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[中图分类号]G424 [文献标识码]A [文章编号]1006-5962（2013）07（a）-0151-02
《數学课程标准》指出：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程；有效地教学活动是学生学与教师教的统一。根据这一理念，在新课程中以数学活动为主线设计、组织数学课堂教学，逐步改变了传统教学中占统治地位的言传口授的教学方式，改善了学生被动学习、被动发展的处境。教师、学生和课堂教学都发生了可喜的变化，但也有一些教师对新课程标准提出的理念理解不到位，以致产生了认识上的模糊与困惑，从而引发了教学实践行为上的偏差，出现了一些形式化、片面化和绝对化的做法。如何开展有效的数学活动？尝试处理好以下三个关系，也许能增强数学课堂教学的有效性。
1.活动与发展
[案例]一些教师在教学《有趣的图形》时，非常重视组织学生借助七巧板进行拼图，开展多种多样的动手操作活动，如拼基本图形、模仿拼图、自由想象拼图、根据故事拼图、创意拼图、小组合作拼图，各个活动的形式是学生借助七巧板拼图，教师再组织学生对所拼的图形进行展示交流。交流展示时，教师问：你还有不一样的拼法吗？评一评，哪一种拼得最好？
[分析]教师旨在借助七巧板这一载体，通过动手操作活动发展学生的空间观念。但仔细观察这些活动，大多是动手活动，外在的活动多，内在的交流少，缺少师生之间、生生之间对图形的描述性交流，忽视引导学生运用已有的知识经验（如上、下、前、后、左、右）对活动过程与结果进行描述和表达。对于学生来说，空间观念是在操作活动、交流活动、想象活动、创作活动等多样化的活动过程中逐步建立的。因此，数学活动应为学生提供数学交流与想象的机会，引导学生进行数学思考。如展示交流时，要求学生必须运用所学的上、下、前、后、左、右等方位词及形状、大小等特征进行描述。在数学交流与想象活动中，进一步培养学生对物体的方位、距离、大小、形状的掌握，发展学生的几何语言，发展学生的空间观念，丰富学生的空间表象和活动体验。
目前，数学课堂活动存在两种倾向：一是活动形式化，表面热闹，思考含量小，缺少目标意识、缺乏整体意识、缺乏主体意识等。二是活动绝对化，把“数学活动为主线”理解为“数学活动绝对化”，排斥接受学习。
[对策]要正确处理活动与发展的关系，必须回归课程改革的核心理念：“一切为了学生的发展”。根据这个理念，促进学生发展是数学活动的基本目标，数学教学应该以活动为载体，以发展为核心，让学生在活动中对话，在活动中互动，在活动中体验，在活动中自主建构，实现自身的主动发展，以活动促发展是组织数学活动的指导思想。
因此，设计与组织数学活动时，必须思考以下问题：
（1）活动是否有意义？
（2）活动是否适合学生的认知发展？
（3）活动使学生在哪些方面得到体验与发展？
（4）活动是否能引起学生的学习兴趣？
（5）活动能否引发学生的“数学思考”？
[感悟]数学与生活天然地联系在一起，数学来源于生活，又应用于生活。公园里有数学、体育中有数学、购物中有数学、图案中有数学、科技中有数学……生活中处处有数学。数学教学要让每一位学生拥有一双发现数学、欣赏数学的眼睛，引导学生用数学眼光观察生活、思考世界。
2.探索与点拨
[案例]一位教师在教学《圆锥的体积》时，让学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行倒沙实验，“探索”圆锥的体积公式。学生各自经过一阵忙乱探索，很快发现了圆锥的体积公式。简易的倒沙实验，无序的探索过程，很快发现了体积公式，听课后让人产生许多思索，难道这是新课程所提倡的自主探索吗？
[分析]专家认为学生的自主探索要把握两个度。一是探索的内容要有一定的难度。如上例中探索圆锥的体积公式应让学生探索，把圆锥形的橡皮泥捏成长方体或正方体，探索不等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系……这样广泛而有深度的探索内容，不仅能调动学生探索的积极性，更能充分挖掘学生的个性，促进个体的发展。二是探索的过程要有教师适度的点拨。学生在探索有一定难度的内容时，有成功、有困惑，甚至有失败。这就需要教师发挥其引导者的角色，进行适度的引导，使学生走出误区，解除困惑，明确错因，探明真知。
[对策]《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，教师在组织、设计教学活动时，要从学生“学”的角度出发，充分挖掘、拓展学生的探索过程，力求让学生“像科学家一样去研究、发现”，体验数学的生成过程，使他们在获得数学知识的同时，思维能力、情感态度与价值观等诸多方面得到进步和发展。
[感悟]教学是一种“奔跑”。有时教师在领跑，引领学生走向知识的殿堂；有时学生在自主地奔跑，教师在学生后面助力，在学生旁边加油呐喊。教师与学生在互动中不断改变前后位置，奔向一个又一个终点，又从一个个新的起点出发。
3.部分与全体
（现象]课堂上，常常出现以下情形：（1）忽视对全体的关注，活动是少数人参与。如，有的老师设计找朋友游戏时，只是请几个小朋友上台找朋友，其他学生在台下当观众，无法真正参与活动。还有些老师把个别问题当作普遍性问题处理。（2）忽视对部分的关注。如，小组合作学习时，忽视对学困生的关注；学生交流时，忽视对学生的知识经验、思维水平、解决问题的策略等差异的关注；对课堂上的生成性资源缺乏敏感度，无法及时把握，并加以合理利用。
[对策]《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。因此，教师在组织数学活动时，首先应关注全体学生让每一个学生都有比较均等的参与机会。其次在活动设计上，应为发展有差异的学生留下思维、创造的空间，让他们根据已有的生活经验、知识基础和认识水平去建构属于自己的认知结构、得到发展。
[感悟]孩子的世界像神秘的海洋。走进孩子的世界，你能看到孩子的世界色彩斑斓，你能听到孩子的“一百种语言”，你能感受到孩子心灵的美丽……；走进孩子的世界，你能知道孩子每道错题的根源在哪里，你能知道孩子不喜欢数学的原因是什么，你能知道孩子的个性差异有哪些……我们要学会“蹲下来”，走进孩子的世界。
《數学课程标准》指出：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程；有效地教学活动是学生学与教师教的统一。根据这一理念，在新课程中以数学活动为主线设计、组织数学课堂教学，逐步改变了传统教学中占统治地位的言传口授的教学方式，改善了学生被动学习、被动发展的处境。教师、学生和课堂教学都发生了可喜的变化，但也有一些教师对新课程标准提出的理念理解不到位，以致产生了认识上的模糊与困惑，从而引发了教学实践行为上的偏差，出现了一些形式化、片面化和绝对化的做法。如何开展有效的数学活动？尝试处理好以下三个关系，也许能增强数学课堂教学的有效性。
1.活动与发展
[案例]一些教师在教学《有趣的图形》时，非常重视组织学生借助七巧板进行拼图，开展多种多样的动手操作活动，如拼基本图形、模仿拼图、自由想象拼图、根据故事拼图、创意拼图、小组合作拼图，各个活动的形式是学生借助七巧板拼图，教师再组织学生对所拼的图形进行展示交流。交流展示时，教师问：你还有不一样的拼法吗？评一评，哪一种拼得最好？
[分析]教师旨在借助七巧板这一载体，通过动手操作活动发展学生的空间观念。但仔细观察这些活动，大多是动手活动，外在的活动多，内在的交流少，缺少师生之间、生生之间对图形的描述性交流，忽视引导学生运用已有的知识经验（如上、下、前、后、左、右）对活动过程与结果进行描述和表达。对于学生来说，空间观念是在操作活动、交流活动、想象活动、创作活动等多样化的活动过程中逐步建立的。因此，数学活动应为学生提供数学交流与想象的机会，引导学生进行数学思考。如展示交流时，要求学生必须运用所学的上、下、前、后、左、右等方位词及形状、大小等特征进行描述。在数学交流与想象活动中，进一步培养学生对物体的方位、距离、大小、形状的掌握，发展学生的几何语言，发展学生的空间观念，丰富学生的空间表象和活动体验。
目前，数学课堂活动存在两种倾向：一是活动形式化，表面热闹，思考含量小，缺少目标意识、缺乏整体意识、缺乏主体意识等。二是活动绝对化，把“数学活动为主线”理解为“数学活动绝对化”，排斥接受学习。
[对策]要正确处理活动与发展的关系，必须回归课程改革的核心理念：“一切为了学生的发展”。根据这个理念，促进学生发展是数学活动的基本目标，数学教学应该以活动为载体，以发展为核心，让学生在活动中对话，在活动中互动，在活动中体验，在活动中自主建构，实现自身的主动发展，以活动促发展是组织数学活动的指导思想。
因此，设计与组织数学活动时，必须思考以下问题：
（1）活动是否有意义？
（2）活动是否适合学生的认知发展？
（3）活动使学生在哪些方面得到体验与发展？
（4）活动是否能引起学生的学习兴趣？
（5）活动能否引发学生的“数学思考”？
[感悟]数学与生活天然地联系在一起，数学来源于生活，又应用于生活。公园里有数学、体育中有数学、购物中有数学、图案中有数学、科技中有数学……生活中处处有数学。数学教学要让每一位学生拥有一双发现数学、欣赏数学的眼睛，引导学生用数学眼光观察生活、思考世界。
2.探索与点拨
[案例]一位教师在教学《圆锥的体积》时，让学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行倒沙实验，“探索”圆锥的体积公式。学生各自经过一阵忙乱探索，很快发现了圆锥的体积公式。简易的倒沙实验，无序的探索过程，很快发现了体积公式，听课后让人产生许多思索，难道这是新课程所提倡的自主探索吗？
[分析]专家认为学生的自主探索要把握两个度。一是探索的内容要有一定的难度。如上例中探索圆锥的体积公式应让学生探索，把圆锥形的橡皮泥捏成长方体或正方体，探索不等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系……这样广泛而有深度的探索内容，不仅能调动学生探索的积极性，更能充分挖掘学生的个性，促进个体的发展。二是探索的过程要有教师适度的点拨。学生在探索有一定难度的内容时，有成功、有困惑，甚至有失败。这就需要教师发挥其引导者的角色，进行适度的引导，使学生走出误区，解除困惑，明确错因，探明真知。
[对策]《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，教师在组织、设计教学活动时，要从学生“学”的角度出发，充分挖掘、拓展学生的探索过程，力求让学生“像科学家一样去研究、发现”，体验数学的生成过程，使他们在获得数学知识的同时，思维能力、情感态度与价值观等诸多方面得到进步和发展。
[感悟]教学是一种“奔跑”。有时教师在领跑，引领学生走向知识的殿堂；有时学生在自主地奔跑，教师在学生后面助力，在学生旁边加油呐喊。教师与学生在互动中不断改变前后位置，奔向一个又一个终点，又从一个个新的起点出发。
3.部分与全体
（现象]课堂上，常常出现以下情形：（1）忽视对全体的关注，活动是少数人参与。如，有的老师设计找朋友游戏时，只是请几个小朋友上台找朋友，其他学生在台下当观众，无法真正参与活动。还有些老师把个别问题当作普遍性问题处理。（2）忽视对部分的关注。如，小组合作学习时，忽视对学困生的关注；学生交流时，忽视对学生的知识经验、思维水平、解决问题的策略等差异的关注；对课堂上的生成性资源缺乏敏感度，无法及时把握，并加以合理利用。
[对策]《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。因此，教师在组织数学活动时，首先应关注全体学生让每一个学生都有比较均等的参与机会。其次在活动设计上，应为发展有差异的学生留下思维、创造的空间，让他们根据已有的生活经验、知识基础和认识水平去建构属于自己的认知结构、得到发展。
[感悟]孩子的世界像神秘的海洋。走进孩子的世界，你能看到孩子的世界色彩斑斓，你能听到孩子的“一百种语言”，你能感受到孩子心灵的美丽……；走进孩子的世界，你能知道孩子每道错题的根源在哪里，你能知道孩子不喜欢数学的原因是什么，你能知道孩子的个性差异有哪些……我们要学会“蹲下来”，走进孩子的世界。