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摘要 ：一题多解，能激发出学生浓厚的学习兴趣和热情，培养敏捷的思维能力和解决问题的能力。数学科，计算要求精准，逻辑推理比较严密，符号图形等比较抽象，学生学习的难度较大。所以，提高兴趣能为学生带来更大的动力，更能激发学习的热情，一题多解这个方法能开阔学生思路，增长知识，并极大地提高学习的效果。学生收获到的不仅是解题思路的拓宽和解题能力的提高，而且更重要的是他們学习兴趣与习惯的培养，从而提升他们整体的数学素养。
关键词 ：兴趣;一题多解;数学思维;圆周角定理;圆内接四边形
中图分类号：G4 文献标识码：A
兴趣是最好的老师。确实，学习任何知识都是如此。对于初中的学生来说，学习数学，兴趣更为重要。数学科比较严密、抽象，提高兴趣能为学生带来更大的动力。在学习数学的过程中，尝试一题多解，常常能激发出学生浓厚的学习兴趣，使他们对所学知识理解更透彻，应用更自如，思路更开阔。
我从事初中数学教学已经十一年，一直以来，我都坚持以激发学生学习兴趣为主导的教学方法，在适当的时机让学生体验一题多解，为学生创设一个学习数学的氛围和平台，用他们的兴趣作为驱动力，激起学习的欲望，积累数学思想方法，提高他们的数学素养。
在初中的数学内容中，几何图形部分对学生来说有一定的难度，学生要具备一定的识图能力、计算能力和推理证明能力。我在教学九年级《24.1.4圆周角》的内容时，一题多解的教学方法，收到了非常满意的效果。本节课是在学习了圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”和圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，应用它们进行计算和证明。圆的内容，它既有自己的性质特征，同时又融合了三角形、四边形的各种属性，知识容量大，涵盖的范围广，综合能力要求很高，解题的思路也呈多样性，所以学生掌握起来会感觉吃力。如果能激发起学生的兴趣，学习的效果必然会事半功倍，不仅能学好圆的知识，而且能把三角形、四边形等几何图形的知识加以巩固，使知识联系更加清晰，应用能力更加熟练。
本节课，我出示了如下一道习题：
1.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，
∠CAD=40°，求∠B+∠E的度数.
我让学生自主探索，分小组去交流讨论，看看谁能找出解题方法。
接下来让我惊奇的事情发生了。学生积极探究，踊跃举手，方法多姿多彩，几位学生分别上台讲解了他们的思路，教室内掌声雀跃，下面我分别列举出来。
解法1：根据圆内接四边形对角互补的性质，可得∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，再根据三角形的内角和定理，可得∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°，通过转化得∠B=∠ACD+∠CAD，∠E=∠CAD+∠ADC，最后得∠B+∠E=∠ACD+∠CAD+∠CAD+∠ADC=180°+40°=220°
我的点评：本方法运用了圆内接四边形的性质与
三角形的内角和进行解题，很好.
解法2：由解法1转化得∠B=180°—∠ADC，∠E=180°—∠ACD，再根据三角形的内角和定理得∠ACD+∠ADC=180°—∠CAD=180°—40°=140°，最后得出
∠B+∠E=180°—∠ADC+180°—∠ACD=360°—（∠ACD+∠ADC）=360°—140°=220°.
我的点评：本方法也是运用了圆内接四边形的性质与三角形的内角和进行解题，跟前面的同学思路一致而过程不一样，也不错.
解法3：同上述的方法可得∠CDE与∠CAE互补，∠BCD与∠BAD互补，然后得∠BCD+∠BAD+∠CDE+∠CAE=∠BCD+∠CDE+∠BAE+∠CAD=360°，从而得∠BCD+∠CDE+∠BAE=360°—∠CAD=360°—40°=320°，再根据五边形的内角和度数和∠CAD的度数，得出∠B+∠E=540°—（∠BCD+∠CDE+∠BAE）=540°—320°=220°.
我的点评：本方法运用了圆内接四边形的性质和五边形
的内角和进行解题，方法比较独特.
解法4：连接CE，可得∠B+∠AEC=180°，易得∠CED=∠CAD=40°，然后得出∠B+∠AED=∠B+∠AEC+∠CED=180°+40°=220°.
我的点评：本方法通过作辅助线，运用了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质进行解题，过程简便.
解法5：连接BE、CE，可得∠CED=∠CAD，∠BEC=∠BAC，∠AEB=∠ACB，再根据三角形内角和定理，得∠ABC+∠AED=∠ABC+∠AEB+∠BEC+∠CED=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠CAD=180°+40°=220°.
我的点评：本方法通过作辅助线，运用了同弧所对的
圆周角相等的性质与三角形的内角和定理，进行解题，
重点是角的转换.
解法6：连接OA、OC、OD，可得∠CAD=false∠COD，∠B=false∠AOC（优角），∠E=false∠AOD（优角），再根据周角360°，可得∠B+∠E=（优角∠AOC+优角∠AOD）=false（周角+∠COD）=false（360°+80°）=220°.
我的点评：本方法通过作辅助线，运用了圆周角
定理，把圆周角的问题转化为圆心角的问题，思路新颖.
本节课在学生的讨论声、讲解声与掌声中圆满结束，效果令人非常满意。学生通过探索不同的解题方法，不仅开阔了思路，增长了知识，而且把学习数学的兴趣激发出来，极大地提高了学习的效果。学生收获到的不仅是解题思路的拓宽和解题能力的提高，而且更重要的是他们学习兴趣的培养与学习习惯的形成，从而提升他们整体的数学素养。
可见，一题多解，锻炼思维能力，也同时让学生与老师之间的交流更加深入，让课堂的生成更丰富多彩，绽放出灿烂的学习之花！
参考文献
[1]陶宏. 追根溯源，“一题多解”教学的起点[J]. 中学数学杂志，2019（5）：28-30.
[2]唐俊涛. 用好“一题多解”，促进研究性学习[J]. 上海中学数学，2019（Z1）：86-88.
[3]符强如.基于数学“一题多解”的深度学习探析[J].福建中学数学，2020（2）.
陆丰市玉燕中学
关键词 ：兴趣;一题多解;数学思维;圆周角定理;圆内接四边形
中图分类号：G4 文献标识码：A
兴趣是最好的老师。确实，学习任何知识都是如此。对于初中的学生来说，学习数学，兴趣更为重要。数学科比较严密、抽象，提高兴趣能为学生带来更大的动力。在学习数学的过程中，尝试一题多解，常常能激发出学生浓厚的学习兴趣，使他们对所学知识理解更透彻，应用更自如，思路更开阔。
我从事初中数学教学已经十一年，一直以来，我都坚持以激发学生学习兴趣为主导的教学方法，在适当的时机让学生体验一题多解，为学生创设一个学习数学的氛围和平台，用他们的兴趣作为驱动力，激起学习的欲望，积累数学思想方法，提高他们的数学素养。
在初中的数学内容中，几何图形部分对学生来说有一定的难度，学生要具备一定的识图能力、计算能力和推理证明能力。我在教学九年级《24.1.4圆周角》的内容时，一题多解的教学方法，收到了非常满意的效果。本节课是在学习了圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”和圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，应用它们进行计算和证明。圆的内容，它既有自己的性质特征，同时又融合了三角形、四边形的各种属性，知识容量大，涵盖的范围广，综合能力要求很高，解题的思路也呈多样性，所以学生掌握起来会感觉吃力。如果能激发起学生的兴趣，学习的效果必然会事半功倍，不仅能学好圆的知识，而且能把三角形、四边形等几何图形的知识加以巩固，使知识联系更加清晰，应用能力更加熟练。
本节课，我出示了如下一道习题：
1.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，
∠CAD=40°，求∠B+∠E的度数.
我让学生自主探索，分小组去交流讨论，看看谁能找出解题方法。
接下来让我惊奇的事情发生了。学生积极探究，踊跃举手，方法多姿多彩，几位学生分别上台讲解了他们的思路，教室内掌声雀跃，下面我分别列举出来。
解法1：根据圆内接四边形对角互补的性质，可得∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，再根据三角形的内角和定理，可得∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°，通过转化得∠B=∠ACD+∠CAD，∠E=∠CAD+∠ADC，最后得∠B+∠E=∠ACD+∠CAD+∠CAD+∠ADC=180°+40°=220°
我的点评：本方法运用了圆内接四边形的性质与
三角形的内角和进行解题，很好.
解法2：由解法1转化得∠B=180°—∠ADC，∠E=180°—∠ACD，再根据三角形的内角和定理得∠ACD+∠ADC=180°—∠CAD=180°—40°=140°，最后得出
∠B+∠E=180°—∠ADC+180°—∠ACD=360°—（∠ACD+∠ADC）=360°—140°=220°.
我的点评：本方法也是运用了圆内接四边形的性质与三角形的内角和进行解题，跟前面的同学思路一致而过程不一样，也不错.
解法3：同上述的方法可得∠CDE与∠CAE互补，∠BCD与∠BAD互补，然后得∠BCD+∠BAD+∠CDE+∠CAE=∠BCD+∠CDE+∠BAE+∠CAD=360°，从而得∠BCD+∠CDE+∠BAE=360°—∠CAD=360°—40°=320°，再根据五边形的内角和度数和∠CAD的度数，得出∠B+∠E=540°—（∠BCD+∠CDE+∠BAE）=540°—320°=220°.
我的点评：本方法运用了圆内接四边形的性质和五边形
的内角和进行解题，方法比较独特.
解法4：连接CE，可得∠B+∠AEC=180°，易得∠CED=∠CAD=40°，然后得出∠B+∠AED=∠B+∠AEC+∠CED=180°+40°=220°.
我的点评：本方法通过作辅助线，运用了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质进行解题，过程简便.
解法5：连接BE、CE，可得∠CED=∠CAD，∠BEC=∠BAC，∠AEB=∠ACB，再根据三角形内角和定理，得∠ABC+∠AED=∠ABC+∠AEB+∠BEC+∠CED=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠CAD=180°+40°=220°.
我的点评：本方法通过作辅助线，运用了同弧所对的
圆周角相等的性质与三角形的内角和定理，进行解题，
重点是角的转换.
解法6：连接OA、OC、OD，可得∠CAD=false∠COD，∠B=false∠AOC（优角），∠E=false∠AOD（优角），再根据周角360°，可得∠B+∠E=（优角∠AOC+优角∠AOD）=false（周角+∠COD）=false（360°+80°）=220°.
我的点评：本方法通过作辅助线，运用了圆周角
定理，把圆周角的问题转化为圆心角的问题，思路新颖.
本节课在学生的讨论声、讲解声与掌声中圆满结束，效果令人非常满意。学生通过探索不同的解题方法，不仅开阔了思路，增长了知识，而且把学习数学的兴趣激发出来，极大地提高了学习的效果。学生收获到的不仅是解题思路的拓宽和解题能力的提高，而且更重要的是他们学习兴趣的培养与学习习惯的形成，从而提升他们整体的数学素养。
可见，一题多解，锻炼思维能力，也同时让学生与老师之间的交流更加深入，让课堂的生成更丰富多彩，绽放出灿烂的学习之花！
参考文献
[1]陶宏. 追根溯源，“一题多解”教学的起点[J]. 中学数学杂志，2019（5）：28-30.
[2]唐俊涛. 用好“一题多解”，促进研究性学习[J]. 上海中学数学，2019（Z1）：86-88.
[3]符强如.基于数学“一题多解”的深度学习探析[J].福建中学数学，2020（2）.
陆丰市玉燕中学