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在数学教学实践中，相同的教学内容，不同的教师、不同的教学设计，教学效果可能会截然相反。数学教师应在教学设计中摒弃照本宣科，更好地挖掘和利用数学资源，丰富教学内容，改变教学形式，着重激发学生学习兴趣，发展学生思维，引导学生“玩数学”“玩好数学”，进入“数学真的好玩”的学习境界。下面以两位数学教师一年级“填数游戏”的同课异构为例加以说明。
一、适度开放，让游戏变鲜活
【A教师教学片断】
教师说明：今天我们玩一个有趣的游戏（出示填数表），游戏的规则是每个空格中只能填1、2、3中的一个数；每一横行和竖行的数字不能重复。你们明白规则了吗？学生结合未完成的填数表说出自己所理解的游戏规则。
【B教师教学片断】
师：小朋友，你们喜欢玩数学游戏吗？
生：喜欢！
师：知道这个填数游戏吗？（出示填数表）
生1：知道，在家里和爸爸、媽妈玩过。
生2：我在课外书上看过一种叫“数独”的游戏，和这张表一样。
师：那么怎样玩这种填数游戏呢？
生1：根据没完成的情况，我想可能是要在表里填1、2、3。
生2：游戏应该有些难度，这三个数字在每一横行、每一竖行都不能重复。
小学生天性好奇，面对填数游戏，更渴望自己设定游戏规则，成为游戏的创造者。A教师制定了游戏规则，让学生接受规则。B教师则选择不说出规则，让学生参与说明规则，引起学生的好奇心，既提高了学生对游戏规则的认识，又激发了学生的热情。
二、适时递进，让抽象不可怕
【A教师教学片断】
师：通过前面的学习，我们理解了填数游戏的规则，并成功通过了第一关，下面有新的挑战等着大家。这一关把数字增加到5，其他规则不变。请你先观察这个表格，你有什么发现？
生1：我发现有三个横行只有一个格子没有填，这样接下来就更容易了。
生2：有两排需要填两个数才完整。
师：看来大家已经发现了这张数字表的特点，先尝试独立完成，再和同桌交流你的想法。
【B教师教学片断】
师：刚才我们已经完成了数字1至3，也就是3×3的填数游戏，你们想向更难的填数游戏挑战吗？怎样才能增加填数游戏的难度？
生1：增加填数的数字。
生2：增加方格的格子数。
师：像这样的填数游戏叫做“数独”。当方格增加到6×6，每小宫为3×2时，叫作6宫格数独。每一行、每一列和每一宫里都要有1至6，并且不重复。格子越多越难填，需要想出新办法。（出示下图）这两个表中的数填对了吗？为什么？
生1：一行的数字里有两个2，但是没有4，要将其中一个2改成4。（指左图）
生2：一个宫里的数字有两个1，没有5，要将其中一个1改成5。（指右图）
师：下面的表中有一些数字被挡住了，你能猜出被挡住的是什么数字吗？
生1：第一张表的宫里除了5以外，其它数已经都填上了，所以被挡住的是5。
生2：第二张表，宫里只缺1和5，但是上一行的横行已经有一个1了，所以空格里只能是5，被挡住的是1。
生3：第三张表，第一横行只缺2和6，但是左边宫里已经有6了，所以左边被挡住的只能是2，右边被挡的就是6。
生4：第四张表，有5的行和列都不能再有5了，所以被挡住的数只能是5。
数学的抽象是要从千变万化的表象中寻找规律，而推理是寻找数学规律的“利器”。掌握推理需要一个循序渐进的过程。A教师的第二个活动是对前一个填数游戏的直接扩展，即由3宫变为6宫，没有尝试帮助学生进行推理思维的“质”的提升。B教师则在“质”上寻求了突破，引导学生发现并练习了两种新的推理方法，即排除法和唯一法。先通过判断正误使学生明确6宫格数独规则，完成简单填数；然后通过“猜数活动”，让学生运用规则练习推理，发现并学会了行、列、宫排除和行列结合的推理方法，通过“猜测—发现—验证”的思考过程，积累了更多经验，提高了推理能力。
数学活动的抽象度过低或过高均难以引起学生的兴趣。B教师的教学设计由易到难，为学生提供了适度的挑战，使学生收获了喜悦，使抽象变得不可怕了。
三、适量拓展，让体验更丰富
【A教师教学片断】
教师说明：最后一关是数字迷宫，游戏规则很简单，从指定位置开始，按照数的顺序走，遇到关卡的时候要填一个数才能继续走。学生独立完成，一名学生表演，全班互动交流。
【B教师教学片断】
教师结合PPT演示，在优美的背景音乐中介绍数独文化：今天我们玩的数独游戏，是三百年前由数学家欧拉发明的。数独家族种类丰富，除了今天我们认识的，还有六角数独、图形数独、汉字数独……这项游戏还有专门的世界比赛，因为大家认为玩数独游戏能让人变得更聪明。课后请大家搜集数独游戏，并试着玩一玩吧。
A教师综合了学生已有的关于数的知识经验进行了拓展。B教师不仅立足于知识，还让学生了解了数独的历史，体会数学文化的魅力，将课堂学习延伸到了课外。A教师注重数学规则，在帮助学生巩固数学知识、掌握解题方法方面取得了一定的效果。B教师的设计更重视数学知识背后的思想和方法，重视学生数学思维的培养，并引导学生体验数学的“趣”与“美”。正如数学大师陈省身先生所说，“数学好玩”，数学的学习需要在享受“趣”和“美”的过程中寻找数学规律。
（责任编辑 郭向和）
一、适度开放，让游戏变鲜活
【A教师教学片断】
教师说明：今天我们玩一个有趣的游戏（出示填数表），游戏的规则是每个空格中只能填1、2、3中的一个数；每一横行和竖行的数字不能重复。你们明白规则了吗？学生结合未完成的填数表说出自己所理解的游戏规则。
【B教师教学片断】
师：小朋友，你们喜欢玩数学游戏吗？
生：喜欢！
师：知道这个填数游戏吗？（出示填数表）
生1：知道，在家里和爸爸、媽妈玩过。
生2：我在课外书上看过一种叫“数独”的游戏，和这张表一样。
师：那么怎样玩这种填数游戏呢？
生1：根据没完成的情况，我想可能是要在表里填1、2、3。
生2：游戏应该有些难度，这三个数字在每一横行、每一竖行都不能重复。
小学生天性好奇，面对填数游戏，更渴望自己设定游戏规则，成为游戏的创造者。A教师制定了游戏规则，让学生接受规则。B教师则选择不说出规则，让学生参与说明规则，引起学生的好奇心，既提高了学生对游戏规则的认识，又激发了学生的热情。
二、适时递进，让抽象不可怕
【A教师教学片断】
师：通过前面的学习，我们理解了填数游戏的规则，并成功通过了第一关，下面有新的挑战等着大家。这一关把数字增加到5，其他规则不变。请你先观察这个表格，你有什么发现？
生1：我发现有三个横行只有一个格子没有填，这样接下来就更容易了。
生2：有两排需要填两个数才完整。
师：看来大家已经发现了这张数字表的特点，先尝试独立完成，再和同桌交流你的想法。
【B教师教学片断】
师：刚才我们已经完成了数字1至3，也就是3×3的填数游戏，你们想向更难的填数游戏挑战吗？怎样才能增加填数游戏的难度？
生1：增加填数的数字。
生2：增加方格的格子数。
师：像这样的填数游戏叫做“数独”。当方格增加到6×6，每小宫为3×2时，叫作6宫格数独。每一行、每一列和每一宫里都要有1至6，并且不重复。格子越多越难填，需要想出新办法。（出示下图）这两个表中的数填对了吗？为什么？
生1：一行的数字里有两个2，但是没有4，要将其中一个2改成4。（指左图）
生2：一个宫里的数字有两个1，没有5，要将其中一个1改成5。（指右图）
师：下面的表中有一些数字被挡住了，你能猜出被挡住的是什么数字吗？
生1：第一张表的宫里除了5以外，其它数已经都填上了，所以被挡住的是5。
生2：第二张表，宫里只缺1和5，但是上一行的横行已经有一个1了，所以空格里只能是5，被挡住的是1。
生3：第三张表，第一横行只缺2和6，但是左边宫里已经有6了，所以左边被挡住的只能是2，右边被挡的就是6。
生4：第四张表，有5的行和列都不能再有5了，所以被挡住的数只能是5。
数学的抽象是要从千变万化的表象中寻找规律，而推理是寻找数学规律的“利器”。掌握推理需要一个循序渐进的过程。A教师的第二个活动是对前一个填数游戏的直接扩展，即由3宫变为6宫，没有尝试帮助学生进行推理思维的“质”的提升。B教师则在“质”上寻求了突破，引导学生发现并练习了两种新的推理方法，即排除法和唯一法。先通过判断正误使学生明确6宫格数独规则，完成简单填数；然后通过“猜数活动”，让学生运用规则练习推理，发现并学会了行、列、宫排除和行列结合的推理方法，通过“猜测—发现—验证”的思考过程，积累了更多经验，提高了推理能力。
数学活动的抽象度过低或过高均难以引起学生的兴趣。B教师的教学设计由易到难，为学生提供了适度的挑战，使学生收获了喜悦，使抽象变得不可怕了。
三、适量拓展，让体验更丰富
【A教师教学片断】
教师说明：最后一关是数字迷宫，游戏规则很简单，从指定位置开始，按照数的顺序走，遇到关卡的时候要填一个数才能继续走。学生独立完成，一名学生表演，全班互动交流。
【B教师教学片断】
教师结合PPT演示，在优美的背景音乐中介绍数独文化：今天我们玩的数独游戏，是三百年前由数学家欧拉发明的。数独家族种类丰富，除了今天我们认识的，还有六角数独、图形数独、汉字数独……这项游戏还有专门的世界比赛，因为大家认为玩数独游戏能让人变得更聪明。课后请大家搜集数独游戏，并试着玩一玩吧。
A教师综合了学生已有的关于数的知识经验进行了拓展。B教师不仅立足于知识，还让学生了解了数独的历史，体会数学文化的魅力，将课堂学习延伸到了课外。A教师注重数学规则，在帮助学生巩固数学知识、掌握解题方法方面取得了一定的效果。B教师的设计更重视数学知识背后的思想和方法，重视学生数学思维的培养，并引导学生体验数学的“趣”与“美”。正如数学大师陈省身先生所说，“数学好玩”，数学的学习需要在享受“趣”和“美”的过程中寻找数学规律。
（责任编辑 郭向和）