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在范小辉老师主编的《大学自主招生试题解析与模拟·物理》一书中有如下一道关于传送带送物的例题：
题目如图1所示为粮库稻谷输送装置.已知皮带输送速度恒为v0 （m·s-1），皮带足够长，顶端与地面竖直高度差为h （m），传输机每秒将质量为m0 （kg）的稻谷送进库房，求带动传送带的电动机的功率.
解析稻谷掉到传送带上后会和传送带发生相对运动，直至和传送带同速后随传送带一起向上运动.在发生相对运动阶段会有热能产生，故
P=12m0v20 12m0v20 m0gh=m0gh m0v20.
注：皮带以速度v0运动，稻谷从静止开始做匀加速运动，末速度也为v0，故稻谷这段时间内的位移和相对皮带的位移必相等，所以稻谷动能的增加与和皮带摩擦产生的热能必相等.
该例题虽然与《中学物理》杂志上曾刊登的“皮带传动问题典型错误剖析”、“传送带中能量问题的探究”等文章中所述题目的物理情景相似，但该题的题目和解答却又有些不同的地方：（1）该题中皮带传送的不是一个质量一定的可视为质点的物体，而是均匀且持续地轻落在皮带上的数量很多的稻谷微粒；（2）题目没有将被传送物体与皮带之间的滑动摩擦因数（μ）和传送皮带相对地面的倾角（θ）作为已知条件，在解答中也没有用到这两个条件.
笔者认为，该例题的题目和解答均存在问题.本文将对该例题补充上述的传送物体（稻谷）与皮带之间的滑动摩擦因数和传送皮带相对地面的倾角这两个条件后而予以重新解答，并对原题及原解答存在的问题作些分析.
1新的解答
该例题中电动机所做的功一部分转化为稻谷的机械能，另一部分转化系统的热量.
原解答对电动机所做的功转化为稻谷机械能的功率的求解结果是正确的.此功率等于每秒钟内稻谷所获得机械能，为
PE=12m0v20 m0gh.
下面计算电动机所做的功转化为系统热量（忽略其他耗散效应）的功率.求解稻谷与皮带的摩擦生热量有多种方法，但为了能直接说明原解答存在的问题，我们选择较接近原解答思路的方法求解.
如图2所示，在质量为Δm （kg）的稻谷质点（由任意时刻速度相同的稻谷颗粒所构成）相对上行皮带的向下滑动的摩擦过程中，由牛顿第二定律有
题设每秒钟有质量m0的稻谷被送进库房.尽管实际上在一秒内从漏斗先后轻落在皮带上的总质量为m0的稻谷是不可能就在这一秒内均相对皮带滑动l的路程后并最终全部到达库房的，在这一秒内先后送到库房的质量为m0的稻谷也不可能是均相对皮带滑动l的路程后而最终到达的，但考虑到传送皮带上始终处处按固定的方式散布着质量一定的稻谷，在传送皮带的长为l的一段上始终有质量一定的稻谷在相对皮带滑动，所以若将已散布在传送皮带上的稻谷和在漏斗中即将开始下落的质量为m0的稻谷之全部作为研究对象，从功能效应的角度看，在一秒钟内有总质量为m0的稻谷从漏斗轻落在皮带上而与此同时又有总质量为m0的稻谷被送进库房的过程是等效于仅仅有总质量为m0的稻谷从轻落在皮带上至最终被传送到库房的总共历时一秒钟的过程的.所以电动机做功转化为热量的功率即为PQ=μm0v202（μ-tanθ）.
综上，便得到带动传送带的电动机的功率为
P=PE PQ=12m0v20（1 μμ-tanθ） m0gh.
2对原例题存在的问题之分析
从上面得到的式子Q=m0gsinθ·l 12m0v20不难看出，原例题在计算摩擦生热量时恰好是遗漏了在稻谷相对传送皮带滑动的过程中稻谷所受重力对稻谷所做的功.在有些传送带送物的题目中，传送带及被传送的物体是沿水平方向运动的.只有在这种传送过程中物体所受重力不做功的情况下，原例题的解答才是可行的.
从上面得到的式子PQ=μv20m02（μ-tanθ）也容易看出，电动机做功转化为热量的功率其实是与稻谷与传送皮带的滑动摩擦因数以及传送皮带相对地面的倾角有关的.原例题题目中之所以可以不给出被传送的稻谷与皮带之间的滑动摩擦因数和传送皮带相对地面的倾角这两个条件，是因为按照原例题的错误的解答根本就用不着这两个条件.
顺便也指出，在此例题以及其他类似的题目——传送带所传送的是由微粒、粉末等构成的质量连续分布的物质，这些物质源源不断地、连续地被投放在传送带一端上，与此同时这些物质又源源不断地、连续地在传送带另一端被送离--的解答中，都存在研究对象的选取上（或许是选取的表述上）的错误.在这些解答中，往往都将研究对象表述为在一定时间t内被投放到传送带上的总质量为m=m0t其中，m0为单位时间内投放到传送带上的物质质量，t可以就是一秒的时间）的物质而计算传送带的摩擦力对其所做的功.实际上在传送带源源不断地传送物质的过程中，这些总质量为m的物质（不妨想象将这些物质染色）从开始陆陆续续地被投放到传送带一端到陆陆续续地送达传送带另一端而最后被全部送离的过程中，从传送带另一端送离的所有物质中除了这些物质（染色的）外必定还有其他的在m还未下落到传送带之前就已铺撒在传送带上的物质（未染色的），其历时t′必然是大于t的.在t′这段时间内电动机实际所做的功将大于传送带仅仅将总质量为m的物质（染色的）从一端送达另一端所做的功，当然相应的功率也是不同的.
题目如图1所示为粮库稻谷输送装置.已知皮带输送速度恒为v0 （m·s-1），皮带足够长，顶端与地面竖直高度差为h （m），传输机每秒将质量为m0 （kg）的稻谷送进库房，求带动传送带的电动机的功率.
解析稻谷掉到传送带上后会和传送带发生相对运动，直至和传送带同速后随传送带一起向上运动.在发生相对运动阶段会有热能产生，故
P=12m0v20 12m0v20 m0gh=m0gh m0v20.
注：皮带以速度v0运动，稻谷从静止开始做匀加速运动，末速度也为v0，故稻谷这段时间内的位移和相对皮带的位移必相等，所以稻谷动能的增加与和皮带摩擦产生的热能必相等.
该例题虽然与《中学物理》杂志上曾刊登的“皮带传动问题典型错误剖析”、“传送带中能量问题的探究”等文章中所述题目的物理情景相似，但该题的题目和解答却又有些不同的地方：（1）该题中皮带传送的不是一个质量一定的可视为质点的物体，而是均匀且持续地轻落在皮带上的数量很多的稻谷微粒；（2）题目没有将被传送物体与皮带之间的滑动摩擦因数（μ）和传送皮带相对地面的倾角（θ）作为已知条件，在解答中也没有用到这两个条件.
笔者认为，该例题的题目和解答均存在问题.本文将对该例题补充上述的传送物体（稻谷）与皮带之间的滑动摩擦因数和传送皮带相对地面的倾角这两个条件后而予以重新解答，并对原题及原解答存在的问题作些分析.
1新的解答
该例题中电动机所做的功一部分转化为稻谷的机械能，另一部分转化系统的热量.
原解答对电动机所做的功转化为稻谷机械能的功率的求解结果是正确的.此功率等于每秒钟内稻谷所获得机械能，为
PE=12m0v20 m0gh.
下面计算电动机所做的功转化为系统热量（忽略其他耗散效应）的功率.求解稻谷与皮带的摩擦生热量有多种方法，但为了能直接说明原解答存在的问题，我们选择较接近原解答思路的方法求解.
如图2所示，在质量为Δm （kg）的稻谷质点（由任意时刻速度相同的稻谷颗粒所构成）相对上行皮带的向下滑动的摩擦过程中，由牛顿第二定律有
题设每秒钟有质量m0的稻谷被送进库房.尽管实际上在一秒内从漏斗先后轻落在皮带上的总质量为m0的稻谷是不可能就在这一秒内均相对皮带滑动l的路程后并最终全部到达库房的，在这一秒内先后送到库房的质量为m0的稻谷也不可能是均相对皮带滑动l的路程后而最终到达的，但考虑到传送皮带上始终处处按固定的方式散布着质量一定的稻谷，在传送皮带的长为l的一段上始终有质量一定的稻谷在相对皮带滑动，所以若将已散布在传送皮带上的稻谷和在漏斗中即将开始下落的质量为m0的稻谷之全部作为研究对象，从功能效应的角度看，在一秒钟内有总质量为m0的稻谷从漏斗轻落在皮带上而与此同时又有总质量为m0的稻谷被送进库房的过程是等效于仅仅有总质量为m0的稻谷从轻落在皮带上至最终被传送到库房的总共历时一秒钟的过程的.所以电动机做功转化为热量的功率即为PQ=μm0v202（μ-tanθ）.
综上，便得到带动传送带的电动机的功率为
P=PE PQ=12m0v20（1 μμ-tanθ） m0gh.
2对原例题存在的问题之分析
从上面得到的式子Q=m0gsinθ·l 12m0v20不难看出，原例题在计算摩擦生热量时恰好是遗漏了在稻谷相对传送皮带滑动的过程中稻谷所受重力对稻谷所做的功.在有些传送带送物的题目中，传送带及被传送的物体是沿水平方向运动的.只有在这种传送过程中物体所受重力不做功的情况下，原例题的解答才是可行的.
从上面得到的式子PQ=μv20m02（μ-tanθ）也容易看出，电动机做功转化为热量的功率其实是与稻谷与传送皮带的滑动摩擦因数以及传送皮带相对地面的倾角有关的.原例题题目中之所以可以不给出被传送的稻谷与皮带之间的滑动摩擦因数和传送皮带相对地面的倾角这两个条件，是因为按照原例题的错误的解答根本就用不着这两个条件.
顺便也指出，在此例题以及其他类似的题目——传送带所传送的是由微粒、粉末等构成的质量连续分布的物质，这些物质源源不断地、连续地被投放在传送带一端上，与此同时这些物质又源源不断地、连续地在传送带另一端被送离--的解答中，都存在研究对象的选取上（或许是选取的表述上）的错误.在这些解答中，往往都将研究对象表述为在一定时间t内被投放到传送带上的总质量为m=m0t其中，m0为单位时间内投放到传送带上的物质质量，t可以就是一秒的时间）的物质而计算传送带的摩擦力对其所做的功.实际上在传送带源源不断地传送物质的过程中，这些总质量为m的物质（不妨想象将这些物质染色）从开始陆陆续续地被投放到传送带一端到陆陆续续地送达传送带另一端而最后被全部送离的过程中，从传送带另一端送离的所有物质中除了这些物质（染色的）外必定还有其他的在m还未下落到传送带之前就已铺撒在传送带上的物质（未染色的），其历时t′必然是大于t的.在t′这段时间内电动机实际所做的功将大于传送带仅仅将总质量为m的物质（染色的）从一端送达另一端所做的功，当然相应的功率也是不同的.