论文部分内容阅读
高等数学是一门基础学科。数学教学对学生成才影响很大,不仅对理工科类,对医科、生命科学、文科,包括社会科学的学生也很重要。当今科技发展的一个重要趋势就是各种学科内容的数字化,不论哪个门类的专业人才,都离不开数学能力和数学素质的培养。因此高等数学作为一门重要的基础课,教师应当给予充分的重视,它不仅仅是学生学习有关后续课程的必备知识,也是学生培养辩证思维能力,提高分析和解决问题能力的一种重要途径。但现行的高等数学教学中存在一些突出问题,必须进行改革。我们从高等数学教学改革这一侧面进行了分析,并提出一些看法,以期抛砖引玉。
一、高等数学教学目前存在的问题
1.传统教学思想、方法不利于培养学生数学素养。
长期以来,由于受到传统教育思想的影响,高等数学教学中过于强调教师的主导作用。有些教师在教学过程中只注重传授高等数学知识量的多少,不启发学生主动思考,将学生的学习过程看成被动接受和简单的信息积累过程,不能对隐含在数学知识中的数学思想方法进行提炼和分析,这不利于培养学生的思维能力、创新精神和实践能力。
2.教学内容體系一层不变。
目前的高等数学教学内容仍然是以微积分为主,占了60%以上,本科院校非数学专业高等数学课程的设置也接近这一比例。从以上数据看,占统治地位的仍然是传统的基础数学的内容,这些传统的基础数学以一些公理为基础演出结论,但并不强调这些结论与实际的关联。反映在数学教学上,通常强调的是某个数学问题的求解以及求解,过程中的一些计算公式、计算技巧的掌握。
3.教材体系不完善。
现行的高等数学教材体系单一,部分教材未能突出相关专业对数学的不同要求,不利于学生基础知识的拓宽和专业后续课程的深入学习。另外,教学手段单一、落后,使教学无法适应时代的要求。
二、高等数学教学改革的探讨
根据高等数学教学中存在的上述问题,我们对高等数学的教学改革作了如下思考。
1.教学方法的改革。
在高等数学教学中我们对教学方法的改革方面作了以下的尝试:
(1)采用启发型、研究型教学法。
把学生作为教学的主体,在教学过程中对高等数学课程采用启发型、研究型教学法,改变“传授式”教学模式,引导学生发现问题、提出问题,并从科研的角度研究问题,探索解决问题的途径,激发学生的学习兴趣,增强学习的主动性。
(2)考核方法的改革。
原来的高等数学课程考核方法是以期末一次性考试为主。这种考核方法造成了学生“突击式”学习状况,使学生感到学习过程前松后紧,期末考试压力大,由此可见,现行考核方法亟待改革。教师要加强平时考核和期中考试力度,变期末一次终结性考试为全过程的行程性考核,实现教学步步为营,逐级扎实推进,从而避免学生学习的前松后紧和期末一次定成败的局面,减轻学生期末考试的压力。教师在对所教班级进行试卷分析的同时,为了对全校学生的学习情况有更明确的认识,应该进行一次全校学生学期成绩的分析,找出试题存在的弊端,从而为以后试卷的生成吸取宝贵的经验和教训。
2.关于课程体系的改革。
高等数学课程体系特别强调微分的思想,突出微分法的应用,以微分为主线贯穿始终。对于每个数学概念的引入,教师要力求从实际问题出发,突出问题的实际背景。为了强调数学理论的实用性,突出运用数学的方法,在结合数学的一般性结论后,教师要尽量给出一些更现实、更具体的应用问题。比如:
(1)在讲述函数极限的概念时,我们不使用“ε-δ”语言,而是通过对函数图形与函数值变化的分析,得出了当x无限靠近X时,函数值f(x)与常数A之差的绝对值|f(x)-A|无限变小的结论。这样既避开了抽象难懂的精确定义,又讲清了极限概念的本质——逼近的思想。
(2)在传统的高等数学课程体系中,微分部分通常是以导数为主,先讲导数的定义及其运算(包括复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定的函数的求导法则),然后介绍微分,微分就是导数乘上自变量的微分。在一般的教材中,微分的内容所占的比例通常是比较小的。我们在这部分内容的教学中打破惯例,特别突出了微分的作用,强调了微元法,以微分为主线贯穿始终,利用微分的方法推导出一系列求导法则。
(3)在积分学部分,由于强调了微分,学生对函数的微分形式十分熟悉,因此在计算积分时,凑微分法变得简单容易,分部积分公式也变得便于记忆。
(4)在定积分中我们强调“微元法”,反复阐述“以直代曲”、“以常量代变量”、“以不变代变”的思想,使学生接受和掌握“微元法”,并能根据实际问题应用“微元法”列出积分式。在微分方程部分,学生能应用“微分法”根据实际问题列出微分方程,顺畅解决实际问题。
(5)我们特别介绍了方向导数和梯度,提出测量湖底的温度。在这个例子中,没有具体的函数表达式,也就无法求出偏导数和梯度的表达式,但是学生通过测量和计算可以得到偏导数和梯度的近似值,沿着近似的负梯度方向一步一步地到湖底最深处,从而了解数学方法在实际问题中是如何应用的。在微分方程一章中,我们选用了减肥模型、在谋杀案件中如何判定死亡的时间和在交通事故的勘察中如何判定刹车前的车速等问题。这些实例与现实生活联系紧密、生动有趣,极大地提高了学生的学习兴趣。
3.关于教材建设的改革。
我们认为从前述的教学理念和改革思路出发,教材建设应当逐步实现下列目标:
(1)教材应该具有既传授知识又培养能力的功能。教材既是知识的载体,又是认知能力的载体,不但要向学生介绍先进的科学知识,而且应当传授学习知识和研究知识的方法。因此应当具有丰富的思想性。
(2)层次化。同一课程应当编写适用于不同层次、不同类型、不同要求的教材,以满足“大众化教育”阶段的多种需求。
(3)立体化。既要有主干教材,又要有辅助教材;既要有纸质教材,又要有电子网络教材。这样既可以为在校学生提供一个广阔的自主学习的空间,又可以为在职人员提供继续学习的条件。辅助教材应当为教师与学生提供更加丰富的学习资料,对重要教学内容进行更加深入的剖析,对教材中的某些问题进行小结和展望等,但要避免使辅助教材成为习题全解。
通过对高等数学教学改革的探索,在高等数学教学各方面的“合力”作用下,学生的数学成绩喜人,学生的创新精神,学生的数学思维能力、综合分析能力和判断能力都有了显著提高。
一、高等数学教学目前存在的问题
1.传统教学思想、方法不利于培养学生数学素养。
长期以来,由于受到传统教育思想的影响,高等数学教学中过于强调教师的主导作用。有些教师在教学过程中只注重传授高等数学知识量的多少,不启发学生主动思考,将学生的学习过程看成被动接受和简单的信息积累过程,不能对隐含在数学知识中的数学思想方法进行提炼和分析,这不利于培养学生的思维能力、创新精神和实践能力。
2.教学内容體系一层不变。
目前的高等数学教学内容仍然是以微积分为主,占了60%以上,本科院校非数学专业高等数学课程的设置也接近这一比例。从以上数据看,占统治地位的仍然是传统的基础数学的内容,这些传统的基础数学以一些公理为基础演出结论,但并不强调这些结论与实际的关联。反映在数学教学上,通常强调的是某个数学问题的求解以及求解,过程中的一些计算公式、计算技巧的掌握。
3.教材体系不完善。
现行的高等数学教材体系单一,部分教材未能突出相关专业对数学的不同要求,不利于学生基础知识的拓宽和专业后续课程的深入学习。另外,教学手段单一、落后,使教学无法适应时代的要求。
二、高等数学教学改革的探讨
根据高等数学教学中存在的上述问题,我们对高等数学的教学改革作了如下思考。
1.教学方法的改革。
在高等数学教学中我们对教学方法的改革方面作了以下的尝试:
(1)采用启发型、研究型教学法。
把学生作为教学的主体,在教学过程中对高等数学课程采用启发型、研究型教学法,改变“传授式”教学模式,引导学生发现问题、提出问题,并从科研的角度研究问题,探索解决问题的途径,激发学生的学习兴趣,增强学习的主动性。
(2)考核方法的改革。
原来的高等数学课程考核方法是以期末一次性考试为主。这种考核方法造成了学生“突击式”学习状况,使学生感到学习过程前松后紧,期末考试压力大,由此可见,现行考核方法亟待改革。教师要加强平时考核和期中考试力度,变期末一次终结性考试为全过程的行程性考核,实现教学步步为营,逐级扎实推进,从而避免学生学习的前松后紧和期末一次定成败的局面,减轻学生期末考试的压力。教师在对所教班级进行试卷分析的同时,为了对全校学生的学习情况有更明确的认识,应该进行一次全校学生学期成绩的分析,找出试题存在的弊端,从而为以后试卷的生成吸取宝贵的经验和教训。
2.关于课程体系的改革。
高等数学课程体系特别强调微分的思想,突出微分法的应用,以微分为主线贯穿始终。对于每个数学概念的引入,教师要力求从实际问题出发,突出问题的实际背景。为了强调数学理论的实用性,突出运用数学的方法,在结合数学的一般性结论后,教师要尽量给出一些更现实、更具体的应用问题。比如:
(1)在讲述函数极限的概念时,我们不使用“ε-δ”语言,而是通过对函数图形与函数值变化的分析,得出了当x无限靠近X时,函数值f(x)与常数A之差的绝对值|f(x)-A|无限变小的结论。这样既避开了抽象难懂的精确定义,又讲清了极限概念的本质——逼近的思想。
(2)在传统的高等数学课程体系中,微分部分通常是以导数为主,先讲导数的定义及其运算(包括复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定的函数的求导法则),然后介绍微分,微分就是导数乘上自变量的微分。在一般的教材中,微分的内容所占的比例通常是比较小的。我们在这部分内容的教学中打破惯例,特别突出了微分的作用,强调了微元法,以微分为主线贯穿始终,利用微分的方法推导出一系列求导法则。
(3)在积分学部分,由于强调了微分,学生对函数的微分形式十分熟悉,因此在计算积分时,凑微分法变得简单容易,分部积分公式也变得便于记忆。
(4)在定积分中我们强调“微元法”,反复阐述“以直代曲”、“以常量代变量”、“以不变代变”的思想,使学生接受和掌握“微元法”,并能根据实际问题应用“微元法”列出积分式。在微分方程部分,学生能应用“微分法”根据实际问题列出微分方程,顺畅解决实际问题。
(5)我们特别介绍了方向导数和梯度,提出测量湖底的温度。在这个例子中,没有具体的函数表达式,也就无法求出偏导数和梯度的表达式,但是学生通过测量和计算可以得到偏导数和梯度的近似值,沿着近似的负梯度方向一步一步地到湖底最深处,从而了解数学方法在实际问题中是如何应用的。在微分方程一章中,我们选用了减肥模型、在谋杀案件中如何判定死亡的时间和在交通事故的勘察中如何判定刹车前的车速等问题。这些实例与现实生活联系紧密、生动有趣,极大地提高了学生的学习兴趣。
3.关于教材建设的改革。
我们认为从前述的教学理念和改革思路出发,教材建设应当逐步实现下列目标:
(1)教材应该具有既传授知识又培养能力的功能。教材既是知识的载体,又是认知能力的载体,不但要向学生介绍先进的科学知识,而且应当传授学习知识和研究知识的方法。因此应当具有丰富的思想性。
(2)层次化。同一课程应当编写适用于不同层次、不同类型、不同要求的教材,以满足“大众化教育”阶段的多种需求。
(3)立体化。既要有主干教材,又要有辅助教材;既要有纸质教材,又要有电子网络教材。这样既可以为在校学生提供一个广阔的自主学习的空间,又可以为在职人员提供继续学习的条件。辅助教材应当为教师与学生提供更加丰富的学习资料,对重要教学内容进行更加深入的剖析,对教材中的某些问题进行小结和展望等,但要避免使辅助教材成为习题全解。
通过对高等数学教学改革的探索,在高等数学教学各方面的“合力”作用下,学生的数学成绩喜人,学生的创新精神,学生的数学思维能力、综合分析能力和判断能力都有了显著提高。