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[摘 要] 在“互联网+”渗入职业教育的背景下，如何在中职数学课堂寻求网络和技术的力量破解中职学生数学学习长期存在的“重负低效”难题，改变中职学生对数学学习的畏惧心理。在提炼教学实践经验后，整理总结出基于“互联网+”的中职数学个性化学习模式。该模式借助“互联网+”的技术为学生提供多元的信息接收渠道，通过引导学生合理规划数学学习以实现学习的个性化，引入学生所学专业实践应用以彰显数学的应用性，线上线下有机融合以提升教学的有效性。这一个性化学习模式的实践，使中职学生学习数学的兴趣日渐浓厚，学习效果也更加稳固有效。
[关 键 词] 三环四导;“互联网+”;个性化;学习模式
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）20-0199-03
在“互联网+”背景下，如何用技术的手段破解教学的难题，让学生成为学习的主人——这是时代给予教育工作者的考题。对于一线教育工作者，这既是重要的机遇又是巨大的挑战。笔者通过这几年在中职数学课堂教学上巧用“互联网+”的技术和思维方式的实践破解中职学生数学学习长期存在的“重负低效”难题，增加中职学生数学学习的自信和兴趣。三年多的实践探索初见成效，逐步构建起适用于中职学生数学个性化学习的模式。
一、简述“三环四导”
（一）概述“三环四导”的定义
根据笔者的了解可知，“三环四导”中的“三环”，主要是指在实际教学过程中的三个极为重要的教学环节，也就是“定标预学（确定教学目标并进行预习）”“合作探学（以合作的方式完成对知识的探索）”“检测延学（以检测的方式延伸学生的学习范围）”;
而“四导”则是指“导预习目标（引导学生确定正确的预习目标）”“导个别差异（正视学生之间存在的个性化差异）”“导点拨提升（合作学习过程中引导学生不断提升自身能力）”“导课后延伸（对课后延伸的内容进行合理引导）”。在实际教学过程中，“三环”与“四导”之间的内容应当互相合作、相辅相成，各个环节之间不会表现出较为明显的分界，需要教师根据实际教学情况、学生对知识的掌握程度、自身的教学习惯为基础进行安排。需要注意的是，“三环四导”不单纯是一种教学模式，也是一种新时代背景下出现的全新教育理念，因此，在实际发挥“三环四导”教学模式的作用过程中，教师也需要使用正确的方式，才能有效提升学生的学习效率与质量。
（二）“三環四导”教学模式的意义
1.有利于学生主动学习
“三环四导”教学模式的定标预学环节能有效整合学生的预习情况与课堂的教学情况，以教师制订的教学目标为基础，引导学生进行提前预习，在预习过程中学生需要解决自己能够掌握的知识内容，归纳自己理解的理论规律，将那些解决不了的问题进行整理总结，以便于在课堂上即兴讨论交流，而后获得解决问题的办法与问题的答案。教师树立正确的学习目标，能够有效引导学生的学习方向，避免学生出现盲目学习问题。这个阶段需要发挥学生的主观能动性，使学生能更好地获得、掌握新知识。教师需要及时与学生进行交流沟通，使教学过程能真正深化知识内容，出现无效性行为。合作交流的学习方式，能有效调动学生的学习兴趣，使整个教学过程更具有积极性。
2.有利于提高教学效率
教师在引导学生进行合作探究学习时，需要深入学生之中，了解学生对知识的把握与理解并及时查漏补缺，使学生能更好地掌握相关知识内容。教师需要引导学生树立正确的知识体系，使学生能更为明确地了解数学的重难点知识并掌握自己在学习过程中存在的不足之处，使学生能更好地解决学习过程中存在的疑问，在这个教学过程中教师必须发挥自身引导者的作用，才能使学生更好地提升自身综合素质。
3.有利于提升教学质量
这个环节主要是针对学生的学习结果，教师需要发挥检测的作用，了解学生在学习过程中是否还存在未能解答的疑惑，教师需要发挥多层次教学法的作用，为不同层次的学生安排不同的检测内容，使学生能在教师的引导下更好地提升理解能力，进而有效提升教学质量。
二、“互联网+”在中职数学教学中的优势和价值
在实际完成中职数学教学时，充分发挥“互联网+”技术的作用有着较为显著的现实意义。本文中所描述“互联网+”的含义是指将互联网作为基础的一整套信息技术，其中包括的内容有云计算、移动互联网、大数据技术等，是将“互联网+”技术与思维深度融合之后，并将其应用在教育领域之后出现新格局的过程。互联网的发展过程，本质是让互动变得更加高效。“互联网+”在教育领域的运用其典型特点是多对多交互，在增强传统的教师与学生、学生与学生的交互途径外，还增加了人机交互以及网络多个终端的交互。
目前的智能科技基本上是以云计算、大数据、移动互联网为运行基础的，已经能够基本实现“个体各取所需，联网实时互动”的目标，将其应用在实际教学过程中，可以为学生带来更为适宜的教学环境，全面调动学生的学习欲望，使中职院校的学生能在教学过程中掌握更多与数学相关的知识内容，有效提高学生的学习自信心，使学生能得到更多的学习体验。而且在应用互联网技术的中职数学教学工作能够将各种抽象化的问题形象化处理，以直观的形式展现在学生的面前，帮助学生全面内化吸收[1]。 三、基于“互联网+”的中职数学个性化在线学习模式建构
在“以人为本”的互联网思维指引下，学习信息的传递和获取方式变得更加便捷、丰富，学习的体验变得更加丰富，学生表达、表现自己的方式更加多元，中职数学教学中“以学定教”“个性定制”成为可能。在利用互联网技术的中职数学中将会实现碎片式教学、移动式教学，学生的学习不再受到时间和空间的限制，这为中职学生实现个性化的数学学习奠定了基础。
在中职数学教学工作中，囿于笔者对互联网的认识不够深入和全面，以至于未能将“互联网+”技术的应用优势全面体现出来。在长时间线上教学的实践中，笔者反思日常课堂教学中信息化技术的运用，综合线上教学及学生在家学习过程中存在的普遍问题，在实践的基础上提炼出中职数学线上教学“三环四导”个性化学习模式。“三环”指课前、课中、课后三个学习阶段;“四导”指中职数学线上教学中课前典型例题呈现导疑，课中翻转课堂连麦互动导思、教师慕课视频讲解导研，课后作业菜单自主选题互动导评。
充分利用“互联网+”技术手段来落实数学教学有效性，改变了以往中职数学课堂教学教师一讲到底的单一形式，最大限度地体现出学生的主体地位。录播功能解决了学生因为某些原因缺席不能完成听课的难题，教学视频及微课、慕课、连麦等技术手段能帮助学生自主完成补课，学生可以自主反复学习以避免自身跟不上授课节奏[2]。教师可以利用连麦在线上和学生开展深入的交流和沟通，达到实时互动的目的。互联网为学生提供教材以外的学习资源及丰富的教学平台，对促进教学工作的顺利开展以及学生的全面发展有着深远影响。学生需要以教师的引导为基础选择性地使用互联网上搜集到的相关教学资源，以较低的成本全面开阔学生的学习视野，使学生能更好地调动自身的想象能力。
四、基于“互联网+”的中职数学个性化在线学习模式环节设置
笔者以“椭圆及其标准方程”教学为例，介绍基于“互联网+”的中职数学个性化学习模式各环节的任务及实施策略。以期全面了解当前互联网时代中职数学教学中采用的教学形式。
（一）课前环节：蓄势
当前在各中职院校中都具有无线网络，能够实现教师和学生之间的上网共享以及下载资源，落实学生开展在线学习。例如，在中职数学教学工作中采用雨课堂教学模式时，在预习环节教师可以先将自己班级中的二维码分享给所有学生，让学生通过扫码进入学习群，在这时教师就可以打开PPT寻找到雨课堂，把需要学生在课前预习的内容，例如“在学习中我们怎样采用几何板来制作椭圆”等视频发给学生，学生可以进行自主预习，实现在预习的过程中对本节课的内容有所了解和掌握，并将存在疑惑的地方标注起来，带着问题走进课堂听课，在这种具有教师指导的预习活动下，会更好地促进教学工作的顺利开展，帮助学生有节奏地听课，提升自身的学习效率。
（二）课中环节：进阶
在教师的引导下，学生可以处理中职数学学习过程中存在的问题，并深入理解相关数学知识内容，将其深化成为资深综合素质的一部分，这就是中职数学课堂中需要达到的教学目标，在这个教学过程中，应当保证师生、生生之间交流沟通的有效性与实效性。在授课过程中，教师可以将学生进行合理分组，以小组的形式来探究在学习中我们怎样采用几何板来制作椭圆的整个学习过程，在这时教师也可以利用信息技术将较为直观、动态的椭圆展现给学生，让学生通过观察动图再进行深入的研究讨论，从而总结出椭圆的概念以及定义[3]。教师在教学过程中需要关注的问题是，如果已经发现学生听课过程中存在问题，应当立刻与学生进行交流与沟通，或是记下这个问题，等到教学结束后与学生进行交流。教师也可以引导学生之间针对数学问题开展讨论与思考，使学生能以小组合作的形式共同探究数学问题。此时，教师需要及时关注每一位学生在这个小组探究过程中的学习情况，一旦发现有学生需要帮助，应当立刻提供适当的帮助。除此之外，教师也可以在正式上课之前收集学生在预习环节中存在的问题，以此作为教学的重点引导学生对其内容进行共同探究。教师应当尽最大努力为学生提供足够的交流互动时间，以便于更好地讨论问题的结果。若在讨论过程中，学生无法有效解决问题，教师便可以针对这些问题进行集中讲解，利用这样的方式能使学生更为充分、全面地探索中职数学知识内容。
（三）课后环节：拓展
对于学生而言，课后环节也表现出极为显著的重要性。在进行中职数学教学时，教师应当发挥课后环节的作用与价值，使学生能更为深入地探索专业化的数学问题，使学生能在教师的引导下拓展并延伸数学思维方式。与此同时，教师可以将在课堂中学习的课件推送给学生，让学生能够在课后完成巩固复习。对在课堂上存在较为薄弱的内容进行反复观看，直到自己全面内化吸收。在“互联网+”时代下，中职数学课后习题以及复习工作不再局限于书本上，也主要体现在参考各种网络资源上，学生可以直接发挥“互联网+”技术的作用，在网络上搜索各个地区数学专家为学生提供的新型数学问题，还可以搜索其他学校教学过程中标注出来的重点数学知识等。学生在进行小组合作学习过程中，其范围不应当局限在某一个班级之中，也可以发挥网络的作用，在网络上寻找更多爱好相同的伙伴进行学习，以此为基础深入探索数学知识，使学生的数学探索能力不断提升，能有效培养学生的数学核心素养，还可以提高学生的数学思维能力与解题能力[4]。
五、基于“互联网+”的中职数学个性化在线学习模式落点分析
笔者依然以“橢圆及其标准方程”教学为例，介绍“四导”中职数学个性化在线学习中的具体操作。
（一）典型例题呈现导疑
笔者利用微课来进行中职数学教学工作能够实现让学生自主学习的目的，同时简化中职数学中的各种知识点，确保在有限的时间内将各种关键内容全面展现出来。这就需要教师能够根据学生的学习能力、学习内容以及认知能力来制作微课视频，并坚持遵循“互联网+”的个性化要求，创建中职数学的微课数据库，通过这种手段来满足学生的个性化需求，落实提升中职数学教学的总体质量[5]。处于中职时期的学生学习能力较差，并且容易出现注意力不集中的问题，而微课的利用将会集中学生的注意力，实现在较短的时间内传输各种关键数学知识，提升学生的学习效率。 （二）翻转课堂互动导思
利用翻转课堂教学模式开展中职数学教学，其表现出最大的特点便是能够充分发挥学生的主体作用，在實际课堂教学过程中，也是以学生为主体开展中职数学课堂教学。作为“互联网+”时代背景下诞生的一种先进化、信息化的教学手段，应用翻转课堂教学模式能有效拉近教师与学生之间的距离，使学生与教师之间的关系更加和谐，也能使学生以自身实际情况为基础，结合自身主观意识学习中职数学的重难点知识。而且采用翻转课堂教学模式还将改变和完善中职学生一直应用的学习形式，促使学生根据主观思维学习各种数学重点知识，在必要时刻还将进一步优化和完善教师在中职数学教学工作中存在的各种薄弱环节，实现中职数学教学工作最大限度地满足学生的个性化需求。在采用翻转课堂教学模式的同时，也需要教师为学生提供各种视频，并且实现在线指导工作，在第一时间帮助学生处理遇到的各种数学问题[6]。
（三）慕课铺垫问题导研
随着中职数学教学工作信息化程度越来越高，慕课这种教学模式也随之出现。作为新型的教学手段，慕课不仅能够实现强化管理体系在中职数学教育学工作中的实际效果，还将落实综合学习管理系统以及开放型网络资源两者的有效融合，让学生在利用慕课资源系统的背景下，逐步完成对各种中职数学重点知识的掌握和学习。而且在中职数学中，教师还能够将慕课教学模式运用到教学传播工作中，利用这种手段将会提升中职数学线上指导的整体水平和质量。为了让学生在慕课教学模式中获得良好的学习体验，激发自身学习的主动性和积极性，教师和相关制作人员还要确保所采用的中职数学微课资源具备个性化以及完整性的特点，在设计教学时注意用逻辑层次的问题引导学生思考，增强利用慕课开展学习的热情，从而迎合新课改提出的各项要求。
（四）菜单选题互动导评
丰富的作业菜单不是变相的题海战术，而中职数学教学模式要想落实个性化改革，通过关键词定义题目考查重点和掌握力度，让学生利用业余时间来开展碎片式学习、移动式学习。“互联网+”大数据的及时生成，让学生第一时间了解自己的知识漏洞，学习小组的匹配，改善同龄人之间的学习互动。教师在线实时参与提升研讨的有效性。这种教学形式将会进一步促进“互联网+”和中职数学教学工作两者之间的衔接，让学生具备更多学习中职数学的时间，久而久之，帮助学生养成一种良好的学习习惯，增强自身的自觉学习意识[7]。
我们充分地意识到在“互联网+”时代落实中职数学教学模式的个性化改革的重要性和必要性。互联网具有海量的教学资源以及教学技术，融合各种互联网教学技术将会改革传统的教学形式，这就要求教师以一种正确的眼光看待当前中职数学教学工作中存在的问题。“三环四导”是在“以人为本”的互联网思维指引下，应用互联网技术，学习信息的传递和获取方式变得更加便捷、丰富，学习的体验变得更加丰富，学生表达、表现自己的方式更加多元，基本可以实现“个体各取所需，联网实时互动”的状态。需要注意的是，在进行中职数学教学过程中，应当重视学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，坚持“以学定教”的教育理念，能有效培养中职学生的数学核心素养，为学生的全面发展奠定坚实基础。
参考文献：
[1]施丽娟.互联网+形态下的中职数学教学探究[J].课程教育研究，2018（46）：129.
[2]孙志军“互联网+”背景下的中职数学教学策略刍探[J].成才之路，2018（6）：51.
[3]陈凤娇.试论互联网+背景下的中职数学教学[J].数码设计，2017，6（9）：12-13.
[4]代梅.基于Blog—概念图的教学模式的构建及其在中职数学教学中的应用研究[D].西安：陕西师范大学，2017.
[5]崔素芳.基于微课的翻转课堂教学模式在中职数学课中的实践与研究[D].石家庄：河北师范大学，2016.
[6]李壹文.浅谈“互联网+”时代中职数学教学模式的个性化变革[J].数学学习与研究，2016（21）：49.
[7]王鹏彦.“互联网+”时代下翻转课堂在中职数学教学中的应用探讨[J].科教文汇（中旬刊），2016（9）：94-95.
编辑 司 楠
[关 键 词] 三环四导;“互联网+”;个性化;学习模式
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）20-0199-03
在“互联网+”背景下，如何用技术的手段破解教学的难题，让学生成为学习的主人——这是时代给予教育工作者的考题。对于一线教育工作者，这既是重要的机遇又是巨大的挑战。笔者通过这几年在中职数学课堂教学上巧用“互联网+”的技术和思维方式的实践破解中职学生数学学习长期存在的“重负低效”难题，增加中职学生数学学习的自信和兴趣。三年多的实践探索初见成效，逐步构建起适用于中职学生数学个性化学习的模式。
一、简述“三环四导”
（一）概述“三环四导”的定义
根据笔者的了解可知，“三环四导”中的“三环”，主要是指在实际教学过程中的三个极为重要的教学环节，也就是“定标预学（确定教学目标并进行预习）”“合作探学（以合作的方式完成对知识的探索）”“检测延学（以检测的方式延伸学生的学习范围）”;
而“四导”则是指“导预习目标（引导学生确定正确的预习目标）”“导个别差异（正视学生之间存在的个性化差异）”“导点拨提升（合作学习过程中引导学生不断提升自身能力）”“导课后延伸（对课后延伸的内容进行合理引导）”。在实际教学过程中，“三环”与“四导”之间的内容应当互相合作、相辅相成，各个环节之间不会表现出较为明显的分界，需要教师根据实际教学情况、学生对知识的掌握程度、自身的教学习惯为基础进行安排。需要注意的是，“三环四导”不单纯是一种教学模式，也是一种新时代背景下出现的全新教育理念，因此，在实际发挥“三环四导”教学模式的作用过程中，教师也需要使用正确的方式，才能有效提升学生的学习效率与质量。
（二）“三環四导”教学模式的意义
1.有利于学生主动学习
“三环四导”教学模式的定标预学环节能有效整合学生的预习情况与课堂的教学情况，以教师制订的教学目标为基础，引导学生进行提前预习，在预习过程中学生需要解决自己能够掌握的知识内容，归纳自己理解的理论规律，将那些解决不了的问题进行整理总结，以便于在课堂上即兴讨论交流，而后获得解决问题的办法与问题的答案。教师树立正确的学习目标，能够有效引导学生的学习方向，避免学生出现盲目学习问题。这个阶段需要发挥学生的主观能动性，使学生能更好地获得、掌握新知识。教师需要及时与学生进行交流沟通，使教学过程能真正深化知识内容，出现无效性行为。合作交流的学习方式，能有效调动学生的学习兴趣，使整个教学过程更具有积极性。
2.有利于提高教学效率
教师在引导学生进行合作探究学习时，需要深入学生之中，了解学生对知识的把握与理解并及时查漏补缺，使学生能更好地掌握相关知识内容。教师需要引导学生树立正确的知识体系，使学生能更为明确地了解数学的重难点知识并掌握自己在学习过程中存在的不足之处，使学生能更好地解决学习过程中存在的疑问，在这个教学过程中教师必须发挥自身引导者的作用，才能使学生更好地提升自身综合素质。
3.有利于提升教学质量
这个环节主要是针对学生的学习结果，教师需要发挥检测的作用，了解学生在学习过程中是否还存在未能解答的疑惑，教师需要发挥多层次教学法的作用，为不同层次的学生安排不同的检测内容，使学生能在教师的引导下更好地提升理解能力，进而有效提升教学质量。
二、“互联网+”在中职数学教学中的优势和价值
在实际完成中职数学教学时，充分发挥“互联网+”技术的作用有着较为显著的现实意义。本文中所描述“互联网+”的含义是指将互联网作为基础的一整套信息技术，其中包括的内容有云计算、移动互联网、大数据技术等，是将“互联网+”技术与思维深度融合之后，并将其应用在教育领域之后出现新格局的过程。互联网的发展过程，本质是让互动变得更加高效。“互联网+”在教育领域的运用其典型特点是多对多交互，在增强传统的教师与学生、学生与学生的交互途径外，还增加了人机交互以及网络多个终端的交互。
目前的智能科技基本上是以云计算、大数据、移动互联网为运行基础的，已经能够基本实现“个体各取所需，联网实时互动”的目标，将其应用在实际教学过程中，可以为学生带来更为适宜的教学环境，全面调动学生的学习欲望，使中职院校的学生能在教学过程中掌握更多与数学相关的知识内容，有效提高学生的学习自信心，使学生能得到更多的学习体验。而且在应用互联网技术的中职数学教学工作能够将各种抽象化的问题形象化处理，以直观的形式展现在学生的面前，帮助学生全面内化吸收[1]。 三、基于“互联网+”的中职数学个性化在线学习模式建构
在“以人为本”的互联网思维指引下，学习信息的传递和获取方式变得更加便捷、丰富，学习的体验变得更加丰富，学生表达、表现自己的方式更加多元，中职数学教学中“以学定教”“个性定制”成为可能。在利用互联网技术的中职数学中将会实现碎片式教学、移动式教学，学生的学习不再受到时间和空间的限制，这为中职学生实现个性化的数学学习奠定了基础。
在中职数学教学工作中，囿于笔者对互联网的认识不够深入和全面，以至于未能将“互联网+”技术的应用优势全面体现出来。在长时间线上教学的实践中，笔者反思日常课堂教学中信息化技术的运用，综合线上教学及学生在家学习过程中存在的普遍问题，在实践的基础上提炼出中职数学线上教学“三环四导”个性化学习模式。“三环”指课前、课中、课后三个学习阶段;“四导”指中职数学线上教学中课前典型例题呈现导疑，课中翻转课堂连麦互动导思、教师慕课视频讲解导研，课后作业菜单自主选题互动导评。
充分利用“互联网+”技术手段来落实数学教学有效性，改变了以往中职数学课堂教学教师一讲到底的单一形式，最大限度地体现出学生的主体地位。录播功能解决了学生因为某些原因缺席不能完成听课的难题，教学视频及微课、慕课、连麦等技术手段能帮助学生自主完成补课，学生可以自主反复学习以避免自身跟不上授课节奏[2]。教师可以利用连麦在线上和学生开展深入的交流和沟通，达到实时互动的目的。互联网为学生提供教材以外的学习资源及丰富的教学平台，对促进教学工作的顺利开展以及学生的全面发展有着深远影响。学生需要以教师的引导为基础选择性地使用互联网上搜集到的相关教学资源，以较低的成本全面开阔学生的学习视野，使学生能更好地调动自身的想象能力。
四、基于“互联网+”的中职数学个性化在线学习模式环节设置
笔者以“椭圆及其标准方程”教学为例，介绍基于“互联网+”的中职数学个性化学习模式各环节的任务及实施策略。以期全面了解当前互联网时代中职数学教学中采用的教学形式。
（一）课前环节：蓄势
当前在各中职院校中都具有无线网络，能够实现教师和学生之间的上网共享以及下载资源，落实学生开展在线学习。例如，在中职数学教学工作中采用雨课堂教学模式时，在预习环节教师可以先将自己班级中的二维码分享给所有学生，让学生通过扫码进入学习群，在这时教师就可以打开PPT寻找到雨课堂，把需要学生在课前预习的内容，例如“在学习中我们怎样采用几何板来制作椭圆”等视频发给学生，学生可以进行自主预习，实现在预习的过程中对本节课的内容有所了解和掌握，并将存在疑惑的地方标注起来，带着问题走进课堂听课，在这种具有教师指导的预习活动下，会更好地促进教学工作的顺利开展，帮助学生有节奏地听课，提升自身的学习效率。
（二）课中环节：进阶
在教师的引导下，学生可以处理中职数学学习过程中存在的问题，并深入理解相关数学知识内容，将其深化成为资深综合素质的一部分，这就是中职数学课堂中需要达到的教学目标，在这个教学过程中，应当保证师生、生生之间交流沟通的有效性与实效性。在授课过程中，教师可以将学生进行合理分组，以小组的形式来探究在学习中我们怎样采用几何板来制作椭圆的整个学习过程，在这时教师也可以利用信息技术将较为直观、动态的椭圆展现给学生，让学生通过观察动图再进行深入的研究讨论，从而总结出椭圆的概念以及定义[3]。教师在教学过程中需要关注的问题是，如果已经发现学生听课过程中存在问题，应当立刻与学生进行交流与沟通，或是记下这个问题，等到教学结束后与学生进行交流。教师也可以引导学生之间针对数学问题开展讨论与思考，使学生能以小组合作的形式共同探究数学问题。此时，教师需要及时关注每一位学生在这个小组探究过程中的学习情况，一旦发现有学生需要帮助，应当立刻提供适当的帮助。除此之外，教师也可以在正式上课之前收集学生在预习环节中存在的问题，以此作为教学的重点引导学生对其内容进行共同探究。教师应当尽最大努力为学生提供足够的交流互动时间，以便于更好地讨论问题的结果。若在讨论过程中，学生无法有效解决问题，教师便可以针对这些问题进行集中讲解，利用这样的方式能使学生更为充分、全面地探索中职数学知识内容。
（三）课后环节：拓展
对于学生而言，课后环节也表现出极为显著的重要性。在进行中职数学教学时，教师应当发挥课后环节的作用与价值，使学生能更为深入地探索专业化的数学问题，使学生能在教师的引导下拓展并延伸数学思维方式。与此同时，教师可以将在课堂中学习的课件推送给学生，让学生能够在课后完成巩固复习。对在课堂上存在较为薄弱的内容进行反复观看，直到自己全面内化吸收。在“互联网+”时代下，中职数学课后习题以及复习工作不再局限于书本上，也主要体现在参考各种网络资源上，学生可以直接发挥“互联网+”技术的作用，在网络上搜索各个地区数学专家为学生提供的新型数学问题，还可以搜索其他学校教学过程中标注出来的重点数学知识等。学生在进行小组合作学习过程中，其范围不应当局限在某一个班级之中，也可以发挥网络的作用，在网络上寻找更多爱好相同的伙伴进行学习，以此为基础深入探索数学知识，使学生的数学探索能力不断提升，能有效培养学生的数学核心素养，还可以提高学生的数学思维能力与解题能力[4]。
五、基于“互联网+”的中职数学个性化在线学习模式落点分析
笔者依然以“橢圆及其标准方程”教学为例，介绍“四导”中职数学个性化在线学习中的具体操作。
（一）典型例题呈现导疑
笔者利用微课来进行中职数学教学工作能够实现让学生自主学习的目的，同时简化中职数学中的各种知识点，确保在有限的时间内将各种关键内容全面展现出来。这就需要教师能够根据学生的学习能力、学习内容以及认知能力来制作微课视频，并坚持遵循“互联网+”的个性化要求，创建中职数学的微课数据库，通过这种手段来满足学生的个性化需求，落实提升中职数学教学的总体质量[5]。处于中职时期的学生学习能力较差，并且容易出现注意力不集中的问题，而微课的利用将会集中学生的注意力，实现在较短的时间内传输各种关键数学知识，提升学生的学习效率。 （二）翻转课堂互动导思
利用翻转课堂教学模式开展中职数学教学，其表现出最大的特点便是能够充分发挥学生的主体作用，在實际课堂教学过程中，也是以学生为主体开展中职数学课堂教学。作为“互联网+”时代背景下诞生的一种先进化、信息化的教学手段，应用翻转课堂教学模式能有效拉近教师与学生之间的距离，使学生与教师之间的关系更加和谐，也能使学生以自身实际情况为基础，结合自身主观意识学习中职数学的重难点知识。而且采用翻转课堂教学模式还将改变和完善中职学生一直应用的学习形式，促使学生根据主观思维学习各种数学重点知识，在必要时刻还将进一步优化和完善教师在中职数学教学工作中存在的各种薄弱环节，实现中职数学教学工作最大限度地满足学生的个性化需求。在采用翻转课堂教学模式的同时，也需要教师为学生提供各种视频，并且实现在线指导工作，在第一时间帮助学生处理遇到的各种数学问题[6]。
（三）慕课铺垫问题导研
随着中职数学教学工作信息化程度越来越高，慕课这种教学模式也随之出现。作为新型的教学手段，慕课不仅能够实现强化管理体系在中职数学教育学工作中的实际效果，还将落实综合学习管理系统以及开放型网络资源两者的有效融合，让学生在利用慕课资源系统的背景下，逐步完成对各种中职数学重点知识的掌握和学习。而且在中职数学中，教师还能够将慕课教学模式运用到教学传播工作中，利用这种手段将会提升中职数学线上指导的整体水平和质量。为了让学生在慕课教学模式中获得良好的学习体验，激发自身学习的主动性和积极性，教师和相关制作人员还要确保所采用的中职数学微课资源具备个性化以及完整性的特点，在设计教学时注意用逻辑层次的问题引导学生思考，增强利用慕课开展学习的热情，从而迎合新课改提出的各项要求。
（四）菜单选题互动导评
丰富的作业菜单不是变相的题海战术，而中职数学教学模式要想落实个性化改革，通过关键词定义题目考查重点和掌握力度，让学生利用业余时间来开展碎片式学习、移动式学习。“互联网+”大数据的及时生成，让学生第一时间了解自己的知识漏洞，学习小组的匹配，改善同龄人之间的学习互动。教师在线实时参与提升研讨的有效性。这种教学形式将会进一步促进“互联网+”和中职数学教学工作两者之间的衔接，让学生具备更多学习中职数学的时间，久而久之，帮助学生养成一种良好的学习习惯，增强自身的自觉学习意识[7]。
我们充分地意识到在“互联网+”时代落实中职数学教学模式的个性化改革的重要性和必要性。互联网具有海量的教学资源以及教学技术，融合各种互联网教学技术将会改革传统的教学形式，这就要求教师以一种正确的眼光看待当前中职数学教学工作中存在的问题。“三环四导”是在“以人为本”的互联网思维指引下，应用互联网技术，学习信息的传递和获取方式变得更加便捷、丰富，学习的体验变得更加丰富，学生表达、表现自己的方式更加多元，基本可以实现“个体各取所需，联网实时互动”的状态。需要注意的是，在进行中职数学教学过程中，应当重视学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，坚持“以学定教”的教育理念，能有效培养中职学生的数学核心素养，为学生的全面发展奠定坚实基础。
参考文献：
[1]施丽娟.互联网+形态下的中职数学教学探究[J].课程教育研究，2018（46）：129.
[2]孙志军“互联网+”背景下的中职数学教学策略刍探[J].成才之路，2018（6）：51.
[3]陈凤娇.试论互联网+背景下的中职数学教学[J].数码设计，2017，6（9）：12-13.
[4]代梅.基于Blog—概念图的教学模式的构建及其在中职数学教学中的应用研究[D].西安：陕西师范大学，2017.
[5]崔素芳.基于微课的翻转课堂教学模式在中职数学课中的实践与研究[D].石家庄：河北师范大学，2016.
[6]李壹文.浅谈“互联网+”时代中职数学教学模式的个性化变革[J].数学学习与研究，2016（21）：49.
[7]王鹏彦.“互联网+”时代下翻转课堂在中职数学教学中的应用探讨[J].科教文汇（中旬刊），2016（9）：94-95.
编辑 司 楠