一道数学题的解答,并不是问题的终结,因为解答习题本身不是目的,而是为学生提供一个思考的机会。掌握解决一类问题的方法,从而培养解决其它问题的能力才是教学的目标。并且学生基础知识的掌握、基本技能的形成和情感态度的表现都可以通过对数学题目的解答过程真实的反映出来。因此,对数学教材中的练习题和各级各类考试题的研究,是数学教师教学工作的重要组成部分。笔者就《数学》(北京师范大学出版社)九年级第一学期第208页第36题谈谈肤浅的思考。
　　如下图:
　　
　　
　　(1)在平行四边形ABCD中,AM=1/2AB,CN=1/2CD,求证:四边形BMDN为平行四边形。
　　(2)当AM=1/3AB,CN=1/3CD时,求证:四边形BMDN为平行四边形。
　　(3)如果AM=1/mAB,CN=1/mCD(m>1)呢?你能得出一般结论吗?
　　一、培养数形结合的数学思想
　　华罗庚说:“数缺形时少直觉,形少数时难入微。”规范的图形使抽象的数学语言“在平行四边形ABCD中”隐含的AB//CD,AB=CD的条件直观化,易启发学生的思维,产生灵感,敏捷的找到切入点,从而展开猜测、证明、拓广。数量关系如AM=1/2AB,CN=1/2CD.准确的刻划了四边形BMDN在平行四边形ABCD中的空间位置关系,使形精神焕发,富有吸引力和感染力。
　　在长期的教学中我发现,学生对图形的观察特别感兴趣,缺点是思维被动、目的不明确,这就需要教师引导他们有的放矢、积极主动地去观察。那么在本题的解析中,通过灵活运用数形结合思想,使数学问题化难为易,变抽象为直观,激发了学生学习数学的兴趣,增强了学好数学的信心,这样能使学生体会观察所带来的收获与兴奋,自觉养成观察的习惯。
　　二、解题教学是数学的基础性、运用性和逻辑性的载体
　　教学实践表明,只有正确的学法指导,才能使学生站在教学的主体位置上学有所获,才能养成良好的学习习惯,同时还能保持他们对数学的学习兴趣。
　　如下是上文中题(1)的证明过程。
　　∵四边形ABCD是平行四边形,(已知)
　　∴AB//CD,AB=CD(平行四边形的性质)
　　又AM=1/2AB,CN=1/2CD(已知)
　　∴BM//DN(已证),BM=DN(等式的性质)
　　∴四边形BMDN是平行四边形(平行四边形的判定定理)
　　正如本题再现了已知条件、定义、性质、已证得结论、定理等基础知识,通过运用基础知识,进行严密的逻辑推理过程,解决了数学问题。证明过程反映了数学的基础性、运用性和逻辑性,培养了学生的观察能力、逻辑思维能力和数学语言的表达能力。
　　三、解题教学使学生体验了探究认知的过程
　　练习题(1)由学生熟知的线段中点概念,AM=1/2AB,CN=1/2CD这一特殊性引入,渐进到题(2)非特殊的等分点AM=1/3AB,CN=1/3CD,再推广到题(3)AM=1/mAB,CN=1/mCD(m>1)任意点的一般性,整个过程呈螺旋式上升,符合认知规律。
　　人非生而知之,而是学而知之,学习是错误尝试和经验积累的过程。因此,允许学生在猜测、证明、归纳、拓广的过程中犯这样或那样的错误。同时,从简单到复杂、特殊到一般的探索体验过程符合中学生的心理特征和认识规律。让学生既获得知识结论的喜悦,又体验了艰辛探索的过程,增强了学好数学的信心,培养了探索解决问题的能力。
　　四、解题教学洋溢数学的美
　　就本题而言,题目图形简洁直观,文字精练准确,排版布局科学,无处不见数学的美。爱美之心人皆有之,爱而生情。因此,有教材的美和教师的美,一定能够激发学生热爱数学之情,全面提高学生的数学素养。
　　教书难,教好书更难,而培养学生的良好思维习惯最难。教师光教书不行,单是育人也不行,育人与教书必须同行才能收到最佳效果。