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[摘 要]：为避免可调静子叶片旋转时与机匣摩擦，叶片两端存在一定间隙。使用MAP进行数值模拟，以某一级半压气机作为算例，探讨轴流压气机中可调静子叶片的间隙大小对压气机整体气动性能产生的影响。数值结果显示，随着间隙增加，压气机总压比和效率下降，喘振裕度增加。
[关键词]：可调静子 间隙 几何细节
Influence of adjustable stator clearance on the performance of compressor
Abstract： The clearance of adjustable stator prevents the impact between blades and case. We simulated the performance of a 1-stage compressor with IGV using MAP code， to study the influence of clearances with different size. The results showed that the increasing clearance would result in lower total pressure ratio and isentropic efficiency， but larger surge margin.
Keyword： Adjustable stator；Clearance；Geometric detail
引言
間隙流动是压气机二次流动中的研究热点之一，国内外已经发表了许多研究转子叶尖间隙的研究成果[1-3]。而关于静子叶片间隙的研究刚刚有所进展，左志涛等[4]通过数值模拟，发现适当大小的间隙可以削弱静叶近轮毂处二次流和旋涡运动，改善当地流动状况，提高压气机性能。程祖田等[5]研究发现低速压气机静叶根部，有一个自35%弦长开始生长，至95%弦长全部消散的涡系结构。陆华伟等人[6]采用数值模拟分析以及实验验证结合，发现静叶流道中存在三个大尺度漩涡结构，并严格遵循流道奇点数拓扑法则。Spence等人[7]建立起涡轮增压器中静子叶片泄漏流动的计算模型，并通过实验验证了其有效性。
可调导流叶片和静子叶片是多级压气机防喘的常用方法之一，为避免叶片在旋转过程中与轮毂和机匣发生碰撞，静子叶片上下两端都会与壁面留出细小的缝隙。由于几何造型复杂，给网格生成带来一些难度，通常在进行数值模拟的时候会对其做一定的简化，忽略叶片间隙中的转轴。本文通过数值模拟，来探讨这个间隙的大小对压气机的整体性能产生的影响。
1. 数值模拟方法介绍
1.1. 数值方法及湍流模型
数值模拟程序为宁方飞老师所开发的TurboMesh网格生成程序和MAP三维CFD程序。TurboMesh程序生成网格时，只需给出若干个S1截面的坐标点即可生成叶片网格，使用方法简单。MAP三维程序是利用有限体积方法对Navier-Stokes方程进行空间离散，对流通量采用AUSMD/V方法计算，粘性通量采用通常的中心差分格式。对于隐式时间离散的控制方程组，采用GMRES算法求解， 湍流模型为经由作者改进的Spalart-Allmaras方程模型，具体数值方法参见文献[9]。
1.2. 计算方案及边界条件
本文以某一级半发动机为算例进行研究计算，其中进口导叶与一级静子为可调叶片，且叶片上下两端间隙为，前两排叶片几何保持不变。在相同进口条件下，分别取0.6%、0.9%、1.33%、1.7%、2.1%叶高进行数值模拟计算。数值模拟都在设计转速下进行。计算网格数为轴向网格数周向网格数径向网格数=815161。叶片根、尖间隙的取法如图1所示，生成网格时只需定义相对于弦长的无量纲数RTRHCLS等值的大小，即可得到叶片转轴位置。
边界条件的取法为：对于转子主流，进口给定总温、总压和气流方向；出口利用简化的径向平衡方程得到静压沿展向的分布；转子上下游及叶尖间隙处的周向边界定义为周期性边界；物面取无滑移绝热条件[9]。
2. 计算结果与分析
图2为压气机特性曲线图，压气机中仅第一级静子根尖间隙大小发生改变。随着静叶根尖间隙的增大，总压比降低、效率减小、裕度增大，效率最大相差1个百分点。由此可知，间隙取值会对叶轮机的气动性能产生不应该被忽略的影响。
取等流量点（）作为设计点状态进行气动参数分析，观察根、尖间隙流动情况。
图3为静子叶片载荷分布，该叶片的载荷分布靠后，叶片尾缘间隙对于其气动性能的影响会更大。叶片在设计状况下，吸力面前缘出现微弱分离，对泄漏流动起到一定堵塞作用所以前缘受泄漏流影响应该小于尾缘。
图 2 不同间隙下，压气机特性曲线
图4为叶片沿展向压力分布。比较转子出口压力分布，转子出口总压分布基本无差异；静压受到下游叶片根尖间隙大小的影响，间隙越大静压越高，而总压没有变化，这说明随间隙越大，动压头越小，出口流动受阻越严重。然而，当间隙大于1mm后，堵塞不再随间隙变大而恶化。
静子叶根转轴前后存在间隙，相当于缩短了该位置设计叶片的弦长，增大了来流攻角。当气流通过间隙在转轴前缘绕流时，拐弯角度增大，加重了吸力面的分离，造成一定的堵塞。间隙越大，相当于需要在转轴前绕流的流量越多，加大了分离团的影响范围，促进了分离团的破碎。如图5所示，当叶根间隙较小时，间隙压力面一侧有较大的压力梯度，促使气体加速拐弯，流入间隙；从间隙流出后，叶片吸力面一侧存在间隙流动方向的逆压梯度，当气体无法承受该逆压梯度时，向贴近壁面的方向拐弯，继续往下游流动。
当间隙增大，叶片端壁和轮毂的相互影响减弱，压力面与间隙流道的压力梯度变小，泄漏流气体在间隙中加速放缓。吸力面一侧逆压梯度也相对较小，故在该间隙下，泄漏流体需要更长的流动空间才会拐到主流方向。综上所述，无论间隙大小，泄漏流动会跟主流形成一定程度的掺混。在间隙较大的情况下，静子叶根前缘间隙的泄漏流动对于主流的影响更大。 比较转、静子出口总压分布，可知压气机在该流量下总压比出现差异的主要原因，来自20%叶高以下的总压差异。静子出口静压分布趋势基本一致，间隙增大，静压随之减小，其对应叶高的总压却相同，这意味着静叶后绝对速度提高。
由图3可知，叶片负载靠后，又总压分布仅在20%叶高以下有变化，故着重观察该部分的速度分布（图6）。受压力面和吸力面压差的影响，静子出口叶根间隙有较强的泄漏流动。图5右图中横线为间隙高度，周向速度曲线在间隙以下高度有明显折转。气流速度沿径向先快速提高，然后在靠近间隙
图 4 转、静子出口压力沿叶高分布（左：静压；右：总压）
1.1.
图 5 静子前缘10%弦长S3截面，静压等值线和周向速度分布
（上：间隙为0.5mm；下：间隙为1mm）
叶片端壁的过程中，受到端壁的影响逐渐减小。这一现象在0.5mm间隙的算例中没有出现，猜测是因为间隙太窄，轮毂附近的流动已经开始受到叶片端壁的约束，气体无法在压力梯度下自由发展。
压力面上的高压力势需要靠叶片支持，叶根间隙增大，相当于缩短叶片展向长度，那么叶片在该位置上所能承载的负荷必然减少。随着间隙增大，叶片压力面上的静压降低，主要损失集中在20%叶高以下区域。气体从压力面流道流向吸力面流道，此時气体所要克服的是压力面和吸力面之间的压力梯度。对于气体而言，所要克服的逆压梯度越大，速度减速越快，更容易发生偏转。由前述可知，间隙越小，则对应的压力面静压越高，所产生的压力梯度也就越大，速度也就更容易发生改变。间隙增加使得通道轴向逆压梯度降低，气体的周向加速度绝对值变小，使得分离团的尺寸变大。
3. 小结
本文通过数值模拟，研究了可调静子叶片间隙的大小对于压气机气动性能的影响。发现随着间隙增大，压气机的效率和总压比都会降低，其损失的主要来源于间隙泄漏涡。间隙泄漏涡的强度与间隙处叶片负荷的大小密切相关，故在进行叶片设计时，应结合叶片载荷分布来进行间隙大小控制。
图 6 静子出口沿0-20%、0-6%叶高周向速度分布
参考文献
[1] 谢芳，楚武利，张皓光. 跨声轴流压气机激波/泄漏涡/边界层分离相互作用的影响[J]. 航空动力学报，2012，27（2）：425-430.
[2] Z Wang， X Jia. Influence of blade tip clearance shapes on aerodynamic performance of an axial flow compressor stator[C]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part A： Journal of Power and Energy 2002 216： 395. M.
[3] Hilgert， M. Bohle. A CFD-based investigation of boundary layer skew in the hub region of a low speed axial compressor and its influence on performance and losses[C]. Proceedings of the ASME 2009 Fluids Engineering Division Summer Meeting. Colorado USA： 2009
[4] 左志涛，朱阳历，张冬阳等. 敬业轮毂间隙对高压压气机气动性能的影响[J]. 推进技术，2011，32（3）：329-333，338.+
[5] 程祖田，陆华伟，陈浮. 某低速压气机静叶根部间隙内流动结构分析[J]. 科学技术与工程，2011，11（12）：2722-2726.
[6] 陆华伟，郭爽等. 带根部间隙压气机静叶流道流动结构研究[J]. 工程热物理学报，2012，33（1）：51-54.
[7] S. W T. Spence， J. W. O'Neill and G Cunningham. An investigation of the flowfield through a variable geometry turbine stator with vane endwall clearance[C]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part A： Journal of Power and Energy 2006 220： 899.
[8] 宁方飞，徐力平. 叶根间隙泄露流对跨声压气机转子的影响[J]. 推进技术，2004，25（4）：325 – 328，342.
[9] 宁方飞. 考虑真实几何复杂性的跨音压气机内部流动数值模拟[D]. 北京：北京航空航天大学，2002.
[10] Ning F F，Xu L P. Numerical Investigations of Transonic Compressors Rotor Flow Using an Implicit 3D Flow Solver with One-Equation Spalart-Allmaras Turbulence Model [J]. ASME Paper 2001-GT-0359，2001.
[11] 杜鑫，王松涛，王仲奇. 弯叶片对压气机静叶根部间隙泄漏流动的影响[J]. 动力工程学报，2010，30（1）：16-21.
[12] 吴艳辉，楚武利，卢新根. 间隙区域的流动结构对压气机气动性能的影响[J]. 工程热物理学报，2006，27（6）：950-952.
[13] H. D. Joslyn， R. P. Dring. Axial Compressor Stator Aerodynamics[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， ASME， 1985，107：485-492.
[关键词]：可调静子 间隙 几何细节
Influence of adjustable stator clearance on the performance of compressor
Abstract： The clearance of adjustable stator prevents the impact between blades and case. We simulated the performance of a 1-stage compressor with IGV using MAP code， to study the influence of clearances with different size. The results showed that the increasing clearance would result in lower total pressure ratio and isentropic efficiency， but larger surge margin.
Keyword： Adjustable stator；Clearance；Geometric detail
引言
間隙流动是压气机二次流动中的研究热点之一，国内外已经发表了许多研究转子叶尖间隙的研究成果[1-3]。而关于静子叶片间隙的研究刚刚有所进展，左志涛等[4]通过数值模拟，发现适当大小的间隙可以削弱静叶近轮毂处二次流和旋涡运动，改善当地流动状况，提高压气机性能。程祖田等[5]研究发现低速压气机静叶根部，有一个自35%弦长开始生长，至95%弦长全部消散的涡系结构。陆华伟等人[6]采用数值模拟分析以及实验验证结合，发现静叶流道中存在三个大尺度漩涡结构，并严格遵循流道奇点数拓扑法则。Spence等人[7]建立起涡轮增压器中静子叶片泄漏流动的计算模型，并通过实验验证了其有效性。
可调导流叶片和静子叶片是多级压气机防喘的常用方法之一，为避免叶片在旋转过程中与轮毂和机匣发生碰撞，静子叶片上下两端都会与壁面留出细小的缝隙。由于几何造型复杂，给网格生成带来一些难度，通常在进行数值模拟的时候会对其做一定的简化，忽略叶片间隙中的转轴。本文通过数值模拟，来探讨这个间隙的大小对压气机的整体性能产生的影响。
1. 数值模拟方法介绍
1.1. 数值方法及湍流模型
数值模拟程序为宁方飞老师所开发的TurboMesh网格生成程序和MAP三维CFD程序。TurboMesh程序生成网格时，只需给出若干个S1截面的坐标点即可生成叶片网格，使用方法简单。MAP三维程序是利用有限体积方法对Navier-Stokes方程进行空间离散，对流通量采用AUSMD/V方法计算，粘性通量采用通常的中心差分格式。对于隐式时间离散的控制方程组，采用GMRES算法求解， 湍流模型为经由作者改进的Spalart-Allmaras方程模型，具体数值方法参见文献[9]。
1.2. 计算方案及边界条件
本文以某一级半发动机为算例进行研究计算，其中进口导叶与一级静子为可调叶片，且叶片上下两端间隙为，前两排叶片几何保持不变。在相同进口条件下，分别取0.6%、0.9%、1.33%、1.7%、2.1%叶高进行数值模拟计算。数值模拟都在设计转速下进行。计算网格数为轴向网格数周向网格数径向网格数=815161。叶片根、尖间隙的取法如图1所示，生成网格时只需定义相对于弦长的无量纲数RTRHCLS等值的大小，即可得到叶片转轴位置。
边界条件的取法为：对于转子主流，进口给定总温、总压和气流方向；出口利用简化的径向平衡方程得到静压沿展向的分布；转子上下游及叶尖间隙处的周向边界定义为周期性边界；物面取无滑移绝热条件[9]。
2. 计算结果与分析
图2为压气机特性曲线图，压气机中仅第一级静子根尖间隙大小发生改变。随着静叶根尖间隙的增大，总压比降低、效率减小、裕度增大，效率最大相差1个百分点。由此可知，间隙取值会对叶轮机的气动性能产生不应该被忽略的影响。
取等流量点（）作为设计点状态进行气动参数分析，观察根、尖间隙流动情况。
图3为静子叶片载荷分布，该叶片的载荷分布靠后，叶片尾缘间隙对于其气动性能的影响会更大。叶片在设计状况下，吸力面前缘出现微弱分离，对泄漏流动起到一定堵塞作用所以前缘受泄漏流影响应该小于尾缘。
图 2 不同间隙下，压气机特性曲线
图4为叶片沿展向压力分布。比较转子出口压力分布，转子出口总压分布基本无差异；静压受到下游叶片根尖间隙大小的影响，间隙越大静压越高，而总压没有变化，这说明随间隙越大，动压头越小，出口流动受阻越严重。然而，当间隙大于1mm后，堵塞不再随间隙变大而恶化。
静子叶根转轴前后存在间隙，相当于缩短了该位置设计叶片的弦长，增大了来流攻角。当气流通过间隙在转轴前缘绕流时，拐弯角度增大，加重了吸力面的分离，造成一定的堵塞。间隙越大，相当于需要在转轴前绕流的流量越多，加大了分离团的影响范围，促进了分离团的破碎。如图5所示，当叶根间隙较小时，间隙压力面一侧有较大的压力梯度，促使气体加速拐弯，流入间隙；从间隙流出后，叶片吸力面一侧存在间隙流动方向的逆压梯度，当气体无法承受该逆压梯度时，向贴近壁面的方向拐弯，继续往下游流动。
当间隙增大，叶片端壁和轮毂的相互影响减弱，压力面与间隙流道的压力梯度变小，泄漏流气体在间隙中加速放缓。吸力面一侧逆压梯度也相对较小，故在该间隙下，泄漏流体需要更长的流动空间才会拐到主流方向。综上所述，无论间隙大小，泄漏流动会跟主流形成一定程度的掺混。在间隙较大的情况下，静子叶根前缘间隙的泄漏流动对于主流的影响更大。 比较转、静子出口总压分布，可知压气机在该流量下总压比出现差异的主要原因，来自20%叶高以下的总压差异。静子出口静压分布趋势基本一致，间隙增大，静压随之减小，其对应叶高的总压却相同，这意味着静叶后绝对速度提高。
由图3可知，叶片负载靠后，又总压分布仅在20%叶高以下有变化，故着重观察该部分的速度分布（图6）。受压力面和吸力面压差的影响，静子出口叶根间隙有较强的泄漏流动。图5右图中横线为间隙高度，周向速度曲线在间隙以下高度有明显折转。气流速度沿径向先快速提高，然后在靠近间隙
图 4 转、静子出口压力沿叶高分布（左：静压；右：总压）
1.1.
图 5 静子前缘10%弦长S3截面，静压等值线和周向速度分布
（上：间隙为0.5mm；下：间隙为1mm）
叶片端壁的过程中，受到端壁的影响逐渐减小。这一现象在0.5mm间隙的算例中没有出现，猜测是因为间隙太窄，轮毂附近的流动已经开始受到叶片端壁的约束，气体无法在压力梯度下自由发展。
压力面上的高压力势需要靠叶片支持，叶根间隙增大，相当于缩短叶片展向长度，那么叶片在该位置上所能承载的负荷必然减少。随着间隙增大，叶片压力面上的静压降低，主要损失集中在20%叶高以下区域。气体从压力面流道流向吸力面流道，此時气体所要克服的是压力面和吸力面之间的压力梯度。对于气体而言，所要克服的逆压梯度越大，速度减速越快，更容易发生偏转。由前述可知，间隙越小，则对应的压力面静压越高，所产生的压力梯度也就越大，速度也就更容易发生改变。间隙增加使得通道轴向逆压梯度降低，气体的周向加速度绝对值变小，使得分离团的尺寸变大。
3. 小结
本文通过数值模拟，研究了可调静子叶片间隙的大小对于压气机气动性能的影响。发现随着间隙增大，压气机的效率和总压比都会降低，其损失的主要来源于间隙泄漏涡。间隙泄漏涡的强度与间隙处叶片负荷的大小密切相关，故在进行叶片设计时，应结合叶片载荷分布来进行间隙大小控制。
图 6 静子出口沿0-20%、0-6%叶高周向速度分布
参考文献
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[7] S. W T. Spence， J. W. O'Neill and G Cunningham. An investigation of the flowfield through a variable geometry turbine stator with vane endwall clearance[C]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part A： Journal of Power and Energy 2006 220： 899.
[8] 宁方飞，徐力平. 叶根间隙泄露流对跨声压气机转子的影响[J]. 推进技术，2004，25（4）：325 – 328，342.
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[13] H. D. Joslyn， R. P. Dring. Axial Compressor Stator Aerodynamics[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， ASME， 1985，107：485-492.