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从教育与发展心理学的角度出发，概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型事例为载体，引导学生分析各事例的属性、抽象概括其共同的本质属性，归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。在新课程背景下，如何提高概念教学的有效性呢？下面结合实例谈谈数学概念课的引入。
我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。所以，对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，但并非所有的数学概念都适宜用这种方法，比如平方根，我认为从数学内部的运算关系角度入手更容易理解，下面具体分析。
一、从具体到抽象引入新概念
例如，在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想象的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。
案例：教师利用多媒体呈现了一个秋天的风景画面，引出枫叶、蝴蝶、蜻蜓等感知素材，再让学生观察思考：“这些物体有什么共同的特征？”学生指出：“物体的左右两边相同。”教师再让学生取出枫叶、蝴蝶、蜻蜓等学具，通过动手操作，强化“按物体的一条线折一折，左右两部分完全重合”的表象，形成“对称”的数学概念。
分析思考：学生的数学学习往往是从感知开始的，而感知材料是否具有典型性、普遍性，直接制约着学生对数学概念内涵的准确把握。我们知道，本课的轴对称，是指沿着实物或图形的一条直线对折，两部分能完全重合，包括左右对称和上下对称等。而上述案例中，撷取的仅是教材中反映“左右对称”的素材，只有特殊性、典型性，没有一般性、代表性。学生容易将对称狭隘地理解为“左右对称”，把“左右两部分重合”当成对称的本质属性。就上例而言，除了反映左右对称的实物外，还可补充鱼（上下对称）、月饼（多角度对称）等多样化素材，促进数学概念的建立。
二、用类比的方法引入概念
例如，可通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。
紧接着上述案例，在练习中，教师让学生寻找现实生活中哪些物体是对称的。一学生说：“公路旁的花圃是对称的。”教师加以表扬肯定，其他学生受此启发，纷纷畅所欲言，教师只是不断地给予肯定，而学生只争着发表自己的想法，根本无意倾听他人的意见，更没有交流与思维的碰撞。
分析思考：新课程要求让数学回归生活，联系实际学数学，但并非意味着生活数学教学可以随意化。只有找准生活经验和数学思考的连接点，才能促进学生深入地理解和运用数学概念。上述案例中，教师让学生随意列举生活中对称的实物，学生在教师的“表扬肯定”下，说的都是远离课堂且难以直接触摸的“虚化”生活数学。因此，生活化数学概念教学要从学生的生活入手，让学生在看得见、摸得着的情境中思考数学，这样才能真正引发情感的共鸣与思维的碰撞。就上例而言，可以变虚为实，化远为近，让学生说说自己周围哪些东西是对称的，使学生能联系到教室里的黑板、门窗、桌子甚至学生穿的衣服等生活化素材进行举例。这种情况下，教师可以追问：“你是怎么知道的？它的哪两部分会重合”，进而引发学生在现实的情境中能主动地议数学、思数学，从而提升数学概念教学的实效。
此外，还可以营造动手实践、自主探究与合作交流的氛围引入概念；联系概念的现实原理引入新概念。函数概念的教学一直是初中教学中的难点，因其抽象性而令学生“望而却步”。函数的特点是什么？学生感到困难的主要原因是什么？我们在进行概念教学时都要考虑到。教学时，就要考虑到这些问题，生活中存在大量的函数实例，在选择时要注意所选实例不仅应该是学生熟悉的、感兴趣的，还要考虑到实例中要包含函数的三种表示形式——解析法、列表法、图像法，使学生从不同的角度多方位地理解函数概念——从变化、对应到形成概念，继而概念辨析，分层次使学生逐步加深对函数本质的认识。
由上面的分析可以看出，概念的引入方式没有统一的模式，总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例，引导学生展开分析、比较、综合等活动，在此基础上概括出共同本质特征，得到概念的本质属性。为了激发学生的学习兴趣，促进学生的思考，引入的形式应该多种多样，可以是问题导入、游戏导入、史话导入等等。
（作者单位 河南省安阳市光华中学）
我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。所以，对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，但并非所有的数学概念都适宜用这种方法，比如平方根，我认为从数学内部的运算关系角度入手更容易理解，下面具体分析。
一、从具体到抽象引入新概念
例如，在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想象的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。
案例：教师利用多媒体呈现了一个秋天的风景画面，引出枫叶、蝴蝶、蜻蜓等感知素材，再让学生观察思考：“这些物体有什么共同的特征？”学生指出：“物体的左右两边相同。”教师再让学生取出枫叶、蝴蝶、蜻蜓等学具，通过动手操作，强化“按物体的一条线折一折，左右两部分完全重合”的表象，形成“对称”的数学概念。
分析思考：学生的数学学习往往是从感知开始的，而感知材料是否具有典型性、普遍性，直接制约着学生对数学概念内涵的准确把握。我们知道，本课的轴对称，是指沿着实物或图形的一条直线对折，两部分能完全重合，包括左右对称和上下对称等。而上述案例中，撷取的仅是教材中反映“左右对称”的素材，只有特殊性、典型性，没有一般性、代表性。学生容易将对称狭隘地理解为“左右对称”，把“左右两部分重合”当成对称的本质属性。就上例而言，除了反映左右对称的实物外，还可补充鱼（上下对称）、月饼（多角度对称）等多样化素材，促进数学概念的建立。
二、用类比的方法引入概念
例如，可通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。
紧接着上述案例，在练习中，教师让学生寻找现实生活中哪些物体是对称的。一学生说：“公路旁的花圃是对称的。”教师加以表扬肯定，其他学生受此启发，纷纷畅所欲言，教师只是不断地给予肯定，而学生只争着发表自己的想法，根本无意倾听他人的意见，更没有交流与思维的碰撞。
分析思考：新课程要求让数学回归生活，联系实际学数学，但并非意味着生活数学教学可以随意化。只有找准生活经验和数学思考的连接点，才能促进学生深入地理解和运用数学概念。上述案例中，教师让学生随意列举生活中对称的实物，学生在教师的“表扬肯定”下，说的都是远离课堂且难以直接触摸的“虚化”生活数学。因此，生活化数学概念教学要从学生的生活入手，让学生在看得见、摸得着的情境中思考数学，这样才能真正引发情感的共鸣与思维的碰撞。就上例而言，可以变虚为实，化远为近，让学生说说自己周围哪些东西是对称的，使学生能联系到教室里的黑板、门窗、桌子甚至学生穿的衣服等生活化素材进行举例。这种情况下，教师可以追问：“你是怎么知道的？它的哪两部分会重合”，进而引发学生在现实的情境中能主动地议数学、思数学，从而提升数学概念教学的实效。
此外，还可以营造动手实践、自主探究与合作交流的氛围引入概念；联系概念的现实原理引入新概念。函数概念的教学一直是初中教学中的难点，因其抽象性而令学生“望而却步”。函数的特点是什么？学生感到困难的主要原因是什么？我们在进行概念教学时都要考虑到。教学时，就要考虑到这些问题，生活中存在大量的函数实例，在选择时要注意所选实例不仅应该是学生熟悉的、感兴趣的，还要考虑到实例中要包含函数的三种表示形式——解析法、列表法、图像法，使学生从不同的角度多方位地理解函数概念——从变化、对应到形成概念，继而概念辨析，分层次使学生逐步加深对函数本质的认识。
由上面的分析可以看出，概念的引入方式没有统一的模式，总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例，引导学生展开分析、比较、综合等活动，在此基础上概括出共同本质特征，得到概念的本质属性。为了激发学生的学习兴趣，促进学生的思考，引入的形式应该多种多样，可以是问题导入、游戏导入、史话导入等等。
（作者单位 河南省安阳市光华中学）