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摘 要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既能提高学生的发散思维能力，又能提高教学质量。如何培养学生的发散思维能力，找到培养和发展学生能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。
关键词：数学教学；发散思维；能力；培养
发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想，善于分解组合、引伸推导，敢于创新。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中要加强对学生发散思维的培养。
一、给学生提供发散思维的机会
发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性的思维过程，在教学中有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，有利于发散性思维的培养。例如证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：①作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段；②取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；③如果长线段是某直角三角形的斜边，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；④有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明……当然，对这些途径，都应通过具体的例子来寻找。
二、建立新型的师生关系，创设宽松的氛围、竞争合作的班风，营造思维活动的环境
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上“老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众”的旧的教学模式，因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维的开发。教师应以训练学生创新能力为目的，以发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教學中能够与教师一起参与教和学，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中取长补短。课堂教学中要有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、差缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主在班集体中的表现。学生在轻松的环境下畅所欲言、各抒己见，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中培养了学生的发散思维能力。
三、激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力
培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
四、转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，训练思维的求异性，培养学生的发散思维能力
要培养与发展中小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维的求异性，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系，当加数相同时加法可转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法，加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如：333可以连续减多少个9？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作333里包含几个9，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。
五、开展“一题多解”、“一题多变”、“一题多思”活动，培养学生的发散思维能力
反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。在数学教学中，抓住一道典型题目，寻求多种途径的解法，能促使学生多方位、多层次地思考分析。
“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变。让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系，使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力。
六、激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力
联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，有助于从不同方面思考问题。有些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，要鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。例如有些题目，从叙述的事情上看不是工程问题，题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。
总之，在中小学数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维。
参考文献：
[1]殷庆涛，周长凤.培养学生数学发散思维能力之我见[J].学周刊，2017（08）.
[2]曹玉山.浅谈数学教学中学生创新能力的培养[J].现代农村科技，2016（15）.
关键词：数学教学；发散思维；能力；培养
发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想，善于分解组合、引伸推导，敢于创新。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中要加强对学生发散思维的培养。
一、给学生提供发散思维的机会
发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性的思维过程，在教学中有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，有利于发散性思维的培养。例如证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：①作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段；②取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；③如果长线段是某直角三角形的斜边，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；④有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明……当然，对这些途径，都应通过具体的例子来寻找。
二、建立新型的师生关系，创设宽松的氛围、竞争合作的班风，营造思维活动的环境
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上“老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众”的旧的教学模式，因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维的开发。教师应以训练学生创新能力为目的，以发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教學中能够与教师一起参与教和学，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中取长补短。课堂教学中要有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、差缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主在班集体中的表现。学生在轻松的环境下畅所欲言、各抒己见，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中培养了学生的发散思维能力。
三、激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力
培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
四、转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，训练思维的求异性，培养学生的发散思维能力
要培养与发展中小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维的求异性，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系，当加数相同时加法可转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法，加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如：333可以连续减多少个9？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作333里包含几个9，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。
五、开展“一题多解”、“一题多变”、“一题多思”活动，培养学生的发散思维能力
反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。在数学教学中，抓住一道典型题目，寻求多种途径的解法，能促使学生多方位、多层次地思考分析。
“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变。让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系，使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力。
六、激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力
联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，有助于从不同方面思考问题。有些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，要鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。例如有些题目，从叙述的事情上看不是工程问题，题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。
总之，在中小学数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维。
参考文献：
[1]殷庆涛，周长凤.培养学生数学发散思维能力之我见[J].学周刊，2017（08）.
[2]曹玉山.浅谈数学教学中学生创新能力的培养[J].现代农村科技，2016（15）.