二次函数的最值在高考中占有重要的地位，特别是含参的二次函数最值求法，几乎是每年高考的热点问题，下面浅谈两类含参二次函数的最值求法。
　　含参二次函数在给定闭区间上求最值需要考虑三点：一看二次函数的开口，二看二次函数对称轴，三看给定区间与对称轴的位置关系。对于轴动区间定、轴定区间动二次函数最值的产生有三种情况：当给定闭区间在对称轴左侧时，最值在两端点处产生；当对称轴在给定闭区间上时，一个最值在顶点处产生，一个最值在离对称轴较远的一个端点处产生；当给定闭区间在对称轴右侧时，最值在两端点产生。含参二次函数最值的核心思想是判断对称轴与区间的相对位置，从中体会到数形结合思想、分类讨论思想。
　　一、动二次函数在给定区间上的最值(轴动区间定）
　　例1：二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1]上的最值是多少？
　　解：f(x)=-x2+4ax-3=-(x-2a)2-3+4a2
　　（1）当2a＞1即a＞时，f(x)min=f(-2)=-7-8a
　　f(x)max=f(1)=4a-4。
　　（2）当-2≤2a≤1即-1≤a≤时，
　　f(x)max=f(2a)=-3+4a2
　　①当a≤-时，f(x)min=f(1)=4a-4。
　　②当 a＞-时，f(x)min=f(-2)=-7-8a。
　　（3）2a＜-2即a＜-1时，f(x)min=f(1)=4a-4
　　f(x)max=f(-2)=-7-8a。
　　评：动二次函数在给定闭区间上求最值需要分类讨论，注意分类原则重要的一条就是“不重不漏”。
　　例2:已知x2≤1，且a-2≥0，求函数f(x)=x2+ax+3的最值。
　　解：由已知有-1≤x≤1，a≥2，于是函数f(x)是定义在区间［-1,1］上的二次函数。将f(x)配方得：
　　f(x)=(x+)2+3-。
　　二次函数f(x)的对称轴方程是x=-。
　　顶点坐标为(-,3-)，图像开口向上。
　　由a≥2可得x=-≤-1，显然其顶点横坐标在区间［-1,1］的左侧或左端点上。
　　函数的最小值是f(-1)=4-a，最大值是f(1)=4+a。
　　 评：二次函数的对称轴是随参数a变化的，但图像开口方向是固定。
　　二、定二次函数在动区间上的最值（定轴动区间）
　　例3：如果函数f（x）=(x-1)2+1定义在区间［t,t+1］上，求f(x)的最小值。
　　解：函数f（x）=(x-1)2+1，其对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，1），图像开口向上。
　　如图2所示，若顶点横坐标在区间［t,t+1］左侧时，有1＜t。当x=t时，函数取得最小值：
　　f(x)min=f(t)=(t-1)2+1。
　　
　　如图3所示，若顶点横坐标在区间［t,t+1］上时，有t≤1≤t+1，即0≤t≤1。当x=1时，函数取得最小值：
　　f(x)min=f(1)=1。
　　如图4所示，若顶点横坐标在区间［t,t+1］右侧时，有t+1＜1，即t＜0。当x=t+1时，函数取得最小值：
　　f(x)min=f(t+1)=t2+1。
　　（t-1）2+1,t＞1
　　综上讨论， f(x)min=1，0≤t≤1
　　t2+1，t＜0
　　
　　例4:设函数f(x)=x2-4x-4的定义域为［t-2,t-1］，对任意t∈R，求函数f(x)的最小值ψ（t）的解析式。
　　解：将二次函数配方得：
　　f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8。
　　其对称轴方程为x=2，顶点坐标为(2,-8)，图像开口向上。
　　若顶点横坐标在区间［t-2,t-1］左侧，则2＜t-2，即t＞4。当x=t-2时，函数取得最小值：
　　f(t-2)=(t-4)2-8=t2-8t+8
　　若顶点横坐标在区间［t-2,t-1］上，则t-2≤2≤t-1，即3≤t≤4。当x=2时，函数取得最小值
　　f(2)=-8。
　　若顶点横坐标在区间［t-2,t-1］右侧，则t-1＜2，即t＜3。当x=t-1时，函数取得最小值：
　　f(t-1)=(t-3)2-8=t2-6t+1。
　　t2-8t+8，t＞4
　　综上讨论，得ψ（t）=-8，3≤t≤4
　　t2-6t+1，t＜3