论文部分内容阅读
能力是一个人内在素质的反映，而解决问题的能力是数学综合能力的体现，如何培养高中学生的数学解题能力，是历年来教研中一个重要课题，现结合自己的教研实践，在此谈一点体会。
1揭示解题规律，提炼数学思想方法
发展智力，培养能力，应积极引导学生概括解题规律，提炼数学思想方法，并用规律解决问题，进而培养学生的迁移概括能力。
如本人在高三复习中，选用这样一道例题：
例1.已知方程2sin2x-cosx-a=0有实根，求参数a范围。
大部分同学都能用下面的方法去解。
解法1：令u=cosx，u∈[-1，1]原方程可化为2u2+u+a-2=0
∴ u=，得-1≤≤1或-1≤≤1，解得-1≤a≤
以上的方法，用到的是换元法将三角方程转化为代数方程。那么还有其它方法吗？组织学生讨论，又得出了两种解法。
解法2：令t=cosx，t∈[-1，1]，原方程转化为a=-2t2-t+2，问题就变成了求函数的值域，易求：-1≤a≤
解法3：原方程化为a=-2t2-t+2（t∈[-1，1]），令y=a，问题变为直线y=a与抛物线y=-2t2-t+2，t∈[-1，1]相交，求a的取值范围，再利用数形结合法，易求-1≤a≤
做完后，教师及时评价、总结、提炼：三种解法，解法二、解法三显然比解法一要简捷得多，原因是运用了函数和数形结合的思想，由于突出了对解题规律的总结，提炼数学思想，使学生加深了对问题的理解，提高了学生学习的积极性和自觉性。
2灵活运用“正反双向思维”的方法
逆向思维是一种重要的思维模式，除学生熟悉的反证法、倒推法等外，适时渗透逆向思维，对活跃学生思维、提高能力是有益的。
例2.已知f(x)=ax5+bx3+cx-7是奇函数，且f(3)=14，求f(-3)。
这是一道很简单的题，但不少学生受思维定势的影响，总想先求出a、b、c，然后再求f（-3），事实上，可启发学生整体求得a·(3)5+b·33+c·3=21
熟悉掌握逆向思维，使学生在学习过程中养成遇正难则反的思维习惯，提高解题速度，增强解题能力。
3正确处理和掌握“通法与巧法”的关系
熟悉掌握逆向思维，使学生在学习过程中养成遇正难则
方法，这种方法以基础知识为依据，以基本方法为技能，它的解法思想合乎一般的思维规律。
巧法，着眼于提高，巧法的灵魂在于“巧”，即在于它整体地把握问题，灵活地运用双基，巧妙地使用条件，是抽象、概括、发散、合情推理的产物。
例3．求数列an=-2n2+29n+3(n∈N) 中的最大项。
这类问题的通法是设第n项最大，则an≥an+l且an≥an-l，通过解不等式组从而得出n的值。
通过分析，an=-2n2+29n+3可看成是an关于n的函数。
利用二次函数求最大值的方法，也可求出n的值。
但巧法有一定的局限性，因为巧法中有不少不属于学习内容的主体，更看不少一般学生不易掌握的，运用的面相对过窄，影响面小，所以教学中教师必须立足通法，兼顾巧法。
4加强解题思路分析的训练
德国教育家第斯多惠曾经说过“一个好的教师应该教人去发现真理”，这句话的意思是，老师在讲解知识时要分析和展示解题途径的寻找过程。
因此，教师在寻求解题思路时，要让学生逐步学会怎样分析，如何判断和推理，怎样选择方法，怎样解决问题，注意展现：①解题的思维过程，使学生的思维和教师的思维产生共鸣，使教师的思维为学生的思维过渡到科学的思维架起桥梁，变传授过程为发现过程；②尝试探索发现过程，把失败过程和失败到成功的过程充分展示出来，从反思中使学生看到转变思维的方向、方式、方法和策略，缩小探索范围，尽快获得发现的成功，这在发展思维能力上无疑是一种很好的体验和进步。
例4．求证：正四棱锥底面上任意一点到侧面的距离之和为定值。
分析：试作出P点到四侧面的距离，但是，因P点的任意性，P到各侧面的距离无法确定，在位置关系上无规律，探索失败。
假若强行作出，但每一个距离的长度均无从计算，因无法将它和棱锥、底面的边长、侧棱长、斜高已有的定值联系起来，又一次探索失败。
此时，师生在共同沉思中提出问题，可进一步启发学生，若将原命题降维思考，你能得到什么命题？如何证明？能否从解法中获得启示呢？至此，学生容易走上“成功”之路，连结P
点到各顶点的连线，把原棱锥分成以P为顶点，以各侧面为底面的四个小三棱锥，且这些棱锥的高分别是P点到各侧面的距离，又因为正四棱锥各侧面的面积相等，设为s，利用等积法，易得V1+V2+V3+V4=(d1+d2+d3+d4)·S=V
∴ dl+d2+d3+d4=(定值)
由于充分展示了方法的搜寻过程，使学生真正懂得了“在碰壁后就得想办法绕开这堵墙”这样一个普遍的规律。
教师经常进行上述四方面的训练，可以发展学生的发散思维能力，提高学生的思维品质，为创新思维的形成和解题能力的提高提供了温床。
1揭示解题规律，提炼数学思想方法
发展智力，培养能力，应积极引导学生概括解题规律，提炼数学思想方法，并用规律解决问题，进而培养学生的迁移概括能力。
如本人在高三复习中，选用这样一道例题：
例1.已知方程2sin2x-cosx-a=0有实根，求参数a范围。
大部分同学都能用下面的方法去解。
解法1：令u=cosx，u∈[-1，1]原方程可化为2u2+u+a-2=0
∴ u=，得-1≤≤1或-1≤≤1，解得-1≤a≤
以上的方法，用到的是换元法将三角方程转化为代数方程。那么还有其它方法吗？组织学生讨论，又得出了两种解法。
解法2：令t=cosx，t∈[-1，1]，原方程转化为a=-2t2-t+2，问题就变成了求函数的值域，易求：-1≤a≤
解法3：原方程化为a=-2t2-t+2（t∈[-1，1]），令y=a，问题变为直线y=a与抛物线y=-2t2-t+2，t∈[-1，1]相交，求a的取值范围，再利用数形结合法，易求-1≤a≤
做完后，教师及时评价、总结、提炼：三种解法，解法二、解法三显然比解法一要简捷得多，原因是运用了函数和数形结合的思想，由于突出了对解题规律的总结，提炼数学思想，使学生加深了对问题的理解，提高了学生学习的积极性和自觉性。
2灵活运用“正反双向思维”的方法
逆向思维是一种重要的思维模式，除学生熟悉的反证法、倒推法等外，适时渗透逆向思维，对活跃学生思维、提高能力是有益的。
例2.已知f(x)=ax5+bx3+cx-7是奇函数，且f(3)=14，求f(-3)。
这是一道很简单的题，但不少学生受思维定势的影响，总想先求出a、b、c，然后再求f（-3），事实上，可启发学生整体求得a·(3)5+b·33+c·3=21
熟悉掌握逆向思维，使学生在学习过程中养成遇正难则反的思维习惯，提高解题速度，增强解题能力。
3正确处理和掌握“通法与巧法”的关系
熟悉掌握逆向思维，使学生在学习过程中养成遇正难则
方法，这种方法以基础知识为依据，以基本方法为技能，它的解法思想合乎一般的思维规律。
巧法，着眼于提高，巧法的灵魂在于“巧”，即在于它整体地把握问题，灵活地运用双基，巧妙地使用条件，是抽象、概括、发散、合情推理的产物。
例3．求数列an=-2n2+29n+3(n∈N) 中的最大项。
这类问题的通法是设第n项最大，则an≥an+l且an≥an-l，通过解不等式组从而得出n的值。
通过分析，an=-2n2+29n+3可看成是an关于n的函数。
利用二次函数求最大值的方法，也可求出n的值。
但巧法有一定的局限性，因为巧法中有不少不属于学习内容的主体，更看不少一般学生不易掌握的，运用的面相对过窄，影响面小，所以教学中教师必须立足通法，兼顾巧法。
4加强解题思路分析的训练
德国教育家第斯多惠曾经说过“一个好的教师应该教人去发现真理”，这句话的意思是，老师在讲解知识时要分析和展示解题途径的寻找过程。
因此，教师在寻求解题思路时，要让学生逐步学会怎样分析，如何判断和推理，怎样选择方法，怎样解决问题，注意展现：①解题的思维过程，使学生的思维和教师的思维产生共鸣，使教师的思维为学生的思维过渡到科学的思维架起桥梁，变传授过程为发现过程；②尝试探索发现过程，把失败过程和失败到成功的过程充分展示出来，从反思中使学生看到转变思维的方向、方式、方法和策略，缩小探索范围，尽快获得发现的成功，这在发展思维能力上无疑是一种很好的体验和进步。
例4．求证：正四棱锥底面上任意一点到侧面的距离之和为定值。
分析：试作出P点到四侧面的距离，但是，因P点的任意性，P到各侧面的距离无法确定，在位置关系上无规律，探索失败。
假若强行作出，但每一个距离的长度均无从计算，因无法将它和棱锥、底面的边长、侧棱长、斜高已有的定值联系起来，又一次探索失败。
此时，师生在共同沉思中提出问题，可进一步启发学生，若将原命题降维思考，你能得到什么命题？如何证明？能否从解法中获得启示呢？至此，学生容易走上“成功”之路，连结P
点到各顶点的连线，把原棱锥分成以P为顶点，以各侧面为底面的四个小三棱锥，且这些棱锥的高分别是P点到各侧面的距离，又因为正四棱锥各侧面的面积相等，设为s，利用等积法，易得V1+V2+V3+V4=(d1+d2+d3+d4)·S=V
∴ dl+d2+d3+d4=(定值)
由于充分展示了方法的搜寻过程，使学生真正懂得了“在碰壁后就得想办法绕开这堵墙”这样一个普遍的规律。
教师经常进行上述四方面的训练，可以发展学生的发散思维能力，提高学生的思维品质，为创新思维的形成和解题能力的提高提供了温床。