情预设]学生在数平行四边形的面积时，会出现多种数法：有的一格格数、有的将平行四边形转化为长方方形去数。通过交流，学生会初步感受到平行四边形与长方形之间有着非常紧密的联系。
[设计意图]教学中，让学生自主探究通过数格子方法，发现9×4（底×高）的正确性，感受转化思想方法的便利，初步体会到平行四边形的面积与底和高有着密切的联系。
4.动手操作，推导公式。第二次合作探究，建构数学模型。
（1）快速求出任意平行四边形的面积
师：比比谁求的最快！ （学生动手数格子或测量计算）
（2）思考： 用了什么方法求得这么快？
为什么任何一个平行四动形的面积都可以用“底×高”来计算？
[设计意图]：在求任意平行四边开形比快的过程中，让学生对学习过程进行反思，使学生很自然感觉到数格子的方法跟底和高的方法的局限性，由此就会产生平行四边形面积为何跟底和高有关的研究方向。
二次动手验证。推导公式。说清联系。
师：同学们是否可以通过边操作边思考下列问题说服老师？
①可以将平行四边形转化成什么图形来思考？为什么？
怎么剪才能拼成长方形？
②平行四边形和转化后的长方形比较，什么变了，什么不变？
③你还发现什么吗？可以推导出平行四边形面积公式了吗？
（三）推导公式 建立模型
（四）内化提升 应用模型
师：大家已经了解了求平行四边形面积的方法，有信心接受老师的挑战了吗？
师：第一题
师：谁来汇报下
生： 10 × 5 = 50平方厘米
师：第二题
生： 6 × 8 = 48平方厘米
师：为什么可以用8×10呢？ 8是高，10不也是底吗？
生：因为8不是10这条底的高。
师：看来我们在应用公式解决问题时候还需要注意什么呢？（总结）
[设计意图]：帮助学生及时巩固所学的知识、加强对面积公式的理解，体会底和高的对应关系。我設计了比较基础的练习，此处还渗透了等底等高的平行四边形面积相等的模型思想。
以学生为主体，教师主导，建构数学模型，培养学生数学基本活动经验的同时，渗透“对应”和“转化”的数学思想。加深学生对“割补法”的认识，能较好地完成了教学目标。
数学建模意识是小学生的基本素质之一，注重发展小学生数学建模意识，是我国小学数学课程改革的要求，也是顺应当前应用数学发展国际潮流的需要。小学阶段，是学生形象思维向抽象思维过渡的重要阶段，也是发展学生数学建模思想的奠基阶段。
参考文献
[1]吴正宪、张秋爽. 信息技术与小学数学深度融合的实践研究 .2017年3月31日9：30分国家教育资源公共服务平台网络直播
[2]杨九诠、李铁安.义务教育课程标准（2011年版） 案例式解读--小学数学.教育科学出版社
[3]教育部.义务教育九年制数学课程标准 （修订稿）.北京师范大学出版社.2011版
关键词：小学数学;教学;建模意识
中图分类号：G4 文献标识码：A
现在，小学生对数学建模的意识薄弱，甚至有的老师对数学模型也知之甚少，在这样的窘况之下，给小学数学教学中渗透模型思想的研究工作出了一道难题，如何破解这道难题成了我们研究的首要任务。《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程内容部分中明确提出：“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在教材编写建议中提出了“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程。
一、模型意识的概述及作用
模型意识指在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
《义务教育数学课程标准（2011版）》在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在教材编写建议中提出了“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，这是否可以理解为：在小学阶段，从课程标准的角度正式提出了模型思想的基本理念和作用，并明确了模型思想的重要意义。这不仅表明了数学的应用价值，同时明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。
以数学的方式看，数学建模需去掉与主体不相关的东西，但需要留下最基本的逻辑关系，最终创建出数学逻辑结构。简而言之，凡是数学可以解决的，都可以创建数学模型。该方式最重要的地方就是多种多样。著名学者吴长江指出：数学建模是指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解回译到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。华中师范大学硕士许二龙认为数学建模是指主体经历数学建模过程所需要的技能、态度及各种数学能力的总和，如：数学化、提出、解决问题的能力，建模、解模、验模、评价模型及调整建模过程的能力。
二、模型意识在教学中的运用与思考
建构主义认为在教学过程中教师应当是学生学习的引导者、教学活动的组织者。教学过程中，学生的参与是在其已有的经验、背景下完成的，是新知识与原有经验背景的重新建构的过程，而不是机械接受知识的过程。因而，在小学阶段数学教学中渗透模型思想、培养学生的建模意识，是培养学生数学思维的必然要求。
教学片段：《平行四边形的面积》
（一）情境创设 揭示课题
1.比较和提问。
这两个图形谁的面积大？比较中你有什么想法或问题？
2.复习和猜想。
师：长方形的面积怎么求？结合格子图说说8x5表示什么？
师：你猜想平行四边形的面积可能是？
生： 9X5、 4X9
3.再次发现和提出问题。
师：到底哪个猜想是正确的呢？同学们遇到了什么需要解决的问题了吗？今天我们起来探究《平行四边形的面积》（板书：课题）
[设计意图] 上课伊始，就将学生置于两个图形比大小的问题情境中，不但复习了旧知，还让学生在怎么比的问题思考中突显学生的未知疑问--平行四边形的面积公式是怎样的？引导学生提出面积计算公式的猜想，为后续的第一次验证猜想打下基础。
（二）合作交流 建构模型
1.交流方案，初步感悟，第一次同桌合作探究。
师：你有什么验证的好方法？ （数方格验证，培养模型意识）
2.学生操作和汇报。
（1）先数整格，不满一格的按半个算。
（2）用割扑的办法数。初步感受转化思想方法的便利。
师：还有更加简单的数法吗？谁来汇报？
（3）其他数法，沿高剪开拼成长方形。
3.小结：平行四边形的面积是9×4=36，是对的。
[学情预设]学生在数平行四边形的面积时，会出现多种数法：有的一格格数、有的将平行四边形转化为长方方形去数。通过交流，学生会初步感受到平行四边形与长方形之间有着非常紧密的联系。
[设计意图]教学中，让学生自主探究通过数格子方法，发现9×4（底×高）的正确性，感受转化思想方法的便利，初步体会到平行四边形的面积与底和高有着密切的联系。
4.动手操作，推导公式。第二次合作探究，建构数学模型。
（1）快速求出任意平行四边形的面积
师：比比谁求的最快！ （学生动手数格子或测量计算）
（2）思考： 用了什么方法求得这么快？
为什么任何一个平行四动形的面积都可以用“底×高”来计算？
[设计意图]：在求任意平行四边开形比快的过程中，让学生对学习过程进行反思，使学生很自然感觉到数格子的方法跟底和高的方法的局限性，由此就会产生平行四边形面积为何跟底和高有关的研究方向。
二次动手验证。推导公式。说清联系。
师：同学们是否可以通过边操作边思考下列问题说服老师？
①可以将平行四边形转化成什么图形来思考？为什么？
怎么剪才能拼成长方形？
②平行四边形和转化后的长方形比较，什么变了，什么不变？
③你还发现什么吗？可以推导出平行四边形面积公式了吗？
（三）推导公式 建立模型
（四）内化提升 应用模型
师：大家已经了解了求平行四边形面积的方法，有信心接受老师的挑战了吗？
师：第一题
师：谁来汇报下
生： 10 × 5 = 50平方厘米
师：第二题
生： 6 × 8 = 48平方厘米
师：为什么可以用8×10呢？ 8是高，10不也是底吗？
生：因为8不是10这条底的高。
师：看来我们在应用公式解决问题时候还需要注意什么呢？（总结）
[设计意图]：帮助学生及时巩固所学的知识、加强对面积公式的理解，体会底和高的对应关系。我設计了比较基础的练习，此处还渗透了等底等高的平行四边形面积相等的模型思想。
以学生为主体，教师主导，建构数学模型，培养学生数学基本活动经验的同时，渗透“对应”和“转化”的数学思想。加深学生对“割补法”的认识，能较好地完成了教学目标。
数学建模意识是小学生的基本素质之一，注重发展小学生数学建模意识，是我国小学数学课程改革的要求，也是顺应当前应用数学发展国际潮流的需要。小学阶段，是学生形象思维向抽象思维过渡的重要阶段，也是发展学生数学建模思想的奠基阶段。
参考文献
[1]吴正宪、张秋爽. 信息技术与小学数学深度融合的实践研究 .2017年3月31日9：30分国家教育资源公共服务平台网络直播
[2]杨九诠、李铁安.义务教育课程标准（2011年版） 案例式解读--小学数学.教育科学出版社
[3]教育部.义务教育九年制数学课程标准 （修订稿）.北京师范大学出版社.2011版