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【摘要】在师范类专业认证背景下，针对我校《数学分析》课程教学中存在的问题，提出了“对分 线上”的混合式教学模式，并且从教学设计、课堂教学等方面介绍了该教学模式，分析了其优缺点，为进一步深化教学改革提供了一些经验.
【关键词】对分课堂;数学分析;线上教学
【基金项目】福建省自然科学基金（JAT160467）， 福建省本科高校重大教育教学改革研究项目（FBJG20190257），三明学院教改項目（J1910318）.
一、《数学分析》课程改革背景
为贯彻落实党的十九大精神，规范引导师范类专业建设，培养高素质教师队伍，2017年10月，教育部开展了普通高等学校师范类专业认证工作，以“学生中心，产出导向，持续改进”为基本理念.“学生中心”强调遵循师范生成长成才规律，以师范生为中心配置教育资源、组织课程和实施教学;“产出导向”强调以师范生的学习效果为导向，对照师范毕业生核心能力素质要求，提高师范类专业人才培养质量;“持续改进”强调对师范类专业教学进行全方位、全过程评价，并将评价结果应用于教学改进，推动师范类专业人才培养质量的持续提升.
《数学分析》是高等院校数学专业学生的一门重要的基础课程，它不仅可以培养学生的数学意识和数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力，而且为后继该专业学习的课程提供了基础理论和准备，是数学专业学生研究生入学考试的必考课程.《数学分析》课程内容多且知识比较抽象，系统性和逻辑性强，它体现的基本数学思想和数学思维方式与中学数学思想和思维方式有着很大的不同，这使得很多初入高校的学生不太适应，思维方式转换也比较慢.由于《数学分析》这门课程的特点和网络技术发展水平的限制，所以前些年我校的《数学分析》课程，主要采用传统的教学方式，教师只注重基本知识的讲授，重视知识的连贯性、系统性教学，学生只是被动接受，师生互动比较少，学生缺乏主动学习积极性;考核方式也比较单一，以期末考试为主，平时成绩为辅，平时成绩主要由学生的出勤和课后作业来体现，不能很好地体现学生上课时的状态，并且会出现有些同学在课堂上睡觉，玩手机，课后抄袭作业的现象，甚至有的学生在期末考试考前突击，也能取得好成绩，所以这样对学生的考评不够科学，也没有达到真正的教学目的.近年来，随着计算机技术的飞速发展，“互联网 大数据”的介入，各种新的教学方法层出不穷，这使得《数学分析》课程的教学方式也必须进行改变，赶上时代潮流，并且为了更好地做好师范专业认证，我们结合本校校情和学习的情况，提出了“对分 线上”的混合式教学模式.
二、教学模式的提出和实施
对分课堂是复旦大学张学新教授针对传统灌输式教学提出的一种新型教学模式，把课堂时间一分为二，一半交给教师讲授，一半留给学生进行讨论，在讲授课程和学生讨论之间引入一个心理学的内化环节，通过讲授与讨论的有机结合，实现了教法与学法的统一.这种教学方法很好地融合了传统课堂教学和讨论式教学.首先，在对分课堂上，教师只是对课堂知识进行引导，但并不详述教学内容，留给学生一定的探索空间，激发学生主动学习的热情.学生通过教师的引导获得基本知识框架，很好地解决了课程内容的重点、难点，降低了课后的学习难度，并且更加能够明确课下学习目标，学习时间由学生自由规划，自主性比较强.这种教学模式既体现了教师的主导地位，也体现了学生的主体地位，很好地调动了学生的积极性.其次，这种教学方法减轻了教师的教学负担.传统教学模式中，教师要花费大量时间备课，在课堂上也要讲授很多知识，工作量较大.在对分课堂上，教师只需把握教学主线，讲授课程的重、难点，剩余内容留给学生自主学习，讲授时间短，降低了对学生注意力长时间集中的要求，从填鸭式灌输知识，变为引导学生学习.再者，对分课堂可以增加师生互动和生生互动.在传统课堂上，多数时间教师都在讲课，课后学生独自学习，缺乏沟通交流.学生自己学习，碰到难度比较大、不能解决的问题，很少会与同学讨论，学习积极性容易受挫.对分课堂强调小组讨论，大家带着各自的问题，相互讨论、协商，共同解答，学习环境好，既解决了学习中的问题，又很好地锻炼了自身的语言表达能力，增进同学间的友谊，同时培养了学生的集体责任感.最后，对分课堂采用了新的考核方式，强调过程性评价，注重学生平时的表现，它的总评分数由平时的作业、考勤得分、小组讨论表现得分、平时小测得分和期末考试得分等构成，学生可以根据自己的学习期望，制定自己的学习计划.对自己要求不高的学生只要注重其中部分方面的考核就可以了，学习压力相对比较小;对自己要求比较高的学生，就要注重各个方面的考核.这种教学模式考虑了学生的需求，体现了对学生的人文关怀，很受学生欢迎，对提高学生的学习效率也有很大帮助.
除了教学模式的改变，近年来慕课的发展也比较快，特别是2018年，教育部推出了首批490门“国家精品在线开放课程”，这些课程包括了468门本科教育课程和22门专科高等职业教育课程，以公共课、专业基础课、专业核心课为重点，涵盖中华优秀传统文化课、创新创业课以及思想政治课等.各省都有省级精品课程，甚至各个学校都有自己的精品课程，这也为我们教学模式的改革奠定了很好的基础.考虑到对分课堂的优势和庞大的精品在线课程，结合我校校情和学生的学情，我们提出了“对分 线上”的教学模式.这种教学模式，具体分四个阶段实施.
1.课程准备、课前引导阶段
把《数学分析》课程所要讲述的知识，按课程进度安排分成多个单元模块，利用其他高校优秀的精品在线开放课程资源，借助超星网络课程平台建立网上课程，设置网上作业、在线试题等.发布教学任务，每次上课前一周左右发布教学任务书，为学生在课前进行网上学习提供教学目标，这样学生才能有针对性的学习，避免有的学生不懂自己要做什么，要在课前准备什么.引导学生进行线上学习，完成线上教学任务.
2.学生课下线上自主学习阶段
学生根据老师的引导，到超星网络课程平台进行自主在线学习，针对教师发布的任务书，掌握本节课的重点、难点，完成在线作业、测试等.在这一阶段，学生还可以同教师、同学在线讨论，检验自己的学习效果. 3.课堂小组讨论，交互式学习阶段
提前对全班学生进行分组，每组五人左右.上课后预留15分钟左右的时间，让每小组的学生针对线上所学知识、存在问题进行讨论交流，初步解决自己在线上学习中碰到的问题，然后每位同学或整个小组写下讨论后的收获与未解决的问题.这一阶段主要是学生对线上所学知识进行总结，将发现的问题在组内交流、讨论，共同解决一些低层次的问题，提取一些高层次的问题，掌握重点，发现难点.
4.全班交流，教师答疑，布置任务
经过第三阶段的交流、讨论，每位同学或每个小组都有自己的收获和尚未解决的问题，这时教师要求学生以小组为单位选派代表进行发言，分享讨论后的收获或未解决的问题，也可以由老师进行随机抽查，现场检测每个学生是否掌握本节课的知识，以及有哪些未明确的问题，然后在教师引导下进行全班交流讨论.最后由教师对本节课知识点和共性的问题进行总结、答疑，同时对下节课要学习的内容进行引导，布置下节课的教学任务.
三、教学改革成效检测
为了检验新教学模式的改革成效，我们在2018—2019学年第一学期选取数学与应用数学专业17级和18级两个班的学生进行了实验，18级的学生采用的是“对分 线上”的教学模式，17级的学生仍采用传统教学模式，经过一个学期的教学实践，最后对他们的期末成绩进行分析，具体结果如下表：
四、结论
“对分 线上”的混合式教学模式，实现了先教后学与先学后教的混合、以教为主与以学为主的混合、以教师为主导与以学生为主体的混合，融汇了讲练结合、合作学习、翻转课堂、高效课堂等多种教学法的优点，而构建的一种全新的教学模式.从如何教到如何学，课堂管理和考核方式等方面与传统教学模式相比，都是根本性的变革，很好地体现了“学生中心、产出导向、持续改进”的基本理念，符合师范类专业认证要求.这种教学模式的实现，为教师评价教學效果提供了强大支撑，为改进课程教学模式提供了依据，具有一定的可行性.
【参考文献】
[1] 张学新.对分课堂：大学课堂教学改革的新探索[J].复旦教育论坛，2014（05）：5-10.
[2]杨鑫.对分课堂在高等数学教学中的应用[J].课程教学研究，2017（14）：168.
[3]张冕.网络教学平台下《数学分析》课程的混合式教学研究[J].教育教学论坛，2018（18）：210-211.
【关键词】对分课堂;数学分析;线上教学
【基金项目】福建省自然科学基金（JAT160467）， 福建省本科高校重大教育教学改革研究项目（FBJG20190257），三明学院教改項目（J1910318）.
一、《数学分析》课程改革背景
为贯彻落实党的十九大精神，规范引导师范类专业建设，培养高素质教师队伍，2017年10月，教育部开展了普通高等学校师范类专业认证工作，以“学生中心，产出导向，持续改进”为基本理念.“学生中心”强调遵循师范生成长成才规律，以师范生为中心配置教育资源、组织课程和实施教学;“产出导向”强调以师范生的学习效果为导向，对照师范毕业生核心能力素质要求，提高师范类专业人才培养质量;“持续改进”强调对师范类专业教学进行全方位、全过程评价，并将评价结果应用于教学改进，推动师范类专业人才培养质量的持续提升.
《数学分析》是高等院校数学专业学生的一门重要的基础课程，它不仅可以培养学生的数学意识和数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力，而且为后继该专业学习的课程提供了基础理论和准备，是数学专业学生研究生入学考试的必考课程.《数学分析》课程内容多且知识比较抽象，系统性和逻辑性强，它体现的基本数学思想和数学思维方式与中学数学思想和思维方式有着很大的不同，这使得很多初入高校的学生不太适应，思维方式转换也比较慢.由于《数学分析》这门课程的特点和网络技术发展水平的限制，所以前些年我校的《数学分析》课程，主要采用传统的教学方式，教师只注重基本知识的讲授，重视知识的连贯性、系统性教学，学生只是被动接受，师生互动比较少，学生缺乏主动学习积极性;考核方式也比较单一，以期末考试为主，平时成绩为辅，平时成绩主要由学生的出勤和课后作业来体现，不能很好地体现学生上课时的状态，并且会出现有些同学在课堂上睡觉，玩手机，课后抄袭作业的现象，甚至有的学生在期末考试考前突击，也能取得好成绩，所以这样对学生的考评不够科学，也没有达到真正的教学目的.近年来，随着计算机技术的飞速发展，“互联网 大数据”的介入，各种新的教学方法层出不穷，这使得《数学分析》课程的教学方式也必须进行改变，赶上时代潮流，并且为了更好地做好师范专业认证，我们结合本校校情和学习的情况，提出了“对分 线上”的混合式教学模式.
二、教学模式的提出和实施
对分课堂是复旦大学张学新教授针对传统灌输式教学提出的一种新型教学模式，把课堂时间一分为二，一半交给教师讲授，一半留给学生进行讨论，在讲授课程和学生讨论之间引入一个心理学的内化环节，通过讲授与讨论的有机结合，实现了教法与学法的统一.这种教学方法很好地融合了传统课堂教学和讨论式教学.首先，在对分课堂上，教师只是对课堂知识进行引导，但并不详述教学内容，留给学生一定的探索空间，激发学生主动学习的热情.学生通过教师的引导获得基本知识框架，很好地解决了课程内容的重点、难点，降低了课后的学习难度，并且更加能够明确课下学习目标，学习时间由学生自由规划，自主性比较强.这种教学模式既体现了教师的主导地位，也体现了学生的主体地位，很好地调动了学生的积极性.其次，这种教学方法减轻了教师的教学负担.传统教学模式中，教师要花费大量时间备课，在课堂上也要讲授很多知识，工作量较大.在对分课堂上，教师只需把握教学主线，讲授课程的重、难点，剩余内容留给学生自主学习，讲授时间短，降低了对学生注意力长时间集中的要求，从填鸭式灌输知识，变为引导学生学习.再者，对分课堂可以增加师生互动和生生互动.在传统课堂上，多数时间教师都在讲课，课后学生独自学习，缺乏沟通交流.学生自己学习，碰到难度比较大、不能解决的问题，很少会与同学讨论，学习积极性容易受挫.对分课堂强调小组讨论，大家带着各自的问题，相互讨论、协商，共同解答，学习环境好，既解决了学习中的问题，又很好地锻炼了自身的语言表达能力，增进同学间的友谊，同时培养了学生的集体责任感.最后，对分课堂采用了新的考核方式，强调过程性评价，注重学生平时的表现，它的总评分数由平时的作业、考勤得分、小组讨论表现得分、平时小测得分和期末考试得分等构成，学生可以根据自己的学习期望，制定自己的学习计划.对自己要求不高的学生只要注重其中部分方面的考核就可以了，学习压力相对比较小;对自己要求比较高的学生，就要注重各个方面的考核.这种教学模式考虑了学生的需求，体现了对学生的人文关怀，很受学生欢迎，对提高学生的学习效率也有很大帮助.
除了教学模式的改变，近年来慕课的发展也比较快，特别是2018年，教育部推出了首批490门“国家精品在线开放课程”，这些课程包括了468门本科教育课程和22门专科高等职业教育课程，以公共课、专业基础课、专业核心课为重点，涵盖中华优秀传统文化课、创新创业课以及思想政治课等.各省都有省级精品课程，甚至各个学校都有自己的精品课程，这也为我们教学模式的改革奠定了很好的基础.考虑到对分课堂的优势和庞大的精品在线课程，结合我校校情和学生的学情，我们提出了“对分 线上”的教学模式.这种教学模式，具体分四个阶段实施.
1.课程准备、课前引导阶段
把《数学分析》课程所要讲述的知识，按课程进度安排分成多个单元模块，利用其他高校优秀的精品在线开放课程资源，借助超星网络课程平台建立网上课程，设置网上作业、在线试题等.发布教学任务，每次上课前一周左右发布教学任务书，为学生在课前进行网上学习提供教学目标，这样学生才能有针对性的学习，避免有的学生不懂自己要做什么，要在课前准备什么.引导学生进行线上学习，完成线上教学任务.
2.学生课下线上自主学习阶段
学生根据老师的引导，到超星网络课程平台进行自主在线学习，针对教师发布的任务书，掌握本节课的重点、难点，完成在线作业、测试等.在这一阶段，学生还可以同教师、同学在线讨论，检验自己的学习效果. 3.课堂小组讨论，交互式学习阶段
提前对全班学生进行分组，每组五人左右.上课后预留15分钟左右的时间，让每小组的学生针对线上所学知识、存在问题进行讨论交流，初步解决自己在线上学习中碰到的问题，然后每位同学或整个小组写下讨论后的收获与未解决的问题.这一阶段主要是学生对线上所学知识进行总结，将发现的问题在组内交流、讨论，共同解决一些低层次的问题，提取一些高层次的问题，掌握重点，发现难点.
4.全班交流，教师答疑，布置任务
经过第三阶段的交流、讨论，每位同学或每个小组都有自己的收获和尚未解决的问题，这时教师要求学生以小组为单位选派代表进行发言，分享讨论后的收获或未解决的问题，也可以由老师进行随机抽查，现场检测每个学生是否掌握本节课的知识，以及有哪些未明确的问题，然后在教师引导下进行全班交流讨论.最后由教师对本节课知识点和共性的问题进行总结、答疑，同时对下节课要学习的内容进行引导，布置下节课的教学任务.
三、教学改革成效检测
为了检验新教学模式的改革成效，我们在2018—2019学年第一学期选取数学与应用数学专业17级和18级两个班的学生进行了实验，18级的学生采用的是“对分 线上”的教学模式，17级的学生仍采用传统教学模式，经过一个学期的教学实践，最后对他们的期末成绩进行分析，具体结果如下表：
四、结论
“对分 线上”的混合式教学模式，实现了先教后学与先学后教的混合、以教为主与以学为主的混合、以教师为主导与以学生为主体的混合，融汇了讲练结合、合作学习、翻转课堂、高效课堂等多种教学法的优点，而构建的一种全新的教学模式.从如何教到如何学，课堂管理和考核方式等方面与传统教学模式相比，都是根本性的变革，很好地体现了“学生中心、产出导向、持续改进”的基本理念，符合师范类专业认证要求.这种教学模式的实现，为教师评价教學效果提供了强大支撑，为改进课程教学模式提供了依据，具有一定的可行性.
【参考文献】
[1] 张学新.对分课堂：大学课堂教学改革的新探索[J].复旦教育论坛，2014（05）：5-10.
[2]杨鑫.对分课堂在高等数学教学中的应用[J].课程教学研究，2017（14）：168.
[3]张冕.网络教学平台下《数学分析》课程的混合式教学研究[J].教育教学论坛，2018（18）：210-211.