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[摘 要]本文利用BP神经网络的非线性泛化能力，通过建立合理的BP神经网络模型，将压气机叶片叶型数据进行训练后泛化输出叶型参数弦长，与传统的叶型处理方法相比，利用BP神经网络进行压气机叶片叶型处理是行之有效的方法。
[关键词]BP神经网络 压气机 弦长
中图分类号：V232.4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）31-0063-01
1 引言
压气机叶片是航空发动机的重要零件，从性能上看，叶片的叶型尺寸如果偏离设计太多，将会直接影响压气机的性能；从可靠性上看，叶片型面质量的优劣是影响叶片故障率的一个重要指标。因此在航空发动机零部件的检测中，叶片型面检测具有十分重要的意义[1]。
压气机叶片形状和结构复杂，且数量较多，尺寸极化现象严重，且对叶片的质量要求十分严格，因此对测得叶片叶型数据的处理是叶片叶型检测的一个重要内容，是判别叶片是否可用的前提和基础[2]。
通常的叶型数据处理方法是将叶型数据导入UG软件后与理论三维模型进行比对，得出叶片各个截面叶型参数的偏差。本文根据BP神经网络高度的非线性泛化能力，提出一种新型的压气机叶片葉型数据处理方法，并分别从叶型处理时间、叶型参数精度等方面进行对比，结果证明该方法在相对较短的叶型处理时间内，可以获得良好的精度。
2 压气机叶片叶型几何参数
压气机叶片叶身扁薄，形状扭曲，且由多个不同截面的叶型组成。一个典型叶型截面的部分基本几何参数如下：
1）弦长，连接中弧线与叶型前、后缘交点的直线称为弦，弦的长度为弦长；
2）安装角，叶型弦线与发动机轴线的夹角，表示叶片的安装角度；
3）叶型前、后缘圆角；
4）叶型型面坐标。
通常情况下，利用三坐标测量实际叶片所得到的叶型数据仅为一个数据集，该数据集需要导入相关的软件进行拟合、平移等一系列操作和计算后，才能转化为叶型的各项几何参数，进而与理论值进行对比。本文为方便对比常规的叶型处理方法与BP神经网络泛化预测之间的差异，将三坐标测量叶片的数据集作为输入，并仅将叶型弦长作为输出，其他几何参数暂不考虑。
3 BP神经网络模型
本文选用的BP神经网络模型具有一个输入层，两个隐含层和一个输出层。理论上讲，神经网络中隐层的神经元达到足够的数量，并采用适当的传输函数例如S形传输函数，就可以逼近任意函数[3]。BP神经网络拓扑结构采用1—6—6—1，隐含层传输函数采用双曲正切S形传输函数，见式（3-1）；输出层使用线性传输函数，见式（3-2）。权值、阈值学习算法采用LM（Levenberg-Marquardt）算法，LM算法是梯度下降法和牛顿法的结合。
（3-1）
（3-2）
BP神经网络的权值和阈值初始值是随机分布的，所以每次训练之后所得到的网络的预测精度并不相同。为了评价BP神经网络的预测效果，本文采用均方误差MSE，见公式（3-3），来评价神经网络每次训练之后预测结果的优劣。
（3-3）
式中，ti为期望输出；ai为网络预测输出。
4 实例分析
某型发动机压气机叶片共9片，利用三坐标测量得到各个叶片的叶型数据集。按常规的叶型数据处理方法，将叶型数据导入到UG软件中，与理论模型进行对比后，得到叶片的各截面叶型弦长，详细结果见表1。
利用BP神经网络对以上叶片1～9的叶型数据集进行泛化预测，将以上9片叶片的叶型数据分为训练数据和检测数据。其中，训练数据作用是确定BP神经网络最终的权值和阈值；检测数据作用是检测BP神经网络的预测精度。
BP神经网络训练数据输出目标均方误差MSE为0.00001，即由训练数据通过神经网络得出的弦长值与表1中弦长值对比，误差MSE小于0.00001，该BP神经网络训练停止，神经网络结构确定。
按照以上要求，BP神经网络训练时间约为2.5s，详细运行参数见图1。BP神经网络训练8次后输出值误差达到均方误差MSE要求。
BP神经网络已训练完毕，将检测数据（叶片9）导入神经网络模型中得到输出结果见表2。
由表2可得出，该BP神经网络已经具有良好的泛化能力，保持该神经网络结构，后续将需要检测的叶型数据输入该模型中即可得到对应的弦长。
为了进一步鉴定该神经网络实际的泛化能力，另将一片叶片10叶型数据集输入该神经网络模型中，得到预测数据如表3所示。
由表3可得出，叶片10的BP神经网络预测输出误差在0.05以内，考虑到使用常规方法得到的叶型弦长由于人为因素也会出现一定的偏差，因此该弦长误差在可接受范围之内。以上证明该BP神经网络具有良好的泛化预测能力。
5 结论
本文使用BP神经网络对压气机叶片叶型进行处理，与常规方法相比，BP神经网络具有处理时间短，预测精度高等特点，如要进一步提高精度，可以增加样本数据的数量和质量。以上可以证明利用BP神经网络进行压气机叶片叶型处理是行之有效的方法。
参考文献
[1] 王玉，刘涛，单纯利等，航空发动机叶片评价方法，计量、测试与校准，2011.
[2] 俞学兰，叶佩青，基于MATLAB的叶片参数辨识，航空维修与工程，2009.
[3] 史忠植，神经网络，高等教育出版社，2009.
[关键词]BP神经网络 压气机 弦长
中图分类号：V232.4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）31-0063-01
1 引言
压气机叶片是航空发动机的重要零件，从性能上看，叶片的叶型尺寸如果偏离设计太多，将会直接影响压气机的性能；从可靠性上看，叶片型面质量的优劣是影响叶片故障率的一个重要指标。因此在航空发动机零部件的检测中，叶片型面检测具有十分重要的意义[1]。
压气机叶片形状和结构复杂，且数量较多，尺寸极化现象严重，且对叶片的质量要求十分严格，因此对测得叶片叶型数据的处理是叶片叶型检测的一个重要内容，是判别叶片是否可用的前提和基础[2]。
通常的叶型数据处理方法是将叶型数据导入UG软件后与理论三维模型进行比对，得出叶片各个截面叶型参数的偏差。本文根据BP神经网络高度的非线性泛化能力，提出一种新型的压气机叶片葉型数据处理方法，并分别从叶型处理时间、叶型参数精度等方面进行对比，结果证明该方法在相对较短的叶型处理时间内，可以获得良好的精度。
2 压气机叶片叶型几何参数
压气机叶片叶身扁薄，形状扭曲，且由多个不同截面的叶型组成。一个典型叶型截面的部分基本几何参数如下：
1）弦长，连接中弧线与叶型前、后缘交点的直线称为弦，弦的长度为弦长；
2）安装角，叶型弦线与发动机轴线的夹角，表示叶片的安装角度；
3）叶型前、后缘圆角；
4）叶型型面坐标。
通常情况下，利用三坐标测量实际叶片所得到的叶型数据仅为一个数据集，该数据集需要导入相关的软件进行拟合、平移等一系列操作和计算后，才能转化为叶型的各项几何参数，进而与理论值进行对比。本文为方便对比常规的叶型处理方法与BP神经网络泛化预测之间的差异，将三坐标测量叶片的数据集作为输入，并仅将叶型弦长作为输出，其他几何参数暂不考虑。
3 BP神经网络模型
本文选用的BP神经网络模型具有一个输入层，两个隐含层和一个输出层。理论上讲，神经网络中隐层的神经元达到足够的数量，并采用适当的传输函数例如S形传输函数，就可以逼近任意函数[3]。BP神经网络拓扑结构采用1—6—6—1，隐含层传输函数采用双曲正切S形传输函数，见式（3-1）；输出层使用线性传输函数，见式（3-2）。权值、阈值学习算法采用LM（Levenberg-Marquardt）算法，LM算法是梯度下降法和牛顿法的结合。
（3-1）
（3-2）
BP神经网络的权值和阈值初始值是随机分布的，所以每次训练之后所得到的网络的预测精度并不相同。为了评价BP神经网络的预测效果，本文采用均方误差MSE，见公式（3-3），来评价神经网络每次训练之后预测结果的优劣。
（3-3）
式中，ti为期望输出；ai为网络预测输出。
4 实例分析
某型发动机压气机叶片共9片，利用三坐标测量得到各个叶片的叶型数据集。按常规的叶型数据处理方法，将叶型数据导入到UG软件中，与理论模型进行对比后，得到叶片的各截面叶型弦长，详细结果见表1。
利用BP神经网络对以上叶片1～9的叶型数据集进行泛化预测，将以上9片叶片的叶型数据分为训练数据和检测数据。其中，训练数据作用是确定BP神经网络最终的权值和阈值；检测数据作用是检测BP神经网络的预测精度。
BP神经网络训练数据输出目标均方误差MSE为0.00001，即由训练数据通过神经网络得出的弦长值与表1中弦长值对比，误差MSE小于0.00001，该BP神经网络训练停止，神经网络结构确定。
按照以上要求，BP神经网络训练时间约为2.5s，详细运行参数见图1。BP神经网络训练8次后输出值误差达到均方误差MSE要求。
BP神经网络已训练完毕，将检测数据（叶片9）导入神经网络模型中得到输出结果见表2。
由表2可得出，该BP神经网络已经具有良好的泛化能力，保持该神经网络结构，后续将需要检测的叶型数据输入该模型中即可得到对应的弦长。
为了进一步鉴定该神经网络实际的泛化能力，另将一片叶片10叶型数据集输入该神经网络模型中，得到预测数据如表3所示。
由表3可得出，叶片10的BP神经网络预测输出误差在0.05以内，考虑到使用常规方法得到的叶型弦长由于人为因素也会出现一定的偏差，因此该弦长误差在可接受范围之内。以上证明该BP神经网络具有良好的泛化预测能力。
5 结论
本文使用BP神经网络对压气机叶片叶型进行处理，与常规方法相比，BP神经网络具有处理时间短，预测精度高等特点，如要进一步提高精度，可以增加样本数据的数量和质量。以上可以证明利用BP神经网络进行压气机叶片叶型处理是行之有效的方法。
参考文献
[1] 王玉，刘涛，单纯利等，航空发动机叶片评价方法，计量、测试与校准，2011.
[2] 俞学兰，叶佩青，基于MATLAB的叶片参数辨识，航空维修与工程，2009.
[3] 史忠植，神经网络，高等教育出版社，2009.