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【摘 要】学生学习方式是决定课改成败的重要因素。本文从研究性学习的课题的选择和编制角度作了一下探索。当下高中数学的学习普遍沉闷、枯燥，学生缺乏学习数学的真正动力。本文尝试为高中数学的学习打开另一扇窗。
【关键词】数学研究性学习；课题的选择；编制方法
1．关于研究性学习
研究性学习是学生在老师的指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过自主探究式的研究活动，在获取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度的一种学习方式。 是实施以培养创新精神和实践能力为重点的一种学习模式。研究性学习张扬的是：开放的学习环境；多渠道获取知识的方式、方法；知识要能综合应用于实践，最终达到培养创新精神和实践能力的目的。
2．高中教学研究性学习
2．1 数学研究性学习。数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习相互鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
2．2 数学研究性学习课题的选择。数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和实践。高中数学新教材按《新大纲》的要求已编入一些课题，供参考选用：数列在分期付款中的应用、向量在物理中的应用、线性的实际应用、多面体欧拉定理的发现、杨辉三角、定积分在经济生活中的应用。
2．3 数学开放题研究性学习。研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习的数学的积极性，有利学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放性、方法开放型、结论开放型、综合开放型。按解题目标操作模式分为规律探索型、量化设计性、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型。数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程。可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成就感，使学生体验到数学的美感。
2．4 数学研究性学习中开放题的编制方法。
2．4．1 以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，高中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情境，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
2．4．2 从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独特性的理解，就有可能形成开放题。
2．4．3 为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。
2．4．4 以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸，这些事需要设计的而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也不同的。
高中数学研究性学习的重点是研究性学习的题目的编制。题目的选择要科学、恰当，能够为学生深层次的学习创设一个理想平台。
收稿日期：2012-03-20
【关键词】数学研究性学习；课题的选择；编制方法
1．关于研究性学习
研究性学习是学生在老师的指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过自主探究式的研究活动，在获取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度的一种学习方式。 是实施以培养创新精神和实践能力为重点的一种学习模式。研究性学习张扬的是：开放的学习环境；多渠道获取知识的方式、方法；知识要能综合应用于实践，最终达到培养创新精神和实践能力的目的。
2．高中教学研究性学习
2．1 数学研究性学习。数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习相互鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
2．2 数学研究性学习课题的选择。数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和实践。高中数学新教材按《新大纲》的要求已编入一些课题，供参考选用：数列在分期付款中的应用、向量在物理中的应用、线性的实际应用、多面体欧拉定理的发现、杨辉三角、定积分在经济生活中的应用。
2．3 数学开放题研究性学习。研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习的数学的积极性，有利学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放性、方法开放型、结论开放型、综合开放型。按解题目标操作模式分为规律探索型、量化设计性、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型。数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程。可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成就感，使学生体验到数学的美感。
2．4 数学研究性学习中开放题的编制方法。
2．4．1 以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，高中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情境，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
2．4．2 从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独特性的理解，就有可能形成开放题。
2．4．3 为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。
2．4．4 以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸，这些事需要设计的而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也不同的。
高中数学研究性学习的重点是研究性学习的题目的编制。题目的选择要科学、恰当，能够为学生深层次的学习创设一个理想平台。
收稿日期：2012-03-20