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摘要： 提出了一种基于代理模型的裂纹识别方法，利用初始样本构造Kriging代理模型，建立裂纹模型参数与结构响应的关系，来代替结构的原有结构参数与动力响应关系，最大程度地减少了反演优化迭代过程中反复网格剖分和冗繁的有限元计算次数。使用最优设计加点准则进行代理模型修正，以改进初始代理模型的准确性。为了识别连续体结构上的裂纹模型参数，采用随机粒子群优化方法搜索代理模型多极值域下的全局最优解。数值算例对具有裂纹的悬臂梁和板结构进行了裂纹识别。结果表明，该方法能有效地识别裂纹参数，并且具有良好的抗噪性能。此外，讨论了初始样本数量对裂纹识别效率及识别结果的影响。关键词： 裂纹识别； 连续体结构； Kriging代理模型； 优化方法
中图分类号：TB123文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）06087907
引言
在长期交变应力或冲击荷载的作用下，由于内部缺陷或表面应力集中影响，结构容易产生裂纹。裂纹扩展将导致结构破坏，甚至造成灾难性事故。因此，如何及时有效地判断裂纹的萌生，对裂纹进行定位和定量研究，并且评估结构的剩余使用寿命，一直是工程界的热点 。
上世纪70年代以来，国内外学者对裂纹识别的理论方法开展了大量的研究。起初，频率等值图方法被广泛的推崇[1]。这种方法通常用来解决梁状结构的单损伤问题，即已知梁上有且只有一个裂纹，应用该损伤梁的前几阶频率来确定裂纹的具体位置。Gudmundson使用摄动矩阵法讨论了不同裂纹形式对结构频率的影响[2]。Liang等基于欧拉伯努利梁理论，使用转动弹簧来模拟梁上的裂纹[3]。为了识别该裂纹模型的参数，提出了一种频率交叉曲线图法。Ostachowicz和Krawczuk研究了受迫振动下裂纹梁的振动行为和单一裂纹的位置和深度对振动行为的影响[4]。Lele和Maiti使用铁木辛克梁理论扩展了频率交叉曲线图法[5]。然而，频率交叉曲线图法有一个缺点，那就是由于噪声的存在和有限元模型不准确等问题，曲线有可能不相交，从而无法对单一裂纹进行定位。另外，以上研究都是假设梁状结构上具有单一裂纹之后来进行定位定量识别。在多裂纹识别方面，Hu和Liang使用连续损伤模型来识别离散单元上的裂纹[6]。Shifrin和Ruotolo提出了一种方法，在梁状结构使用n+2个方程来识别n个裂纹[7]。Lee构造了基于频率的目标函数，利用牛顿迭代方法识别梁状结构上的多个裂纹[8]。该方法的缺陷是，要想识别n个裂纹就必须使用2n个频率。Fang和Perera同时也指出，对于以灵敏度分析来迭代优化的方法都受到了初值选取的影响[9]。初值选择不恰当会大大降低了迭代计算的效率。同时，矩阵的病态和奇异性问题也经常出现。
对于板状结构的裂纹识别研究较少。Krawczuk等通过特殊谱单元分析来确定裂纹的位置[10]。Horibe和Watanabe应用遗传算法来识别裂纹的位置[11]。Hadjileontiadis和Douka提出了一种基于分形的板结构识别方法[12]。Lam和Yin用变刚度的线弹簧来模拟板中的裂纹[13]。但是在以上方法中，都需要假设待识别的裂纹模型平行于方板边缘，导致识别方法具有局限性。Moore等利用马科夫链和蒙特卡略方法来识别板中任意单一裂纹尖端位置、角度、长度等参数[14]，但是大量的样本训练需要长时间的计算模拟，不利于实时的健康监控和识别。
近来，等效模型（代理模型）和神经网络被广泛的关注[15]，并且应用于工业设计和地形勘探中[16，17]。很多学者将响应面法应用于模型修正当中[18]，但该方法在多个局部极值时很可能陷入局部最优解，而且要想准确描述一个响应面需要大量的样本点。与此相比，Kriging代理模型克服了响应面法的缺点，使用一种半插值技术和少量的样本点来描述输入输出关系。统计地预测样本点附近区域的响应值，而且由于需要提供的样本相对较少，也大大缩短了计算时间。然而，目前还没有研究将Kriging模型应用到裂纹识别当中。针对于此，本文提出了一种基于Kriging代理模型的裂纹损伤识别方法。采用代理模型作为优化搜索平台，代替结构的原有的结构参数与动力响应关系，减少反演优化迭代过程中反复网格剖分过程，简化了冗繁的有限元计算。
1裂纹模型
本文采用有限元方法来描述梁和板结构，使用奇异单元来构造裂纹尖端。裂纹由两条重合的线来表示，不考虑裂纹的扩展和裂纹表面的接触非线性问题。图1为二维悬臂梁示意图，假设梁上有一裂纹，其中参数α=t/h和β=s/L代表裂纹的归一化（无量纲）深度与位置。在假设的裂纹参数确定后，用四节点平面单元对整个悬臂梁进行剖分。图2为一块二维悬臂板，假设其中有一裂纹，用归一化参数ξi=xi/a和ηi= yi/b（i=1，2）来描述裂纹尖端位置。整个悬臂板采用八节点四边形板单元来进行网格划分，这样就能构造出板内的一个任意位置的裂纹。
5结论
本文提出了一种基于Kriging代理模型的裂纹识别方法。数值算例验证了该方法的准确性和抗噪性。针对具体问题，讨论了初始样本数量对裂纹识别效率和精度的影响，为解决裂纹识别问题提供了一种新策略，其先进性体现在：
1.在描述裂纹模型方面，使用二维单元和奇异单元来构造裂纹梁和裂纹板。使得该方法能够识别板上任意方向裂纹，不再拘泥于识别平行于方板边缘的裂纹。
2.使用Kriging代理模型建立裂纹参数与结构动力响应的关系，代替结构原有系统的动力学输入输出关系。大大减少了优化迭代过程中的有限元模型重构问题，从而提高裂纹识别效率。
3.对初始Kriging代理模型进行修正，保证其代理能力，从而提高裂纹识别精度。
应该指出，在代理模型修正时，本文使用了单点加点准则，即预先通过优化算法，搜索临时全局最优解，作为新的样本点加入初始样本集合。这一过程将依赖于优化算法的全局最优搜索能力。使用其他的加点准则，如最大化期望提高加点准则、多点加点准则和经验半方差图加点方法等，可能可以提高代理模型修正的效率。另外，本文是在预先假定结构上裂纹个数情况下进行的裂纹参数识别。在实际工程中，裂纹的个数是无法预先获知的。裂纹个数识别问题一直是裂纹识别问题中的一个难点，作者已对该问题进行了初步研究。
中图分类号：TB123文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）06087907
引言
在长期交变应力或冲击荷载的作用下，由于内部缺陷或表面应力集中影响，结构容易产生裂纹。裂纹扩展将导致结构破坏，甚至造成灾难性事故。因此，如何及时有效地判断裂纹的萌生，对裂纹进行定位和定量研究，并且评估结构的剩余使用寿命，一直是工程界的热点 。
上世纪70年代以来，国内外学者对裂纹识别的理论方法开展了大量的研究。起初，频率等值图方法被广泛的推崇[1]。这种方法通常用来解决梁状结构的单损伤问题，即已知梁上有且只有一个裂纹，应用该损伤梁的前几阶频率来确定裂纹的具体位置。Gudmundson使用摄动矩阵法讨论了不同裂纹形式对结构频率的影响[2]。Liang等基于欧拉伯努利梁理论，使用转动弹簧来模拟梁上的裂纹[3]。为了识别该裂纹模型的参数，提出了一种频率交叉曲线图法。Ostachowicz和Krawczuk研究了受迫振动下裂纹梁的振动行为和单一裂纹的位置和深度对振动行为的影响[4]。Lele和Maiti使用铁木辛克梁理论扩展了频率交叉曲线图法[5]。然而，频率交叉曲线图法有一个缺点，那就是由于噪声的存在和有限元模型不准确等问题，曲线有可能不相交，从而无法对单一裂纹进行定位。另外，以上研究都是假设梁状结构上具有单一裂纹之后来进行定位定量识别。在多裂纹识别方面，Hu和Liang使用连续损伤模型来识别离散单元上的裂纹[6]。Shifrin和Ruotolo提出了一种方法，在梁状结构使用n+2个方程来识别n个裂纹[7]。Lee构造了基于频率的目标函数，利用牛顿迭代方法识别梁状结构上的多个裂纹[8]。该方法的缺陷是，要想识别n个裂纹就必须使用2n个频率。Fang和Perera同时也指出，对于以灵敏度分析来迭代优化的方法都受到了初值选取的影响[9]。初值选择不恰当会大大降低了迭代计算的效率。同时，矩阵的病态和奇异性问题也经常出现。
对于板状结构的裂纹识别研究较少。Krawczuk等通过特殊谱单元分析来确定裂纹的位置[10]。Horibe和Watanabe应用遗传算法来识别裂纹的位置[11]。Hadjileontiadis和Douka提出了一种基于分形的板结构识别方法[12]。Lam和Yin用变刚度的线弹簧来模拟板中的裂纹[13]。但是在以上方法中，都需要假设待识别的裂纹模型平行于方板边缘，导致识别方法具有局限性。Moore等利用马科夫链和蒙特卡略方法来识别板中任意单一裂纹尖端位置、角度、长度等参数[14]，但是大量的样本训练需要长时间的计算模拟，不利于实时的健康监控和识别。
近来，等效模型（代理模型）和神经网络被广泛的关注[15]，并且应用于工业设计和地形勘探中[16，17]。很多学者将响应面法应用于模型修正当中[18]，但该方法在多个局部极值时很可能陷入局部最优解，而且要想准确描述一个响应面需要大量的样本点。与此相比，Kriging代理模型克服了响应面法的缺点，使用一种半插值技术和少量的样本点来描述输入输出关系。统计地预测样本点附近区域的响应值，而且由于需要提供的样本相对较少，也大大缩短了计算时间。然而，目前还没有研究将Kriging模型应用到裂纹识别当中。针对于此，本文提出了一种基于Kriging代理模型的裂纹损伤识别方法。采用代理模型作为优化搜索平台，代替结构的原有的结构参数与动力响应关系，减少反演优化迭代过程中反复网格剖分过程，简化了冗繁的有限元计算。
1裂纹模型
本文采用有限元方法来描述梁和板结构，使用奇异单元来构造裂纹尖端。裂纹由两条重合的线来表示，不考虑裂纹的扩展和裂纹表面的接触非线性问题。图1为二维悬臂梁示意图，假设梁上有一裂纹，其中参数α=t/h和β=s/L代表裂纹的归一化（无量纲）深度与位置。在假设的裂纹参数确定后，用四节点平面单元对整个悬臂梁进行剖分。图2为一块二维悬臂板，假设其中有一裂纹，用归一化参数ξi=xi/a和ηi= yi/b（i=1，2）来描述裂纹尖端位置。整个悬臂板采用八节点四边形板单元来进行网格划分，这样就能构造出板内的一个任意位置的裂纹。
5结论
本文提出了一种基于Kriging代理模型的裂纹识别方法。数值算例验证了该方法的准确性和抗噪性。针对具体问题，讨论了初始样本数量对裂纹识别效率和精度的影响，为解决裂纹识别问题提供了一种新策略，其先进性体现在：
1.在描述裂纹模型方面，使用二维单元和奇异单元来构造裂纹梁和裂纹板。使得该方法能够识别板上任意方向裂纹，不再拘泥于识别平行于方板边缘的裂纹。
2.使用Kriging代理模型建立裂纹参数与结构动力响应的关系，代替结构原有系统的动力学输入输出关系。大大减少了优化迭代过程中的有限元模型重构问题，从而提高裂纹识别效率。
3.对初始Kriging代理模型进行修正，保证其代理能力，从而提高裂纹识别精度。
应该指出，在代理模型修正时，本文使用了单点加点准则，即预先通过优化算法，搜索临时全局最优解，作为新的样本点加入初始样本集合。这一过程将依赖于优化算法的全局最优搜索能力。使用其他的加点准则，如最大化期望提高加点准则、多点加点准则和经验半方差图加点方法等，可能可以提高代理模型修正的效率。另外，本文是在预先假定结构上裂纹个数情况下进行的裂纹参数识别。在实际工程中，裂纹的个数是无法预先获知的。裂纹个数识别问题一直是裂纹识别问题中的一个难点，作者已对该问题进行了初步研究。