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【摘要】在信息时代，数学在当代已广泛深入地渗透到科技、文化、社会、经济和国防等各个领域。数学教育作为利用数学科学文化知识，从事培养人的一种教育实践活动，要充分体现它在科学技术和社会文化层面上的重要作用，最终目标是促使人和谐发展，社会和谐发展。
【关键词】数学教育；科学和谐；人文和谐
【中图分类号】G648.6【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2011）11-0001-04
当构建和谐社会成为党的执政理念，当自主创新能力被视为国家的核心竞争力时，高等教育更是多了一份责任和关注。和谐社会是由和谐发展的人而组成，如果说人是和谐社会的最后目的，教育的作用是为实现这一目标的过程，那么，数学教育的谐和作用则在于通过教育对象数学素养的培养和对内外在诸因素协调平衡能力综合素质的提高，促进人的和谐发展及创造力的最大发挥，促使社会的和谐发展。
一、数学教育的剖析
数学教育包括着不可分割的两个方面：数学和教育。恩格斯曾提出，数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学。数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和。随着人类社会的不断发展与进步，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化，一些专家、学者从不同角度、不同层面为当代数学下定义，认为：数学是一门演绎的科学；数学是一门演算的科学；数学是一门艺术；数学是一种文化；数学是一种语言等等。无论是作为一门科学的数学，还是作为一种文化的数学，它对社会和人的和谐发展起多方面的作用。
教育是培养人的一种社会活动，它同社会的发展、人的发展有着密切的联系。其本质就是帮助人的自我完善和促进人的全面发展。从广义上说，凡是增进人们的知识和技能、影响人们的思想品德的活动，都是教育。狭义的教育，主要指学校教育，是教育者根据一定社会(或阶级)的要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施以影响，把他们培养成为一定社会(或阶级)所需要的人的活动。
数学教育是把数学和教育联系起来的一门学科。是教育的一部分，是在一定的价值观念指导下，利用数学科学文化知识作为基本内容，有计划有目的地进行培养人的一种社会实践活动，数学教育一方面促进社会的发展，另一方面促进人的全面和谐持续的发展。它应当是文化属性、社会属性和人本属性的辩证统一。它具有科学教育功能和文化教育功能。因此数学教育要体现科学和谐和人文和谐。社会的和谐发展需要人才，需要数学人才，这是有目共睹的。这不仅因为数学人才本身蕴含着宝贵的数学精神、科学素养，在逻辑推理、抽象思维能力和创新能力上有较大的优势。而且因为许多领域的研究和开发也需要越来越多的专门的数学知识。同时数学无处不在，与人类的生存和生活息息相关。
二、数学素养培养的科学和谐
在和谐社会科学模式中，科学技术和谐是基础，科学技术的飞速发展，对公民的科学素养提出了更高的要求，而当代社会科学向数学化、定量化方向发展的趋势，使得数学素养成为公民基本素养不可或缺的重要部分。那么，数学教育的作用在于通过思维的训练、思想方法的渗透、科技能力的提高而促进受教育者和社会的协调发展。数学素养培养的科学和谐不仅包括数学基础知识、数学技能与数学能力的和谐，而且包括数学的科学价值、思维价值与应用价值的和谐。
1、数学素养培养的三基和谐。
法国军事家拿破仑说，数学的发展和完善与国家的繁荣富强紧密相关。21世纪的社会是学习化社会，要适应社会的需求，首先要提高学生的基础学力，在数学教育上，就是掌握基本数学知识、基本技能，培养基本的数学能力和素养，尤其是创新精神和实践能力的培养。数学知识是数学科学的最基本的内容，主要包括数学概念、符号、公式、定律、法则、性质、定理等，包括常用的数学方法和数学思想。在进行基础知识教学中，既要注意知识整体的内部联系，又要注意知识形成过程的再现。基本的数学技能包括：阅读与语言运用技能、数学推理技能、计算技能、识图与作图技能、变换技能、数学建模技能等。数学教育过去一直重视运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等三大基本能力。随着时代的发展，现代社会要求公民具有的数学素养使数学能力具有更丰富的内涵：实验观察、信息获取、数据处理、模式抽象、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探究创造等。
2、数学素养培养的价值和谐。
数学是科学的工具，培根说过数学是打开科学大门的钥匙。科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无不借助于数学的力量。早在古希腊，毕达哥拉斯学派就把数看作万物之源。庞加莱说过：“没有数学这门语言，事物间大多数密切关系将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界内部的和谐，而这种和谐正是唯一真正的客观现实。”
“数学是人类思维的体操”，这句话一直被人们奉为经典。这种体操训练，确实能增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。这样，思维方法的学习就应该看成是数学教育的重要目标，“以问题解决为数学教育中心”主要地就是指应当帮助学生学会“数学地思维”。今天人们越来越深切的感受到，数学本身就是作为人类的一种思维方式而存在并发展的。人类之所以离不开这种思维方式，在于它独特的特征。数学的论证推理和合情推理，使人的思维逻辑性、灵活性、严谨性和完整性得到训练，通过观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等教育活动对人的思维能力与创造能力进行了全方位培养。数学题形形色色、千变万化，但万变中、又有规律，这使学生能透过现象看本质，思考问题能不过多地受思维定势的影响，不局限于单一的、旧的模式，表面形式或传统的思维轨道，这就是思维的灵活性。数学中，考虑问题严密有据，问题的解决允许运用直观的方法，但不停留在直观的认识水平上；运用合情推理，但要加以逻辑论证；公式定理的运用强调成立的条件；以及正确地使用概念，完整地解答问题等等，这些都体现出思维的严谨性。思维的完整性表现为考虑问题全面、周到、无懈可击等。数学并非是对客观对象量性规律的直接研究，而是包括了对于研究对象的重新建构，这种建构活动表现为一种“思维的自由想象与创造”，这就赋予了数学思维更多的功能，一方面，数学思维的自由性使得数学思维能增长人的创造才能，在创造性的解决问题方面发挥它的威力；另一方面，非逻辑的数学思维一想象的、直觉的、甚至是审美的数学思维，又使得数学在解决问题上具有一种独特的魅力。学生具备了数学思维这种数学素养，一方面可以更好地学好数学，另一方面搜集和处理信息的能力、获取知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力、创新能力等各种能力得到提高，在以后的日常生活、工作或研究中会大大提高工作效率、水平。因此数学教育在锻炼思维、启迪智慧，尤其是培养人的理性思维和理性精神上有着其他学科所不能替代的作用。
在社会科学发展的进程中，随着计算机科学的迅猛发展，数学兼有了科学与技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。数字技术借助于电子计算机，几乎把数学及其应用推向一切领域。当代科学技术的突出特点是定量化、数字化，而定量化、数字化的标志就是运用数学思想和方法。社会日益科学化、科学日益数学化，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特 点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。数学在自然科学领域的作用是众所周知的。例如，应用牛顿定律和高速计算机，天文学家们已经预测了太阳系在未来2亿年内的运动情形。相对论和量子力学是现代物理学的核心领域，它们的建立与发展都与数学有密切关系。20世纪以来，数学不仅已经成为化学领域不可缺少的工具，对分子对称性的研究，对分子振动的研究，对晶体结构的研究等，都使用了群论方法。而且由于数学与化学的结合，产生了许多交叉学科，如数理化学、化学动力学、量子化学、分子拓扑学、计算机化学等。19世纪后期，恩格斯曾指出，数学在生物学中的应用等于零。20世纪以来，数学几乎触及到生物学的每个领域。生物统计学、生物微分方程、生态系统分析、生物控制、运筹对策等数学理论和方法广泛用于生物科学研究；而且产生了如数学生态学、数量生理学、数量遗传学、数量分类学、数量生物经济学、传染病动力学、数理医药学、分子动力学、细胞动力学、人口动力学等许多生物学分支。另外在医学中神经科学的数学模拟进行计算机数值诊断，即利用数学的信息理论、数据处理技术以及电子计算机这个强有力的工具，对病患者的症状表现和各种化验和检验指标进行数学加工分析，作出疾病的定量诊断结果。
在信息时代数学在社会科学领域的作用越来越明显。现代军事科学研究中广泛应用了数学中的蒙特卡罗方法。在当今的军事理论和国防战略研究中，使用了许多复杂的现代数学理论与方法，形成了数理战术学。另外波音777型新一代飞机是“百分之百数学化设计”。还有研究地理的分形地貌学、“数字地球”的产生都离不开数学。许多西方学者运用系统分析方法或结构功能分析方法研究各种政治系统，寻求合理的民主控制方法、建立有效的政治协商机制，这本质上是一个纯数学问题。在当代管理科学中，正越来越多地使用运筹学等各种数学方法进行决策优化。在历史科学领域，数学方法的运用导致了计量史学的诞生，为历史研究开辟了新领域。数学和语言学的结合，形成了数理语言学。20世纪40年代初，美籍乌克兰作曲家希林格（1895—1948）在音乐理论上提出了一套新的创作原则。可以用各种数学符号、方程或图式、表格来进行创作，将音高、时值、力度、速度、音色等方面都纳入数学计算的体系中，形成了数学作曲体系。随着计算机技术的发展，计算机音响技术应运而生。20世纪，西方出现了一系列深受数学思想方法影响的美术流派。M.C.埃舍尔（Escher，1898—1973）是当代杰出画家，他的一系列富有智慧的作品体现了奇妙的悖论、错觉或者双重含义。如今普遍使用的三维电脑动画，其理论基础首先是数学。数学中的分形理论与方法不仅使计算机完成的作品可以极为逼真地再现现实世界的各种景象，而且可以容易地构造出各种令人叹为观止的精彩构图。在计算机图形学的基础上发展出虚拟现实技术，它可以使人们对虚拟世界产生真实的感受。
在传统的社会科学领域中，经济学是最成功地实现数学化的学科，成就令人瞩目。自1969年设立诺贝尔经济学奖以来，超过2/3的获奖者是由于在经济学领域运用数学方法获得重大突破而获奖的。微积分学、集合论、拓扑学、实凸分析以及概率论，在研究和表达经济理论方面都起了重要的作用。很多数学家惊讶地发现，极其抽象的拓扑学最有用的地方竟是在经济学领域。数学在经济学中的应用，产生了数理经济学、经济计量学、经济控制论、经济预测、经济信息等分支的数量经济学科群。活跃在我们身边的一系列经济活动如成本、利润、投入、产出、贷款、保险、股票、债券、效益、节场预测、风险评估等都与数学紧密相关。以致一些西方学者认为：当代的经济学实际上已成为应用数学的一个分支。
三、数学教育的人文和谐
在和谐社会文化模式中，人格和谐是基础，个人潜能自由充分的发展和创造力的最大限度实现是其深层意蕴。从心理学层面考察，人格是个体心理特质和性格特点的总和，是“个体在对人、对自然、对社会及对一切环境中的事物适应时所显示异别于他人的性格而显示的心理特征”。如果将“和谐人格”理解为人的感性、理性与非理性等要素所达到和谐统一的境界，那么，数学教育的作用在于通过数学理性精神的培养而促进受教育者形成和谐的数学文化素质，养成和谐的健康人格，进而促进人全面和谐持续的发展。
1、数学文化素质的和谐。
数学不仅是科学，是技术，而且还是一种文化。数学教育在传授知识、培养能力的同时，要充分发挥其应有的文化价值，对学生进行数学的观点、信念和态度教育，渗透数学思想、数学方法、数学意识、数学精神，数学气质，把数学作为一种文化形态来对待，加强数学文化素质的和谐。
数学基本知识与数学思想方法是课堂教学内容的两个不可分割的有机组成部份。数学思想方法是解决数学问题的根本思想和手段，它是人们探索数学真理，求解数学问题的过程中逐步积累起来的，并蕴含于各个数学分支的公理、定理、公式、法则和解决问题的过程中，是人类宝贵的精神财富。数学思想方法产生数学知识，数学知识蕴含数学思想和方法，两者的联系是辩证的统一。数学思想方法能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思维，能把知识的学习、挤养能力和发展智力有机地统一起来。
数学意识是用数学思想方法考虑问题和处理问题的思维习惯，主要包括同化意识、转化意识、量化意识、反思意识、应用意识、创新意识等。
著名数学家、数学史家M.克莱因所说，“在最广泛意义上说，数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最完美的内涵。”数学精神也表现在求真、创新、合作与独立思考精神。
2、人格的和谐。
第一，陶冶思想，使品质和谐。数学科学不仅教人以知识，授人以智慧，学习数学还能使人懂得怎样做人。数学教育具有重要的优化人的个体品质的价值，对大多数人来说这种隐性价值的影响更深入、更持久、更普遍。数学史涉及数学家、数学发现、数学方法等多方面的内容，都是进行爱国主义教育的生动素材。数学是辩证的辅助工具和表现形式，任何一个数学概念、判断都有自身的内在矛盾，都是运动、发展的，对立统一的，从量变到质变的，普遍联系的。通过数学教育使人能运用数学知识去看待世界、去认识自然，有助于学生逐步形成科学的世界观和方法论。数学是一门论证科学，崇尚实事求事的精神，尊重事实、以理服人；崇尚独立思考、追求真理。数学教育使他们养成实事求是积极创新不懈追求的科学态度。数学也是一门精确科学，在数学中，差一个符号、少一个标点，是不合逻辑的。粗枝大叶、敷衍塞责，都是与数学的严谨性格格不入的，虚伪更是与数学无缘。数学教育使人养成思路清晰、条理分明、落笔有据、言之有理的严谨品质，养成诚实认真、一丝不苟的作风和习惯。数学更是逻辑性很强的抽象科学。学习和钻研数学，必定会使人懂得脚踏实地的重要性。那种投机取巧、油腔滑调、不干实事的人是很难有所造诣的。
第二、净化心灵，使情感和谐。数学科学给人以美的熏陶，数学的研究对象是客观现实的空间形式和数量关系，是一门真真实实的科学，而真与美从来都是统一的，数学就是这样一门既美又真的科学，给人以一种美的感受和力量。正象英国数学家和哲学家罗素所说的，数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且拥有至高的美。数学是艺术，是美的化身。数学语言的简练，数学思维的灵巧，数与形的融合，数学图形的对称，无不展示了数学的美。数学教育正是通过展示数学的理论美、语言美、方法美、规律美、思维美，揭示其丰富的思维内涵和美学价值，使学生从中获得美的享受，塑造着人们的心灵，在美的欣赏中得到积极的情绪体验，产生热爱数学的情感，激发学习数学的情愫，激发创造性劳动的巨大力量。因此数学教育既能让学生体验数学中美的神韵，也能让学生的情操得到美的熏陶；既可以诱发出学生非智力因素，又可以诱发学生无限的创造力。
第三、塑造人格，使意志和谐。现代社会多变化、快节奏，要求人们要有乐观向上，积极进取的精神，能经受挫折，具有耐心与恒心等良好的心理素质。数学是发展的，其历程又是艰难曲折的。数学的抽象性使得数学问题的解决经常伴随着困难，数学的问题解决过程，是一个尝试失败、反思、否定、批判的探索过程，会使人体验挫折和失败。而这正是磨炼意志，提高耐挫力的时机。数学教育可以培养人坚韧不拔百折不挠的意志，勇于探索，敢于冒险的精神，可以循序渐进地培养学生的毅力、自尊心和自信心，塑造完整的人格。
人的和谐发展离不开数学教育，数学可以使人更富有，并且可以使人更聪明，更高尚。尤其是，现代社会的人，若不接受数学教育，则不可能成为一个完整的人。自古以来，凡是有所成就的人都要接受程度不同的数学教育；历数诺贝尔奖获得者，他们都有较高的数学造诣、数学修养和数学精神；特别是诺贝尔经济学奖获得者有一半以上都是数学家。另外数学成绩优秀、数学能力突出的学生，在其他学科的学习上也更容易出类拔萃；还有，在我们工作生活中，领导者、管理者等，如果他们对数学的理解和处理能力强，逻辑推理能力强，那么他们也容易大胆创新地开展工作。
四、如何实现数学教育的和谐作用
21世纪的数学教育从传统的、狭隘的数学教育现状的桎梏中解放出来，获得一种对自身的超越，这种超越体现了新时代数学教育的本质特征，也昭示了数学教育更为高远的价值取向：数学教育致力于人的全面、和谐、持续的发展。
1、建构正确的数学观和数学教育价值观。
数学教育为了实现人的和谐发展，相应的数学观和数学教育观念的变革是十分必要的。对数学学科性质重新定位是最基本的转变。单纯地把视数学为自然科学的典范，忽视数学的其它价值，就会造成数学教育的诸多负面影响。数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。树立新的数学教育理念、新的人才观，立足“全人”的教育。不仅要传授数学知识、训练技能，还要培养能力、发展智力，同时要发展良好的个性品质，智力与人格的全面协调发展。要培养学生良好的思想品德，正确的价值观、世界观、人生观，理性的思维，健康的个性，致力于人的自然性、社会性和自主性的和谐健康发展。
2、关注人的主体地位，加强人的自主发展。
要实现人的全面、和谐、持续的发展，得为人的自主发展创造条件，而人的自主发展是建立在人的主体性地位得到充分尊重的基础上的，长期以来我们对学生的主体性地位重视不够。常把学生作为教育的客体，忽视了学生主体性的培养和发展。正确处理好数学与人、教育者与受教育者的关系，加强学生在数学学习中的主体地位, 尊重学生的人格。在数学的规范性、严格性与学生的主体性之间寻找融合点，关注学生的兴趣与需要，促进学生自主发展，这是数学教育在新世纪发展的必然，也是数学教育实现人的发展的前提。
3、关注人的数学现实，加强数学学习兴趣的培养。
数学应该是属于所有人的，但是人与人之间的差别很大，每个人有不同的数学现实世界，不同的人需要不同的数学。因此数学教育应面向全体学生，因材施教，要从学生现实的认知特点、认知发展水平与需求出发，为不同的人提供数学修养，扩展每个人的“数学现实”。人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的提高和发展。不求人人高分，但求人人成功。加强数学化教学，建立数学是“源于生活、寓于生活、用于生活”的正确数学观。加强问题解决教学，从现实中的问题到数学问题，从具体问题到抽象问题，从特殊关系到一般规则，逐步让学生通过自己的发现去习得数学、获得新知。学生积极地投身问题情景问题模型的解决中，凸现问题解决的过程，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，提高思维水平，培养创新能力。
4、关注人的情感体验，加强数学美育渗透。
每个人在社会生活中都有对成功的渴望和需求。成功会产生快乐的情绪，增强自信心和自我效能感。因此，数学教学中应注意尽可能给每个学生以成功的体验，培养学习数学的兴趣，兴趣与成功是联系在一起的。浓厚的兴趣又是与美感相联系的，数学是一门充满美的科学，在教学中充分挖掘数学的简洁美、对称美、和谐美、奇异美等，从美的角度去感悟数学，理解和变通数学知识，使学生在审美的愉悦中激起兴趣，产生丰富想象，陶冶情操。
5、关注人的右脑开发，加强数学思想方法的教学。
新的时代，数学教育的目的是数学素质的培养，核心是创新能力的培养。右脑具有形象性、非逻辑性，是灵感、直觉、想象等创造性思想火花闪现的地方。创造力培养的主要途径之一就是加强数学思想方法的教学。数学思想方法产生于数学知识，是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼并形式化的数学观点。在传授数学知识的同时必须重视归纳、类比、联想等数学方法的训练，重视非形式化内容及数学思想实质的教学。注重逻辑训练和直觉训练的数学教育有利于创造性人才的培养，实现人的全面发展。数学思想方法比形式化的数学知识更为重要，正如日本数学教育家米山国藏所指出：“作为知识的数学，（学生）出校门不到两年就记忘了，惟有深刻铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些却随时随地发生作用，使他们终生受益。” 因此成功的数学教育，应当是数学的精神、思想方法深深地永远地铭刻在学生的头脑里，长久地活跃于他们日常的工作生活中，使人受益终生。
【参考文献】
1、张春新，现代心理学[M]上海：上海人民出版社，1994-475
2、杨高全，数学教育与人的发展[J]湖南师范大学教育科学学报,2006(2)
3、张楚廷，数学文化[M]北京：高等教育出版社,1999
4、黄翔，数学教育的价值[M]北京：高等教育出版社,2004
5、[日]米山国藏.数学的精神思想和方法[M]成都：四川教育出版社,1986
【关键词】数学教育；科学和谐；人文和谐
【中图分类号】G648.6【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2011）11-0001-04
当构建和谐社会成为党的执政理念，当自主创新能力被视为国家的核心竞争力时，高等教育更是多了一份责任和关注。和谐社会是由和谐发展的人而组成，如果说人是和谐社会的最后目的，教育的作用是为实现这一目标的过程，那么，数学教育的谐和作用则在于通过教育对象数学素养的培养和对内外在诸因素协调平衡能力综合素质的提高，促进人的和谐发展及创造力的最大发挥，促使社会的和谐发展。
一、数学教育的剖析
数学教育包括着不可分割的两个方面：数学和教育。恩格斯曾提出，数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学。数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和。随着人类社会的不断发展与进步，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化，一些专家、学者从不同角度、不同层面为当代数学下定义，认为：数学是一门演绎的科学；数学是一门演算的科学；数学是一门艺术；数学是一种文化；数学是一种语言等等。无论是作为一门科学的数学，还是作为一种文化的数学，它对社会和人的和谐发展起多方面的作用。
教育是培养人的一种社会活动，它同社会的发展、人的发展有着密切的联系。其本质就是帮助人的自我完善和促进人的全面发展。从广义上说，凡是增进人们的知识和技能、影响人们的思想品德的活动，都是教育。狭义的教育，主要指学校教育，是教育者根据一定社会(或阶级)的要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施以影响，把他们培养成为一定社会(或阶级)所需要的人的活动。
数学教育是把数学和教育联系起来的一门学科。是教育的一部分，是在一定的价值观念指导下，利用数学科学文化知识作为基本内容，有计划有目的地进行培养人的一种社会实践活动，数学教育一方面促进社会的发展，另一方面促进人的全面和谐持续的发展。它应当是文化属性、社会属性和人本属性的辩证统一。它具有科学教育功能和文化教育功能。因此数学教育要体现科学和谐和人文和谐。社会的和谐发展需要人才，需要数学人才，这是有目共睹的。这不仅因为数学人才本身蕴含着宝贵的数学精神、科学素养，在逻辑推理、抽象思维能力和创新能力上有较大的优势。而且因为许多领域的研究和开发也需要越来越多的专门的数学知识。同时数学无处不在，与人类的生存和生活息息相关。
二、数学素养培养的科学和谐
在和谐社会科学模式中，科学技术和谐是基础，科学技术的飞速发展，对公民的科学素养提出了更高的要求，而当代社会科学向数学化、定量化方向发展的趋势，使得数学素养成为公民基本素养不可或缺的重要部分。那么，数学教育的作用在于通过思维的训练、思想方法的渗透、科技能力的提高而促进受教育者和社会的协调发展。数学素养培养的科学和谐不仅包括数学基础知识、数学技能与数学能力的和谐，而且包括数学的科学价值、思维价值与应用价值的和谐。
1、数学素养培养的三基和谐。
法国军事家拿破仑说，数学的发展和完善与国家的繁荣富强紧密相关。21世纪的社会是学习化社会，要适应社会的需求，首先要提高学生的基础学力，在数学教育上，就是掌握基本数学知识、基本技能，培养基本的数学能力和素养，尤其是创新精神和实践能力的培养。数学知识是数学科学的最基本的内容，主要包括数学概念、符号、公式、定律、法则、性质、定理等，包括常用的数学方法和数学思想。在进行基础知识教学中，既要注意知识整体的内部联系，又要注意知识形成过程的再现。基本的数学技能包括：阅读与语言运用技能、数学推理技能、计算技能、识图与作图技能、变换技能、数学建模技能等。数学教育过去一直重视运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等三大基本能力。随着时代的发展，现代社会要求公民具有的数学素养使数学能力具有更丰富的内涵：实验观察、信息获取、数据处理、模式抽象、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探究创造等。
2、数学素养培养的价值和谐。
数学是科学的工具，培根说过数学是打开科学大门的钥匙。科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无不借助于数学的力量。早在古希腊，毕达哥拉斯学派就把数看作万物之源。庞加莱说过：“没有数学这门语言，事物间大多数密切关系将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界内部的和谐，而这种和谐正是唯一真正的客观现实。”
“数学是人类思维的体操”，这句话一直被人们奉为经典。这种体操训练，确实能增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。这样，思维方法的学习就应该看成是数学教育的重要目标，“以问题解决为数学教育中心”主要地就是指应当帮助学生学会“数学地思维”。今天人们越来越深切的感受到，数学本身就是作为人类的一种思维方式而存在并发展的。人类之所以离不开这种思维方式，在于它独特的特征。数学的论证推理和合情推理，使人的思维逻辑性、灵活性、严谨性和完整性得到训练，通过观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等教育活动对人的思维能力与创造能力进行了全方位培养。数学题形形色色、千变万化，但万变中、又有规律，这使学生能透过现象看本质，思考问题能不过多地受思维定势的影响，不局限于单一的、旧的模式，表面形式或传统的思维轨道，这就是思维的灵活性。数学中，考虑问题严密有据，问题的解决允许运用直观的方法，但不停留在直观的认识水平上；运用合情推理，但要加以逻辑论证；公式定理的运用强调成立的条件；以及正确地使用概念，完整地解答问题等等，这些都体现出思维的严谨性。思维的完整性表现为考虑问题全面、周到、无懈可击等。数学并非是对客观对象量性规律的直接研究，而是包括了对于研究对象的重新建构，这种建构活动表现为一种“思维的自由想象与创造”，这就赋予了数学思维更多的功能，一方面，数学思维的自由性使得数学思维能增长人的创造才能，在创造性的解决问题方面发挥它的威力；另一方面，非逻辑的数学思维一想象的、直觉的、甚至是审美的数学思维，又使得数学在解决问题上具有一种独特的魅力。学生具备了数学思维这种数学素养，一方面可以更好地学好数学，另一方面搜集和处理信息的能力、获取知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力、创新能力等各种能力得到提高，在以后的日常生活、工作或研究中会大大提高工作效率、水平。因此数学教育在锻炼思维、启迪智慧，尤其是培养人的理性思维和理性精神上有着其他学科所不能替代的作用。
在社会科学发展的进程中，随着计算机科学的迅猛发展，数学兼有了科学与技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。数字技术借助于电子计算机，几乎把数学及其应用推向一切领域。当代科学技术的突出特点是定量化、数字化，而定量化、数字化的标志就是运用数学思想和方法。社会日益科学化、科学日益数学化，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特 点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。数学在自然科学领域的作用是众所周知的。例如，应用牛顿定律和高速计算机，天文学家们已经预测了太阳系在未来2亿年内的运动情形。相对论和量子力学是现代物理学的核心领域，它们的建立与发展都与数学有密切关系。20世纪以来，数学不仅已经成为化学领域不可缺少的工具，对分子对称性的研究，对分子振动的研究，对晶体结构的研究等，都使用了群论方法。而且由于数学与化学的结合，产生了许多交叉学科，如数理化学、化学动力学、量子化学、分子拓扑学、计算机化学等。19世纪后期，恩格斯曾指出，数学在生物学中的应用等于零。20世纪以来，数学几乎触及到生物学的每个领域。生物统计学、生物微分方程、生态系统分析、生物控制、运筹对策等数学理论和方法广泛用于生物科学研究；而且产生了如数学生态学、数量生理学、数量遗传学、数量分类学、数量生物经济学、传染病动力学、数理医药学、分子动力学、细胞动力学、人口动力学等许多生物学分支。另外在医学中神经科学的数学模拟进行计算机数值诊断，即利用数学的信息理论、数据处理技术以及电子计算机这个强有力的工具，对病患者的症状表现和各种化验和检验指标进行数学加工分析，作出疾病的定量诊断结果。
在信息时代数学在社会科学领域的作用越来越明显。现代军事科学研究中广泛应用了数学中的蒙特卡罗方法。在当今的军事理论和国防战略研究中，使用了许多复杂的现代数学理论与方法，形成了数理战术学。另外波音777型新一代飞机是“百分之百数学化设计”。还有研究地理的分形地貌学、“数字地球”的产生都离不开数学。许多西方学者运用系统分析方法或结构功能分析方法研究各种政治系统，寻求合理的民主控制方法、建立有效的政治协商机制，这本质上是一个纯数学问题。在当代管理科学中，正越来越多地使用运筹学等各种数学方法进行决策优化。在历史科学领域，数学方法的运用导致了计量史学的诞生，为历史研究开辟了新领域。数学和语言学的结合，形成了数理语言学。20世纪40年代初，美籍乌克兰作曲家希林格（1895—1948）在音乐理论上提出了一套新的创作原则。可以用各种数学符号、方程或图式、表格来进行创作，将音高、时值、力度、速度、音色等方面都纳入数学计算的体系中，形成了数学作曲体系。随着计算机技术的发展，计算机音响技术应运而生。20世纪，西方出现了一系列深受数学思想方法影响的美术流派。M.C.埃舍尔（Escher，1898—1973）是当代杰出画家，他的一系列富有智慧的作品体现了奇妙的悖论、错觉或者双重含义。如今普遍使用的三维电脑动画，其理论基础首先是数学。数学中的分形理论与方法不仅使计算机完成的作品可以极为逼真地再现现实世界的各种景象，而且可以容易地构造出各种令人叹为观止的精彩构图。在计算机图形学的基础上发展出虚拟现实技术，它可以使人们对虚拟世界产生真实的感受。
在传统的社会科学领域中，经济学是最成功地实现数学化的学科，成就令人瞩目。自1969年设立诺贝尔经济学奖以来，超过2/3的获奖者是由于在经济学领域运用数学方法获得重大突破而获奖的。微积分学、集合论、拓扑学、实凸分析以及概率论，在研究和表达经济理论方面都起了重要的作用。很多数学家惊讶地发现，极其抽象的拓扑学最有用的地方竟是在经济学领域。数学在经济学中的应用，产生了数理经济学、经济计量学、经济控制论、经济预测、经济信息等分支的数量经济学科群。活跃在我们身边的一系列经济活动如成本、利润、投入、产出、贷款、保险、股票、债券、效益、节场预测、风险评估等都与数学紧密相关。以致一些西方学者认为：当代的经济学实际上已成为应用数学的一个分支。
三、数学教育的人文和谐
在和谐社会文化模式中，人格和谐是基础，个人潜能自由充分的发展和创造力的最大限度实现是其深层意蕴。从心理学层面考察，人格是个体心理特质和性格特点的总和，是“个体在对人、对自然、对社会及对一切环境中的事物适应时所显示异别于他人的性格而显示的心理特征”。如果将“和谐人格”理解为人的感性、理性与非理性等要素所达到和谐统一的境界，那么，数学教育的作用在于通过数学理性精神的培养而促进受教育者形成和谐的数学文化素质，养成和谐的健康人格，进而促进人全面和谐持续的发展。
1、数学文化素质的和谐。
数学不仅是科学，是技术，而且还是一种文化。数学教育在传授知识、培养能力的同时，要充分发挥其应有的文化价值，对学生进行数学的观点、信念和态度教育，渗透数学思想、数学方法、数学意识、数学精神，数学气质，把数学作为一种文化形态来对待，加强数学文化素质的和谐。
数学基本知识与数学思想方法是课堂教学内容的两个不可分割的有机组成部份。数学思想方法是解决数学问题的根本思想和手段，它是人们探索数学真理，求解数学问题的过程中逐步积累起来的，并蕴含于各个数学分支的公理、定理、公式、法则和解决问题的过程中，是人类宝贵的精神财富。数学思想方法产生数学知识，数学知识蕴含数学思想和方法，两者的联系是辩证的统一。数学思想方法能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思维，能把知识的学习、挤养能力和发展智力有机地统一起来。
数学意识是用数学思想方法考虑问题和处理问题的思维习惯，主要包括同化意识、转化意识、量化意识、反思意识、应用意识、创新意识等。
著名数学家、数学史家M.克莱因所说，“在最广泛意义上说，数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最完美的内涵。”数学精神也表现在求真、创新、合作与独立思考精神。
2、人格的和谐。
第一，陶冶思想，使品质和谐。数学科学不仅教人以知识，授人以智慧，学习数学还能使人懂得怎样做人。数学教育具有重要的优化人的个体品质的价值，对大多数人来说这种隐性价值的影响更深入、更持久、更普遍。数学史涉及数学家、数学发现、数学方法等多方面的内容，都是进行爱国主义教育的生动素材。数学是辩证的辅助工具和表现形式，任何一个数学概念、判断都有自身的内在矛盾，都是运动、发展的，对立统一的，从量变到质变的，普遍联系的。通过数学教育使人能运用数学知识去看待世界、去认识自然，有助于学生逐步形成科学的世界观和方法论。数学是一门论证科学，崇尚实事求事的精神，尊重事实、以理服人；崇尚独立思考、追求真理。数学教育使他们养成实事求是积极创新不懈追求的科学态度。数学也是一门精确科学，在数学中，差一个符号、少一个标点，是不合逻辑的。粗枝大叶、敷衍塞责，都是与数学的严谨性格格不入的，虚伪更是与数学无缘。数学教育使人养成思路清晰、条理分明、落笔有据、言之有理的严谨品质，养成诚实认真、一丝不苟的作风和习惯。数学更是逻辑性很强的抽象科学。学习和钻研数学，必定会使人懂得脚踏实地的重要性。那种投机取巧、油腔滑调、不干实事的人是很难有所造诣的。
第二、净化心灵，使情感和谐。数学科学给人以美的熏陶，数学的研究对象是客观现实的空间形式和数量关系，是一门真真实实的科学，而真与美从来都是统一的，数学就是这样一门既美又真的科学，给人以一种美的感受和力量。正象英国数学家和哲学家罗素所说的，数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且拥有至高的美。数学是艺术，是美的化身。数学语言的简练，数学思维的灵巧，数与形的融合，数学图形的对称，无不展示了数学的美。数学教育正是通过展示数学的理论美、语言美、方法美、规律美、思维美，揭示其丰富的思维内涵和美学价值，使学生从中获得美的享受，塑造着人们的心灵，在美的欣赏中得到积极的情绪体验，产生热爱数学的情感，激发学习数学的情愫，激发创造性劳动的巨大力量。因此数学教育既能让学生体验数学中美的神韵，也能让学生的情操得到美的熏陶；既可以诱发出学生非智力因素，又可以诱发学生无限的创造力。
第三、塑造人格，使意志和谐。现代社会多变化、快节奏，要求人们要有乐观向上，积极进取的精神，能经受挫折，具有耐心与恒心等良好的心理素质。数学是发展的，其历程又是艰难曲折的。数学的抽象性使得数学问题的解决经常伴随着困难，数学的问题解决过程，是一个尝试失败、反思、否定、批判的探索过程，会使人体验挫折和失败。而这正是磨炼意志，提高耐挫力的时机。数学教育可以培养人坚韧不拔百折不挠的意志，勇于探索，敢于冒险的精神，可以循序渐进地培养学生的毅力、自尊心和自信心，塑造完整的人格。
人的和谐发展离不开数学教育，数学可以使人更富有，并且可以使人更聪明，更高尚。尤其是，现代社会的人，若不接受数学教育，则不可能成为一个完整的人。自古以来，凡是有所成就的人都要接受程度不同的数学教育；历数诺贝尔奖获得者，他们都有较高的数学造诣、数学修养和数学精神；特别是诺贝尔经济学奖获得者有一半以上都是数学家。另外数学成绩优秀、数学能力突出的学生，在其他学科的学习上也更容易出类拔萃；还有，在我们工作生活中，领导者、管理者等，如果他们对数学的理解和处理能力强，逻辑推理能力强，那么他们也容易大胆创新地开展工作。
四、如何实现数学教育的和谐作用
21世纪的数学教育从传统的、狭隘的数学教育现状的桎梏中解放出来，获得一种对自身的超越，这种超越体现了新时代数学教育的本质特征，也昭示了数学教育更为高远的价值取向：数学教育致力于人的全面、和谐、持续的发展。
1、建构正确的数学观和数学教育价值观。
数学教育为了实现人的和谐发展，相应的数学观和数学教育观念的变革是十分必要的。对数学学科性质重新定位是最基本的转变。单纯地把视数学为自然科学的典范，忽视数学的其它价值，就会造成数学教育的诸多负面影响。数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。树立新的数学教育理念、新的人才观，立足“全人”的教育。不仅要传授数学知识、训练技能，还要培养能力、发展智力，同时要发展良好的个性品质，智力与人格的全面协调发展。要培养学生良好的思想品德，正确的价值观、世界观、人生观，理性的思维，健康的个性，致力于人的自然性、社会性和自主性的和谐健康发展。
2、关注人的主体地位，加强人的自主发展。
要实现人的全面、和谐、持续的发展，得为人的自主发展创造条件，而人的自主发展是建立在人的主体性地位得到充分尊重的基础上的，长期以来我们对学生的主体性地位重视不够。常把学生作为教育的客体，忽视了学生主体性的培养和发展。正确处理好数学与人、教育者与受教育者的关系，加强学生在数学学习中的主体地位, 尊重学生的人格。在数学的规范性、严格性与学生的主体性之间寻找融合点，关注学生的兴趣与需要，促进学生自主发展，这是数学教育在新世纪发展的必然，也是数学教育实现人的发展的前提。
3、关注人的数学现实，加强数学学习兴趣的培养。
数学应该是属于所有人的，但是人与人之间的差别很大，每个人有不同的数学现实世界，不同的人需要不同的数学。因此数学教育应面向全体学生，因材施教，要从学生现实的认知特点、认知发展水平与需求出发，为不同的人提供数学修养，扩展每个人的“数学现实”。人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的提高和发展。不求人人高分，但求人人成功。加强数学化教学，建立数学是“源于生活、寓于生活、用于生活”的正确数学观。加强问题解决教学，从现实中的问题到数学问题，从具体问题到抽象问题，从特殊关系到一般规则，逐步让学生通过自己的发现去习得数学、获得新知。学生积极地投身问题情景问题模型的解决中，凸现问题解决的过程，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，提高思维水平，培养创新能力。
4、关注人的情感体验，加强数学美育渗透。
每个人在社会生活中都有对成功的渴望和需求。成功会产生快乐的情绪，增强自信心和自我效能感。因此，数学教学中应注意尽可能给每个学生以成功的体验，培养学习数学的兴趣，兴趣与成功是联系在一起的。浓厚的兴趣又是与美感相联系的，数学是一门充满美的科学，在教学中充分挖掘数学的简洁美、对称美、和谐美、奇异美等，从美的角度去感悟数学，理解和变通数学知识，使学生在审美的愉悦中激起兴趣，产生丰富想象，陶冶情操。
5、关注人的右脑开发，加强数学思想方法的教学。
新的时代，数学教育的目的是数学素质的培养，核心是创新能力的培养。右脑具有形象性、非逻辑性，是灵感、直觉、想象等创造性思想火花闪现的地方。创造力培养的主要途径之一就是加强数学思想方法的教学。数学思想方法产生于数学知识，是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼并形式化的数学观点。在传授数学知识的同时必须重视归纳、类比、联想等数学方法的训练，重视非形式化内容及数学思想实质的教学。注重逻辑训练和直觉训练的数学教育有利于创造性人才的培养，实现人的全面发展。数学思想方法比形式化的数学知识更为重要，正如日本数学教育家米山国藏所指出：“作为知识的数学，（学生）出校门不到两年就记忘了，惟有深刻铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些却随时随地发生作用，使他们终生受益。” 因此成功的数学教育，应当是数学的精神、思想方法深深地永远地铭刻在学生的头脑里，长久地活跃于他们日常的工作生活中，使人受益终生。
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