论文部分内容阅读
摘要：建立了一种总压管的计算模型，0度攻角时，在马赫为1.1～2.4的超声速均匀来流条件下，计算值与理论值吻合得很好。在此基础上，模拟了两支总压管的角度特性，研究了来流马赫数及头部形状的影响，计算结果也与已有实验值吻合得较好。超声速来流条件下，该计算模型能够很好地捕捉总压管前的激波，刻画激波的强间断特性。
关键词：超声速流场；总压管；角度特性；激波。
前言
总压管是测量流场总压的有效工具之一。NACA在90年代中期就对总压的角度特性展开了大量研究[1][2][3]，得到了不同头部几何形状及来流马赫数对总压管角度特性影响的一些规律。国内对总压管在超声速流场中的应用也进行了一些研究，文献[4]提出了一种超声速条件下利用不加修正总压探针测量值峰值连线近似总压分布测量值的上包络线法；文献[5]研究了总压管在超声速流场测量中的影响。但是，在国内关于总压管在超声速流场中的角度特性的相关文献还不多见。
本文建立了一种总压管的计算模型，首先模拟了0度攻角时，某一总压管在不同马赫数的超声速均匀来流条件下的“测量”情况，计算结果与理论值吻合得很好。在此基础上模拟了两支总压管的角度特性，研究了不同来流马赫数及头部形状的影响，计算结果也与已有实验值[1]吻合得较好。超声速来流条件下，该计算模型能够很好地捕捉总压管前的激波，刻画激波的强间断特性。
1、计算模型的建立
1.1总压管的模化
图1给出了研究对象总压管A和B头部的几何参数。A、B总压管均具有圆柱形外形和圆锥形内腔，外径D都为2mm，内径d都为0.375mm（d/D=0.1875），两者唯一的区别是锥形内腔的半锥角，A、B总压管锥形内腔的半锥角分别为15°和25°。
图1 总压管A和B的头部几何形状
计算之前对总压管进行了模化，计算中去除了总压管支杆，保持总压管的头部几何不变，总压管长度取为管外径的5倍。总压管的测量原理就是将气流等熵滞止，并将滞止压力连接到传感器上而得到气流的总压，此处的做法是保留了一段引压通道并将通道的末端封死。
1.2计算域的选取
计算域的进口与探针前端距离为总压管外径的20倍，这是考虑到所计算的来流为超声速，扰动对上游的影响较小。计算域出口与总压管尾部的距离是在试算后认为不再有边条反射而确定的，最终计算域出口距总压管尾部的距离为40倍的管外径。考虑超音速风洞的堵塞比，同时考虑实际应用尺寸，计算域的外径定为总压管外径的75倍，图2为最终选取的计算域。
图 2 计算域
2、计算网格
采用激波捕捉和激波装配型两种不同类型的计算网格，如图3所示。激波装配型网格是在捕捉型网格计算结果的基础上建立起来的，具体为：根据激波捕捉模型网格的计算结果，初步判断激波的位置，并在捕捉模型网格的基础上进行局部加密得到。实践证明激波捕捉模型的网格能够更准确地反映激波形态，从而获得正确的计算流场[3]。为满足计算湍流模型SST的需要，网格在壁面处都进行了加密，第一层网格为0.005mm，Y-plus小于20。
图 4 计算网格
3、边界条件设置
进口：给定总温、总压和速度的大小与方向。
出口：1）亚声速时，给定出口静压；2）超声速时，直接設为超音（不给边界条件）。
计算域周向：给滑移壁面边条。
总压管的壁面：给无滑移壁面边条。
4、结果分析
4.1零度攻角计算验证
选择了总压管A为计算对象，来流马赫数分别取1.1、1.2、1.3、1.4、1.62、2.0和2.4，来流攻角均取为0度。从后面图7中部分马赫数条件下数据提取线AB上的总压分布情况也可以看出，引压通道入口不远气流的总压就保持不变。为了方便处理，直接读取总压管引压通道后半段AB线上的总压作为总压管“测量值”。总压的理论值定义为来流经过一道正激波后的总压。
图5为总压管“测量值”在总压与马赫数理论关系线上的分布情况。从图中可以看出“测量值”与理论值几乎是重合的。总体上看，计算结果与理论值吻合较好。
图5 总压管“测量值”在总压与马赫数理论关系线上的分布
为了说明总压管在超声速流场中实现总压测量的过程，提取了总压管轴线从计算域进口到总压管引压通道末端之间（设为AB线上）的马赫数和总压，并作了分析。
图6是不同来流马赫数下AB线上的马赫数分布情况。从图中可以看出，超声速来流的马赫数在总压管上游的某个位置发生了突变，从超声速变为亚声速，说明此处产生了一道正激波。马赫数变化的程度反映出了激波强度的大小，对比不同来流马赫数下AB线上的马赫数变化情况可以看出，随着来流马赫数的增大激波逐渐增强。气流经过正激波后没有直接滞止下来，而是经过一段距离直到引压通道入口才实现完全滞止。对比不同来流马赫数下AB线上的马赫数分布也可以看出激波位置随着来流马赫数的增大越来越贴近总压管端部。超声速流场中激波是扰动所能达到的边界，这说明随着来流马赫数的增大，总压管对上游的影响范围是不断缩小的。
图6 数据提取线AB上的马赫数分布
图7给出了部分计算结果对应的AB上的无量纲化总压分布曲线。从图中可以看出激波之前总压保持不变，在激波处总压发生了突降，来流马赫数越大总压管前的弓形激波越强，经过激波后的总压的变化越大，气流经过激波后的总压恢复系数越低，该现象很好地反映了正激波的特性。图中还可以看出激波后气流的总压几乎保持不变，这说明超声速流场中总压管测量时，流动的损失主要是激波损失，因此总压管测量超声速流场的工程应用中，将零度攻角下总压管的测量值近似为气流经过一道正激波后的总压的做法是合理的。
图7 部分马赫数下AB线上的无量钢化总压变化情况 4.2总压管的角度特性
计算了总压管A在来流马赫数为0.26和1.62以及总压管B在来流马赫数为1.3、1.4和1.62时的角度特性，并将数值结果与文献[1]的实验结果进行了对比。计算中保持计算域和计算边界条件不变，而只旋转总压管的方式来实现不同攻角的测量。
使用敏感角度来衡量总压管的角度特性，定义为总压管的总压测量误差的绝对值等于1%指示冲击压力时的测量角度。
图8给出了总压管A和B在来流马赫为1.62条件下的角度特性，图中和分别为文献[1]中实验测得的总压管A和B在该马赫数下的敏感角度。从图中可以看出总压管A和B敏感角度的计算值分别为34°和33°左右，计算值都略高于实验值。从图中还可以看出总压管A的敏感角度大于总压管B的敏感角度，这说明外形圆柱形、带锥形内腔的总压管，内腔的锥角越小其敏感角度越大，这与实验结果一致。值得注意的是，图14中A、B总压管的总压测量误差随来流攻角的增大都呈先正偏转偏后向负偏转的变化，从后面的分析可知这是总压管前的弓形激波随来流攻角增大减弱引起的。
图8 马赫1.62时总压管A和B的总压测量误差随攻角的变化情况
圖9给出了总压管B在不同来流马赫数下的角度特性，从图中可以看出，随着来流马赫数的增大总压管的角度特性有好转的趋势，并且这个趋势是由总压测量误差随马赫数增大正偏幅度增大带来的。这说明马赫数对外形圆柱形、带锥形内腔的总压管角度特性的影响是积极的，这与实验结果一致。从前面零度攻角的分析已经知道，随着来流马赫数的提高总压管前方的弓形激波是逐渐增强的，而从后面的分析可知激波越强测量攻角的变化对激波强度的影响越明显，从而使得小攻角测量时总压管的总压测量误差正偏量越大。
图9 不同来流马赫数下总压管B的角度特性
亚声速流动中，一支孔口无毛刺、壁面光洁的总压管，当其头部对准气流方向时就几乎能够实现气流的绝能等熵滞止。来流攻角的变化改变了总压管能滞止的气流分速度，进而改变了总压管的测量值，来流相对总压管的攻角越大，气流沿总压管轴向的分速度越小，总压管的测量值越小，所以亚声速时总压测量误差总是负值。超声速流场中，气流的滞止过程首先经过一道弓形激波，激波后气流的流动为亚声速，其后气流的滞止过程与亚声速一致。由于总压管前弓形激波的存在，弓形激波的强弱也将影响总压管的测量结果。
图10给出了来流马赫数为1.62时总压管B在来流攻角分别为0°、10°、25°和35°对应的计算域进口至总压管端部的总压变化情况，从图中的局部放大图可以看出，来流攻角越小激波前后的总压变化越剧烈（曲线越正）总压的拐点也越低，这说明来流角度越小总压管前方的弓形激波越强，气流经过激波后的总压恢复系数越低。
图10来流马赫数为1.62时部分攻角下总压管B端部前方中心线上总压的变化情况
5、结论
本文的研究结果表明：
1）建立的总压管计算模型是合理的，计算中网格的划分及边界条件的设置适合带激波的流场计算。
2）超声速流场中，总压管在零度攻角下的测量值近似等于气流经过一道正激波后的总压。来流马赫数越大总压管前方的弓形激波越贴近总压管头部，激波也越强。
3）与亚声速不同的是，在超声速流场中影响总压管测量结果的不仅有速度分量因素还有总压管前方弓形激波强度的因素。超声速流场中，来流攻角的变化不仅改变了总压管能够滞止的分速度大小，同时还改变了总压管前方弓形激波的强度。小攻角测量时弓形激波减弱的因素起主导作用，大攻角测量时速度分量的因素起主导作用。弓形激波的因素是圆柱形外形、圆锥形内腔总压管在超声速流场中的角度特性好于亚声速流场中的原因，同时也是超声速流动中马赫数影响总压管角度特性的机制之一。
参考文献
[1] William Gracey， Donald E. Coletti， Walter R. Russell. Wind-Tunnel Investigation of A Number of Total-Pressure Tubes at High Angle of Attack --Supersonic Speeds [R]. NACA TN2261， 1951.
[2] William Gracey. Wind-Tunnel Investigation of A Number of Total-Pressure Tubes at High Angles of Attack -- Subsonic， Transonic， and Supersonic Speeds [R]. NACA-TR-1303， 1957.
[3] William Gracey， William Letko， and Walter R. Russell. Wind-Tunnel Investigation of A Number of Total-Pressure Tubes at High Angles of Attack –Subsonic Speeds [R]. NACA TN 2331，April 1951.
[4] 冷旭明，张锡文，谢峻石，何枫。总压管在超音速流场测量中的影响。清华大学学报（自然科学版）[J]，2001年第41卷第11期。
[5] 杨京龙，何枫，谢峻石，许宏庆。纹影流动显示技术在超声速射流数值模拟验证中的应用[J]。流体力学是检验与测量，第17卷，第3期，2003年09月。
[6] 乔渭阳，敬睿。叶轮机动态参数测试技术[M]。北京：国防工业出版社，2004。
关键词：超声速流场；总压管；角度特性；激波。
前言
总压管是测量流场总压的有效工具之一。NACA在90年代中期就对总压的角度特性展开了大量研究[1][2][3]，得到了不同头部几何形状及来流马赫数对总压管角度特性影响的一些规律。国内对总压管在超声速流场中的应用也进行了一些研究，文献[4]提出了一种超声速条件下利用不加修正总压探针测量值峰值连线近似总压分布测量值的上包络线法；文献[5]研究了总压管在超声速流场测量中的影响。但是，在国内关于总压管在超声速流场中的角度特性的相关文献还不多见。
本文建立了一种总压管的计算模型，首先模拟了0度攻角时，某一总压管在不同马赫数的超声速均匀来流条件下的“测量”情况，计算结果与理论值吻合得很好。在此基础上模拟了两支总压管的角度特性，研究了不同来流马赫数及头部形状的影响，计算结果也与已有实验值[1]吻合得较好。超声速来流条件下，该计算模型能够很好地捕捉总压管前的激波，刻画激波的强间断特性。
1、计算模型的建立
1.1总压管的模化
图1给出了研究对象总压管A和B头部的几何参数。A、B总压管均具有圆柱形外形和圆锥形内腔，外径D都为2mm，内径d都为0.375mm（d/D=0.1875），两者唯一的区别是锥形内腔的半锥角，A、B总压管锥形内腔的半锥角分别为15°和25°。
图1 总压管A和B的头部几何形状
计算之前对总压管进行了模化，计算中去除了总压管支杆，保持总压管的头部几何不变，总压管长度取为管外径的5倍。总压管的测量原理就是将气流等熵滞止，并将滞止压力连接到传感器上而得到气流的总压，此处的做法是保留了一段引压通道并将通道的末端封死。
1.2计算域的选取
计算域的进口与探针前端距离为总压管外径的20倍，这是考虑到所计算的来流为超声速，扰动对上游的影响较小。计算域出口与总压管尾部的距离是在试算后认为不再有边条反射而确定的，最终计算域出口距总压管尾部的距离为40倍的管外径。考虑超音速风洞的堵塞比，同时考虑实际应用尺寸，计算域的外径定为总压管外径的75倍，图2为最终选取的计算域。
图 2 计算域
2、计算网格
采用激波捕捉和激波装配型两种不同类型的计算网格，如图3所示。激波装配型网格是在捕捉型网格计算结果的基础上建立起来的，具体为：根据激波捕捉模型网格的计算结果，初步判断激波的位置，并在捕捉模型网格的基础上进行局部加密得到。实践证明激波捕捉模型的网格能够更准确地反映激波形态，从而获得正确的计算流场[3]。为满足计算湍流模型SST的需要，网格在壁面处都进行了加密，第一层网格为0.005mm，Y-plus小于20。
图 4 计算网格
3、边界条件设置
进口：给定总温、总压和速度的大小与方向。
出口：1）亚声速时，给定出口静压；2）超声速时，直接設为超音（不给边界条件）。
计算域周向：给滑移壁面边条。
总压管的壁面：给无滑移壁面边条。
4、结果分析
4.1零度攻角计算验证
选择了总压管A为计算对象，来流马赫数分别取1.1、1.2、1.3、1.4、1.62、2.0和2.4，来流攻角均取为0度。从后面图7中部分马赫数条件下数据提取线AB上的总压分布情况也可以看出，引压通道入口不远气流的总压就保持不变。为了方便处理，直接读取总压管引压通道后半段AB线上的总压作为总压管“测量值”。总压的理论值定义为来流经过一道正激波后的总压。
图5为总压管“测量值”在总压与马赫数理论关系线上的分布情况。从图中可以看出“测量值”与理论值几乎是重合的。总体上看，计算结果与理论值吻合较好。
图5 总压管“测量值”在总压与马赫数理论关系线上的分布
为了说明总压管在超声速流场中实现总压测量的过程，提取了总压管轴线从计算域进口到总压管引压通道末端之间（设为AB线上）的马赫数和总压，并作了分析。
图6是不同来流马赫数下AB线上的马赫数分布情况。从图中可以看出，超声速来流的马赫数在总压管上游的某个位置发生了突变，从超声速变为亚声速，说明此处产生了一道正激波。马赫数变化的程度反映出了激波强度的大小，对比不同来流马赫数下AB线上的马赫数变化情况可以看出，随着来流马赫数的增大激波逐渐增强。气流经过正激波后没有直接滞止下来，而是经过一段距离直到引压通道入口才实现完全滞止。对比不同来流马赫数下AB线上的马赫数分布也可以看出激波位置随着来流马赫数的增大越来越贴近总压管端部。超声速流场中激波是扰动所能达到的边界，这说明随着来流马赫数的增大，总压管对上游的影响范围是不断缩小的。
图6 数据提取线AB上的马赫数分布
图7给出了部分计算结果对应的AB上的无量纲化总压分布曲线。从图中可以看出激波之前总压保持不变，在激波处总压发生了突降，来流马赫数越大总压管前的弓形激波越强，经过激波后的总压的变化越大，气流经过激波后的总压恢复系数越低，该现象很好地反映了正激波的特性。图中还可以看出激波后气流的总压几乎保持不变，这说明超声速流场中总压管测量时，流动的损失主要是激波损失，因此总压管测量超声速流场的工程应用中，将零度攻角下总压管的测量值近似为气流经过一道正激波后的总压的做法是合理的。
图7 部分马赫数下AB线上的无量钢化总压变化情况 4.2总压管的角度特性
计算了总压管A在来流马赫数为0.26和1.62以及总压管B在来流马赫数为1.3、1.4和1.62时的角度特性，并将数值结果与文献[1]的实验结果进行了对比。计算中保持计算域和计算边界条件不变，而只旋转总压管的方式来实现不同攻角的测量。
使用敏感角度来衡量总压管的角度特性，定义为总压管的总压测量误差的绝对值等于1%指示冲击压力时的测量角度。
图8给出了总压管A和B在来流马赫为1.62条件下的角度特性，图中和分别为文献[1]中实验测得的总压管A和B在该马赫数下的敏感角度。从图中可以看出总压管A和B敏感角度的计算值分别为34°和33°左右，计算值都略高于实验值。从图中还可以看出总压管A的敏感角度大于总压管B的敏感角度，这说明外形圆柱形、带锥形内腔的总压管，内腔的锥角越小其敏感角度越大，这与实验结果一致。值得注意的是，图14中A、B总压管的总压测量误差随来流攻角的增大都呈先正偏转偏后向负偏转的变化，从后面的分析可知这是总压管前的弓形激波随来流攻角增大减弱引起的。
图8 马赫1.62时总压管A和B的总压测量误差随攻角的变化情况
圖9给出了总压管B在不同来流马赫数下的角度特性，从图中可以看出，随着来流马赫数的增大总压管的角度特性有好转的趋势，并且这个趋势是由总压测量误差随马赫数增大正偏幅度增大带来的。这说明马赫数对外形圆柱形、带锥形内腔的总压管角度特性的影响是积极的，这与实验结果一致。从前面零度攻角的分析已经知道，随着来流马赫数的提高总压管前方的弓形激波是逐渐增强的，而从后面的分析可知激波越强测量攻角的变化对激波强度的影响越明显，从而使得小攻角测量时总压管的总压测量误差正偏量越大。
图9 不同来流马赫数下总压管B的角度特性
亚声速流动中，一支孔口无毛刺、壁面光洁的总压管，当其头部对准气流方向时就几乎能够实现气流的绝能等熵滞止。来流攻角的变化改变了总压管能滞止的气流分速度，进而改变了总压管的测量值，来流相对总压管的攻角越大，气流沿总压管轴向的分速度越小，总压管的测量值越小，所以亚声速时总压测量误差总是负值。超声速流场中，气流的滞止过程首先经过一道弓形激波，激波后气流的流动为亚声速，其后气流的滞止过程与亚声速一致。由于总压管前弓形激波的存在，弓形激波的强弱也将影响总压管的测量结果。
图10给出了来流马赫数为1.62时总压管B在来流攻角分别为0°、10°、25°和35°对应的计算域进口至总压管端部的总压变化情况，从图中的局部放大图可以看出，来流攻角越小激波前后的总压变化越剧烈（曲线越正）总压的拐点也越低，这说明来流角度越小总压管前方的弓形激波越强，气流经过激波后的总压恢复系数越低。
图10来流马赫数为1.62时部分攻角下总压管B端部前方中心线上总压的变化情况
5、结论
本文的研究结果表明：
1）建立的总压管计算模型是合理的，计算中网格的划分及边界条件的设置适合带激波的流场计算。
2）超声速流场中，总压管在零度攻角下的测量值近似等于气流经过一道正激波后的总压。来流马赫数越大总压管前方的弓形激波越贴近总压管头部，激波也越强。
3）与亚声速不同的是，在超声速流场中影响总压管测量结果的不仅有速度分量因素还有总压管前方弓形激波强度的因素。超声速流场中，来流攻角的变化不仅改变了总压管能够滞止的分速度大小，同时还改变了总压管前方弓形激波的强度。小攻角测量时弓形激波减弱的因素起主导作用，大攻角测量时速度分量的因素起主导作用。弓形激波的因素是圆柱形外形、圆锥形内腔总压管在超声速流场中的角度特性好于亚声速流场中的原因，同时也是超声速流动中马赫数影响总压管角度特性的机制之一。
参考文献
[1] William Gracey， Donald E. Coletti， Walter R. Russell. Wind-Tunnel Investigation of A Number of Total-Pressure Tubes at High Angle of Attack --Supersonic Speeds [R]. NACA TN2261， 1951.
[2] William Gracey. Wind-Tunnel Investigation of A Number of Total-Pressure Tubes at High Angles of Attack -- Subsonic， Transonic， and Supersonic Speeds [R]. NACA-TR-1303， 1957.
[3] William Gracey， William Letko， and Walter R. Russell. Wind-Tunnel Investigation of A Number of Total-Pressure Tubes at High Angles of Attack –Subsonic Speeds [R]. NACA TN 2331，April 1951.
[4] 冷旭明，张锡文，谢峻石，何枫。总压管在超音速流场测量中的影响。清华大学学报（自然科学版）[J]，2001年第41卷第11期。
[5] 杨京龙，何枫，谢峻石，许宏庆。纹影流动显示技术在超声速射流数值模拟验证中的应用[J]。流体力学是检验与测量，第17卷，第3期，2003年09月。
[6] 乔渭阳，敬睿。叶轮机动态参数测试技术[M]。北京：国防工业出版社，2004。