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在数学中，有许多关于混沌函数、混沌集及其基数结果。为此证明了对于任意基数a≥｜R｜，存在度量空间X上的连续映射f，使得f有一个基数为α的混沌集，但没有基数为β（〉α）的混沌集。而后通过构造右移同胚的方式，证明了存在连通的紧致度量空间（X，d）及其上面的连续映射f：X→X，使得f有一个不可数混沌集但没有可数无限的c-混沌集。其中c为任意正实数。