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“可能性”是新课标中新增的内容，属于统计与概率的范畴。通过这一内容的教学，旨在让学生经历在单个随机事件中出现的可能现象，学会通过简单的列举用分数来表示可能性大小的方法，理解其中的等可能性现象，并通过可能性分析判别游戏规则的公平性，能初步理解可能性大小不能确定某一次事件的结果，适时渗透偶然性与必然性的辩证关系。在执教该课时，特级教师吴金根创设有效学习情境，优化数学活动，让学生穿梭在思维的丛林中，促进了学生思维的发展。
一、创设情境，激活思维
师：很高兴来这里上课，今天我带来了礼物。（出示两本不同的本子）我想要给一个男同学、一个女同学，如果要公正地给他（她），你有什么好办法？
生：我认为给上课积极举手发言的同学。
师：你的建议很好！
生：我认为可以用抽签来决定。
师：你喜欢碰运气，这也是一种方法。课前，老师给每人发了一个号码。这里有两个盒子（出示教具），一个放着男生的号码，一个放着女生的号码。现在，你们用抽签来决定给谁，是吧？
（学生举手抽签，教师指名回答）
师：我带来的两本本子价格不一样，一本是我校新校落成时的纪念本，一本是商店里卖的。还有什么办法来决定谁选礼物？谁先选呢？
生1：可以通过做猜测游戏“石头、剪子、布”来决定。
生2：要看课堂上的表现，谁表现好，就让他先选。
师（微笑着）：那么，谁来评价呢？
生：由老师来评价。
师：不对，应该由你们来评价。
【赏析】数学源于生活，用于生活。数学学习内容只有对接学生的生活世界，才能激发学生数学探究的好奇心，激活学生的学习兴趣，唤醒学生的学习经验和智慧。课始，吴老师巧妙创设借班上课给学生赠送礼物的教学情景，激活学生思维，促使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。同时，在和谐的学习氛围下，教师把学习的主动权智慧地还给了学生。
二、引导探究，触发思维
师：我的手中有一枚硬币，我们用猜左右的方法来决定由谁先选礼物公平吗？
生1：公平。因为猜硬币的话，或者猜对，或者猜错。
生2：硬币可能在左手，可能在右手，只有两种可能。
师：可能性是多少？
生：是。
师：为什么是？
生：猜对或者猜错的可能性是相等的，都是。
师：看来，用可以表示这个事件发生的可能性的大小。（板书：）
师：（出示一个空袋子）如果摸到红球算男生赢，摸到绿球算女生赢，谁赢谁先选。这样决定公平吗？可以先交流一下。
（学生交流）
师：假如袋子里装的是两个绿球，谁赢？
生：都是女生赢，男生不可能赢。
师：如果袋子里装了两个绿球，再放入一个红球，公平吗？
生：还是不公平。
师：能说说为什么吗?
生：因为绿球比红球多，所以男生还是会输的。
师：假如摸一次，现在摸到红球的可能性是多少？摸到绿球的可能性是多少？
生：摸到绿球的可能性是，摸到红球的可能性是。
师：为什么摸到绿球的可能性是，而摸到红球的可能性只有？
生4：因为两种颜色的球个数不一样。
生5：在3个球中，红球占总数的，所以摸到红球的可能性也是。而绿球的个数占总数的，所以摸到绿球的可能性也是。
师：通过刚才的交流，我们知道袋子里装2个绿球和1个红球，摸到红球的可能性是，摸到绿球的可能性是。
师：继续研究。假如摸一次，每个球都有可能摸到，每个球摸到的可能性是多少呢？
生：。
师：红球有一个，摸到红球的可能性是多少？绿球有两个，摸到绿球的可能性是多少？
生：红球有一个，摸到红球的可能性是1个，即。绿球有2个，就有2个，即。
师：如果要公平。那么，红球和绿球的个数要怎样？
生1：红球和绿球的个数必须相等。
生2：红球和绿球相等的话，摸到红球的可能性是，摸到绿球的可能性也是。
师：如果有4个球，摸到每个球的可能性是多少？
生：。
师：如果在这4个球中有两个红球和两个绿球，摸到红球和绿球的的可能性分别是多少呢？你是怎样想的？
生1：有两个红球，摸到红球的可能性就是2个，也就是。
生2：有两个绿球，摸到绿球的的可能性就是2个，也就是。
【赏析】心理学家奥苏伯尔说：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。”在上述教学片段中，教师依据学生的学习起点，精心设计学习活动的方式和节奏 ：从两个都用绿球、到两个绿球和一个红球、再到红球和绿球的个数相等，利用学生对可能性大小的直观经验，通过感性的课件，机智地引导，触发学生思维，帮助学生正确理解每一种条件下用分数表示可能性的大小，促进学生理性地思考。同时，教师不满足学生已经知道了什么，而是通过不断质疑，有序地开放，引导学生从多角度、多层面来研究，生成以学生学习发展为本的教学机智，并在潜移默化中培养学生公平、公正的意识，促进学生正直人格的形成。
三、迁移延伸，深化思维
师：如果往口袋里再放一个球(2个红球、2个绿球、1个蓝球)，还是摸到红球算男生赢，摸到绿球算女生赢，谁赢谁先选。这样决定公平吗？
生：公平，因为红球与绿球的个数还是相等的。
师：假如摸一次，摸到红球的可能性是多少？摸到绿球的可能性呢？
生：摸到红球的可能性是，摸到绿球的可能性也是。
师：为什么同样是两个红球，摸到的可能性刚才是，现在是？在小组里说说你是怎么想的？
生：口袋里有5个球，摸到每个球的可能性都是；红球有两个，摸到红球的可能性是2个，也就是。
师：还有不同的想法吗？
生：一共有5个球，红球有2个，占总个数的，任意摸一个，摸到红球的可能性是；一共有5个球，绿球有2个，占总个数的，任意摸一个，摸到绿球的可能性也是。
师：那么，蓝球有没有影响？
生：没有影响。因为红球和绿球都是两个。
师：看来，生活中有一些事件，有的是不可能发生的，有的是可能发生的，我们可以用分数来表示可能性的大小。
【赏析】此环节教师以变式训练为呈现形式，故意设置思维障碍，进行了有效的迁移延伸。从球的总个数的变化（原来4个，现在变成了5个），而绿球和红球的个数仍相等这一看似不变的背后，及时追问“为什么同样是2个红球，摸到的可能性刚才是，现在是？在小组里说说你是怎么想的？”教师巧妙地把球踢给了学生，学生通过观察比较，小组交流，积极探索，更透彻地理解用分数表示可能性的大小的实质，思维得到了深化。
四、拓展练习，提升思维
（教师出示6张牌，其中3张红桃，3张黑桃，点数均为A、2、3）
师：把牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？摸到3的可能性是几分之几？摸到红桃的可能性与摸到黑桃的可能性相同吗？可能性各是多少？
（学生独立思考，反馈）
师：现在再加入3张方块，3张梅花，点数还是A、2、3，结果会怎样呢？
（学生先独立思考，再小组交流，反馈）
师：现在摸到A的可能性为什么是，不是呢？
生：因为一共有12张牌，有4张A，占总数的。所以，摸到A的可能性是。
师：老师在观察一个小组的讨论时，发现有个同学说摸到红桃的可能性是，你认为对吗？
生：不对，应该是，即。
师：如果要使结果是，该怎么办呢？
生：可以问，摸一次，摸到红色的牌的可能性是多少？
师：还可以怎么问？
生：摸一次，摸到黑色的牌的可能性是多少？
师：通过观察和分析我们发现，在这12张牌中摸到红桃与摸到黑桃的可能性都是，即。
（出示4幅图：4个口袋里依次放球情况是3黄1蓝、3红1黄1绿、3绿2黄、2黄2红）
师：再来考考大家，分别在每个袋中任意摸一个球，摸到黄球的可能性是多少？
生（抢答）：任意摸一次，摸到黄球的可能性依次是、、、。
师：看来，大家学得不错，再看教材第95页练一练这道题。
（出示题目“智力大转盘”：指针转动后，停在红色区域的可能性是几分之几？停在黄色或蓝色区域呢？）
生：……
师：假如用这个转盘转动80次，预测一下，指针大概会有多少次停在红色区域？大概会有多少次停在黄色区域？大概会有多少次停在蓝色区域？你是怎么知道的？
（学生通过计算，得出假如用这个转盘转动80次，指针大概会有10次停在红色区域，有30次停在黄色区域，有40次停在蓝色区域）
师：是否指针转80次，一定有10次停在红色区域、30次停在黄色区域、40次停在蓝色区域？
生：不一定，只是有可能。
师：回忆一下，今天这节课，我们主要学习了什么？你有什么收获？
……
【赏析】真正的有效的教学，应该是各种信息不断碰撞的教学，各种矛盾解决的教学，各种问题研究的教学。在练习环节，教师整合素材，富有层次地设计了摸牌、智力大转盘等游戏练习，注重训练学生思维容量的高度与深度，让学生穿梭在思维的丛林中。（作者单位：江苏省张家港市教育局教研室）
一、创设情境，激活思维
师：很高兴来这里上课，今天我带来了礼物。（出示两本不同的本子）我想要给一个男同学、一个女同学，如果要公正地给他（她），你有什么好办法？
生：我认为给上课积极举手发言的同学。
师：你的建议很好！
生：我认为可以用抽签来决定。
师：你喜欢碰运气，这也是一种方法。课前，老师给每人发了一个号码。这里有两个盒子（出示教具），一个放着男生的号码，一个放着女生的号码。现在，你们用抽签来决定给谁，是吧？
（学生举手抽签，教师指名回答）
师：我带来的两本本子价格不一样，一本是我校新校落成时的纪念本，一本是商店里卖的。还有什么办法来决定谁选礼物？谁先选呢？
生1：可以通过做猜测游戏“石头、剪子、布”来决定。
生2：要看课堂上的表现，谁表现好，就让他先选。
师（微笑着）：那么，谁来评价呢？
生：由老师来评价。
师：不对，应该由你们来评价。
【赏析】数学源于生活，用于生活。数学学习内容只有对接学生的生活世界，才能激发学生数学探究的好奇心，激活学生的学习兴趣，唤醒学生的学习经验和智慧。课始，吴老师巧妙创设借班上课给学生赠送礼物的教学情景，激活学生思维，促使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。同时，在和谐的学习氛围下，教师把学习的主动权智慧地还给了学生。
二、引导探究，触发思维
师：我的手中有一枚硬币，我们用猜左右的方法来决定由谁先选礼物公平吗？
生1：公平。因为猜硬币的话，或者猜对，或者猜错。
生2：硬币可能在左手，可能在右手，只有两种可能。
师：可能性是多少？
生：是。
师：为什么是？
生：猜对或者猜错的可能性是相等的，都是。
师：看来，用可以表示这个事件发生的可能性的大小。（板书：）
师：（出示一个空袋子）如果摸到红球算男生赢，摸到绿球算女生赢，谁赢谁先选。这样决定公平吗？可以先交流一下。
（学生交流）
师：假如袋子里装的是两个绿球，谁赢？
生：都是女生赢，男生不可能赢。
师：如果袋子里装了两个绿球，再放入一个红球，公平吗？
生：还是不公平。
师：能说说为什么吗?
生：因为绿球比红球多，所以男生还是会输的。
师：假如摸一次，现在摸到红球的可能性是多少？摸到绿球的可能性是多少？
生：摸到绿球的可能性是，摸到红球的可能性是。
师：为什么摸到绿球的可能性是，而摸到红球的可能性只有？
生4：因为两种颜色的球个数不一样。
生5：在3个球中，红球占总数的，所以摸到红球的可能性也是。而绿球的个数占总数的，所以摸到绿球的可能性也是。
师：通过刚才的交流，我们知道袋子里装2个绿球和1个红球，摸到红球的可能性是，摸到绿球的可能性是。
师：继续研究。假如摸一次，每个球都有可能摸到，每个球摸到的可能性是多少呢？
生：。
师：红球有一个，摸到红球的可能性是多少？绿球有两个，摸到绿球的可能性是多少？
生：红球有一个，摸到红球的可能性是1个，即。绿球有2个，就有2个，即。
师：如果要公平。那么，红球和绿球的个数要怎样？
生1：红球和绿球的个数必须相等。
生2：红球和绿球相等的话，摸到红球的可能性是，摸到绿球的可能性也是。
师：如果有4个球，摸到每个球的可能性是多少？
生：。
师：如果在这4个球中有两个红球和两个绿球，摸到红球和绿球的的可能性分别是多少呢？你是怎样想的？
生1：有两个红球，摸到红球的可能性就是2个，也就是。
生2：有两个绿球，摸到绿球的的可能性就是2个，也就是。
【赏析】心理学家奥苏伯尔说：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。”在上述教学片段中，教师依据学生的学习起点，精心设计学习活动的方式和节奏 ：从两个都用绿球、到两个绿球和一个红球、再到红球和绿球的个数相等，利用学生对可能性大小的直观经验，通过感性的课件，机智地引导，触发学生思维，帮助学生正确理解每一种条件下用分数表示可能性的大小，促进学生理性地思考。同时，教师不满足学生已经知道了什么，而是通过不断质疑，有序地开放，引导学生从多角度、多层面来研究，生成以学生学习发展为本的教学机智，并在潜移默化中培养学生公平、公正的意识，促进学生正直人格的形成。
三、迁移延伸，深化思维
师：如果往口袋里再放一个球(2个红球、2个绿球、1个蓝球)，还是摸到红球算男生赢，摸到绿球算女生赢，谁赢谁先选。这样决定公平吗？
生：公平，因为红球与绿球的个数还是相等的。
师：假如摸一次，摸到红球的可能性是多少？摸到绿球的可能性呢？
生：摸到红球的可能性是，摸到绿球的可能性也是。
师：为什么同样是两个红球，摸到的可能性刚才是，现在是？在小组里说说你是怎么想的？
生：口袋里有5个球，摸到每个球的可能性都是；红球有两个，摸到红球的可能性是2个，也就是。
师：还有不同的想法吗？
生：一共有5个球，红球有2个，占总个数的，任意摸一个，摸到红球的可能性是；一共有5个球，绿球有2个，占总个数的，任意摸一个，摸到绿球的可能性也是。
师：那么，蓝球有没有影响？
生：没有影响。因为红球和绿球都是两个。
师：看来，生活中有一些事件，有的是不可能发生的，有的是可能发生的，我们可以用分数来表示可能性的大小。
【赏析】此环节教师以变式训练为呈现形式，故意设置思维障碍，进行了有效的迁移延伸。从球的总个数的变化（原来4个，现在变成了5个），而绿球和红球的个数仍相等这一看似不变的背后，及时追问“为什么同样是2个红球，摸到的可能性刚才是，现在是？在小组里说说你是怎么想的？”教师巧妙地把球踢给了学生，学生通过观察比较，小组交流，积极探索，更透彻地理解用分数表示可能性的大小的实质，思维得到了深化。
四、拓展练习，提升思维
（教师出示6张牌，其中3张红桃，3张黑桃，点数均为A、2、3）
师：把牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？摸到3的可能性是几分之几？摸到红桃的可能性与摸到黑桃的可能性相同吗？可能性各是多少？
（学生独立思考，反馈）
师：现在再加入3张方块，3张梅花，点数还是A、2、3，结果会怎样呢？
（学生先独立思考，再小组交流，反馈）
师：现在摸到A的可能性为什么是，不是呢？
生：因为一共有12张牌，有4张A，占总数的。所以，摸到A的可能性是。
师：老师在观察一个小组的讨论时，发现有个同学说摸到红桃的可能性是，你认为对吗？
生：不对，应该是，即。
师：如果要使结果是，该怎么办呢？
生：可以问，摸一次，摸到红色的牌的可能性是多少？
师：还可以怎么问？
生：摸一次，摸到黑色的牌的可能性是多少？
师：通过观察和分析我们发现，在这12张牌中摸到红桃与摸到黑桃的可能性都是，即。
（出示4幅图：4个口袋里依次放球情况是3黄1蓝、3红1黄1绿、3绿2黄、2黄2红）
师：再来考考大家，分别在每个袋中任意摸一个球，摸到黄球的可能性是多少？
生（抢答）：任意摸一次，摸到黄球的可能性依次是、、、。
师：看来，大家学得不错，再看教材第95页练一练这道题。
（出示题目“智力大转盘”：指针转动后，停在红色区域的可能性是几分之几？停在黄色或蓝色区域呢？）
生：……
师：假如用这个转盘转动80次，预测一下，指针大概会有多少次停在红色区域？大概会有多少次停在黄色区域？大概会有多少次停在蓝色区域？你是怎么知道的？
（学生通过计算，得出假如用这个转盘转动80次，指针大概会有10次停在红色区域，有30次停在黄色区域，有40次停在蓝色区域）
师：是否指针转80次，一定有10次停在红色区域、30次停在黄色区域、40次停在蓝色区域？
生：不一定，只是有可能。
师：回忆一下，今天这节课，我们主要学习了什么？你有什么收获？
……
【赏析】真正的有效的教学，应该是各种信息不断碰撞的教学，各种矛盾解决的教学，各种问题研究的教学。在练习环节，教师整合素材，富有层次地设计了摸牌、智力大转盘等游戏练习，注重训练学生思维容量的高度与深度，让学生穿梭在思维的丛林中。（作者单位：江苏省张家港市教育局教研室）