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在数学中有很多神奇的搭档,“角平分线”与“平行线”就是其中最火的一组.当它们偶遇时,常常会摩擦出一些爱的火花.学习时我发现课本上不少习题早就“悄悄地”告诉了我们这个“秘密”.请先看八年级《数学》上册第73页第7题:
根据下列已知条件,分别指出各个图形中的等腰三角形,并加以证明.
(1)如图1,BD平分∠ABC,DE∥AB;
(2)如图2,AD平分∠BAC,EC∥AD;
(3)如图3,AD平分∠BAC,GE∥AD,GE交AB于点F.
我们发现,图1中的△BDE,图2中的△AEC,图3中的△AGF都是等腰三角形.仔细分析,原来是“角平分线”爱上“平行线”后,生了个叫做“等腰三角形”的小宝宝呢.
其实类似于这样的题目我们课本上还有,比如课本第64页的例2、课本第73页的第8题,都在暗示着我们这个几何学习中的“秘诀”,即“角平分线” “平行线”=“等腰三角形”.
当然,我们的学习,不能只是满足于发现结论、记住结论,还应该提高自己的解题能力,会运用结论解决一些实际问题.如果把课本第73页的第8题,改成下题的形式,你还能顺利解答吗?
如图4,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACD,OM∥BC,交AC于点N,若BM=9,CN=4,求MN长.
其实解决这一問题,可关联原题思考,图形变化,本质不变,思路不变,还是应用到那个“秘诀”.因此,当“角平分线”遇上“平行线”,我们立即就可以联想到图中应该生成了等腰三角形.另外,我还发现当“角平分线”遇上“垂线”时,也常常伴随着等腰三角形的生成,这样的秘密,一般人我是不告诉他的.
教师点评:你有一双“火眼金睛”,能够发现课本例题、习题中蕴含的“奥秘”;你有一种“关联思考”的优秀学习品质,能够洞悉变式训练中“形变质不变,图变思不变”的独门秘诀.谢谢你给大家带来了“做一题、带一类”的学习指引.
(指导教师:范建兵)
根据下列已知条件,分别指出各个图形中的等腰三角形,并加以证明.
(1)如图1,BD平分∠ABC,DE∥AB;
(2)如图2,AD平分∠BAC,EC∥AD;
(3)如图3,AD平分∠BAC,GE∥AD,GE交AB于点F.
我们发现,图1中的△BDE,图2中的△AEC,图3中的△AGF都是等腰三角形.仔细分析,原来是“角平分线”爱上“平行线”后,生了个叫做“等腰三角形”的小宝宝呢.
其实类似于这样的题目我们课本上还有,比如课本第64页的例2、课本第73页的第8题,都在暗示着我们这个几何学习中的“秘诀”,即“角平分线” “平行线”=“等腰三角形”.
当然,我们的学习,不能只是满足于发现结论、记住结论,还应该提高自己的解题能力,会运用结论解决一些实际问题.如果把课本第73页的第8题,改成下题的形式,你还能顺利解答吗?
如图4,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACD,OM∥BC,交AC于点N,若BM=9,CN=4,求MN长.
其实解决这一問题,可关联原题思考,图形变化,本质不变,思路不变,还是应用到那个“秘诀”.因此,当“角平分线”遇上“平行线”,我们立即就可以联想到图中应该生成了等腰三角形.另外,我还发现当“角平分线”遇上“垂线”时,也常常伴随着等腰三角形的生成,这样的秘密,一般人我是不告诉他的.
教师点评:你有一双“火眼金睛”,能够发现课本例题、习题中蕴含的“奥秘”;你有一种“关联思考”的优秀学习品质,能够洞悉变式训练中“形变质不变,图变思不变”的独门秘诀.谢谢你给大家带来了“做一题、带一类”的学习指引.
(指导教师:范建兵)