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摘要：函数主要研究变量之间的对应关系及变化规律。函数思想涵盖范围比较广，本文围绕函数建模思想、数形结合思想与方程思想三个层面，探讨了利用函数思想解答数量关系、不等式、三角函数问题的方法与解题技巧，以期为函数思想在初中数学教学中的应用拓展与相关教学工作提供参考。
关键词：初中数学;函数建模;数形结合;方程函数
引言：新课程标准针对数学核心素养给出了明确定义，要求教师在初中数学教学中引导学生把握数学学习规律、渗透思想方法，培养学生形成良好的数学品质与学科素养。初中数学函数思想主要考察学生“联系和变化”的能力，教师应在引导学生在解答具体问题时渗透数学思维方法，更好地提高学生的数学学习与应用能力。
1、初中数学函数思想概述
从函数的概念层面入手，函数主要用于描述自然界中数量间存在的关系，以具体问题作为切入点，结合问题呈现出的数学特征针对量与量间的关系进行分析，由此构建数学模型解答实际问题。函数思想侧重于考察学生“联系与变化”的能力，利用一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数等函数模型解答数学问题，结合题意构建函数y，并利用函数的增减性、最大或最小值、图像变化等性质解答具体的数学问题[1]。教师在教学过程中需注重培养学生对函数概念与性质的理解能力，引导学生在解题环节深入挖掘题目中的隐含条件与有价值信息，把握解题技巧、构建函数模型，实现既有知识的转化与迁移，也有能力的提升与拓展，从而提高学生数学学科思维与核心能力。
2、函数思想在初中数学教学中的应用拓展探讨
2.1利用函数建模思想刻画数量关系
函数是一种重要的数学模型，函数建模思想主要指从实际应用问题中探索出数量关系与变化规律，并抽象出函数模型，用于解答实际问题。在解题技巧方面，可以通过研究等量关系、图像信息、表格信息、图形变化规律（或面积公式、相似三角形等应用类问题），从中抽象出具体的函数模型，利用关键信息顺利解答问题。以利用二次函数求最值问题为例，假设小明想用铁丝围成一个周长为60m的矩形场地，已知矩形面积S将伴随矩形边长x的变化而发生变化，求当x为多少时矩形场地的面积达到最大值，并计算出最大面积。在解答该问题时可从面积公式中概括出函数关系，先设置自变量，根据自变量列出函数关系式，再利用配方法或公式法进行最值的求解。根据条件矩形场地的周长60m、边长xm推导出矩形的另一条边长为（-x）m，并列出函数关系式S=x（30-x），随后利用配方法解出当x为15m时S有最大值225㎡，完成题目求解。
2.2依据数形结合解答不等式问题
数形结合思想的实质在于将抽象的数学语言、数量关系与直观图形进行结合，基于化繁为简、化抽象为直观原则解决抽象、复杂的数学问题。教师应注意指导学生审慎分析题目，当问题以代数形式呈现时，可利用直观意义解答题目;当问题以几何形式呈现时，则依据抽象意义完成题目解答。例如运用图形方式解答代数问题，以下题为例：求出不等式x2-3x-4>0的解集。在分析该题目时，可将不等式解集转化为求函数y=x2-3x-4图像在x轴上方部分的x的取值范围，利用描点法画出函数图像，求出函数与x轴的交点分别为（-1，0）和（4，0），由此便可以直接得出该不等式的解集为x<-1或x>4，完成题目求解。通过指导学生利用数形结合思想解答代数问题，可使学生利用简单变式与图形的直观性、优越性轻松求解出代数问题，为学生后续解答特殊的高次不等式问题打下良好基础。
2.3基于方程函数思想求解三角函数
三角函数主要用于反映三角形边和角的关系，由于初中生在几何问题的学习上存在一定的理解难度，因此教师可指导学生利用方程函数的思想求解三角函数问题，将所需求出的量设为未知数，利用含有未知数的量表示其他量，进而将三角函数转化为函数方程求解问题[2]。以下题为例：某小组计划测量学校旗杆AB的高度，已知该旗杆与教学楼保持平行关系，旗杆位于地面的点A与教学楼地面的点C相对应，位于教学楼二楼的点D略低于旗杆顶部点B，在C、D两点处测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且教学楼层高为3m，求旗杆AB的高度。在解答这道典型的三角函数问题时，由于CD高度保持不变，因此仅需过点D作一条垂直于AB的垂线DE，通过求解BE的長度即可得出AB的长度。教师可带领学生将所需求得的AB高度设为未知数x，利用未知数x分别表示出DE和AC，根据AC=DE的等量关系列出方程，即可解得BE=1.5m、AB=4.5m，完成题目的求解。
结论：函数思想作为初中数学中的基本解题思想，从中可直观体现出数学学科的本质特征，用于考察学生的思维灵活性与基本数学能力。教师应注重引导学生在掌握函数概念、性质的基础上，将函数思想应用于解答实际问题中，发掘问题的隐含条件、把握量与量之间的关联性，更好地提高学生的数学思维与解题能力。
参考文献：
[1]朱海玲.初中数学函数教学策略[J].中学生数理化（教与学），2017，（11）：37.
[2]吴艺辉.简析初中数学教学中的数学思想方法[J].新课程（中），2018，（7）：71.
关键词：初中数学;函数建模;数形结合;方程函数
引言：新课程标准针对数学核心素养给出了明确定义，要求教师在初中数学教学中引导学生把握数学学习规律、渗透思想方法，培养学生形成良好的数学品质与学科素养。初中数学函数思想主要考察学生“联系和变化”的能力，教师应在引导学生在解答具体问题时渗透数学思维方法，更好地提高学生的数学学习与应用能力。
1、初中数学函数思想概述
从函数的概念层面入手，函数主要用于描述自然界中数量间存在的关系，以具体问题作为切入点，结合问题呈现出的数学特征针对量与量间的关系进行分析，由此构建数学模型解答实际问题。函数思想侧重于考察学生“联系与变化”的能力，利用一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数等函数模型解答数学问题，结合题意构建函数y，并利用函数的增减性、最大或最小值、图像变化等性质解答具体的数学问题[1]。教师在教学过程中需注重培养学生对函数概念与性质的理解能力，引导学生在解题环节深入挖掘题目中的隐含条件与有价值信息，把握解题技巧、构建函数模型，实现既有知识的转化与迁移，也有能力的提升与拓展，从而提高学生数学学科思维与核心能力。
2、函数思想在初中数学教学中的应用拓展探讨
2.1利用函数建模思想刻画数量关系
函数是一种重要的数学模型，函数建模思想主要指从实际应用问题中探索出数量关系与变化规律，并抽象出函数模型，用于解答实际问题。在解题技巧方面，可以通过研究等量关系、图像信息、表格信息、图形变化规律（或面积公式、相似三角形等应用类问题），从中抽象出具体的函数模型，利用关键信息顺利解答问题。以利用二次函数求最值问题为例，假设小明想用铁丝围成一个周长为60m的矩形场地，已知矩形面积S将伴随矩形边长x的变化而发生变化，求当x为多少时矩形场地的面积达到最大值，并计算出最大面积。在解答该问题时可从面积公式中概括出函数关系，先设置自变量，根据自变量列出函数关系式，再利用配方法或公式法进行最值的求解。根据条件矩形场地的周长60m、边长xm推导出矩形的另一条边长为（-x）m，并列出函数关系式S=x（30-x），随后利用配方法解出当x为15m时S有最大值225㎡，完成题目求解。
2.2依据数形结合解答不等式问题
数形结合思想的实质在于将抽象的数学语言、数量关系与直观图形进行结合，基于化繁为简、化抽象为直观原则解决抽象、复杂的数学问题。教师应注意指导学生审慎分析题目，当问题以代数形式呈现时，可利用直观意义解答题目;当问题以几何形式呈现时，则依据抽象意义完成题目解答。例如运用图形方式解答代数问题，以下题为例：求出不等式x2-3x-4>0的解集。在分析该题目时，可将不等式解集转化为求函数y=x2-3x-4图像在x轴上方部分的x的取值范围，利用描点法画出函数图像，求出函数与x轴的交点分别为（-1，0）和（4，0），由此便可以直接得出该不等式的解集为x<-1或x>4，完成题目求解。通过指导学生利用数形结合思想解答代数问题，可使学生利用简单变式与图形的直观性、优越性轻松求解出代数问题，为学生后续解答特殊的高次不等式问题打下良好基础。
2.3基于方程函数思想求解三角函数
三角函数主要用于反映三角形边和角的关系，由于初中生在几何问题的学习上存在一定的理解难度，因此教师可指导学生利用方程函数的思想求解三角函数问题，将所需求出的量设为未知数，利用含有未知数的量表示其他量，进而将三角函数转化为函数方程求解问题[2]。以下题为例：某小组计划测量学校旗杆AB的高度，已知该旗杆与教学楼保持平行关系，旗杆位于地面的点A与教学楼地面的点C相对应，位于教学楼二楼的点D略低于旗杆顶部点B，在C、D两点处测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且教学楼层高为3m，求旗杆AB的高度。在解答这道典型的三角函数问题时，由于CD高度保持不变，因此仅需过点D作一条垂直于AB的垂线DE，通过求解BE的長度即可得出AB的长度。教师可带领学生将所需求得的AB高度设为未知数x，利用未知数x分别表示出DE和AC，根据AC=DE的等量关系列出方程，即可解得BE=1.5m、AB=4.5m，完成题目的求解。
结论：函数思想作为初中数学中的基本解题思想，从中可直观体现出数学学科的本质特征，用于考察学生的思维灵活性与基本数学能力。教师应注重引导学生在掌握函数概念、性质的基础上，将函数思想应用于解答实际问题中，发掘问题的隐含条件、把握量与量之间的关联性，更好地提高学生的数学思维与解题能力。
参考文献：
[1]朱海玲.初中数学函数教学策略[J].中学生数理化（教与学），2017，（11）：37.
[2]吴艺辉.简析初中数学教学中的数学思想方法[J].新课程（中），2018，（7）：71.