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【摘要】“概念、名词”贯穿于整个高中教材，因此学好每节概念课是一个高中生学好数学的关键。在我们的教学中往往忽视概念教学，仅仅通过简单的概念阐释，达不到使同学们在理解的基础上熟练应用。因此如何做好概念教学尤为关键。
【关键词】函数；概念教学；已知函数；本质属性；概念学习 引言：高中数学中的概念多而杂，。“高中数学难学”这是大部分高三毕业的学生发出的感叹，而其中“函数”是学生们最为头疼的。在高三放弃学习数学的学生中绝大部分就是因为“函数”。 下面我以“函数”的概念为例谈谈我对概念教学的思考。
函数被放在必修一的第二章，也就是说这一章过关了的同学会信心十足的学下去，相反的其他那部分开始费劲的跟着，时间一长就筋疲力尽直到放弃。教过两次高一的我也在思考这个问题：“为什么函数会毁掉这么多的孩子？”于是我反复琢磨寻找破解这一难题的方法，我甚至试着教我身边的初中学生函数的新定义，然后询问他们不明白的原因。答案是概念是非常简单的形式定义，它的意象表征抽象而又比较灵活，学生理解有相当难度，很难明确概念的内涵，并对概念的本质属性难以准确揭示。如何设计函数的概念教学就成为函数教学的当务之急。下面本文对常规的函数概念教学进行了初步探究。
1 照本宣科式教学
对于函数，大多数学生都在头脑中存在着初中概念，而我们一上课硬把另一个全新的概念强加给他，就会产生抗拒心理上：为什么非要这样定义？文字一大片外加不认识的符号，原先的不也很好吗？再者，函数定义语言并不优美没什么吸引力，再加上 “对应关系”、“确定唯一”等抽象的词，学习效果可想而知。最重要的是教师对函数定义内容的教授方式，没打破传统的教学模式；引入概念——阅读概念——解释概念——举例说明——概念应用。从环节上来看这样的教学环节毫无问题，关键是学生的接受很可能过不了第一关即概念的理解。今年11月下旬，对寒亭第一中学高一年级120名学生（占全年级人数的15.5%）、高二年级116名学生（占全校学生的15.5%）进行了函数概念课问卷调查，问卷回收率为95%，按要求答题率为100%，问卷的效度和信度较高。高一高二的 问卷各设计了10个问题，学生只需要根据自己的实际情况回答，在括号内打“√” 、“×”。高一问卷内容涉及到本班教师课堂的做法、学生对教师授课方法的认可度、学生自己对概念的理解方法、学生希望的教授模式四大方面。通过对调查结果的分析和研究，初步了解了造成学生“概念课难懂，或是能听懂课，不会解题”的原因。
一是讲课方式、教学方法上。（1）老师讲解概念时，采取灌的方式，往往是老师主动地阅读概念，学生被动地听，而不理解为何这样定义（因为初中已学过了函数的定义），而后老师把所有的概念重点强调一番要求学生记住，而这种强行记忆正是引发了熟背了定义而不会应用的结果；（2）例题讲解时直接把步骤、思路都讲出来了，其实学生根本不知道为什么要这样做、为什么会想到这方面去，学生所谓的“听懂”只是老师对本题的解法，而不是一类题的解法；（3）整堂课上学生没有主动地参与教与学活动，当然谈不上运用概念知识解题了。二是老师没有教会学生学习的方法和技巧，培养学生学习数学的兴趣。我们都知道兴趣是学习的动力也是学生最好的老师，如果做一件事情没有兴趣就是花费再多的时间和精力都达不到精度。
具体来说： 1.备课不备学生，不了解学生具体情况。对学生的基础与能力估计过高。首先是在老师的备课上。调查显示，有38%的同学认为老师在备课过程中，没有仔细思考和认真研究分析，没有联系学生实际，只是凭空想象按照自己的思路、想法备课，忽略了备学生。 2.教师在讲课分析和解题的指导上不得法，不能因材施教。 课堂是教学的主阵地，课堂教学是老师和学生共同学习和交流的重要环节。上课是实现教师的教和学生的学的主要途径。有23%的学生认为教师在上课时还存在一些问题，部分学生在情况调查中写道：老师在上课、解题时好像讲得头头是道，可是没有想到我们却听得头晕脑涨，听也听不懂，一旦自己动手就不知道从何处着手了。有时听课就像听“天书”，老师只是“表演”，“唱独角戏”，不站在学生的角度，只拿自己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位，使我们在学习过程中“只知其然，而不知其所以然”。有83%的同学喜欢探讨形的概念课，毕竟是新名词的诞生，学生希望自己探索获得结果。
2 概念与应用的严重脱节
在学习了概念之后立即投入应用，岂不知学生还没回过神来。并不知定义域的出现对函数有何影响，课本中简单的给出了定义域的描述“自变量x的取值范围A叫做函数的定义域”，同学们对其的理解主要依靠教师的解释说明，而如果老师不能表征学生的疑问，学生便不能顺利地进入下一知识中去，出现课堂理解障碍。特别是例2中出现了值域的求解。还没搞清楚定义域、对应关系、值域的联系怎么可能用到解题中呢。如何解决问题“y=1（x∈A）是不是函数？”
3 题目的难度螺旋式上升
从例1是求定义域的题目，基本没难度，到例3求抽象函数解析式难度跨域太大。不符合学生的认知规律。
鉴于以上三点我尝试了新的教学思路：
3.1 创设情景、提出问题。
创设情景、提出问题激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。
对于函数，大多数学生都在头脑中存在着非本质属性泛化的错误观念：“有完整数学表达式的才是函数。”这也是他们不能理解函数在集合概念下的概念的根本原因。基于这一点，上课开始我和学生一起复习了初中常见的几个函数，然后给出了“y=1”让他们讨论是否符合初中函数的定义，答案当然是否定的。然后引入本节课的课题“集合概念下的函数”
3.2 教学中引导学生从正面透彻理解概念，从正面对概念作严密的文字分析从函数概念的本质属性上把握。 心理学认为，学生掌握概念的一般特点是：概念的识别优于概念特征的说明，概念外延的掌握优于概念内涵的掌握。对概念内涵的掌握，取决于概念本质特征的多少以及它们之间的关系。本质属性越多、越鲜明，概念形成越容易；非本质属性越多、越明显，概念形成越难。对于所有概念，都是先掌握具体概念后掌握抽象概念，先掌握形式概念后掌握辩证概念。因此教授函数的概念时，我让学生仔细阅读课本，弄清什么叫函数，在学生自学的基础上要求他们能够举例说明，然后根据学生举出的例子组织大家进行讨论。如：y=2x，有的学生说y是x的函数，也有的同学说x是y的函数。针对这种情况，介绍符号y=f（x）应用的优越性，使用这种符号可以有效地避免前边的错误认识，而且使学生很容易就掌握了一种特殊的对应关系。而且我让学生对照定义，首先要明确两个变量，其中的一个变量在某变化过程中取每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值和它对应，由此可以说x是y的函数，也可以说y是x的函数。一起分析了课本上的概念“按照某种对应关系f，非空数集中的每一个元素x，在非空数集B中都有唯一的元素与它相对应，这种从A到的B对应是函数”之后，他们并没有真正掌握函数的本质特征。什么是函数的本质属性？其概念有两个要点：一是数集A中的每一个元素在B中都有对应的元素；二是数集A中每一个元素的对应元素只有一个。满足这两个条件的对应关系才是函数，这就是函数的本质属性。
3.3 要精讲例题，多做课堂练习，腾出时间让学生多实践。
根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课作准备。
3.4 根据概念课特点，选择恰当的教学方法。
课堂是变化的课堂每一节课都有其教学任务，目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授概念课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而鉴于本节课的特点——抽象性比较强，一味的强行灌输不仅效果不好还会适得其反，因此我选择换位讲解法和合作探究法，合理安排课堂让学生不拘于听讲，可以随时提出自己的疑问与好的理解方法，既可以增强自己的学习信心又可以帮助别的同学。当然我还在其他课堂上采用这种方法，效果很好，我班已经有一批同学成为“课堂小教师”。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
总之，以上只是我在教学实践中的一些尝试，也取得了一定的功效。在如何教好函数概念这一问题上，还有很多值得我们去思考研究的东西。函数内容在高中数学中占有很大比例，函数与方程、不等式、数列等内容有紧密的联系，函数的学习对这些内容的学习有很大的影响，因此要切实加强函数的教学研究，尤其是起始章“函数”的教学研究。有意识的引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律。我相信随着新课改的实施，课堂教学会更注重：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
参考文献
[1] 丁左军 《浅析抽象函数概念教学》 2007.46期.
[2] 《普通高中数学课程标准》 2009.7.
【关键词】函数；概念教学；已知函数；本质属性；概念学习 引言：高中数学中的概念多而杂，。“高中数学难学”这是大部分高三毕业的学生发出的感叹，而其中“函数”是学生们最为头疼的。在高三放弃学习数学的学生中绝大部分就是因为“函数”。 下面我以“函数”的概念为例谈谈我对概念教学的思考。
函数被放在必修一的第二章，也就是说这一章过关了的同学会信心十足的学下去，相反的其他那部分开始费劲的跟着，时间一长就筋疲力尽直到放弃。教过两次高一的我也在思考这个问题：“为什么函数会毁掉这么多的孩子？”于是我反复琢磨寻找破解这一难题的方法，我甚至试着教我身边的初中学生函数的新定义，然后询问他们不明白的原因。答案是概念是非常简单的形式定义，它的意象表征抽象而又比较灵活，学生理解有相当难度，很难明确概念的内涵，并对概念的本质属性难以准确揭示。如何设计函数的概念教学就成为函数教学的当务之急。下面本文对常规的函数概念教学进行了初步探究。
1 照本宣科式教学
对于函数，大多数学生都在头脑中存在着初中概念，而我们一上课硬把另一个全新的概念强加给他，就会产生抗拒心理上：为什么非要这样定义？文字一大片外加不认识的符号，原先的不也很好吗？再者，函数定义语言并不优美没什么吸引力，再加上 “对应关系”、“确定唯一”等抽象的词，学习效果可想而知。最重要的是教师对函数定义内容的教授方式，没打破传统的教学模式；引入概念——阅读概念——解释概念——举例说明——概念应用。从环节上来看这样的教学环节毫无问题，关键是学生的接受很可能过不了第一关即概念的理解。今年11月下旬，对寒亭第一中学高一年级120名学生（占全年级人数的15.5%）、高二年级116名学生（占全校学生的15.5%）进行了函数概念课问卷调查，问卷回收率为95%，按要求答题率为100%，问卷的效度和信度较高。高一高二的 问卷各设计了10个问题，学生只需要根据自己的实际情况回答，在括号内打“√” 、“×”。高一问卷内容涉及到本班教师课堂的做法、学生对教师授课方法的认可度、学生自己对概念的理解方法、学生希望的教授模式四大方面。通过对调查结果的分析和研究，初步了解了造成学生“概念课难懂，或是能听懂课，不会解题”的原因。
一是讲课方式、教学方法上。（1）老师讲解概念时，采取灌的方式，往往是老师主动地阅读概念，学生被动地听，而不理解为何这样定义（因为初中已学过了函数的定义），而后老师把所有的概念重点强调一番要求学生记住，而这种强行记忆正是引发了熟背了定义而不会应用的结果；（2）例题讲解时直接把步骤、思路都讲出来了，其实学生根本不知道为什么要这样做、为什么会想到这方面去，学生所谓的“听懂”只是老师对本题的解法，而不是一类题的解法；（3）整堂课上学生没有主动地参与教与学活动，当然谈不上运用概念知识解题了。二是老师没有教会学生学习的方法和技巧，培养学生学习数学的兴趣。我们都知道兴趣是学习的动力也是学生最好的老师，如果做一件事情没有兴趣就是花费再多的时间和精力都达不到精度。
具体来说： 1.备课不备学生，不了解学生具体情况。对学生的基础与能力估计过高。首先是在老师的备课上。调查显示，有38%的同学认为老师在备课过程中，没有仔细思考和认真研究分析，没有联系学生实际，只是凭空想象按照自己的思路、想法备课，忽略了备学生。 2.教师在讲课分析和解题的指导上不得法，不能因材施教。 课堂是教学的主阵地，课堂教学是老师和学生共同学习和交流的重要环节。上课是实现教师的教和学生的学的主要途径。有23%的学生认为教师在上课时还存在一些问题，部分学生在情况调查中写道：老师在上课、解题时好像讲得头头是道，可是没有想到我们却听得头晕脑涨，听也听不懂，一旦自己动手就不知道从何处着手了。有时听课就像听“天书”，老师只是“表演”，“唱独角戏”，不站在学生的角度，只拿自己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位，使我们在学习过程中“只知其然，而不知其所以然”。有83%的同学喜欢探讨形的概念课，毕竟是新名词的诞生，学生希望自己探索获得结果。
2 概念与应用的严重脱节
在学习了概念之后立即投入应用，岂不知学生还没回过神来。并不知定义域的出现对函数有何影响，课本中简单的给出了定义域的描述“自变量x的取值范围A叫做函数的定义域”，同学们对其的理解主要依靠教师的解释说明，而如果老师不能表征学生的疑问，学生便不能顺利地进入下一知识中去，出现课堂理解障碍。特别是例2中出现了值域的求解。还没搞清楚定义域、对应关系、值域的联系怎么可能用到解题中呢。如何解决问题“y=1（x∈A）是不是函数？”
3 题目的难度螺旋式上升
从例1是求定义域的题目，基本没难度，到例3求抽象函数解析式难度跨域太大。不符合学生的认知规律。
鉴于以上三点我尝试了新的教学思路：
3.1 创设情景、提出问题。
创设情景、提出问题激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。
对于函数，大多数学生都在头脑中存在着非本质属性泛化的错误观念：“有完整数学表达式的才是函数。”这也是他们不能理解函数在集合概念下的概念的根本原因。基于这一点，上课开始我和学生一起复习了初中常见的几个函数，然后给出了“y=1”让他们讨论是否符合初中函数的定义，答案当然是否定的。然后引入本节课的课题“集合概念下的函数”
3.2 教学中引导学生从正面透彻理解概念，从正面对概念作严密的文字分析从函数概念的本质属性上把握。 心理学认为，学生掌握概念的一般特点是：概念的识别优于概念特征的说明，概念外延的掌握优于概念内涵的掌握。对概念内涵的掌握，取决于概念本质特征的多少以及它们之间的关系。本质属性越多、越鲜明，概念形成越容易；非本质属性越多、越明显，概念形成越难。对于所有概念，都是先掌握具体概念后掌握抽象概念，先掌握形式概念后掌握辩证概念。因此教授函数的概念时，我让学生仔细阅读课本，弄清什么叫函数，在学生自学的基础上要求他们能够举例说明，然后根据学生举出的例子组织大家进行讨论。如：y=2x，有的学生说y是x的函数，也有的同学说x是y的函数。针对这种情况，介绍符号y=f（x）应用的优越性，使用这种符号可以有效地避免前边的错误认识，而且使学生很容易就掌握了一种特殊的对应关系。而且我让学生对照定义，首先要明确两个变量，其中的一个变量在某变化过程中取每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值和它对应，由此可以说x是y的函数，也可以说y是x的函数。一起分析了课本上的概念“按照某种对应关系f，非空数集中的每一个元素x，在非空数集B中都有唯一的元素与它相对应，这种从A到的B对应是函数”之后，他们并没有真正掌握函数的本质特征。什么是函数的本质属性？其概念有两个要点：一是数集A中的每一个元素在B中都有对应的元素；二是数集A中每一个元素的对应元素只有一个。满足这两个条件的对应关系才是函数，这就是函数的本质属性。
3.3 要精讲例题，多做课堂练习，腾出时间让学生多实践。
根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课作准备。
3.4 根据概念课特点，选择恰当的教学方法。
课堂是变化的课堂每一节课都有其教学任务，目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授概念课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而鉴于本节课的特点——抽象性比较强，一味的强行灌输不仅效果不好还会适得其反，因此我选择换位讲解法和合作探究法，合理安排课堂让学生不拘于听讲，可以随时提出自己的疑问与好的理解方法，既可以增强自己的学习信心又可以帮助别的同学。当然我还在其他课堂上采用这种方法，效果很好，我班已经有一批同学成为“课堂小教师”。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
总之，以上只是我在教学实践中的一些尝试，也取得了一定的功效。在如何教好函数概念这一问题上，还有很多值得我们去思考研究的东西。函数内容在高中数学中占有很大比例，函数与方程、不等式、数列等内容有紧密的联系，函数的学习对这些内容的学习有很大的影响，因此要切实加强函数的教学研究，尤其是起始章“函数”的教学研究。有意识的引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律。我相信随着新课改的实施，课堂教学会更注重：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
参考文献
[1] 丁左军 《浅析抽象函数概念教学》 2007.46期.
[2] 《普通高中数学课程标准》 2009.7.