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数学教学应是思维活动的教学，因此不能局限于数学知识的传授与讲解，而应该把培养学生思维能力当作教学的一项重要任务。要完成这项任务，必须从问题入手，依靠问题的引领，提升学生数学思维的层次。
一、构造问题链，激发思维积极性
对数学教学而言，在创造过程中，有一部分内容可以用复制的方式传授，而有一些则不能。如教学中的信息摸拟，或者称之启发式的程序设计，涉及的只是思维过程的外部信息结构棗启发式的信息结构。启发式的信息结构可以通过步步引导的方式，开启学生的思维。
如，“三角形中位线定理的应用”一节中，课本上有这样一道例题：“求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。”
教学时，教师可用提问方式，慢慢地引导学生思考，最终达到思维的高潮。具体做法可这样：首先画一个图，把书中的例题稍微改一下，提问在：顺次连结任一四边形ABCD四边中点所得的四边形EFGH是什么四边形？学生思考后，如果回答是平行四边形，教师加以肯定。在这个基础上，可再提问学生，如果将四边形改为矩形、菱形、正方形、对角线相等的四边形、对角线互相垂直的四边形、分别依次连结四边形四边中点，得到的是什么样的四边形？
通过以上一系列的提问，学生可以运用类比的方法，得到相关的结论。这样既把教材中的例题与习题的相关内容融会贯通,也深化了课本上的知识。同时，学生也经历了从感性到理性、从特殊到一般的认识过程。教师在传授知识的同时，也培养了学生的思维能力。
二、创设问题情境，增强思维的内驱力
在数学教学中，常见所谓的“无矛盾”和“无情境”教学，没有问题情境，就不可能激发学生的思维。而问题情境对学生来说必须是合适的。有了问题，就能激起学生思考问题，从而得到思维的锻炼。
对于某些数学题，不应局限于某一种解法，可采用多种方法来解答。这就需要教师在多种解法上设置情境，让学生有想得出多种解法的欲望。而这些方法尽量让学生自己探索得出，不要简单地告诉他们该怎么做，应让他们通过自己的不懈努力，品尝成功的喜悦。
如有这样一道几何证明题：“如下图，在⊙O中，AD＝BC，求证：AB＝CD。
像这样一道证明线段相等的题，方法有多种，这些方法都可由学生思考得出。每一种证法出来以后，教师可提问：还有没有其他方法？引导学生积极思维，通过教师的启发，学生的努力，可以得出以下几种证法。
证法一：先证弧DAC＝弧BCA，推出AB＝CD。
证法二：连AC，先证△ADC≌△CBA，推出AB＝CD。
證法三：连AC，DB，证明四边形ADBC是梯形，得出AB＝CD。
证法四：设AB与CD相交于E，△证ADE≌△CBE，推出AE＝CE，DE＝BE，进而推出AB＝CD。
教师对学生积极思考的这几种证法都要加以肯定与赞赏，因为这是学生的劳动成果、智慧的结晶。当然，教师最后可进行综合评价。在一些数学题的多种解法中，有些解法较常规，有些解法较奇特，有些解法却比较繁琐，有些解法则比较简捷，因此应让学生通过自己动手发现解题技巧，感受数学的内在美。
三、运用开放性问题，培养思维的创造性
创造性思维的一个突出特点就是具有开放性。因此，在教学中教师要设计一定数量的开放性习题，以促进学生思维的发散与开放，使学生从封闭的思维圈中走出来。
由于开放性习题的结论不直接给出，要求学生自己去探索、去思考，因而应更大程度地激发学生积极思维，提高教学效率。因此，教师应认真钻研教材，深挖教材中每一例题、习题的潜在功能。
如初中几何第三册“圆”一章中，笔者将第119页例题1改编成一道开放性题：“已知如图，P是⊙O外的一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径，OP与AB相交于点Q。根据上述条件，结合图形，你能得到哪些结论？并说明理由。”
问题一出，课堂顿时活跃起来。有的同学回答PA＝PB，OP平分∠APB；有的同学回答∠BCA＝90°；有的同学回答OP垂直平分AB；有的同学回答AC∥OP，OQ是AC的一半；还有的同学回答OAP≌OBP，等等。通过这一例题的解答，充分激发了学生探求问题结论的热情，调动了学生的学习兴趣，做到了一题多得、一题多用。同时也丰富了他们的想象力，提高了他们的创造力。
（作者单位：427108湖南省桑植县沙塔坪乡中学）
一、构造问题链，激发思维积极性
对数学教学而言，在创造过程中，有一部分内容可以用复制的方式传授，而有一些则不能。如教学中的信息摸拟，或者称之启发式的程序设计，涉及的只是思维过程的外部信息结构棗启发式的信息结构。启发式的信息结构可以通过步步引导的方式，开启学生的思维。
如，“三角形中位线定理的应用”一节中，课本上有这样一道例题：“求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。”
教学时，教师可用提问方式，慢慢地引导学生思考，最终达到思维的高潮。具体做法可这样：首先画一个图，把书中的例题稍微改一下，提问在：顺次连结任一四边形ABCD四边中点所得的四边形EFGH是什么四边形？学生思考后，如果回答是平行四边形，教师加以肯定。在这个基础上，可再提问学生，如果将四边形改为矩形、菱形、正方形、对角线相等的四边形、对角线互相垂直的四边形、分别依次连结四边形四边中点，得到的是什么样的四边形？
通过以上一系列的提问，学生可以运用类比的方法，得到相关的结论。这样既把教材中的例题与习题的相关内容融会贯通,也深化了课本上的知识。同时，学生也经历了从感性到理性、从特殊到一般的认识过程。教师在传授知识的同时，也培养了学生的思维能力。
二、创设问题情境，增强思维的内驱力
在数学教学中，常见所谓的“无矛盾”和“无情境”教学，没有问题情境，就不可能激发学生的思维。而问题情境对学生来说必须是合适的。有了问题，就能激起学生思考问题，从而得到思维的锻炼。
对于某些数学题，不应局限于某一种解法，可采用多种方法来解答。这就需要教师在多种解法上设置情境，让学生有想得出多种解法的欲望。而这些方法尽量让学生自己探索得出，不要简单地告诉他们该怎么做，应让他们通过自己的不懈努力，品尝成功的喜悦。
如有这样一道几何证明题：“如下图，在⊙O中，AD＝BC，求证：AB＝CD。
像这样一道证明线段相等的题，方法有多种，这些方法都可由学生思考得出。每一种证法出来以后，教师可提问：还有没有其他方法？引导学生积极思维，通过教师的启发，学生的努力，可以得出以下几种证法。
证法一：先证弧DAC＝弧BCA，推出AB＝CD。
证法二：连AC，先证△ADC≌△CBA，推出AB＝CD。
證法三：连AC，DB，证明四边形ADBC是梯形，得出AB＝CD。
证法四：设AB与CD相交于E，△证ADE≌△CBE，推出AE＝CE，DE＝BE，进而推出AB＝CD。
教师对学生积极思考的这几种证法都要加以肯定与赞赏，因为这是学生的劳动成果、智慧的结晶。当然，教师最后可进行综合评价。在一些数学题的多种解法中，有些解法较常规，有些解法较奇特，有些解法却比较繁琐，有些解法则比较简捷，因此应让学生通过自己动手发现解题技巧，感受数学的内在美。
三、运用开放性问题，培养思维的创造性
创造性思维的一个突出特点就是具有开放性。因此，在教学中教师要设计一定数量的开放性习题，以促进学生思维的发散与开放，使学生从封闭的思维圈中走出来。
由于开放性习题的结论不直接给出，要求学生自己去探索、去思考，因而应更大程度地激发学生积极思维，提高教学效率。因此，教师应认真钻研教材，深挖教材中每一例题、习题的潜在功能。
如初中几何第三册“圆”一章中，笔者将第119页例题1改编成一道开放性题：“已知如图，P是⊙O外的一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径，OP与AB相交于点Q。根据上述条件，结合图形，你能得到哪些结论？并说明理由。”
问题一出，课堂顿时活跃起来。有的同学回答PA＝PB，OP平分∠APB；有的同学回答∠BCA＝90°；有的同学回答OP垂直平分AB；有的同学回答AC∥OP，OQ是AC的一半；还有的同学回答OAP≌OBP，等等。通过这一例题的解答，充分激发了学生探求问题结论的热情，调动了学生的学习兴趣，做到了一题多得、一题多用。同时也丰富了他们的想象力，提高了他们的创造力。
（作者单位：427108湖南省桑植县沙塔坪乡中学）