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摘要中学教科书中处处渗透着数学思想方法,数学思想方法在数学教学中具有不可忽视的作用。本文主要针对数学思想方法在数学教学中的地位,渗透于数学教学中的几种主要数学思想方法,以及在教学中如何有效发挥数学思想方法等方面进行探究。
关键词数学教学 数学思想方法 渗透
中图分类号:G633.6文献标识码:A
数学思想方法是对数学理论和内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动,是体现数学思想的手段和工具,是人们获得知识转化能力的桥梁。
1 数学思想方法在数学教学中的地位
从我国的中学数学教学大纲修订中可知,数学思想和数学方法在教学中地位是逐步提高的。由中华人民共和国教育部制订,1978年2月第1版的《全日制十年学校中学数学教学大纲〈试行草案〉》在第2页教学内容的确定的第(三)条中首次指出:“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去,这样有利于加深理解有关教材,同时也为进一步学习作准备。”由中华人民共和国国家教育委员会制定,1986年12月第1次发版的《全日制中学数学教学大纲》,在第2页“教学内容的确定”的第三条中,把上述大纲的有关文字改成一句话:“适当渗透集合、对应等数学思想”。由中华人民共和国国家教育委员会修订1992年6月第1版的《九年义务教育全日制初级中学教学教学大纲﹙主﹙试用)》,在第1页“教学目的”中规定:“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公理、定理以及由基本内容所反映出来的数学思想和方法。”由国家教育委员会基础教育司制订,1996年5月第1版的《全日制普通高级中学教学大纲(供试行用)》在第2页“教学目的”中也规定:“高中数学的基础知识是指:高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”
从上面几次对中学数学教学大纲的修订中,可看出教育工作者逐渐有了共识——数学思想方法在数学教学中具有不可忽视的重要作用。特别是近年来,社会更偏向数学思维,要求每个青年能运用数学思想方法服务于社会,这就更强调了数学思想方法在数学教学中的必要性和重要性。
2 在数学教学中的几种常用数学思想方法
2.1 比较思想方法
所谓比较,就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础,随着学习地不断深入,学生要掌握越来越多的知识,这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。
比如,在教学因式分解时,通过复习整式乘法,让学生比较这两种运算的异同,明确因式分解与整式乘法是恒等变形,又是互逆运算,例:(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乖法,a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解;在教学不等式的解法时,可以对比一元一次方程解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为一这些步骤是一样的,当然,要特别比较化系数为一时两者的不同之处。
2.2 数形结合思想方法
在中学教学过程中,处处体现了数形结合的思想。数与形是数学中的两个基本要素,数缺形时少知觉,形少数时难刻划,所以笔者认为数形结合是完美的结合,一定的数量关系可以通过几何图形给出直观的反映和描述,而每个图形都蕴含了一定的数量关系。数形结合的思想就是把问题中的数量关系和直观的几何图形结合起来相互和转化,充分利用数形结合思想,将能简化繁杂的运算,达到简捷运算的目的,进而解决问题。
2.3 分类思想方法
分类是根据教学对象的的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段,在教学中,如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。比如,在同一个圆中,一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想,可将圆对折,使折痕经过圆心和圆周角的顶点,这时可能出现三种情况:其一,折痕是圆周角的一条边;其二,折痕在圆周角的内部;其三,折痕在圆周角的外部。验证时,要分三种情形来说明,这也体现了分类的思想方法。
2.4 化归思想
化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。处理数学问题的实质就是实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。比如,在加法的基础上,利用相反数的概念,化归出减法统一起来,得到了代数和的概念;在乘法的基础上,利用倒数的概念,化归出除法法则,使互逆的两种运算得到统一。除此之外,很多知识之间都存在着相互渗透和转化。
2.5 函数思想
函数思想就是用函数的观点、方法研究问题,将非函数问题转化为函数问题,通过对函数的研究,使问题得以解决。通常是这样进行的:将问题转化为函数问题,建立函数关系,研究这个函数 ,得出相应的结论。中学数学中,方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解;几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。运用函数思想解决一些非函数问题,方法新颖,思路独特,直观明了,大大简化了解题过程。如,不等式f(x)>g(x)解集就是函数f(x)的图象位于函数g(x)的图象的上方的那一部分所对应的x的取值范围。数学思想方法还有统计思想、对应思想、逆向(下转第143页)(上接第117页)思想,不再一一赘述。
3 在数学教学中发挥数学思想方法的主要方式——渗透
数学思想方法贯彻于教学中所采用的主要方式是渗透。所谓渗透,就是有机地结合数学知识的教学,采用教者有意,学者无心的方式,反复向学生对数学思想方法的认识由浅入深,由表及里,渐进地达到一定的认识高度,从而自觉地运用之。
3.1 渗透方法,了解“思想”
由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思想能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题。在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,和盘托出,脱离实际等错误做法。
3.2 训练“方法”,理解“思想”
数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易。因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深,由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乖法时,引导学生先研究数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法,在得出用a表示底数,用m、n表示指数的一般法则以后,再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中,教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法,对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
3.3 掌握“方法”,运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外,使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如。运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候,我们可以用乖法公式类比性的演示,使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
3.4 提炼“方法”,完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此,教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
数学思想方法是数学知识的精髓,是学生将知识转化的重要桥梁。传授知识、能力培养加之数学思想方法的成功渗透,达到提高修养,则是数学教学的最高境界。
参考文献
[1]林天足.数学思想方法在数学教学中的渗透.福建教育出版社,2005.4.
[2]邹锡明.在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法.江苏教育出版社, 2001.4.
[3]何玉斌.高中数学教学中应注意渗透数学思想方法.海南教育出版社,2003.6.
关键词数学教学 数学思想方法 渗透
中图分类号:G633.6文献标识码:A
数学思想方法是对数学理论和内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动,是体现数学思想的手段和工具,是人们获得知识转化能力的桥梁。
1 数学思想方法在数学教学中的地位
从我国的中学数学教学大纲修订中可知,数学思想和数学方法在教学中地位是逐步提高的。由中华人民共和国教育部制订,1978年2月第1版的《全日制十年学校中学数学教学大纲〈试行草案〉》在第2页教学内容的确定的第(三)条中首次指出:“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去,这样有利于加深理解有关教材,同时也为进一步学习作准备。”由中华人民共和国国家教育委员会制定,1986年12月第1次发版的《全日制中学数学教学大纲》,在第2页“教学内容的确定”的第三条中,把上述大纲的有关文字改成一句话:“适当渗透集合、对应等数学思想”。由中华人民共和国国家教育委员会修订1992年6月第1版的《九年义务教育全日制初级中学教学教学大纲﹙主﹙试用)》,在第1页“教学目的”中规定:“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公理、定理以及由基本内容所反映出来的数学思想和方法。”由国家教育委员会基础教育司制订,1996年5月第1版的《全日制普通高级中学教学大纲(供试行用)》在第2页“教学目的”中也规定:“高中数学的基础知识是指:高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”
从上面几次对中学数学教学大纲的修订中,可看出教育工作者逐渐有了共识——数学思想方法在数学教学中具有不可忽视的重要作用。特别是近年来,社会更偏向数学思维,要求每个青年能运用数学思想方法服务于社会,这就更强调了数学思想方法在数学教学中的必要性和重要性。
2 在数学教学中的几种常用数学思想方法
2.1 比较思想方法
所谓比较,就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础,随着学习地不断深入,学生要掌握越来越多的知识,这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。
比如,在教学因式分解时,通过复习整式乘法,让学生比较这两种运算的异同,明确因式分解与整式乘法是恒等变形,又是互逆运算,例:(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乖法,a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解;在教学不等式的解法时,可以对比一元一次方程解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为一这些步骤是一样的,当然,要特别比较化系数为一时两者的不同之处。
2.2 数形结合思想方法
在中学教学过程中,处处体现了数形结合的思想。数与形是数学中的两个基本要素,数缺形时少知觉,形少数时难刻划,所以笔者认为数形结合是完美的结合,一定的数量关系可以通过几何图形给出直观的反映和描述,而每个图形都蕴含了一定的数量关系。数形结合的思想就是把问题中的数量关系和直观的几何图形结合起来相互和转化,充分利用数形结合思想,将能简化繁杂的运算,达到简捷运算的目的,进而解决问题。
2.3 分类思想方法
分类是根据教学对象的的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段,在教学中,如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。比如,在同一个圆中,一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想,可将圆对折,使折痕经过圆心和圆周角的顶点,这时可能出现三种情况:其一,折痕是圆周角的一条边;其二,折痕在圆周角的内部;其三,折痕在圆周角的外部。验证时,要分三种情形来说明,这也体现了分类的思想方法。
2.4 化归思想
化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。处理数学问题的实质就是实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。比如,在加法的基础上,利用相反数的概念,化归出减法统一起来,得到了代数和的概念;在乘法的基础上,利用倒数的概念,化归出除法法则,使互逆的两种运算得到统一。除此之外,很多知识之间都存在着相互渗透和转化。
2.5 函数思想
函数思想就是用函数的观点、方法研究问题,将非函数问题转化为函数问题,通过对函数的研究,使问题得以解决。通常是这样进行的:将问题转化为函数问题,建立函数关系,研究这个函数 ,得出相应的结论。中学数学中,方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解;几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。运用函数思想解决一些非函数问题,方法新颖,思路独特,直观明了,大大简化了解题过程。如,不等式f(x)>g(x)解集就是函数f(x)的图象位于函数g(x)的图象的上方的那一部分所对应的x的取值范围。数学思想方法还有统计思想、对应思想、逆向(下转第143页)(上接第117页)思想,不再一一赘述。
3 在数学教学中发挥数学思想方法的主要方式——渗透
数学思想方法贯彻于教学中所采用的主要方式是渗透。所谓渗透,就是有机地结合数学知识的教学,采用教者有意,学者无心的方式,反复向学生对数学思想方法的认识由浅入深,由表及里,渐进地达到一定的认识高度,从而自觉地运用之。
3.1 渗透方法,了解“思想”
由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思想能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题。在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,和盘托出,脱离实际等错误做法。
3.2 训练“方法”,理解“思想”
数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易。因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深,由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乖法时,引导学生先研究数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法,在得出用a表示底数,用m、n表示指数的一般法则以后,再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中,教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法,对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
3.3 掌握“方法”,运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外,使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如。运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候,我们可以用乖法公式类比性的演示,使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
3.4 提炼“方法”,完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此,教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
数学思想方法是数学知识的精髓,是学生将知识转化的重要桥梁。传授知识、能力培养加之数学思想方法的成功渗透,达到提高修养,则是数学教学的最高境界。
参考文献
[1]林天足.数学思想方法在数学教学中的渗透.福建教育出版社,2005.4.
[2]邹锡明.在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法.江苏教育出版社, 2001.4.
[3]何玉斌.高中数学教学中应注意渗透数学思想方法.海南教育出版社,2003.6.