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摘 要：数学学习进入到初中以后，学生进入了一个两极分化严重的时期。而八年级又是学生两极分化加剧的年级，学习难度进一步加大，后层学生的学习困难，而优秀学生吃不饱。因此，分层教学到了八年级阶段显得尤为重要。分层教学绝不仅仅是把学生简单地分开，也不仅仅是讲多讲少、讲快讲慢的区别，而是要从教学目标、教学实施过程、作业布置、评价方式等采取分层设计。文章以八年级上册“一次函数概念”的教学为例，探讨分层教学的研究和实施。
关键词：分层教学;教学目标;概念教学
一次函数的内容较多，也为后期其他函数的学习提供了学习思路和框架，而函数这个载体，又需要结合前期的很多知识。一次函数中既有最基本的知识要求，又有难度较大的综合题，而分层教学就能较好地解决这个问题。
一、理清知识，分类分级
（一）一次函数概念的形成
层次1：经历一次函数概念的形成过程，理解一次函数概念，体会模型思想。
层次2：了解一次函数概念的形成过程，能够简单地辨析一次函数。
（二）一次函数的面积问题
层次1：解决一次函数中的斜三角形、动点三角形的面积问题。
层次2：解决一次函数与坐标轴相交形成的三角形的面积问题。
（三）一次函数中的等腰三角形存在性问题
层次1：能够画出等腰三角形存在性问题的不同图形，并能够利用K形图和代数法求出相应的点坐标。
层次2：能够画出等腰三角形存在性问题的不同图形，能够利用几何直观观察出其中某种情况的点坐标。
二、分层备课，步步为营
在一次函数的概念讲授中，两个层次的学生采取了两种不同的教学方法。
层次1：
（一）课前设置自学任务单
情境一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加1kg，弹簧长度 y 增加0.5cm。你能写出 y 与 x 之间的关系式吗？
情境二：某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。你能写出耗油量 y （L）与汽车行驶路程 x （km）之间的关系式吗？能写出油箱剩余油量 z （L）与汽车行驶路程 x （km）之间的关系式吗？
情境三：某水池有水15m?，现打开水管进水，进水的速度是5m?/h，写出池中水量 y （m?）和进水时间 x （h）之间的函数关系式。
这四个函数关系式有什么特点？你能再写两个有如下特点的函数关系式吗？如果用 x 表示自变量， y 表示因变量，你能表示出这种关系式的特点吗？
（二）课堂重视概念的形成过程
学生在课前完成了自学任务单后，课堂上给予学生充分的时间表达、讨论、归纳一次函数概念，经历这类“样子+条件”的概念形成过程。教师在此过程中是一个引导者和组织者的角色，让学生通过“举例—归纳—再举例—再归纳”的过程完善一次函数的概念。
（三）辨析落实紧抓概念
概念形成之后是概念的辨析环节，这个环节以具体的题目为载体体现。
练习1：下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
通过练习1，辨析一次函数的概念，明确“样子+条件”的概念基本形式。在练习1中，除了设置常见的二次函数、反比例函数等，还有学生容易出现错误的 y = ax +b（a，b 为常数），体现条件的重要性。同时通过这个题目能够明确一次函数与正比例函数的区别和联系。练习2设置了较有难度的一次函数（正比例函数）概念辨析的综合题，主要考查学生综合运用的能力。
层次2：
（一）巧设课堂情境
层次2的学生在根据情境列函数时会遇到较大的困难，因此，在情境设置环节，需要从两个方面考虑：一是情境要贴近学生生活，好理解;二是要给学生“搭架子”。
情境一：汽车以60k m /h的速度匀速行驶，求行驶路程 s（k m ）和行驶时间 t （h）之间的函数关系。
情境二：某种大米的单价是2.2元/kg，当购买 x （kg）大米时，花费为 y 元，请写出 y 和 x 的函数关系式。
情境三：某汽车油箱中原有汽油60L，汽车每公里耗油0.06L，你能写出剩余油量 y （L）和行驶路程 x （k m ）之间的函数关系式吗？
情境四：某通信公司收费标准如下，每部电话每月必须缴月租12元，通话费每分钟0.2元，请写出每月应缴费用 y 元与通话时间 x 分钟之间的函数关系式。
（二）引导学生，得出概念
问题一：情境一和情境二中的两个函数关系式有什么特点？你能再写出两个具备这个特点的函数关系式吗？
问题二：情境三和情境四中的两个函数关系式有什么特点？你能再写出两个具备这个特点的函数关系式吗？
概念一：总结正比例函数的概念 y = k x （k≠0），提问：情境一和二中的k各是多少？
概念二：总结一次函数概念 y = k x + b（k≠0），提问：情境三和四中的k和b各是多少？
问题三：思考一次函数和正比例函数有什么关系？
针对层次2的学生设计了分情况归纳出正比例函数和一次函数概念，这样的设计降低了学生归纳的难度。这里要强调的是，对于学习能力差的学生，也不能跳过“设置情境—观察归纳”的过程，不能用老师的“讲授”代替学生的“生成”。而这就需要老师根据学生实际，降低情境难度和归纳的难度，为这部分学生的学习搭好“脚手架”。
（三）基本的概念辨析
练习1：和层次1一样，为基本概念的辨析。
练习1是常规概念的辨析，对于基本要求两个层次的学生是一样的，但是侧重点不一样，对于层次2的学生，重点还是要放在对 k 和 b 的辨析上。对于练习2，層次2的难度要比层次1降低一个等级，学生处理起来比较容易。
三、分层作业，落实知识
课后作业的布置要根据学生的不同层次来安排，要让不同层次的学生能够在作业中得到发展，体会数学学习的成就感。对层次1的学生要在重视他们基础知识的巩固之上，还要注重能力的发展，多提供能够拓展思维，引发数学思考的题目。而层次2的学生作业则要侧重基础知识的巩固和掌握，以及让学生体会数学学习的成就感，获得学习数学的信心。
四、分层评价，后续跟踪
不同层次的学生在评价上的方式和侧重点不同，对于层次1的学生，要以激励和竞争性评价为主;对于这一层次的学生需要有较高的标准和严格的要求，特别是在解题规范性上;对于开放性问题，鼓励学生在第二天的课堂进行分享;对于学生的错误，要引导学生学会归因。
对于层次2的学生，适合于表扬性评价，要努力挖掘学生的闪光之处，充分肯定学生的可喜变化，让学生能够感受到学习数学的成就感;同时，对于典型问题的典型错误，要重点讲解，逐个落实。
参考文献
[1]卜以楼. 生长数学：卜以楼初中数学教学主张[M]. 西安：陕西师范大学出版社，2018.
[2]林日福. 基于数学核心素养的教学研究[M]. 重庆：西南师范大学出版社，2018.
关键词：分层教学;教学目标;概念教学
一次函数的内容较多，也为后期其他函数的学习提供了学习思路和框架，而函数这个载体，又需要结合前期的很多知识。一次函数中既有最基本的知识要求，又有难度较大的综合题，而分层教学就能较好地解决这个问题。
一、理清知识，分类分级
（一）一次函数概念的形成
层次1：经历一次函数概念的形成过程，理解一次函数概念，体会模型思想。
层次2：了解一次函数概念的形成过程，能够简单地辨析一次函数。
（二）一次函数的面积问题
层次1：解决一次函数中的斜三角形、动点三角形的面积问题。
层次2：解决一次函数与坐标轴相交形成的三角形的面积问题。
（三）一次函数中的等腰三角形存在性问题
层次1：能够画出等腰三角形存在性问题的不同图形，并能够利用K形图和代数法求出相应的点坐标。
层次2：能够画出等腰三角形存在性问题的不同图形，能够利用几何直观观察出其中某种情况的点坐标。
二、分层备课，步步为营
在一次函数的概念讲授中，两个层次的学生采取了两种不同的教学方法。
层次1：
（一）课前设置自学任务单
情境一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加1kg，弹簧长度 y 增加0.5cm。你能写出 y 与 x 之间的关系式吗？
情境二：某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。你能写出耗油量 y （L）与汽车行驶路程 x （km）之间的关系式吗？能写出油箱剩余油量 z （L）与汽车行驶路程 x （km）之间的关系式吗？
情境三：某水池有水15m?，现打开水管进水，进水的速度是5m?/h，写出池中水量 y （m?）和进水时间 x （h）之间的函数关系式。
这四个函数关系式有什么特点？你能再写两个有如下特点的函数关系式吗？如果用 x 表示自变量， y 表示因变量，你能表示出这种关系式的特点吗？
（二）课堂重视概念的形成过程
学生在课前完成了自学任务单后，课堂上给予学生充分的时间表达、讨论、归纳一次函数概念，经历这类“样子+条件”的概念形成过程。教师在此过程中是一个引导者和组织者的角色，让学生通过“举例—归纳—再举例—再归纳”的过程完善一次函数的概念。
（三）辨析落实紧抓概念
概念形成之后是概念的辨析环节，这个环节以具体的题目为载体体现。
练习1：下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
通过练习1，辨析一次函数的概念，明确“样子+条件”的概念基本形式。在练习1中，除了设置常见的二次函数、反比例函数等，还有学生容易出现错误的 y = ax +b（a，b 为常数），体现条件的重要性。同时通过这个题目能够明确一次函数与正比例函数的区别和联系。练习2设置了较有难度的一次函数（正比例函数）概念辨析的综合题，主要考查学生综合运用的能力。
层次2：
（一）巧设课堂情境
层次2的学生在根据情境列函数时会遇到较大的困难，因此，在情境设置环节，需要从两个方面考虑：一是情境要贴近学生生活，好理解;二是要给学生“搭架子”。
情境一：汽车以60k m /h的速度匀速行驶，求行驶路程 s（k m ）和行驶时间 t （h）之间的函数关系。
情境二：某种大米的单价是2.2元/kg，当购买 x （kg）大米时，花费为 y 元，请写出 y 和 x 的函数关系式。
情境三：某汽车油箱中原有汽油60L，汽车每公里耗油0.06L，你能写出剩余油量 y （L）和行驶路程 x （k m ）之间的函数关系式吗？
情境四：某通信公司收费标准如下，每部电话每月必须缴月租12元，通话费每分钟0.2元，请写出每月应缴费用 y 元与通话时间 x 分钟之间的函数关系式。
（二）引导学生，得出概念
问题一：情境一和情境二中的两个函数关系式有什么特点？你能再写出两个具备这个特点的函数关系式吗？
问题二：情境三和情境四中的两个函数关系式有什么特点？你能再写出两个具备这个特点的函数关系式吗？
概念一：总结正比例函数的概念 y = k x （k≠0），提问：情境一和二中的k各是多少？
概念二：总结一次函数概念 y = k x + b（k≠0），提问：情境三和四中的k和b各是多少？
问题三：思考一次函数和正比例函数有什么关系？
针对层次2的学生设计了分情况归纳出正比例函数和一次函数概念，这样的设计降低了学生归纳的难度。这里要强调的是，对于学习能力差的学生，也不能跳过“设置情境—观察归纳”的过程，不能用老师的“讲授”代替学生的“生成”。而这就需要老师根据学生实际，降低情境难度和归纳的难度，为这部分学生的学习搭好“脚手架”。
（三）基本的概念辨析
练习1：和层次1一样，为基本概念的辨析。
练习1是常规概念的辨析，对于基本要求两个层次的学生是一样的，但是侧重点不一样，对于层次2的学生，重点还是要放在对 k 和 b 的辨析上。对于练习2，層次2的难度要比层次1降低一个等级，学生处理起来比较容易。
三、分层作业，落实知识
课后作业的布置要根据学生的不同层次来安排，要让不同层次的学生能够在作业中得到发展，体会数学学习的成就感。对层次1的学生要在重视他们基础知识的巩固之上，还要注重能力的发展，多提供能够拓展思维，引发数学思考的题目。而层次2的学生作业则要侧重基础知识的巩固和掌握，以及让学生体会数学学习的成就感，获得学习数学的信心。
四、分层评价，后续跟踪
不同层次的学生在评价上的方式和侧重点不同，对于层次1的学生，要以激励和竞争性评价为主;对于这一层次的学生需要有较高的标准和严格的要求，特别是在解题规范性上;对于开放性问题，鼓励学生在第二天的课堂进行分享;对于学生的错误，要引导学生学会归因。
对于层次2的学生，适合于表扬性评价，要努力挖掘学生的闪光之处，充分肯定学生的可喜变化，让学生能够感受到学习数学的成就感;同时，对于典型问题的典型错误，要重点讲解，逐个落实。
参考文献
[1]卜以楼. 生长数学：卜以楼初中数学教学主张[M]. 西安：陕西师范大学出版社，2018.
[2]林日福. 基于数学核心素养的教学研究[M]. 重庆：西南师范大学出版社，2018.