论文部分内容阅读
【摘要】中学数学教学的目的是培养能力，发展智力，能力的核心是创造性思维。创造性思维的主体是形象思维、直觉思维和逻辑思维。而直觉思维一直以来被人们忽略。为达到数学思维能力的全面发展有必要认识数学直觉思维及其与其他思维能力的区分。同时，在认识的基础上，对数学直觉思维进行培养。
【关键词】初中；数学；直觉
Mathematics teaching should attach importance to cultivate the student's ability of intuition thinking
Xu Jiang
【Abstract】The purpose of middle school mathematics teaching is to cultivate ability, the development intelligence, ability is the core of creative thinking. The body of the creative thinking is the thinking in images, intuitive thinking and logical thinking. The intuitive thinking has long been ignored. To achieve the all-round development of mathematical thinking ability is necessary to understand mathematics intuition thinking and other thinking ability. At the same time, on the basis of the understanding, to cultivate mathematics intuition thinking.
【Key words】Junior high school. Mathematics; intuition
1 数学直觉概念的界定
简单地说数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
1.1 直觉与直观、直感的区别。直观与直感都是以真实的事物为对象。通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的2个底角相等2个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。由此可见，直觉是一种深层次的心理活动没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
1.2 直觉与逻辑的关系。从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。
2 数学直觉思维的特点及在中学教学中的作用
田运主编的《思维辞典》认为：直觉思维的特点在于它的敏锐性、瞬间性、洞察性和不确定性。郑隆火斤教授主编的《数学思维与数学方法概论》认为数学中直觉思维有以下几个特点：1、具有直接性；2、以经验为基础，并在经验基础上产生；3、是瞬间的推断。逻辑程序的高度简缩；4、是综合的，只有整体性特点。
在中学数学教学过程中直觉思维也起着不可忽视的作用。在概念形成过程中直觉的洞察力很重要。例如在学习异面直线的概念时学生易把分别在两个不同平面内的直线错误地认为是异面直线这就是由于缺乏对概念的本质属性的直觉洞察与判断。在推理判断过程中，有的学生由于缺乏必要的直觉判断和想象，不能将积存在大脑里的思维元素充分调动、组合、变换，迅速地做出决策。
3 影响数学直觉思维的主要因素
3.1 认知结构。直觉思维虽然是在瞬间做出的快速判断，却并非凭空而来的毫无根据的主观臆断而是建立在丰富的实践经验和宽厚的知识积累基础之上的，运用直观透视和空间整合方法所做出的这种直觉判断虽然不能保证绝对可靠但一般来说总是有一定根据的。实践经验越丰富，知识积累越宽厚，这种根据就越可靠，直觉判断也就越正确。
3.2 思维品质。所谓思维品质，是指一个人思维活动中表现出来的屡现的、稳定的特征这些品质对数学直觉思维能力有着重要的影响。认识主体思维品质的培养。要从多方面人手。有些思维品质，如广阔性、独立性、灵活性、逻辑性等，平时主要是在抽象思维、形象思维、合情推理思维等直觉思维以外的其它类型的思维活动中培养起来的，转而在直觉思维活动中发挥作用。至于思维的敏捷性和深刻性。则直接影响直觉思维的效能。心理学上常把逻辑分析思维称为“收敛思维”，而把非逻辑思维包括想象、模拟、猜测、直觉等称为“发散思维”。这两种类型的思维活动对思维品质的形成有不同的影响从而使每个人的收敛思维能力和发散思维能力各有不同。
4 数学直觉思维的培养
一个人的数学思维判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐治利教授指出“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的”。数学直觉是可以通过训练提高的。在认识的基础上就要有针对性地对数学直觉思维能力进行培养提高。
4.1 重视数学的基本概念和基本问题的教学。以形成扎实的数学知识组块。扎实的数学基础是产生直觉的源泉，它们由定义、定理、公式、法则等等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型和方法模式之中。学生通过课堂教学形成扎实的数学知识组块之后，在解决问题时，就能运用形象直观敏锐地对问题辨认，迅速与有关知识进行联结，得到解决问题的方法和途径。
4.2 渗透数学的整体观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握。因此，在解决问题时，需要从整体上分析，综合考虑，抓住问题的本质迅速地变更和划归问题，做出直觉判断。
【关键词】初中；数学；直觉
Mathematics teaching should attach importance to cultivate the student's ability of intuition thinking
Xu Jiang
【Abstract】The purpose of middle school mathematics teaching is to cultivate ability, the development intelligence, ability is the core of creative thinking. The body of the creative thinking is the thinking in images, intuitive thinking and logical thinking. The intuitive thinking has long been ignored. To achieve the all-round development of mathematical thinking ability is necessary to understand mathematics intuition thinking and other thinking ability. At the same time, on the basis of the understanding, to cultivate mathematics intuition thinking.
【Key words】Junior high school. Mathematics; intuition
1 数学直觉概念的界定
简单地说数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
1.1 直觉与直观、直感的区别。直观与直感都是以真实的事物为对象。通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的2个底角相等2个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。由此可见，直觉是一种深层次的心理活动没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
1.2 直觉与逻辑的关系。从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。
2 数学直觉思维的特点及在中学教学中的作用
田运主编的《思维辞典》认为：直觉思维的特点在于它的敏锐性、瞬间性、洞察性和不确定性。郑隆火斤教授主编的《数学思维与数学方法概论》认为数学中直觉思维有以下几个特点：1、具有直接性；2、以经验为基础，并在经验基础上产生；3、是瞬间的推断。逻辑程序的高度简缩；4、是综合的，只有整体性特点。
在中学数学教学过程中直觉思维也起着不可忽视的作用。在概念形成过程中直觉的洞察力很重要。例如在学习异面直线的概念时学生易把分别在两个不同平面内的直线错误地认为是异面直线这就是由于缺乏对概念的本质属性的直觉洞察与判断。在推理判断过程中，有的学生由于缺乏必要的直觉判断和想象，不能将积存在大脑里的思维元素充分调动、组合、变换，迅速地做出决策。
3 影响数学直觉思维的主要因素
3.1 认知结构。直觉思维虽然是在瞬间做出的快速判断，却并非凭空而来的毫无根据的主观臆断而是建立在丰富的实践经验和宽厚的知识积累基础之上的，运用直观透视和空间整合方法所做出的这种直觉判断虽然不能保证绝对可靠但一般来说总是有一定根据的。实践经验越丰富，知识积累越宽厚，这种根据就越可靠，直觉判断也就越正确。
3.2 思维品质。所谓思维品质，是指一个人思维活动中表现出来的屡现的、稳定的特征这些品质对数学直觉思维能力有着重要的影响。认识主体思维品质的培养。要从多方面人手。有些思维品质，如广阔性、独立性、灵活性、逻辑性等，平时主要是在抽象思维、形象思维、合情推理思维等直觉思维以外的其它类型的思维活动中培养起来的，转而在直觉思维活动中发挥作用。至于思维的敏捷性和深刻性。则直接影响直觉思维的效能。心理学上常把逻辑分析思维称为“收敛思维”，而把非逻辑思维包括想象、模拟、猜测、直觉等称为“发散思维”。这两种类型的思维活动对思维品质的形成有不同的影响从而使每个人的收敛思维能力和发散思维能力各有不同。
4 数学直觉思维的培养
一个人的数学思维判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐治利教授指出“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的”。数学直觉是可以通过训练提高的。在认识的基础上就要有针对性地对数学直觉思维能力进行培养提高。
4.1 重视数学的基本概念和基本问题的教学。以形成扎实的数学知识组块。扎实的数学基础是产生直觉的源泉，它们由定义、定理、公式、法则等等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型和方法模式之中。学生通过课堂教学形成扎实的数学知识组块之后，在解决问题时，就能运用形象直观敏锐地对问题辨认，迅速与有关知识进行联结，得到解决问题的方法和途径。
4.2 渗透数学的整体观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握。因此，在解决问题时，需要从整体上分析，综合考虑，抓住问题的本质迅速地变更和划归问题，做出直觉判断。