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摘要:初中数学教学重在培养学生的解题能力与思维能力,而教学中的化归思想是解决数学问题的重要思维方法,能够把复杂、生疏的数学问题转化为简单、熟悉的问题,达到快速解题的目的,培养学生对数学中化归思想的渗透具有极其重要的作用。
关键词:初中数学教学;化归思想;运用
中图分类号:G633.6
对于初中数学教学来讲,解决数学问题与培养学生的独立思维能力是教学的重要目的,把较为复杂并生疏的问题转化为简单或熟悉的问题进行解答,是教学过程中的常用的思维与方法,这是一种化归的思想。化归思想在中学数学解题中发挥着重要的作用,任何章节的内容与问题都需要不断总结与归纳,使用化归的思想进行思考计算,如把多元高次方程归化为一元低次后再进行计算,不仅能够快速解题并节约时间,还能通过归纳总结使用到同类问题的解答中。归化思想在初中数学学习中作为一种常用的思维方法,教师和学生都要学会运用。
一、初中数学教学中化归思想的科学内涵
化归思想是指把出现的生疏、复杂、无限、未知等问题通过归化的方法,转化为熟悉、简单、有限、已知的问题,使问题得到化解的一种思想与方法。在中学数学教学中,化归思想是一种重要的解题方法,通过运用化归思想,可以使很多代数和几何问题得到化解,以最简单、快速的方式找到解题思路与途径,是中学生在学习数学过程中必须要归纳与总结的重要方法。解题时使用化归思想需要明确相应的程序与步骤,(1)要明确题型,明白题目的表达意思。这一步比较关键,只有理解了题目的意思,才能进行分析与解答。(2)选择化归的方法并寻找相应的解答途径。这是化归的目的,也是解答最重要的部分,选择合适的化归思想,能够找到快速解答的方法。在化归思想中常用的方法较多,如,消元、图形变换、待定系数、整体代入等方法。在使用时,要恰当选择合适的方法进行解题。
二、初中数学教学中化归思想的应用
.1利用化归思想把复杂的问题转化为简单的问题
在初中数学教学中,把复杂的问题转化为简单的问题是一种常用的解题思路,学生要对问题进行分析与归化,从复杂的条件或者列式中发现规律,找到解题方法,能够在数学学习过程中不断得到解题的思路与启示,实现数学能力的创新。例如,1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)…+1/(a+49)(a+50)=1,求a的值。分析:针对这样复杂的列式,我们就应该分析与研究列式,考虑用化归的思想把复杂问题简单化,首先要有把整体性的列式进行分解,把方程的次方降低的思想,通过这样的思路进行分解可最终达到化归的目的,通过分解列式1/a(a+1)可化解为(1/a)-[1/(a+1)],1/(a+1)(a+2)可化解为[1/(a+1)]-[1/(a+2)],则可以看出规律,最后化解得到简单的列式为(1/a)-[1/(a+50)]=1,就容易得到a的值。
2.利用化归思想把无限循环的问题转化为简单的有限问题
对于数学中的无限问题或者循环问题,直接进行解答比较繁琐,而且会使学生觉得题目较难,甚至没有解题思路,会降低中学生对数学学习的积极性。因此,要充分利用化归思想,把无限循环问题转化为有限简单的问题,以达到解题的目的。如,小明和妈妈步行去3000米处的超市购物,一路上小明以均匀的速度先跑到超市门口后又折回妈妈身边,周而复始直到妈妈到超市门口,其中,妈妈的速度为30m/min,小明的数度为60m/min,问小明共跑了多少米?分析:这是一个循环问题,如果通过小明走的路程进行计算,假设与妈妈遇到n次,那么路程=全程+(全程-相遇1次妈妈走过的路程)×2+(全程-相遇2次妈妈走过的路程)×2+…(全程-相遇n次妈妈走过的路程)×2,由列式可见,计算进入一个反复的循环中,对于计算与小明相遇n次妈妈走过的路程也比较麻烦,解答过程容易出现错误。若使用化归思想,把无限循环的问题考虑化解为有限简单的问题,那么可以换个思路去考虑,由于妈妈和小明都一直在运动着,两人虽然所走的路程不一样,但使用的时间是一致的,通过时间进行计算,就要简单的多,妈妈所用时间=路程/妈妈的速度,小明所走的路程=妈妈所用时间×小明的速度,则问题以最简单的方式轻松解答。
3、利用化归思想把一般性问题转化为具体的特殊性问题
对一般问题而言,在解决时可能比较复杂,但如果先把该问题归化为特殊或具体的问题时,就缩小了思考与计算的步骤,遵循“特殊体现一般”的原则进行问题的解答。例如,(1)x/5=y/3=z/4,求(10x+2y+7z)/(3x+5z)的值。分析:若直接计算,可以把多元转化为一元再计算,步骤繁琐、容易出错,若把问题化归为特殊问题,则可以假设x/5=y/3=z/4=a,那么问题就更容易解决了,能够快速得到答案。(2)已知x+y+z=0,且xyz≠0,求x2/yz+y2/xz+z2/xy的值。分析:题目看似简单,但直接计算,比较繁琐。若化归为具体数字问题,则能快速得出答案,可假设x=1、y=-2、z=1,则通过特殊值代入可快速得出答案。利用特殊性化归方法进行解题也是数学中常用的一种方法,但需要注意问题的特征和条件恰当使用。
三、结语
综上所述,在初中数学教学中,化归思想作为一种常用的解题思想,在对解答数学问题和培养学生思维能力上发挥了极其重要的作用。教学中对化归思想的运用必须以科学内容为基础,要在具体的数学知识中不断加强与渗透该思想,使学生在理解内容的基础上运用化归思想,不断提高数学解题能力和思维能力。
参考文献
[1]徐凡.论化归思想在初中数学教学过程中的应用研究[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2]付东峰,等.中考中的数学思想方法[M].北京:龙门书局,2002.
关键词:初中数学教学;化归思想;运用
中图分类号:G633.6
对于初中数学教学来讲,解决数学问题与培养学生的独立思维能力是教学的重要目的,把较为复杂并生疏的问题转化为简单或熟悉的问题进行解答,是教学过程中的常用的思维与方法,这是一种化归的思想。化归思想在中学数学解题中发挥着重要的作用,任何章节的内容与问题都需要不断总结与归纳,使用化归的思想进行思考计算,如把多元高次方程归化为一元低次后再进行计算,不仅能够快速解题并节约时间,还能通过归纳总结使用到同类问题的解答中。归化思想在初中数学学习中作为一种常用的思维方法,教师和学生都要学会运用。
一、初中数学教学中化归思想的科学内涵
化归思想是指把出现的生疏、复杂、无限、未知等问题通过归化的方法,转化为熟悉、简单、有限、已知的问题,使问题得到化解的一种思想与方法。在中学数学教学中,化归思想是一种重要的解题方法,通过运用化归思想,可以使很多代数和几何问题得到化解,以最简单、快速的方式找到解题思路与途径,是中学生在学习数学过程中必须要归纳与总结的重要方法。解题时使用化归思想需要明确相应的程序与步骤,(1)要明确题型,明白题目的表达意思。这一步比较关键,只有理解了题目的意思,才能进行分析与解答。(2)选择化归的方法并寻找相应的解答途径。这是化归的目的,也是解答最重要的部分,选择合适的化归思想,能够找到快速解答的方法。在化归思想中常用的方法较多,如,消元、图形变换、待定系数、整体代入等方法。在使用时,要恰当选择合适的方法进行解题。
二、初中数学教学中化归思想的应用
.1利用化归思想把复杂的问题转化为简单的问题
在初中数学教学中,把复杂的问题转化为简单的问题是一种常用的解题思路,学生要对问题进行分析与归化,从复杂的条件或者列式中发现规律,找到解题方法,能够在数学学习过程中不断得到解题的思路与启示,实现数学能力的创新。例如,1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)…+1/(a+49)(a+50)=1,求a的值。分析:针对这样复杂的列式,我们就应该分析与研究列式,考虑用化归的思想把复杂问题简单化,首先要有把整体性的列式进行分解,把方程的次方降低的思想,通过这样的思路进行分解可最终达到化归的目的,通过分解列式1/a(a+1)可化解为(1/a)-[1/(a+1)],1/(a+1)(a+2)可化解为[1/(a+1)]-[1/(a+2)],则可以看出规律,最后化解得到简单的列式为(1/a)-[1/(a+50)]=1,就容易得到a的值。
2.利用化归思想把无限循环的问题转化为简单的有限问题
对于数学中的无限问题或者循环问题,直接进行解答比较繁琐,而且会使学生觉得题目较难,甚至没有解题思路,会降低中学生对数学学习的积极性。因此,要充分利用化归思想,把无限循环问题转化为有限简单的问题,以达到解题的目的。如,小明和妈妈步行去3000米处的超市购物,一路上小明以均匀的速度先跑到超市门口后又折回妈妈身边,周而复始直到妈妈到超市门口,其中,妈妈的速度为30m/min,小明的数度为60m/min,问小明共跑了多少米?分析:这是一个循环问题,如果通过小明走的路程进行计算,假设与妈妈遇到n次,那么路程=全程+(全程-相遇1次妈妈走过的路程)×2+(全程-相遇2次妈妈走过的路程)×2+…(全程-相遇n次妈妈走过的路程)×2,由列式可见,计算进入一个反复的循环中,对于计算与小明相遇n次妈妈走过的路程也比较麻烦,解答过程容易出现错误。若使用化归思想,把无限循环的问题考虑化解为有限简单的问题,那么可以换个思路去考虑,由于妈妈和小明都一直在运动着,两人虽然所走的路程不一样,但使用的时间是一致的,通过时间进行计算,就要简单的多,妈妈所用时间=路程/妈妈的速度,小明所走的路程=妈妈所用时间×小明的速度,则问题以最简单的方式轻松解答。
3、利用化归思想把一般性问题转化为具体的特殊性问题
对一般问题而言,在解决时可能比较复杂,但如果先把该问题归化为特殊或具体的问题时,就缩小了思考与计算的步骤,遵循“特殊体现一般”的原则进行问题的解答。例如,(1)x/5=y/3=z/4,求(10x+2y+7z)/(3x+5z)的值。分析:若直接计算,可以把多元转化为一元再计算,步骤繁琐、容易出错,若把问题化归为特殊问题,则可以假设x/5=y/3=z/4=a,那么问题就更容易解决了,能够快速得到答案。(2)已知x+y+z=0,且xyz≠0,求x2/yz+y2/xz+z2/xy的值。分析:题目看似简单,但直接计算,比较繁琐。若化归为具体数字问题,则能快速得出答案,可假设x=1、y=-2、z=1,则通过特殊值代入可快速得出答案。利用特殊性化归方法进行解题也是数学中常用的一种方法,但需要注意问题的特征和条件恰当使用。
三、结语
综上所述,在初中数学教学中,化归思想作为一种常用的解题思想,在对解答数学问题和培养学生思维能力上发挥了极其重要的作用。教学中对化归思想的运用必须以科学内容为基础,要在具体的数学知识中不断加强与渗透该思想,使学生在理解内容的基础上运用化归思想,不断提高数学解题能力和思维能力。
参考文献
[1]徐凡.论化归思想在初中数学教学过程中的应用研究[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2]付东峰,等.中考中的数学思想方法[M].北京:龙门书局,2002.