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摘要：数学课堂教学要注重总结，更要注意提炼。精辟的提炼能使理论知识或思想方法达到升华，因此提炼比总结更为重要。在教学中可以采取下面几种提炼：点题式提炼，数字式提炼，问答式提炼，图表式提炼。
关键词：提炼 思维 强化 升华
数学课堂教学一定要做好总结，同时更应做好提炼，但在实际教学中，往往要么把两者混为一谈，要么忽视后者。其实，提炼具有总结的成份，且很多时候是在总结的基础上概括出更为精辟的几点；但它又不同于总结，而更侧重于理论知识或思想方法的升华。显然，提炼较之总结更为重要，更为意义深远。那么，在具体的数学课堂教学中，该怎样进行提炼呢？
1. 点题式提炼
即在课尾小结的基础上，将一堂课的核心，用最简洁、最具特色的语言或词句将其表白出来，最好能使之成为数学“名言”或“警句”。显然，这种提炼无疑是对小结的高度概括，是一节课的精华。
例如等比数列求和公式推导及应用一节，课堂小节要点是：（1）等比数列前n项和公式Sn=_________（2）公式的推导方法；（3）公式的应用。本课重点当然不是记公式及应用，而是公式推证所体现的方法，那么这时就必须对其进行提炼，让学生明确这节课的中心所在。首先引导学生回忆推证过程的两个关键步骤：一是乘q(倍)；二是相减(差)。至此，可对其概言：这种思想方法可称为“倍差求和法”，这就一下子点到主题上，抓住了问题的要害，可谓一针见血，从而使学生明确“倍差求和法”的重要性。
这种点题式提炼尤其适宜以阐述解题方法为主的课型。又如立体几何中的棱柱侧面积一课，就可引导学生提炼出“侧面展开法”等，使之在以后处理几何体侧面积问题时具有指导意义，发挥长效作用。
2. 数字式提炼
即依据一节课的主要内容，用数字给予有条理有层次的提炼，这并非如小结似地分第一点、第二点等去罗列要目，而是对一节课的内容进行重新加工与梳理，使学生所学知识有序与有机。
例如椭圆头一节课，主要阐述定义及推导方程，如果做课堂小结，大都是让学生复述椭圆定义及两个标准方程什么的，这显然太平淡，缺乏新意。倘若对课堂上所学内容重新回顾与审视、侧重巩固与提高，则正好可进行数字式提炼。我就对学生言明：本课所学为椭圆一、二、三，学生略感惊诧，但片刻之后便会心一笑，明白了一是椭圆一个定义（基本定义）、二是椭圆的两个方程（标准方程）、三是椭圆的三个常量(a、b、c)。如此提炼，重点突出，朗朗上口，使课堂临近尾声时又掀起一个小高潮。
又如应用均值定理求最值，针对学生容易犯的错误，就可数字式提炼出：用均值定理求最值，要注意一正二定三相等，这样一来，学生解题就很有章法：一是考虑变元是否为正，二是考查和或积是否为定值，三是检验等号是否成立。由此可见，数字式提炼易于被学生接受，因其很易于逐次操作或掌握。
3. 问答式提炼
提炼更要在教师的启发诱导下，发挥学生的主体作用，即应提倡让学生主动归纳、整理课堂上所学，学会怎样抓住重点，如何认清实质，于是就有必要对提炼这一环节，以问答的方式进行，这有利于调动学生积极思维，这种提供方式更适宜普通班的课堂教学。
例如反正弦函数的第一节概念课，若总结“本课重点是反正弦函数定义及其定义域、值域”，这对大部分中后进生来说一点用都没有，因为他们对反正弦函数不懂的还是不懂。为防止这种囫囵吞枣，必须进行提炼，让学生认清反正弦函数的真面目。于是我精心设计了问答式的提炼：arcsinx是什么？(学生经思考才答是一个角)；什么范围内的角？(学生答是上的角)；什么角？（经思考后，多数学生答出是上正弦值等于x的一个角），至此，学生才闹明白了反正弦函数到底是怎么回事。显然，这种问答式的提炼的确能使学生对问题的认识不局限于表面，而是一步一步地深入。
类似这样问答式提炼的情形是很多的，如不等式中作差比较大小（证明）一课，小结之后就可问学生；作差之后两大目标是什么？这样学生就必须进一步反思前面例题及练习，最终发觉一是分解因式，二是配方，这自然上升到了理性认识。
4. 图表式提炼
即用图表等形式，将课堂主要内容或本质东西表现出来，这也同样能提高学生对所学问题的领悟程度，且由于图表更直观更形象，所以提炼的用意及收效也就越加明确越加显著。
例如反函数概念课，关键是学生对定义中所出现的几个式子及其关系能否正确认识，如果具体去问每个式子的地位及意义，显得罗嗦也不精彩，若让学生叙说一遍，认识还上不去。经权衡，我改变以往的提炼方式，而是事先画好一张图表，用投影仪打出来，即：
一見表，学生也就格外重视每层关系，自然会反复咀嚼，直至对反函数定义有了透彻理解。
用图表进行提炼更易于学生建立稳固的知识结构。如在高三复习椭圆单元时，在复习了定义、方程、性质的基础上，着眼于数形结合能力的培养，我列出了椭圆定义再现式（基本、统一的）及方程再现式（普通、参数、极坐标）图表（此略），学生不仅觉得新颖、美观，而且极利于由数式到图形去联想构造椭圆，这正符合提炼此表的意图。
数学课堂教学中的提炼当然不限于上述四种，但无论如何，一定要清醒地意识到，提炼的真正目的是提高学生对数学的认知水平，所以我们强调：提炼要抓重点，提升学生水平。
关键词：提炼 思维 强化 升华
数学课堂教学一定要做好总结，同时更应做好提炼，但在实际教学中，往往要么把两者混为一谈，要么忽视后者。其实，提炼具有总结的成份，且很多时候是在总结的基础上概括出更为精辟的几点；但它又不同于总结，而更侧重于理论知识或思想方法的升华。显然，提炼较之总结更为重要，更为意义深远。那么，在具体的数学课堂教学中，该怎样进行提炼呢？
1. 点题式提炼
即在课尾小结的基础上，将一堂课的核心，用最简洁、最具特色的语言或词句将其表白出来，最好能使之成为数学“名言”或“警句”。显然，这种提炼无疑是对小结的高度概括，是一节课的精华。
例如等比数列求和公式推导及应用一节，课堂小节要点是：（1）等比数列前n项和公式Sn=_________（2）公式的推导方法；（3）公式的应用。本课重点当然不是记公式及应用，而是公式推证所体现的方法，那么这时就必须对其进行提炼，让学生明确这节课的中心所在。首先引导学生回忆推证过程的两个关键步骤：一是乘q(倍)；二是相减(差)。至此，可对其概言：这种思想方法可称为“倍差求和法”，这就一下子点到主题上，抓住了问题的要害，可谓一针见血，从而使学生明确“倍差求和法”的重要性。
这种点题式提炼尤其适宜以阐述解题方法为主的课型。又如立体几何中的棱柱侧面积一课，就可引导学生提炼出“侧面展开法”等，使之在以后处理几何体侧面积问题时具有指导意义，发挥长效作用。
2. 数字式提炼
即依据一节课的主要内容，用数字给予有条理有层次的提炼，这并非如小结似地分第一点、第二点等去罗列要目，而是对一节课的内容进行重新加工与梳理，使学生所学知识有序与有机。
例如椭圆头一节课，主要阐述定义及推导方程，如果做课堂小结，大都是让学生复述椭圆定义及两个标准方程什么的，这显然太平淡，缺乏新意。倘若对课堂上所学内容重新回顾与审视、侧重巩固与提高，则正好可进行数字式提炼。我就对学生言明：本课所学为椭圆一、二、三，学生略感惊诧，但片刻之后便会心一笑，明白了一是椭圆一个定义（基本定义）、二是椭圆的两个方程（标准方程）、三是椭圆的三个常量(a、b、c)。如此提炼，重点突出，朗朗上口，使课堂临近尾声时又掀起一个小高潮。
又如应用均值定理求最值，针对学生容易犯的错误，就可数字式提炼出：用均值定理求最值，要注意一正二定三相等，这样一来，学生解题就很有章法：一是考虑变元是否为正，二是考查和或积是否为定值，三是检验等号是否成立。由此可见，数字式提炼易于被学生接受，因其很易于逐次操作或掌握。
3. 问答式提炼
提炼更要在教师的启发诱导下，发挥学生的主体作用，即应提倡让学生主动归纳、整理课堂上所学，学会怎样抓住重点，如何认清实质，于是就有必要对提炼这一环节，以问答的方式进行，这有利于调动学生积极思维，这种提供方式更适宜普通班的课堂教学。
例如反正弦函数的第一节概念课，若总结“本课重点是反正弦函数定义及其定义域、值域”，这对大部分中后进生来说一点用都没有，因为他们对反正弦函数不懂的还是不懂。为防止这种囫囵吞枣，必须进行提炼，让学生认清反正弦函数的真面目。于是我精心设计了问答式的提炼：arcsinx是什么？(学生经思考才答是一个角)；什么范围内的角？(学生答是上的角)；什么角？（经思考后，多数学生答出是上正弦值等于x的一个角），至此，学生才闹明白了反正弦函数到底是怎么回事。显然，这种问答式的提炼的确能使学生对问题的认识不局限于表面，而是一步一步地深入。
类似这样问答式提炼的情形是很多的，如不等式中作差比较大小（证明）一课，小结之后就可问学生；作差之后两大目标是什么？这样学生就必须进一步反思前面例题及练习，最终发觉一是分解因式，二是配方，这自然上升到了理性认识。
4. 图表式提炼
即用图表等形式，将课堂主要内容或本质东西表现出来，这也同样能提高学生对所学问题的领悟程度，且由于图表更直观更形象，所以提炼的用意及收效也就越加明确越加显著。
例如反函数概念课，关键是学生对定义中所出现的几个式子及其关系能否正确认识，如果具体去问每个式子的地位及意义，显得罗嗦也不精彩，若让学生叙说一遍，认识还上不去。经权衡，我改变以往的提炼方式，而是事先画好一张图表，用投影仪打出来，即：
一見表，学生也就格外重视每层关系，自然会反复咀嚼，直至对反函数定义有了透彻理解。
用图表进行提炼更易于学生建立稳固的知识结构。如在高三复习椭圆单元时，在复习了定义、方程、性质的基础上，着眼于数形结合能力的培养，我列出了椭圆定义再现式（基本、统一的）及方程再现式（普通、参数、极坐标）图表（此略），学生不仅觉得新颖、美观，而且极利于由数式到图形去联想构造椭圆，这正符合提炼此表的意图。
数学课堂教学中的提炼当然不限于上述四种，但无论如何，一定要清醒地意识到，提炼的真正目的是提高学生对数学的认知水平，所以我们强调：提炼要抓重点，提升学生水平。