三角函数的性质是三角函数这一章很重要的内容，也是学生在学习三角函数这一章内容的重点和难点，高考试题中都有出现，所占的比重也较大，学生往往不容易掌握.由于对概念理解不透，公式使用不当，学生在解题时总爱出现一些失误.如何帮助学生摆脱失误的困扰，是十分必要的.笔者就近几年在教学时所发现的学生常出现的一些错误以选择题的题型为例归纳总结如下：
　　1忽视正、余弦函数的值域
　　=cosx-322-14.
　　剖析 本题错解的原因是学生在求二次函数的最值的心理定式作用下，就贸然作出了当cosx=32时，y有最小值的选择，而忽视了余弦函数的值域是［-1，1］这一关键点.事实上，cosx不可能取得32这一值.
　　正解 y=cosx-322-14，且-1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，取得最小值0.故选B.
　　2忽视ω的要求条件
　　错解 ∵ω=a，所以根据公式函数y=tanax+π3的周期T=πa，∴选C.
　　剖析 以上的错解就是y=Atan（ωx+φ）（其中A≠0，ω＞0），而学生在解题时忽视了ω＞0的这一重要条件，因而作出了错误的解答.应选D.
　　3忽视φ的取值的准确性
　　错解 ∵T4=3-1=2，∴T=8，∴ω=π4.
　　∴函数y=sinπ4x+φ.∵x=3时，y=0，
　　∴sin3π4+φ=0，∴3π4+φ=2π，∴φ=5π4.故选D.
　　剖析 虽然5π4∈［0，2π］，但若选D，则y=sinπ4x+5π4，取x=1，得y=-1.显然与已知图像不符，故选D是错误的.产生错误的原因是学生在解题时没有整体协调观念，片面地求得φ=5π4，作出了错误的选择.
　　正解 ∵T4=3-1=2，∴T=8，∴2πω=8，∴ω=π4.
　　∴y=sinπ4x+φ，当x=3时，y=0，
　　∴sin3π4+φ=0，
　　∴3π4+φ=kπ（k∈Z），取k=1，得φ=π4.∴选C.
　　4忽视函数图像的变换
　　例4 为了得到函数sin2x-π6的图像，可以将函数y=cos2x的图像（）.
　　A向右平移π6个单位长度
　　B向右平移π3个单位长度
　　C向左平移π6个单位长度
　　D向左平移π3个单位长度
　　错解 ∵-π6<0，故将函数y=cos2x的图像向右平移π6个单位长度，可以得出函数y=sin2x-π6的图像.∴选A.
　　剖析 本题是考查正弦函数图像的变换，三角函数图像的移动变换应在同名三角函数的前提下较易观察，因而首先应把函数y=cos2x通过诱导公式化成正弦函数后进行观察，再作出正确的判断.
　　正确 ∵y=cos2x=sin2x+π2=sin2x+π4，
　　而y=sin2x-π6=sin2x-π12
　　=sin2x-π3+π4，
　　∴只需将函数y=sin2x+π4，即函数y=cos2x的图像向右平移π3个单位长度就可以得到函数y=sin2x-π6的图像.∴选B.
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文