论文部分内容阅读
在教学中，学生在学习摩擦力后，看起来都能理解，但遇到实际问题时就出错，或者束手无策不会解决.笔者在教学中的体会是，摩擦力做功是一个教学难点，由于摩擦力总是成对出现的，遇到实际问题时不少学生对摩擦力的做功感到困惑.对此，根据笔者的教学体会，实例说教有助于学生理解摩擦力和掌握摩擦力做功的特点.
1静摩擦力做功的特点
静摩擦力是产生在两个有相对运动趋势的物体之间，也就是说两个物体是相对静止的，那么静摩擦力能不能做功，是做正功还是做负功呢？
例1如图1所示，物体A放在水平桌面上，通过跨过光滑的定滑轮的细绳与物体B连在一起，物体A、物体B保持静止，试分析物体A所受的摩擦力对物体A做的功.
解析在这个题目中，虽然物体A和桌面之间存在着相互作用的静摩擦力，但由于物体A没有位移，因而这里的静摩擦力不做功.
例2如图2所示，物体A、B叠放在光滑的水平面上，在水平拉力F的作用下由静止开始做匀加速运动，若A、B之间保持相对静止，试分析A、 B之间的静摩擦力分别对A、B所做的功.
解析由于惯性，物体A对物体B有向后运动的趋势，因而物体B对物体A有一个向左的静摩擦力.正是由于这个静摩擦力的作用，才使得物体A随物体B一起做匀加速运动，这个静摩擦力对物体A做正功.同时，物体A对物体B有一个向右的静摩擦力，由于这个摩擦力的方向与物体B的运动方向相反，物体A对物体B的静摩擦力对物体B做负功.
所以，在判断静摩擦力能否做功时，应该正确理解“相对静止”和“运动”的关系，所谓的两物体相对静止是相对两物体彼此为参照物而言的，并不是物体不运动.静摩擦力阻碍的是物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动.静摩擦力是做正功还是做负功，要看静摩擦力的方向和位移的方向之间的关系.
如果我们将例2的条件进一步拓展，设两物体A、B的质量分别为m1、m2，在水平恒力的作用下由静止开始运动，前进的位移为s时，物体A、物体B共同运动的速度为v，我们再来讨论一下静摩擦力做功的另一个特点.
设物体A、物体B之间的静摩擦力的大小为f，则对物体A来说，由动能定理得，物体B对物体A的静摩擦力所做的功为
fs=12m1v2，
对物体B来说，由动能定理得，合外力对物体B所做的功为
（F-f）s=12m2v2，
若把以上两式相加，得
Fs=12m1v2 12m2v2=12（m1 m2）v2，
若把物体A、物体B看成一个整体，则拉力F所做的功正好为
W=Fs=12（m1 m2）v2.
可见，在静摩擦力做功的过程中，有机械能的转移（静摩擦力起着转移机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能.在相互作用的静摩擦力存在的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零.
2滑动摩擦力做功的特点
滑动摩擦力是产生在两个有相对运动的物体之间，那么滑动摩擦力是不是总做负功呢？
例3如图3所示，绳子的一端固定在墙上，且绳子刚好拉直，A、B两物体之间的动摩擦因数不为零，试分析在B拉出的过程中，A、B之间的摩擦力做功情况.
解析由于物体A、B之间有相对运动，物体B对物体A有一个向左的滑动摩擦力，但在这个力的方向上没有位移产生，因此滑动摩擦力对物体A不做功.很显然，在这里物体A对物体B的滑动摩擦力对物体B做负功，可见，在分析滑动摩擦力做功的时候要正确理解“运动”和“相对运动”的关系.分清是谁对谁的滑动摩擦力和滑动摩擦力的方向与物体的位移方向，才能确定滑动摩擦力的做功情况.
例4如图4所示，质量为M的小车B以v0的速度在光滑的水平面上匀速运动，把质量为m的物体A轻轻地放在小车的前端如图4所示，若物体A、小车B之间的动摩擦因数不为零，小车足够长，试分析在物体A、小车B达到速度相同之前两物体之间的摩擦力所做的功.
解析物体A放到小车B上时，由于惯性，物体A相对小车B向左滑动，因而小车B对物体A的滑动摩擦力的方向向右，使物体A向右运动，这个摩擦力的方向与物体A运动的方向相同，做正功.而物体A对小车B的滑动摩擦力的方向向左，与小车B的运动方向相反，对小车B做负功.
由此可见，滑动摩擦力阻碍的是物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动，因而滑动摩擦力并不一定总是阻力，也不一定总是做负功.
如果我们将例4的条件进一步延伸，再看一下滑动摩擦力做功的另一特点.若设小车足够长的话，则小车B最终将和物体A以共同的速度在水平面上运动.
对A、B组成的系统，设它们共同运动的速度为v，由动量守恒定律得v=Mv0M m.
若设A、B之间的动摩擦因数为μ，现在我们来具体分析A、B之间的滑动摩擦力所做的功，如图5所示.A、B之间的滑动摩擦力的大小为f=μmg.
B对A的滑动摩擦力所做的功为fL=12mv2，A对B的滑动摩擦力所做的功为-fs=12Mv2-12Mv20，
以上两式相加得-fs=12（M m）v2-12Mv20，
若令s-L=d，则得fd=12Mv20-12（M m）v2.
d恰好是A、B两物体之间的相对位移，即A、B两物体系统所损失的机械能等于滑动摩擦力与两物体之间的相对位移的乘积.
可见，滑动摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功.在滑动摩擦力做功的过程中，能量的变化有两种途径：一是相互作用的物体之间的机械能的转移；二是有部分机械能转化为内能.一对相互作用的滑动摩擦力所做的总功是负值，亦即等于系统的机械能的损失，也就有一部分机械能转化为内能.
1静摩擦力做功的特点
静摩擦力是产生在两个有相对运动趋势的物体之间，也就是说两个物体是相对静止的，那么静摩擦力能不能做功，是做正功还是做负功呢？
例1如图1所示，物体A放在水平桌面上，通过跨过光滑的定滑轮的细绳与物体B连在一起，物体A、物体B保持静止，试分析物体A所受的摩擦力对物体A做的功.
解析在这个题目中，虽然物体A和桌面之间存在着相互作用的静摩擦力，但由于物体A没有位移，因而这里的静摩擦力不做功.
例2如图2所示，物体A、B叠放在光滑的水平面上，在水平拉力F的作用下由静止开始做匀加速运动，若A、B之间保持相对静止，试分析A、 B之间的静摩擦力分别对A、B所做的功.
解析由于惯性，物体A对物体B有向后运动的趋势，因而物体B对物体A有一个向左的静摩擦力.正是由于这个静摩擦力的作用，才使得物体A随物体B一起做匀加速运动，这个静摩擦力对物体A做正功.同时，物体A对物体B有一个向右的静摩擦力，由于这个摩擦力的方向与物体B的运动方向相反，物体A对物体B的静摩擦力对物体B做负功.
所以，在判断静摩擦力能否做功时，应该正确理解“相对静止”和“运动”的关系，所谓的两物体相对静止是相对两物体彼此为参照物而言的，并不是物体不运动.静摩擦力阻碍的是物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动.静摩擦力是做正功还是做负功，要看静摩擦力的方向和位移的方向之间的关系.
如果我们将例2的条件进一步拓展，设两物体A、B的质量分别为m1、m2，在水平恒力的作用下由静止开始运动，前进的位移为s时，物体A、物体B共同运动的速度为v，我们再来讨论一下静摩擦力做功的另一个特点.
设物体A、物体B之间的静摩擦力的大小为f，则对物体A来说，由动能定理得，物体B对物体A的静摩擦力所做的功为
fs=12m1v2，
对物体B来说，由动能定理得，合外力对物体B所做的功为
（F-f）s=12m2v2，
若把以上两式相加，得
Fs=12m1v2 12m2v2=12（m1 m2）v2，
若把物体A、物体B看成一个整体，则拉力F所做的功正好为
W=Fs=12（m1 m2）v2.
可见，在静摩擦力做功的过程中，有机械能的转移（静摩擦力起着转移机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能.在相互作用的静摩擦力存在的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零.
2滑动摩擦力做功的特点
滑动摩擦力是产生在两个有相对运动的物体之间，那么滑动摩擦力是不是总做负功呢？
例3如图3所示，绳子的一端固定在墙上，且绳子刚好拉直，A、B两物体之间的动摩擦因数不为零，试分析在B拉出的过程中，A、B之间的摩擦力做功情况.
解析由于物体A、B之间有相对运动，物体B对物体A有一个向左的滑动摩擦力，但在这个力的方向上没有位移产生，因此滑动摩擦力对物体A不做功.很显然，在这里物体A对物体B的滑动摩擦力对物体B做负功，可见，在分析滑动摩擦力做功的时候要正确理解“运动”和“相对运动”的关系.分清是谁对谁的滑动摩擦力和滑动摩擦力的方向与物体的位移方向，才能确定滑动摩擦力的做功情况.
例4如图4所示，质量为M的小车B以v0的速度在光滑的水平面上匀速运动，把质量为m的物体A轻轻地放在小车的前端如图4所示，若物体A、小车B之间的动摩擦因数不为零，小车足够长，试分析在物体A、小车B达到速度相同之前两物体之间的摩擦力所做的功.
解析物体A放到小车B上时，由于惯性，物体A相对小车B向左滑动，因而小车B对物体A的滑动摩擦力的方向向右，使物体A向右运动，这个摩擦力的方向与物体A运动的方向相同，做正功.而物体A对小车B的滑动摩擦力的方向向左，与小车B的运动方向相反，对小车B做负功.
由此可见，滑动摩擦力阻碍的是物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动，因而滑动摩擦力并不一定总是阻力，也不一定总是做负功.
如果我们将例4的条件进一步延伸，再看一下滑动摩擦力做功的另一特点.若设小车足够长的话，则小车B最终将和物体A以共同的速度在水平面上运动.
对A、B组成的系统，设它们共同运动的速度为v，由动量守恒定律得v=Mv0M m.
若设A、B之间的动摩擦因数为μ，现在我们来具体分析A、B之间的滑动摩擦力所做的功，如图5所示.A、B之间的滑动摩擦力的大小为f=μmg.
B对A的滑动摩擦力所做的功为fL=12mv2，A对B的滑动摩擦力所做的功为-fs=12Mv2-12Mv20，
以上两式相加得-fs=12（M m）v2-12Mv20，
若令s-L=d，则得fd=12Mv20-12（M m）v2.
d恰好是A、B两物体之间的相对位移，即A、B两物体系统所损失的机械能等于滑动摩擦力与两物体之间的相对位移的乘积.
可见，滑动摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功.在滑动摩擦力做功的过程中，能量的变化有两种途径：一是相互作用的物体之间的机械能的转移；二是有部分机械能转化为内能.一对相互作用的滑动摩擦力所做的总功是负值，亦即等于系统的机械能的损失，也就有一部分机械能转化为内能.