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数学思想是指对数学知识和方法的本质的认识，它是数学科学和数学学科本身所固有的数学灵魂；数学方法是解决数学问题的根本策略和程序，是数学思想的具体化反映，我们通常把数学思想和数学方法看成一个整体概念——数学思想方法。运用数学方法解决问题的过程，是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度时就会产生质的飞跃，从而上升为数学思想。数学思想对数学方法起着指导作用。
一、研究数学思想方法的意义
1．数学思想方法是增强学生数学观念，形成良好数学素质的关键。基础教育数学新课程教学大纲明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理，以及南其内容所反映出来的数学思想和方法。概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能是表层知识，数学思想和方法则是深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线．在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。由此可见，初中数学的主要任务不仅是使学生掌握好基础知识和基本技能，而且还要发展学生的智力、非智力因素．培养学生的创新精神和分析问题、解决问题的能力．同时对学生进行辩证唯物主义等思想教育。
2．加强数学思想方法研究是数学教学改革的新视角，是新课程改革的要求。从新课程体系来分析，整个初中数学教材涉及的数学思想方法和数学知识点，汇成了数学结构的两条“河流”，二者既有区别又有联系。具体的知识点是数学的外显形式，易于发现，是一条“明河流”；数学思想方法则是数学的内在形式，是获取数学知识、发展数学素质的动力工具，是一条“暗河流”。有了数学思想方法，数学知识就不再成为孤立零散的东西，数学方法也不再是死板的教条。
3．加强数学思想方法研究是数学教学现代化的必然要求。从数学教育的发展趋势来说，邓小平同志指出：“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”，数学教学必须着眼于现代化，以适应世界教育大变革的态势以及21世纪中国数学教育发展的需要。就中学数学教学的现代化来说，应该是数学语言和数学思维方法的现代化，即把中学数学教学真正建立在现代数学的思想基础上，并使用现代的语言和方法。
4．加强数学思想方法研究是培养学生分析问题解决问题能力的重要措施。从数学学习的目的来分析，问题解决的关键在于找到合适的解题思想和方法，所以说加强数学思想方法是培养学生问题解决能力的重要途径。
二、数学思想方法的主要内容
1．符号化思想方法。数学是描述世界的一种语言工具，是自然语言的补充，也是储存和交流信息的重要手段。数学的语言是由语言文字和逻辑符号共同构成的。符号是数学语言的重要特色，它能使数学思维过程更加准确、概括、简明；数学逻辑符号的使用极大地简化和加速了思维过程，因此，在数学教学中要强化学生运用数学符号的意识，强调符号的规范统一，讲清楚数学符号语言的语法特点等。
2．化归思想方法。从数过度到式，以字母表示数，列代数式，求代数式的值，及解方程时的消元降次等等。都体现了化归的思想方法。化归的思想方法贯穿于整个中学数学的教学过程之中，通过化归转换使繁与简、新与旧之间建立起协调和谐的统一，培养学生的探究发现能力。我们要指导学生抓住事物对立面的联系、渗透、转化，运用辩证思维规律调控数学思维活动，利用特殊化、一般化等方法实现化归。
3、方程思想方法。中学代数可以说是以方程为主线展开的，运用方程思想方法，建立起已知与未知之间的数量关系。学习解方程是对相应数与式的有关概念、法则及运算规律等的检验和深化，是解决初等数学应用题的重要方法。
4、命题等价思想方法。我们知道，原命题成立，它的逆否命题必然成立，但它的逆命题或逆否命题不一定成立。运用命题等价思想方法，可以深化对命题的理解，也可以从不同的角度论证或转化命题的形式，这也是实现猜想、发现命题的有效方法之一。
5．数形结合思想方法。数形结合，直观性强，易于学生化形象为直观、化抽象为具体，是数学学习的一个重要的思想方法，正如我国著名数学家华罗庚先生所说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”
此外，中学数学还不同程度地渗透了数学模型法、变换法、极限思想、集合思想、类比思想、分类思想、函数思想、对应思想、由具体到一般、由个性到共性的思想方法、“化整为零，积零为整”的思想方法等，所有这些数学思想方法构成了数学知识的灵魂。
三、数学思想方法教学的模式及基本策略
数学思想方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的，我们认为数学思想方法教学的有效模式为“操作·掌握·领悟”。
“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学，是数学思想、方法教学的基础。“掌握”是指在表层知识教学过程中学生对表层知识的掌握，学生掌握一定量的数学表层知识是学生能够接受相关深层知识的前提。“领悟”是指在教师引导下学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所感悟，有所体会。数学思想方法教学是一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况突出渗透与明确一种数学思想方法，效果会更好。
1．强化渗透数学思想方法的意识。教师在教学中要把数学思想方法作为数学基础知识的重要组成部分，这是新课程体现基础教育性质，提高学生的数学素质的一大举措。由于数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生难以从教材中获取，需要教师深入钻研教材，努力挖掘教材中能够进行数学思想方法渗透的各种因素，提出具体的不同阶段的教学要求。在单元或阶段性复习时，对教材作必要的整合，以利于把同类数学思想方法的教学摆在中心位置。
2．把握渗透数学思想方法的契机。对于数学而言，知识的发生过程，实际上是数学思想方法的发生过程，因此，教师在教学过程中必须把握好渗透数学思想方法的契机。例如，概念的形成过程、结论的推导过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等，都蕴藏着渗透数学思想方法、训练思维能力的极好时机。
3．注意数学思想方法的挖掘、提炼、概括，形成体系。数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，经过深入挖掘，反复提炼、概括，才能使学生真正领悟．到。在课后小结、单元小结、复习、测验时，就应当注意联系教材，用系统的数学思想方法指导教学与命题。
4．注意突出和深化数学思想方法。数学思想方法是学生获取数学知识、发展思维能力的动力和源泉，教学中有意识、有目的地结合知识点恰到好处地提出问题，提出数学想象素材，反复运用数学思想方法，就可以把数学思想方法融入活的思维活动中去，并在“问题解决”过程中不断得到深化，学生的数学素质也随之得以提升。
数学思想和方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关。根据学生的认知特点，从有利于中学数学教学出发，我们认为目前应予以重视的数学思想方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。这些思想几乎涵盖了全部中学数学内容，符合中学生的思维能力及其实际生活经验，易于被他们理解和掌握，再者运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多，掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下坚实的基础。
四、结束语
只重视讲授表层知识，忽视渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
(责任编辑 付一静)
一、研究数学思想方法的意义
1．数学思想方法是增强学生数学观念，形成良好数学素质的关键。基础教育数学新课程教学大纲明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理，以及南其内容所反映出来的数学思想和方法。概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能是表层知识，数学思想和方法则是深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线．在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。由此可见，初中数学的主要任务不仅是使学生掌握好基础知识和基本技能，而且还要发展学生的智力、非智力因素．培养学生的创新精神和分析问题、解决问题的能力．同时对学生进行辩证唯物主义等思想教育。
2．加强数学思想方法研究是数学教学改革的新视角，是新课程改革的要求。从新课程体系来分析，整个初中数学教材涉及的数学思想方法和数学知识点，汇成了数学结构的两条“河流”，二者既有区别又有联系。具体的知识点是数学的外显形式，易于发现，是一条“明河流”；数学思想方法则是数学的内在形式，是获取数学知识、发展数学素质的动力工具，是一条“暗河流”。有了数学思想方法，数学知识就不再成为孤立零散的东西，数学方法也不再是死板的教条。
3．加强数学思想方法研究是数学教学现代化的必然要求。从数学教育的发展趋势来说，邓小平同志指出：“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”，数学教学必须着眼于现代化，以适应世界教育大变革的态势以及21世纪中国数学教育发展的需要。就中学数学教学的现代化来说，应该是数学语言和数学思维方法的现代化，即把中学数学教学真正建立在现代数学的思想基础上，并使用现代的语言和方法。
4．加强数学思想方法研究是培养学生分析问题解决问题能力的重要措施。从数学学习的目的来分析，问题解决的关键在于找到合适的解题思想和方法，所以说加强数学思想方法是培养学生问题解决能力的重要途径。
二、数学思想方法的主要内容
1．符号化思想方法。数学是描述世界的一种语言工具，是自然语言的补充，也是储存和交流信息的重要手段。数学的语言是由语言文字和逻辑符号共同构成的。符号是数学语言的重要特色，它能使数学思维过程更加准确、概括、简明；数学逻辑符号的使用极大地简化和加速了思维过程，因此，在数学教学中要强化学生运用数学符号的意识，强调符号的规范统一，讲清楚数学符号语言的语法特点等。
2．化归思想方法。从数过度到式，以字母表示数，列代数式，求代数式的值，及解方程时的消元降次等等。都体现了化归的思想方法。化归的思想方法贯穿于整个中学数学的教学过程之中，通过化归转换使繁与简、新与旧之间建立起协调和谐的统一，培养学生的探究发现能力。我们要指导学生抓住事物对立面的联系、渗透、转化，运用辩证思维规律调控数学思维活动，利用特殊化、一般化等方法实现化归。
3、方程思想方法。中学代数可以说是以方程为主线展开的，运用方程思想方法，建立起已知与未知之间的数量关系。学习解方程是对相应数与式的有关概念、法则及运算规律等的检验和深化，是解决初等数学应用题的重要方法。
4、命题等价思想方法。我们知道，原命题成立，它的逆否命题必然成立，但它的逆命题或逆否命题不一定成立。运用命题等价思想方法，可以深化对命题的理解，也可以从不同的角度论证或转化命题的形式，这也是实现猜想、发现命题的有效方法之一。
5．数形结合思想方法。数形结合，直观性强，易于学生化形象为直观、化抽象为具体，是数学学习的一个重要的思想方法，正如我国著名数学家华罗庚先生所说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”
此外，中学数学还不同程度地渗透了数学模型法、变换法、极限思想、集合思想、类比思想、分类思想、函数思想、对应思想、由具体到一般、由个性到共性的思想方法、“化整为零，积零为整”的思想方法等，所有这些数学思想方法构成了数学知识的灵魂。
三、数学思想方法教学的模式及基本策略
数学思想方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的，我们认为数学思想方法教学的有效模式为“操作·掌握·领悟”。
“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学，是数学思想、方法教学的基础。“掌握”是指在表层知识教学过程中学生对表层知识的掌握，学生掌握一定量的数学表层知识是学生能够接受相关深层知识的前提。“领悟”是指在教师引导下学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所感悟，有所体会。数学思想方法教学是一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况突出渗透与明确一种数学思想方法，效果会更好。
1．强化渗透数学思想方法的意识。教师在教学中要把数学思想方法作为数学基础知识的重要组成部分，这是新课程体现基础教育性质，提高学生的数学素质的一大举措。由于数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生难以从教材中获取，需要教师深入钻研教材，努力挖掘教材中能够进行数学思想方法渗透的各种因素，提出具体的不同阶段的教学要求。在单元或阶段性复习时，对教材作必要的整合，以利于把同类数学思想方法的教学摆在中心位置。
2．把握渗透数学思想方法的契机。对于数学而言，知识的发生过程，实际上是数学思想方法的发生过程，因此，教师在教学过程中必须把握好渗透数学思想方法的契机。例如，概念的形成过程、结论的推导过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等，都蕴藏着渗透数学思想方法、训练思维能力的极好时机。
3．注意数学思想方法的挖掘、提炼、概括，形成体系。数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，经过深入挖掘，反复提炼、概括，才能使学生真正领悟．到。在课后小结、单元小结、复习、测验时，就应当注意联系教材，用系统的数学思想方法指导教学与命题。
4．注意突出和深化数学思想方法。数学思想方法是学生获取数学知识、发展思维能力的动力和源泉，教学中有意识、有目的地结合知识点恰到好处地提出问题，提出数学想象素材，反复运用数学思想方法，就可以把数学思想方法融入活的思维活动中去，并在“问题解决”过程中不断得到深化，学生的数学素质也随之得以提升。
数学思想和方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关。根据学生的认知特点，从有利于中学数学教学出发，我们认为目前应予以重视的数学思想方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。这些思想几乎涵盖了全部中学数学内容，符合中学生的思维能力及其实际生活经验，易于被他们理解和掌握，再者运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多，掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下坚实的基础。
四、结束语
只重视讲授表层知识，忽视渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
(责任编辑 付一静)