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摘要：本文根据太阳影子的变化规律，通过拉丁超立方抽样算法（Latin hypercube sampling，简记成LHS算法）对太阳影子定位问题进行研究。通过太阳影子长度与时间和经纬度的关系，利用LHS算法得到经度、纬度、日期、长度四维随机组合向量，求得理论的影长，从而得到拍摄地点和测量时间。该方法为随机分层抽样算法，与全局搜素法相比计算所用时间大大缩短；与蒙特卡洛算法相比，对概率比较小的区域也有所考虑，得到的结果更加精确。
关键词：太阳影子长度；定位定时；LHS算法；随机分层抽样
一、引言
随着互联网技术的不断发展以及电子视频的广泛应用，通过视频和图片来定位事件的发生地点日渐成为军事和刑侦的重要方法。太阳影子定位技术就是其中一种技术，它是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期。目前国内外关于该问题的研究成果可见[5-8]，他们主要是通过遗传算法、BP神经网络、回归分析、全局搜素算法等方法进行定位。而本文是通过LHS算法确定拍摄地点和拍摄日期。
LHS算法是最近出现的抽样技术，和蒙特卡罗方法相比，它被设计成通过较少迭代次数的抽样，准确地重建输入分布。LHS算法的关键是对输入概率分布进行分层然后又随机抽取组合[4]。具体步骤如下：
假设要在n维向量空间里抽取m个样本
（1）首先将每一维分成互不重迭的m个区间，使得每个区间有相同的概率 （通常考虑一个均匀分布，这样区间的长度相同）。
（2）然后在每一维里的每一个区间中随机的抽取一个点，每个维度可得到m个点；
（3）再从每一维里随机抽出（2）中选取的点，将它们组成向量，最后得到m个样本。
LHS算法的MATLAB函数命令为：x=lhsnorm（mu，sigma，n）
其中，mu为平均值向量，sigma为协方差矩阵，n为抽取的样本个数。
二、模型的建立与求解
2.1 影子长度变化模型的建立[1-3]
我们首先忽略空气折射率对太阳影子长度的影响；并假设太阳照射光线为平行光线；最后以地球为参考系且只考虑太阳绕地球的运动。
设直杆的高度为，影子的长度为，根据图1中的几何关系和文献[1]可得出
（1）
（2）
其中为当地的纬度，为太阳赤纬角，为太阳时角，具体公式可参考文献[1-3]。
2.2 数据处理
下面我们使用2015年全国大学生数学建模竞赛的数据。
数据有两类，一个给出了测量的时间，一个没有给出测量的时间。但太阳影子长度的数据都是影子的顶点（以直杆为原点）坐标。
对给出测量时间的数据，通过LHS算法得到经度、纬度、长度三维随机向量，并得到理想的影子长度，我们选取理想长度与实际长度方差和最小的结果，前两个分量即为测量地点。
由于直杆的实际长度未知，所以用拉丁超立方的方法进行拟合的时候，需要先确定经度、纬度、直杆三个参数的大致范围就可以确定平均值了。首先我们设直杆的长度范围是，纬度的范围是北半球的。
注：顶点的数据可以得到影子方位角，因为方位角与时间和维度有关系，可以确定维度的大致范围。
经度的大致范围可以通过对影子的长度与时间的图像拟合来求。因为正午时刻的影子长最短，所以我们只需在拟合图像上找到最小值所在的时间，然后通过与北京时间的时差来求出其经度值的范围。
由图2可以大致看出影子的最低点对应的时刻在12：40左右，通过与北京时间的时差计算出经度的范围在左右，故取经度的范围是。
确定了经度、纬度和长度三个参数的大致范围后，用拉丁超立方的方法确定随机参数代入方程，此步骤由编程实现，最后根据方差和确定定位结果
对没有给出测量时间的数据，只需在前面的基础上加上时间变量维度，其范围为（0，365），再按照前面的步骤求解
注：若想提高算法的精度，可以考虑空气折射率因素，可以使用埃德林的空气折射率公式[1]，也可以加上影子方位角與时间地点的关系来验证。
三、结论
本文根据太阳影子的变化规律、通过LHS算法对物体进行定位、定时，并研究出太阳影子定位技术，我们发现LHS算法因为其为随机分层算法，计算方便、用时较短、精度较高，是一种比较好的太阳影子定位技术。
参考文献：
[1]张文华，司德亮等.太阳影子倍率的计算方法及其对光伏阵列布局的影响[J].SOLAR ENERGY.2011（09）.
[2]海俊云.基于相机的太阳方位检测与跟踪技术的研究[D].哈尔滨工业大学 . 2012（05）：10-11.
[3]陳晓勇，郑科科. 对建筑日照计算中太阳赤纬角公式的探讨[J] .浙江建筑 . 2011（09）：8-10.
[4]LHS算法介绍：http：//blog.sina.com.cn/s/blog_5d5250c5 0100xkhh.html
[5]黄玲，杨鹏辉，谢文，吴春艳. 基于曲线拟合法太阳影子定位技术的研究[J]. 枣庄学院学报，2016，（02）：41-47.
[6]宋焱燚，朱家明，计萍. 基于遗传算法的太阳影子定位研究[J]. 兰州文理学院学报（自然科学版），2016，（02）：26- 29.
[7]叶剑桥，何韬，叶杰. 基于BP神经网络太阳影子定位问题研究[J]. 信息化建设，2016，（04）：368-370.
[8]孙慧宇，贺小龙，吴飞. 基于全局搜索算法的太阳影子定位研究[J]. 河北北方学院学报（自然科学版），2017，（01）： 12-17.
作者简介：曾星昀，男，侗族，1995-，本科，河北邯郸人，数学与应用数学。
通讯作者：赵磊娜，女，汉族，1981-，讲师，山东青岛人，应用数学。
基金项目：1、重庆交通大学大学生创新创业训练计划项目（201610618053 ）
2、重庆交通大学实验教学改革与研究基金项目（syj201531）
关键词：太阳影子长度；定位定时；LHS算法；随机分层抽样
一、引言
随着互联网技术的不断发展以及电子视频的广泛应用，通过视频和图片来定位事件的发生地点日渐成为军事和刑侦的重要方法。太阳影子定位技术就是其中一种技术，它是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期。目前国内外关于该问题的研究成果可见[5-8]，他们主要是通过遗传算法、BP神经网络、回归分析、全局搜素算法等方法进行定位。而本文是通过LHS算法确定拍摄地点和拍摄日期。
LHS算法是最近出现的抽样技术，和蒙特卡罗方法相比，它被设计成通过较少迭代次数的抽样，准确地重建输入分布。LHS算法的关键是对输入概率分布进行分层然后又随机抽取组合[4]。具体步骤如下：
假设要在n维向量空间里抽取m个样本
（1）首先将每一维分成互不重迭的m个区间，使得每个区间有相同的概率 （通常考虑一个均匀分布，这样区间的长度相同）。
（2）然后在每一维里的每一个区间中随机的抽取一个点，每个维度可得到m个点；
（3）再从每一维里随机抽出（2）中选取的点，将它们组成向量，最后得到m个样本。
LHS算法的MATLAB函数命令为：x=lhsnorm（mu，sigma，n）
其中，mu为平均值向量，sigma为协方差矩阵，n为抽取的样本个数。
二、模型的建立与求解
2.1 影子长度变化模型的建立[1-3]
我们首先忽略空气折射率对太阳影子长度的影响；并假设太阳照射光线为平行光线；最后以地球为参考系且只考虑太阳绕地球的运动。
设直杆的高度为，影子的长度为，根据图1中的几何关系和文献[1]可得出
（1）
（2）
其中为当地的纬度，为太阳赤纬角，为太阳时角，具体公式可参考文献[1-3]。
2.2 数据处理
下面我们使用2015年全国大学生数学建模竞赛的数据。
数据有两类，一个给出了测量的时间，一个没有给出测量的时间。但太阳影子长度的数据都是影子的顶点（以直杆为原点）坐标。
对给出测量时间的数据，通过LHS算法得到经度、纬度、长度三维随机向量，并得到理想的影子长度，我们选取理想长度与实际长度方差和最小的结果，前两个分量即为测量地点。
由于直杆的实际长度未知，所以用拉丁超立方的方法进行拟合的时候，需要先确定经度、纬度、直杆三个参数的大致范围就可以确定平均值了。首先我们设直杆的长度范围是，纬度的范围是北半球的。
注：顶点的数据可以得到影子方位角，因为方位角与时间和维度有关系，可以确定维度的大致范围。
经度的大致范围可以通过对影子的长度与时间的图像拟合来求。因为正午时刻的影子长最短，所以我们只需在拟合图像上找到最小值所在的时间，然后通过与北京时间的时差来求出其经度值的范围。
由图2可以大致看出影子的最低点对应的时刻在12：40左右，通过与北京时间的时差计算出经度的范围在左右，故取经度的范围是。
确定了经度、纬度和长度三个参数的大致范围后，用拉丁超立方的方法确定随机参数代入方程，此步骤由编程实现，最后根据方差和确定定位结果
对没有给出测量时间的数据，只需在前面的基础上加上时间变量维度，其范围为（0，365），再按照前面的步骤求解
注：若想提高算法的精度，可以考虑空气折射率因素，可以使用埃德林的空气折射率公式[1]，也可以加上影子方位角與时间地点的关系来验证。
三、结论
本文根据太阳影子的变化规律、通过LHS算法对物体进行定位、定时，并研究出太阳影子定位技术，我们发现LHS算法因为其为随机分层算法，计算方便、用时较短、精度较高，是一种比较好的太阳影子定位技术。
参考文献：
[1]张文华，司德亮等.太阳影子倍率的计算方法及其对光伏阵列布局的影响[J].SOLAR ENERGY.2011（09）.
[2]海俊云.基于相机的太阳方位检测与跟踪技术的研究[D].哈尔滨工业大学 . 2012（05）：10-11.
[3]陳晓勇，郑科科. 对建筑日照计算中太阳赤纬角公式的探讨[J] .浙江建筑 . 2011（09）：8-10.
[4]LHS算法介绍：http：//blog.sina.com.cn/s/blog_5d5250c5 0100xkhh.html
[5]黄玲，杨鹏辉，谢文，吴春艳. 基于曲线拟合法太阳影子定位技术的研究[J]. 枣庄学院学报，2016，（02）：41-47.
[6]宋焱燚，朱家明，计萍. 基于遗传算法的太阳影子定位研究[J]. 兰州文理学院学报（自然科学版），2016，（02）：26- 29.
[7]叶剑桥，何韬，叶杰. 基于BP神经网络太阳影子定位问题研究[J]. 信息化建设，2016，（04）：368-370.
[8]孙慧宇，贺小龙，吴飞. 基于全局搜索算法的太阳影子定位研究[J]. 河北北方学院学报（自然科学版），2017，（01）： 12-17.
作者简介：曾星昀，男，侗族，1995-，本科，河北邯郸人，数学与应用数学。
通讯作者：赵磊娜，女，汉族，1981-，讲师，山东青岛人，应用数学。
基金项目：1、重庆交通大学大学生创新创业训练计划项目（201610618053 ）
2、重庆交通大学实验教学改革与研究基金项目（syj201531）