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时至今日，教研中这样的现象还时有发生：教师精益求精，效果始料未及；设计几近完美，推进百转千回……诸多尴尬或多或少反映出这样的一个问题：教师的教与学生的学现实起点无法对接。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）强调指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”可见，把握学生学习的现实起点对教学有着至关重要的作用。那么，教学中如何把握学生学习的现实起点，有效推进教学呢？
一、寻技能起点，摸清联结点
《课程标准》明确指出：过程目标也是数学课程目标，并且使用“经历”“体验”“探索”等行为动词描述过程目标。因此，让学生动手操作，在经历中形成经验性认识，并提升为数学认知，成为多数数学课堂的重要环节。
【教例1】图形的分类
教师把“拉一拉”活动改为“围一围”活动，让学生用三根牙签围成了一个三角形。并思考：用这三根牙签还能围成其他不同的三角形吗？在投影展示中，学生摆出几种不同姿势的三角形，近半学生坚持能围成不同形状的三角形。教师引导质疑：所摆的几个三角形的形状和大小一样吗？通过对比，学生发现：不管怎样移动牙签，三角形除姿势变化外，其形状、大小都不会改变。于是教师引导学生归纳：只要三角形三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小也就确定了，这就是三角形的稳定性。之后，教师再拿出三角形、平行四边形框架，让学生拉一拉，并解释其不变形和变形的原因。
在上述案例中，教师变“拉”为“围”，主要目的是防止学生形成“三角形拉不动，即三角形具有稳定性”的非数学本质认识。教师紧紧抓住学生操作中的“不同姿势”这种具体、直观的感性认识，并和“三角形的形状和大小”有效联结，引导学生将感性的关注转化为对“稳定性”的数学本质的理性关注，并在随后解释“变形”和“不变形”原因的过程中，有效联结了三角形“稳定性”和平行四边形“容易变形”的数学内涵。
【教例2】三角形边的关系
教师给定教材中的四组小棒让学生动手围三角形，得出两种情况：3、5、6和3、4、6这两组能围成三角形；3、3、6和3、2、6不能围成三角形。接着围绕“为什么不能围”这个问题展开探究，学生在刚才的动手实践中，积累了多次移摆小棒并使之“凸”出，形成一个三角形的操作经验，在“两根接起来还少了一截”“两根接起来平了”“没办法凸出来”等操作经验交流中，学生自然地将注意力聚焦在三根小棒的长度关系上。有了初步的猜想后，教师又引导学生围绕“为什么能围”这个问题展开探究，学生在观察、思考、讨论、解疑的过程中逐渐形成了对“三角形三边关系”的正确认知。
在这个教例中，教师充分利用学生“少一截”“平了”“没办法凸出”等在操作中积累的经验，并以此为起点，通过“为什么不能围”和“为什么能围”两个问题的引领，有效联结其潜在的“两短边的和小于第三边，不能围成三角形”“两短边的和等于第三边，不能围成三角形”“任意两边的和大于第三边，能围成三角形”的数学认知，教学的过程目标达成效果好。
二、寻方法起点，挖掘提升点
《课标》提出，数学课程不仅要面向全体学生，而且要适应学生个性发展的需要，既要关注“人人”，也要关注“不同的人”，要为不同学生的多样性发展提供空间。而课外便是学生数学学习与提升的重要阵地。教师应有意识地寻找适宜的时机，最大限度地满足每个学生的数学需求，开启每一个学生的智慧潜能。
【教例3】三角形的内角和
教师引导学生经历了量算、撕拼、折拼等方法，探究验证了三角形的内角和是180°。小结时教师追问：“咱们还可以用这些方法来探究什么图形的内角和呢？”学生提出了四边形、五边形、六边形等，教师立即将此布置为课后实践作业，提出探究问题：“四边形、五边形、六边形等的内角和分别是多少？想一想，它们的内角和有什么规律？”
在这个教学片段中，教师立足学生的方法起点，通过一个追问，将数学知识由课内引向课外，引导学生将课内的方法运用于课外，在课后探究“多边形内角和的纵向规律”活动中生成新的经验，让浅层次的经验得到深化，帮助学生对“内角和”形成一个较完整的认识。虽然“多边形内角和的纵向规律”不作为小学数学教学的要求，但如果有的学生力所能及，教师又何乐而不为？
三、寻思想起点，创造融合点
《课标》中提出了“四基”的理念和目标，将数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一，它更加强调数学思想的重要性。这就要求教师在教学中不要“就事论事”，要重视数学思想方法的渗透与抽象。
【教例4】四边形的分类
教师引导学生经历了四边形的分类，进一步认识了平行四边形，了解了梯形的特征。接着提出问题：“长方形、正方形、平行四边形和梯形，它们之间有什么关系？你能用一种简明的方式把它们的关系表示出来吗？”学生表示的方式多样，有用文字表示，用分类思路图表示，画集合图等。在师生的互动评价中，既修正了部分错误的认识，又体会了集合图表示关系的简洁明了。接著教师又适时地引导学生将其与“三角形的分类”作沟通和比较。
在这个教例中，教师找准了学生的现实起点，更多是为分类而分类，对分类无意注意多一些，然后以“用一种简明的方式把它们的关系表示出来”的问题，巧妙地引导学生将对分类的无意注意转向有意注意。学生表示关系时，必须在头脑中先进行分类，这样的设计有效地融合了集合的知识，渗透了分类和集合思想。小学数学学习中，这样的学习经验和思想方法越多，学生的中学数学学习的基础将会越好。
如果教师充分考虑学生学习的现实起点，那么我们的课堂就会少一些尴尬，多一些精彩，少一些无效，多一些实效。“水本无华，相荡而生涟漪，石本无火，相击而生灵光。”此文，意在与同行们一起学习与探讨。
（作者单位：福建省南安市官桥中心小学？摇？摇 福建省南安市教师进修学校）
一、寻技能起点，摸清联结点
《课程标准》明确指出：过程目标也是数学课程目标，并且使用“经历”“体验”“探索”等行为动词描述过程目标。因此，让学生动手操作，在经历中形成经验性认识，并提升为数学认知，成为多数数学课堂的重要环节。
【教例1】图形的分类
教师把“拉一拉”活动改为“围一围”活动，让学生用三根牙签围成了一个三角形。并思考：用这三根牙签还能围成其他不同的三角形吗？在投影展示中，学生摆出几种不同姿势的三角形，近半学生坚持能围成不同形状的三角形。教师引导质疑：所摆的几个三角形的形状和大小一样吗？通过对比，学生发现：不管怎样移动牙签，三角形除姿势变化外，其形状、大小都不会改变。于是教师引导学生归纳：只要三角形三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小也就确定了，这就是三角形的稳定性。之后，教师再拿出三角形、平行四边形框架，让学生拉一拉，并解释其不变形和变形的原因。
在上述案例中，教师变“拉”为“围”，主要目的是防止学生形成“三角形拉不动，即三角形具有稳定性”的非数学本质认识。教师紧紧抓住学生操作中的“不同姿势”这种具体、直观的感性认识，并和“三角形的形状和大小”有效联结，引导学生将感性的关注转化为对“稳定性”的数学本质的理性关注，并在随后解释“变形”和“不变形”原因的过程中，有效联结了三角形“稳定性”和平行四边形“容易变形”的数学内涵。
【教例2】三角形边的关系
教师给定教材中的四组小棒让学生动手围三角形，得出两种情况：3、5、6和3、4、6这两组能围成三角形；3、3、6和3、2、6不能围成三角形。接着围绕“为什么不能围”这个问题展开探究，学生在刚才的动手实践中，积累了多次移摆小棒并使之“凸”出，形成一个三角形的操作经验，在“两根接起来还少了一截”“两根接起来平了”“没办法凸出来”等操作经验交流中，学生自然地将注意力聚焦在三根小棒的长度关系上。有了初步的猜想后，教师又引导学生围绕“为什么能围”这个问题展开探究，学生在观察、思考、讨论、解疑的过程中逐渐形成了对“三角形三边关系”的正确认知。
在这个教例中，教师充分利用学生“少一截”“平了”“没办法凸出”等在操作中积累的经验，并以此为起点，通过“为什么不能围”和“为什么能围”两个问题的引领，有效联结其潜在的“两短边的和小于第三边，不能围成三角形”“两短边的和等于第三边，不能围成三角形”“任意两边的和大于第三边，能围成三角形”的数学认知，教学的过程目标达成效果好。
二、寻方法起点，挖掘提升点
《课标》提出，数学课程不仅要面向全体学生，而且要适应学生个性发展的需要，既要关注“人人”，也要关注“不同的人”，要为不同学生的多样性发展提供空间。而课外便是学生数学学习与提升的重要阵地。教师应有意识地寻找适宜的时机，最大限度地满足每个学生的数学需求，开启每一个学生的智慧潜能。
【教例3】三角形的内角和
教师引导学生经历了量算、撕拼、折拼等方法，探究验证了三角形的内角和是180°。小结时教师追问：“咱们还可以用这些方法来探究什么图形的内角和呢？”学生提出了四边形、五边形、六边形等，教师立即将此布置为课后实践作业，提出探究问题：“四边形、五边形、六边形等的内角和分别是多少？想一想，它们的内角和有什么规律？”
在这个教学片段中，教师立足学生的方法起点，通过一个追问，将数学知识由课内引向课外，引导学生将课内的方法运用于课外，在课后探究“多边形内角和的纵向规律”活动中生成新的经验，让浅层次的经验得到深化，帮助学生对“内角和”形成一个较完整的认识。虽然“多边形内角和的纵向规律”不作为小学数学教学的要求，但如果有的学生力所能及，教师又何乐而不为？
三、寻思想起点，创造融合点
《课标》中提出了“四基”的理念和目标，将数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一，它更加强调数学思想的重要性。这就要求教师在教学中不要“就事论事”，要重视数学思想方法的渗透与抽象。
【教例4】四边形的分类
教师引导学生经历了四边形的分类，进一步认识了平行四边形，了解了梯形的特征。接着提出问题：“长方形、正方形、平行四边形和梯形，它们之间有什么关系？你能用一种简明的方式把它们的关系表示出来吗？”学生表示的方式多样，有用文字表示，用分类思路图表示，画集合图等。在师生的互动评价中，既修正了部分错误的认识，又体会了集合图表示关系的简洁明了。接著教师又适时地引导学生将其与“三角形的分类”作沟通和比较。
在这个教例中，教师找准了学生的现实起点，更多是为分类而分类，对分类无意注意多一些，然后以“用一种简明的方式把它们的关系表示出来”的问题，巧妙地引导学生将对分类的无意注意转向有意注意。学生表示关系时，必须在头脑中先进行分类，这样的设计有效地融合了集合的知识，渗透了分类和集合思想。小学数学学习中，这样的学习经验和思想方法越多，学生的中学数学学习的基础将会越好。
如果教师充分考虑学生学习的现实起点，那么我们的课堂就会少一些尴尬，多一些精彩，少一些无效，多一些实效。“水本无华，相荡而生涟漪，石本无火，相击而生灵光。”此文，意在与同行们一起学习与探讨。
（作者单位：福建省南安市官桥中心小学？摇？摇 福建省南安市教师进修学校）