一、案例背景分析
　　近年来，我执教过几次《千米的认识》一课，因为内容比较抽象，与学生生活联系不是太紧密，学生对概念比较难以理解并形成素养。下面，我就这一内容的两位教师尝试的不同的教学策略作一点探讨。
　　二、案例过程描述
　　1、教师甲《千米的认识》片断
　　上课一开始，老师提问：“关于‘千米’你们已经了解哪些知识？”学生们各抒己见：1千米的距离很远很远的，是二里地;1千米是1000个1米;1千米是能从泽城走到半坡村;在长度单位中，千米是一个很大的单位;千米就是公里等等。
　　在肯定了学生们的回答后，老师向学生提出了一个提前设置的教学任务：“1千米究竟有多长呢？能用手势比一比吗？”学生表示太大了，不能。“我们还是亲身体验一下吧，下面让我们一起到操场跑道上跑1千米，怎么样？”学生们欢呼，表示很愿意。于是，在老师的带领下，同学们一起来到操场，一起沿着跑道跑了起来。10分钟左右，学生们终于跑完了，大家一个个满头大汗气喘吁吁地回到了教室。
　　片刻，老师问：“你們对1千米有什么样的认识与感受？”“累死了”、“1千米好远好长啊”……学生们你一言我一语地回答。
　　“刚才我们在跑道上跑了4圈，跑道每圈250米，我们一共跑了多少米？”老师问。“1000米”，学生们异口同声地回答。“对，我们跑了1000米，1000米也就是1千米”，老师在黑板上板书“1千米=1000米”。学生看了后七嘴八舌：“1000米这么长;要是再多两三千米，我们可真就跑不下来了;1千米就快把我们累趴下了……”学生发表完意见后，老师肯定了他们的回答：“生活中，千米是一个很大的长度单位，它一般用在什么地方呢？”
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　　2、教师乙《千米的认识》片断
　　在学习“千米”这一概念时，老师首先让学生说说自己头脑中，1千米有多少长？学生的回答五花八门：火车那样长;比教学楼高;有泽城学校到麻田镇那样长;在操场上跑10圈那样长;操场上跑5圈那样长……（在没有学习千米之前，学生对于千米的原始体验是十分模糊的，但是有一点是确定的，那就是千米很长，从学生的回答中体现了这一点）
　　接着，老师问：“你有什么办法知道1千米到底有多长？”学生认为可以用尺量。老师拿出一根米尺，请一位学生到教室前面量出1千米。学生先是很高兴地走到前面，拿起米尺量了起来，从左边量到右边后，学生就停了下来。老师问他为什么不量了，他说教室太小，尺又太短，量不出1千米。老师让他回座。（如何才能让学生对所学的知识产生兴趣？最好的办法是让学生产生疑问。在这个测量活动中，学生显然产生了问题：如何才能测量出1千米？1千米究竟有多长？对下面的学习要求也就更加迫切。）
　　老师让学生找找自己身上的尺。一学生说自己的脚步是尺，老师让他及几个学生上讲台走了1米的长度，得出1米大约是2步。接着问：1米是2步，1千米要走几步？学生回答要走2000步。老师让学生讨论2000步能从哪儿走到哪儿。学生回答有到九腰会村的;有到泽城西大桥的;有到半坡村的;还有到西崖底村的。显然比第一次要接近一些了。老师继续让学生找一找身上哪儿还有尺？又一生说手也可以。老师让他走上讲台，两手自然张开，用米尺量，得出两手自然张开接近1米，再让10名学生上讲台，两手自然张开拉在一起，得出这样正好是10米，让学生充分地感知10米的长度后，让学生想象：这样的1000人，能从这里到哪里？学生回答：……（此时，该班的原数学任课教师表示十分接近1千米）这时，老师又拿出了一根卷尺，提出用卷尺来量量1千米。抽1生走上讲台，让他拉住一端，看尺上的刻度，老师拉另一端，在到1千米的时候告诉老师。拉了10米后，老师停了下来，用两个跳高架做上标记，让学生观察10米的长度。再让学生想象10个10米即100米能从这里到哪儿？一生认为是从这儿到学校的厕所，另一生认为应该是学校东边的河过来一些（原数学任课教师表示同意）。老师又让学生想象10个100米即1000米是从这里到哪儿？学生认为是从这儿到西山村（原数学任课教师表示两者的直线距离差不多）。看到学生对1千米已经有了清楚的概念后，老师让学生找找生活中1千米的例子，自己也出示了一些1千米的例子：泽城火车站到泽城西桥大约1千米……（通过身上的尺和卷尺等，启发学生利用生活中的情景来描述1千米的长度，从模糊到精确，学生最终对1千米有了清晰的认识。）
　　三、案例引发的反思
　　1、数学学习应当建立在学生已有的经验之上，但是否一定要让学生每次都亲身经历某种活动，取得一些直接经验，来完成知识的建构、生成呢？
　　在第一个案例中，教师为了让学生感知1千米有多长，设计了让学生跑1千米的活动。由于过分地强调让学生体验，使学习缺乏挑战性。
　　在第二个案例中，教师没有简单地让学生跑一跑1千米，而是通过激发学生头脑中已有的千米的经验，把学生的已有经验与千米联系起来，逐步生成千米的概念。
　　2、数学教学呼唤让学生在活动中学习数学，感受数学，建构数学知识，形成数学技能，发展数学思维，产生爱数学的情感，但是否数学课就非要有活动呢？
　　第一个案例，教师用10分多时间让学生跑1千米，去感受1千米，这无疑是为了学习1千米而设计的一个活动。但是，这样做是否经济、有效呢？学生跑完1千米后最直接的感受是“太累了”，而不是1千米有多长，同时弯道上的1千米长度与1千米的直线长度是有差异的，跑1千米并不利于学生正确建构1千米的直线距离。
　　第二个案例，教师更多的是突出了活动的数学本质，强调活动与数学学习的联系与整合，让学生在观察、思考、探索和交流等活动中，生成数学知识，发展数学思维，达到了内容与形式的和谐统一。
　　四、结论
　　1、数学学习应当建立在学生的已有知识经验和生活经验基础之上，不但要重视让学生获得学习所需的直接经验，更应当重视激发学生的已有经验，展开教学。
　　2、数学学习应当让学生经历观察、猜测、探索、实践等数学活动，但活动必须是与数学学习内容密切相关和有效的，把活动的目标、内容与形式有机统一起来。
　　3、数学教学要以学生数学思维、数学能力的发展为核心，教师要结合数学活动，对学生进行有效的数学思维和能力培养，发展学生的数学思维和数学能力。